專題二相互作用中常見的模型模型一：摩擦力突變知識知識總結(jié)1．摩擦力的突變模型類別“靜靜”突變物體在靜摩擦力和其他力的作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將發(fā)生突變“動靜”突變在滑動摩擦力和其他力作用下，物體突然停止相對滑動時(shí)，物體將不受滑動摩擦力作用，或滑動摩擦力“突變”成靜摩擦力“靜動”突變物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不再保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力“動動”突變物體受到滑動摩擦力和其他力的共同作用，當(dāng)兩物體間的壓力發(fā)生變化時(shí)，滑動摩擦力的大小隨之而變；或者兩物體達(dá)到共同速度時(shí)相對滑動方向發(fā)生變化，滑動摩擦力的方向也會隨之而變2．分析摩擦力的突變的方法——臨界法（1）題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著臨界問題。有時(shí)，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術(shù)語”，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。（2）靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運(yùn)動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的系統(tǒng)，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值。（3）研究傳送帶問題時(shí)，物體和傳送帶的速度相同的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動性質(zhì)的突變點(diǎn)。典型例典型例題1．如圖，質(zhì)量為1kg的物體在水平面上向右運(yùn)動，同時(shí)受到一個(gè)斜向左下與水平方向夾角為37°的F＝10N的恒力作用，物體和水平面間的動摩擦因數(shù)為0.625，取水平向右為正方向，g取10m/s2，則該物體所受的摩擦力f隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】物體在運(yùn)動的過程中受到的滑動摩擦力的大小為f＝μFN＝μ(mg＋Fsin37°)＝10N所以在物體向右運(yùn)動的過程中，受到的滑動摩擦力的大小為10N，方向向左；當(dāng)物體減速到零時(shí)，由于物體受到的水平拉力大小為Fx＝Fcos37°＝8N，小于物體的最大靜摩擦力的大小10N，所以物體不會再運(yùn)動，此時(shí)物體受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為8N，方向向右。故選C。2．如圖所示，木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.25，夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數(shù)為400N/m，系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動?，F(xiàn)用F＝2N的水平拉力作用在木塊B上，則（）A．木塊A所受摩擦力大小是8NB．突然撤去F，木塊A所受摩擦力大小是0NC．木塊B所受摩擦力大小是6ND．突然掀去F，木塊B所受合力大小是8N【答案】A【解析】AC．彈簧彈力為：F1＝kx＝400N/m×0.02m＝8N。A木塊與地面間的最大靜摩擦力為：fAm＝μGA＝0.25×50N＝12.5N；B木塊與地面間的最大靜摩擦力為：fBm＝μGB＝0.25×60N＝15N；用F＝2N的水平拉力作用在木塊B上，木塊B受彈簧向右的彈力為8N，拉力為2N，共10N，小于最大靜摩擦力，故靜摩擦力為10N；木塊A受到向左的彈力為8N，小于最大靜摩擦力，故A不動，故靜摩擦力為8N，故A正確，C錯(cuò)誤；BD．撤去F后，A仍然處于靜止，A所受的靜摩擦力仍然為8N，B仍然處于靜止，所受的合力為零，故BD錯(cuò)誤。故選A。3．如圖甲所示，用一拉力傳感器（能感應(yīng)力大小的裝置）水平向右拉一水平面上的木塊，A端的拉力均勻增加，0～t1時(shí)間木塊靜止；木塊運(yùn)動后改變拉力大小，使木塊在t2時(shí)刻后處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。計(jì)算機(jī)對數(shù)據(jù)擬合處理后，得到如圖乙所示的拉力隨時(shí)間變化的圖線。下列說法正確的是（）A．當(dāng)用F＝5.3N的水平拉力拉靜止的木塊時(shí)，木塊所受摩擦力大小為5.3NB．當(dāng)用F＝5.3N的水平拉力拉靜止的木塊時(shí)，木塊所受摩擦力大小為5.1NC．若用F＝5.8N的水平拉力拉木塊，木塊所受摩擦力大小為5.3ND．0～t1時(shí)間內(nèi)木塊所受摩擦力大小為5.1N【答案】A【解析】AB．由題圖可知，該木塊的最大靜摩擦力是5.5N，當(dāng)水平拉力為5.3N時(shí)，其小于最大靜摩擦力，所以靜止的木塊仍然靜止，根據(jù)二力平衡可知，木塊所受到的靜摩擦力大小為5.3N，故A正確，B錯(cuò)誤；C．由于5.8N大于木塊的最大靜摩擦力，所以此時(shí)木塊被拉動，此時(shí)木塊受到滑動摩擦力，由題意可知，滑動摩擦力的大小為5.1N，即若用F＝5.8N的水平拉力拉木塊，木塊所受摩擦力大小為5.1N，故C錯(cuò)誤；D．由題圖可知在0～t1時(shí)間內(nèi)，木塊靜止，其受到的靜摩擦力與水平外力大小相等，由題圖可知，該時(shí)間內(nèi)木塊所受摩擦力大小從0均勻增加到5.5N，故D錯(cuò)誤。故選A。4．如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＜tanθ，規(guī)定沿傳送帶向下為正方向，則圖中能較客觀地反映小木塊對傳送帶的摩擦力f隨時(shí)間t變化關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】小木塊剛放置在傳送帶上時(shí)，傳送帶相對于木塊沿斜面向下運(yùn)動，木塊對傳送帶的摩擦力沿斜面向上，根據(jù)牛頓第三定律可知，傳送帶對木塊的摩擦力沿斜面向下，大小為且重力的分力沿斜面向下，木塊做勻加速運(yùn)動，加速度大小為當(dāng)小木塊的速度與傳送帶速度相等時(shí)，由可知木塊繼續(xù)沿傳送帶加速向下，木塊相對于傳送帶沿斜面向下運(yùn)動，傳送帶對木塊的摩擦力的方向沿斜面向上，根據(jù)牛頓第三定律可知，木塊對傳送帶的摩擦力沿斜面向下，故木塊對傳送帶的摩擦力方向先為負(fù)值，再為正值，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。模型二：平衡中的連接體模型知識知識總結(jié)1．輕桿連接體問題【問題】如圖，求m1∶m2大小方法一、正弦定理法方法二、力乘力臂法方法三、重心法對m1、m2受力分析，三力平衡可構(gòu)成矢量三角形，根據(jù)正弦定理有，對m1：對m2：根據(jù)等腰三角形有：θ1＝θ2聯(lián)立解得m1gsinα＝m2gsinβ∴m1∶m2＝sinβ∶sinα以整體為研究對象，以圓心為轉(zhuǎn)動軸，兩圓弧的支持力的力臂均為零，輕桿彈力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根據(jù)轉(zhuǎn)動平衡知：動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα＝m2g·Rsinβ?！鄊1∶m2＝sinβ∶sinα以整體為研究對象，整體受重力和兩圓弧的支持力，根據(jù)三力平衡必共點(diǎn)，因此整體的重心必過圓心正下方。所以有m1·Rsinθ1＝m2·Rsinθ2，∴m1∶m2＝sinβ∶sinα2．輕環(huán)穿桿問題輕環(huán)穿光滑桿，二力平衡，拉力垂直桿輕環(huán)穿粗糙桿，三力平衡，最大夾角tanθ＝μ輕環(huán)穿光滑大圓環(huán)，拉力沿徑向典型例典型例題1．如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)桿兩端分別固定著質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）。將其放在一個(gè)直角形光滑槽中，已知輕桿與槽右壁成α角，槽右壁與水平地面成θ角時(shí)，兩球剛好能平衡，且α≠θ，重力加速度為g，則A、B兩小球質(zhì)量之比為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對A球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，如圖所示：根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：＝…①再對B球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力，如圖所示：根據(jù)平衡條件，有：＝…②聯(lián)立①②解得：＝故選C。2．（多選）一輕桿兩端固定兩質(zhì)量分別為m1和m2質(zhì)點(diǎn)A，B，現(xiàn)將其置于光滑空心球內(nèi)部，穩(wěn)定后如圖所示，已知O為球心，OC豎直，球面對A、B質(zhì)點(diǎn)的作用力分別為N1和N2，輕桿對A、B質(zhì)點(diǎn)的作用力分別為F1和F2，則下例式子中正確的是：（）A．F1＝F2 B．＝C．＝ D．＝【答案】ACD【解析】A．對A、B分別受力分析，由于是輕桿，桿受力合力為零，所以桿兩端球?qū)U的力等大反向，沿桿方向共線，則桿對球的力也等大反向，即F1＝F2，故A正確；B．如圖所示，A質(zhì)點(diǎn)受力分析，受到m1g、N1、F1，三個(gè)力平衡，構(gòu)成首尾相接封閉三角形，此三角形與△AOC相似，＝；對B質(zhì)點(diǎn)受力分析，受m2g、N2、F2，構(gòu)成平衡三角形，此三角形與△OCB相似，＝，所以＝，故B錯(cuò)誤；C．由A質(zhì)點(diǎn)的平衡三角形與對應(yīng)的相似三角形滿足對應(yīng)邊比例關(guān)系為：＝，由B質(zhì)點(diǎn)的平衡三角形與對應(yīng)相似三角形滿足對應(yīng)邊比例關(guān)系：＝，因?yàn)椋?，所以＝，故C正確；D．由A質(zhì)點(diǎn)平衡三角形與對應(yīng)相似三角形得：＝，＝，故D正確；故選ACD。3．如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)O，頂端D點(diǎn)固定一定滑輪（大小忽略），圓環(huán)兩側(cè)套著、兩小球，兩小球用輕繩繞過定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，連線過圓心O點(diǎn)，且與右側(cè)繩的夾角為θ。則兩小球的質(zhì)量之比為（）A．tanθ B． C． D．sin2θ【答案】B【解析】對兩小球分別受力分析，如圖所示，由三角形法則可知：對小球m1，可得：；對小球m2，可得：；聯(lián)立解得：，故選B。模型三：“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活動桿”與“固定桿”模型知識知識總結(jié)1．“活結(jié)”與“死結(jié)”繩是物體間連接的一種方式，當(dāng)多個(gè)物體用繩連接的時(shí)候，其間必然有“結(jié)”的出現(xiàn)，根據(jù)“結(jié)”的形式不同，可以分為“活結(jié)”和“死結(jié)”兩種。（1）“活結(jié)”：“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，跨過光滑滑輪（或桿、釘子）的兩段輕繩，且結(jié)點(diǎn)可以沿繩子移動，其兩端張力大小相等，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小。“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。（2）“死結(jié)”“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”一般是由繩子打結(jié)而形成的，“死結(jié)”兩側(cè)的繩子因打結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩子。死結(jié)的特點(diǎn)：①繩子的結(jié)點(diǎn)不可隨繩移動②“死結(jié)”兩側(cè)的繩子因打結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩子，因此由“死結(jié)”分開的兩端繩子上的彈力不一定相等2．“活動桿”與“固定桿”輕桿是物體間連接的另一種方式，根據(jù)輕桿與墻壁連接方式的不同，可以分為“活動桿”與“固定桿”。（1）“活動桿”就是用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈與墻壁連接，平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則桿會轉(zhuǎn)動，所以其特點(diǎn)是桿上的彈力方向一定沿著桿的方向；（2）“固定桿”就是將輕桿固定在墻壁上（不能轉(zhuǎn)動），此時(shí)輕桿上的彈力方向不一定沿著桿的方向。典型例典型例題1．如甲圖所示是用一根繩穿過牛奶箱上的提手晾曬辣椒的情景，可等效為一根輕繩穿過一個(gè)輕圓環(huán)，如乙圖所示，A位置比B位置高。不計(jì)繩與圓環(huán)間的摩擦力，辣椒的質(zhì)量為m，左右兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β，OA部分繩上的拉力為TOA，OB部分繩上的拉力為TOB，重力加速度為g，下面說法正確的是（）A．TOA＞TOB B．α＜βC．當(dāng)α＝60°時(shí)，TOA＝ D．α變大時(shí)，TOA變大【答案】D【解析】根據(jù)“活結(jié)”模型的特點(diǎn)可知，TOA＝TOB、α＝β根據(jù)力的矢量合成可知TOBcos?α＋TOAcosβ＝mg即2TOAcosα＝mg當(dāng)α＝60°時(shí)，解得TOA＝mg，α變大時(shí)，cosα減小，則TOA變大。故選D。2．（多選）如圖所示，晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，繩子的質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間摩擦均忽略不計(jì)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果保持繩子A端、B端在桿上位置不變，將右側(cè)桿平移到虛線位置，穩(wěn)定后衣服仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。則（）A．繩子的彈力變大 B．繩子的彈力變小C．繩對掛鉤彈力的合力變小 D．繩對掛鉤彈力的合力不變【答案】BD【解析】AB．對掛鉤受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件，有2Tcosθ＝mg繩子右端的B點(diǎn)在桿上位置不動，將桿向左移動到虛線位置時(shí)，設(shè)掛鉤左面的繩子長度為l1，右面繩子的長度為l2，兩個(gè)桿之間的水平距離為d，因此有l(wèi)1sinθ＋l2sinθ＝d，整理可得sinθ＝，因此當(dāng)d減小時(shí)，角度θ變小，故繩子拉力T變小，A錯(cuò)誤，B正確；C．繩中的拉力左右相等，兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角均為θ，根據(jù)三力平衡條件可知，兩繩子的拉力T的合力F始終與G等值反向，保持不變，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：BD。3．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的物體分別掛在支架上的B點(diǎn)（如圖甲所示）和跨過滑輪的輕繩BC上（如圖乙所示），圖甲中輕桿AB用鉸鏈與墻壁連接（可繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動），圖乙中水平輕桿一端A插在墻壁內(nèi)，已知θ＝30°，則圖甲中輕桿AB受到繩子的作用力F1和圖乙中滑輪受到繩子的作用力F2分別為（）A．F1＝mg、F2＝ B．F1＝、F2＝C．F1＝、F2＝mg D．F1＝、F2＝mg【答案】D【解析】甲圖中，結(jié)點(diǎn)受BC繩子的拉力、重力和AB桿子的支持力，根據(jù)平衡條件，有：F1＝，乙圖中，繩子對滑輪的作用力應(yīng)是兩股繩的合力，故F2＝mg，故選：D。4．四個(gè)相同的物塊用輕繩系住，繞過光滑的輕質(zhì)滑輪，并將繩子另一端系在墻壁上。甲、乙兩桿固定在墻壁上，丙、丁兩桿帶有鉸鏈并固定于墻壁上。輕桿與輕繩與水平方向夾角如圖所示。四幅圖中，能夠保持靜止且桿的作用力相同的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁【答案】D【解析】輕桿的力與兩繩對滑輪的合力等大反向，甲圖桿的力與豎直方向成30°向右上；乙圖桿的力與豎直方向成60°向右上；丙圖為動桿，不能保持靜止；丁圖桿的力與豎直方向成60°向右上，故乙和丁的相同。故選D。模型四：摩擦角與自鎖現(xiàn)象知識知識總結(jié)1．自鎖現(xiàn)象定義：一個(gè)物體受靜摩擦力作用而靜止，當(dāng)用外力試圖使這個(gè)物體運(yùn)動時(shí)，外力越大，物體被擠壓的越緊，越不容易運(yùn)動即最大靜摩擦力的“保護(hù)能力”越強(qiáng)，這種現(xiàn)象叫自鎖現(xiàn)象2．摩擦角物體在粗糙平面（斜面）上滑動時(shí)，所受滑動摩擦力Ff和支持力FN的合力F合與FN間的夾角為θ，如圖（a）、（b）所示，由于tanθ＝＝μ為常量，所以θ被稱為摩擦角。3．摩擦角的應(yīng)用（1）在水平面上，若給物體施加拉力F使之在水平面上滑動，則力跟水平方向的夾角為θ（跟F合垂直）時(shí)，拉力F最小，如圖（c）。（2）當(dāng)所加推力F與支持力FN反方向間的夾角β≤θ時(shí)，無論推力F多大，都不能推動物體在平面（斜面）上運(yùn)動，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖，如圖（d）、（e）。（3）有摩擦力參與的四力平衡問題可通過合成支持力FN和滑動摩擦力Ff轉(zhuǎn)化為三力平衡問題，然后根據(jù)力的平衡知識求解。4．分析解題思路典型例典型例題1．螺絲釘是利用斜面自鎖原理制成的，其原理如圖所示，螺母與螺桿的螺紋結(jié)合，可以看作由兩個(gè)疊放在一起的同傾角斜面組成，設(shè)螺母、螺桿間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面的高為螺距h，底為圓周長2πr，當(dāng)螺桿受到很大的壓力F時(shí)，仍然不會移動（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），則應(yīng)滿足的關(guān)系為（）A．h≤2πμr B．h≤πμr C．h≥2πμr D．h≥πμr【答案】A【解析】當(dāng)螺桿受到很大的壓力F時(shí)，仍然不會移動，由受力分析圖可知FN＝Fcosθ＝，F(xiàn)f＝μFN＝由平衡知識Ff≥Fsinθ＝可得2πμr≥h，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。2．（多選）如圖所示，質(zhì)量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長，桿與滑塊。桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處懸掛一質(zhì)量為m的重物C，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平面間的夾角為θ。下列說法正確的是（）A．當(dāng)m一定時(shí)，θ越大，輕桿受力越大B．當(dāng)M、m一定時(shí)，滑塊對地面的壓力與θ無關(guān)C．當(dāng)m和θ一定時(shí)，M越大，滑塊與地面間的摩擦力越大D．若μ＞，則無論m多么大，M一定不會滑動【答案】BD【解析】A．將C的重力按照作用效果分解，如圖所示根據(jù)平行四邊形定則，有F1＝F2＝，故m一定時(shí)，θ越大，輕桿受力越小，故A錯(cuò)誤；B．對A、B、C整體進(jìn)行受力分析可知，對地壓力為FN＝(2M＋m)g，與θ無關(guān)，故B正確；C．對A分析，受重力、桿的推力、支持力和向右的摩擦力，根據(jù)平衡條件有f＝F1cosθ＝，與M無關(guān)，故C錯(cuò)誤；D．以整體為研究對象，豎直方向上根據(jù)平衡條件可得A受到的支持力為F′N＝Mg＋無論m多么大，都不能使M沿地面滑動時(shí)滿足μFN′＞F1