.1.1.2函數(shù)的表示方法一、選擇題1．汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是()ABCD2．已知函數(shù)f(x)＝x+5，x≥A．1 B．2C．8 D．93．已知函數(shù)fx+1x＝1x2－2，則A．f(x)＝x2－2x－1B．f(x)＝x2－2(x≠0)C．f(x)＝x2－2x－3(x≠1)D．f(x)＝x2－2x－1(x≠1)4．如果二次函數(shù)的圖象開口向上且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且過點(diǎn)(0，0)，則此二次函數(shù)的解析式可以是()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝－(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－15．(多選)已知函數(shù)f(x)＝x2+2x+1，x≤0，-xA．0 B．1C．－1 D．－26．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?254，-4A．(0，4] B．3C．32，37．(多選)以下判斷中正確的是()A．f(x)＝xx與g(x)＝1，B．函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)最多有1個(gè)C．函數(shù)f(x)＝x2＋2＋1xD．若f(x)＝|x－1|－|x|，則ff1二、填空題8．設(shè)函數(shù)f(x)＝12x-1，x≥0，1x，9．若一個(gè)長(zhǎng)方體的高為80cm，長(zhǎng)比寬多10cm，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積y(cm3)與長(zhǎng)方體的寬x(cm)之間的表達(dá)式是________．10．下面敘述了兩件事：(1)小張駕車離開旅館，在加油站加油時(shí)發(fā)現(xiàn)公文包遺留在旅館房間里，于是返回旅館取了公文包再駕車離開．(2)小張駕車離開旅館，一路勻速行駛，只在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間．小張離開旅館的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系可用圖象法表示，請(qǐng)?jiān)趫D中選擇與事件相吻合的圖象．則(1)與圖________吻合，(2)與圖________吻合．11．若函數(shù)f(x)滿足f(x＋3)＝x+4x+3，則f(x)在[1，＋∞)上的值域?yàn)開_______；若f(f(x))＝312．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為________．三、解答題13．(源自人教A版教材)某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f(x)．14．(1)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x－1，求f(x)的解析式．15．設(shè)函數(shù)f(x)＝x(1)請(qǐng)?jiān)谙铝兄苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象．(2)根據(jù)(1)的圖象，試分別寫出函數(shù)f(x)與函數(shù)y＝t的圖象有2，3，4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的取值范圍．(3)記函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使g(x0)＝x0成立，則稱點(diǎn)(x0，x0)為函數(shù)g(x)圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．試問：函數(shù)f(x)圖象上是否存在不動(dòng)點(diǎn)？若存在，求出不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案解析1．A[因?yàn)槠囅葐?dòng)、再加速、到勻速、最后減速，s隨t的變化是先慢、再快、到勻速、最后慢，故A選項(xiàng)比較適合題意．]2．A[f(3)＝3－2＝1．故選A．]3．D[令t＝x+1x，可得x＝1t-1(t≠1)．所以f(t)＝(t－1)2－2＝t2－2t因此f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－1(x≠1)．故選D．]4．D[由題意設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋b(a>0)，由于點(diǎn)(0，0)在圖象上，所以a＋b＝0，a＝－b，故符合條件的是D．]5．AD[設(shè)t＝f(a)，則f(t)＝－1．若t>0，則－t2＝－1，解得t＝1或t＝－1(舍去)，所以f(a)＝1，當(dāng)a>0時(shí)，－a2＝1，方程無解；當(dāng)a≤0時(shí)，a2＋2a＋1＝1，解得a＝0或a＝－2，滿足條件．若t≤0，則t2＋2t＋1＝－1，即t2＋2t＋2＝0，Δ＝22－4×2＝－4<0，方程無解．故選AD．]6．C[因?yàn)閥＝x2－3x－4＝x-322－254，所以對(duì)稱軸為直線x＝32，當(dāng)x＝因?yàn)閤＝0時(shí)，y＝－4，由二次函數(shù)圖象可知3解得32≤m≤3，所以m的取值范圍是37．BD[A選項(xiàng)，f(x)＝xx的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞而g(x)＝1，x≥0，B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)定義，可知y＝f(x)的圖象與直線x＝1可以無交點(diǎn)，也可以有1個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)最多有1個(gè)，B正確；C選項(xiàng)，由均值不等式得f(x)＝x2＋2＋1x2+2≥當(dāng)且僅當(dāng)x2＋2＝1x2+2時(shí)，等號(hào)成立，但x2所以f(x)＝x2＋2＋1xD選項(xiàng)，f(x)＝|x－1|－|x|，則f12＝1故ff12＝8．(－∞，－1)[由題意，得m≥0，解得m＜－1．]9．y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)[由題意可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為(x＋10)cm，從而長(zhǎng)方體的體積y＝80x(x＋10)，x>0．]10．③②11．(1，2]1[因?yàn)閒(x＋3)＝x+3+1x+3所以f(x)＝1＋1x當(dāng)x≥1時(shí)，1<f(x)≤2，所以f(x)在[1，＋∞)上的值域?yàn)?1，2]，因?yàn)閒(f(x))＝32所以f(x)＝2，即1＋1x所以x＝1．]12．－12作出直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的大致圖象，如圖所示．由題意，可知2a＝－1，則a＝－1213．解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}．用解析法可將函數(shù)y＝f(x)表示為y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．用列表法可將函數(shù)y＝f(x)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025用圖象法可將函數(shù)y＝f(x)表示為14．解：(1)因?yàn)閒(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，令t＝x2＋2(t≥2)，則f(t)＝t2－4(t≥2)，所以f(x)＝x2－4(x≥2)．(2)因?yàn)閒(x)是一次函數(shù)，所以設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b．又因?yàn)閒(f(x))＝4x－1，所以a2x＋ab＋b＝4x－1．所以a解得a=2，b=-所以f(x)＝2x－13或f(x)＝－2x15．解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖：(2)根據(jù)圖象可知當(dāng)－2<t<1或t>2時(shí)，f(x)與y＝t有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)t＝1或t＝2時(shí)，f(x)與y＝t有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)1<t<2時(shí)，f(x)與y＝t有4個(gè)交點(diǎn)．(3)若f(