非線性最優(yōu)化模型非線性最優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)或約束條件中至少有一項是非線性的例如：生產(chǎn)的邊際成本是生產(chǎn)數(shù)量的非線性函數(shù)利潤是銷售量的非線性函數(shù)債券價格是利率的非線性函數(shù)……應(yīng)用領(lǐng)域：車間生產(chǎn)某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品每件產(chǎn)品須由裁剪、沖壓和噴漆3道工序加工而成企業(yè)管理層需要制定生產(chǎn)計劃以使利潤最大化車間產(chǎn)品的工時定額（小時）車間可用工時（小時）A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品D產(chǎn)品裁剪車間0.030.150.050.10400沖壓車間0.060.12-0.10400噴漆車間0.040.200.030.12450單件成本(元)401005060-應(yīng)用領(lǐng)域：車間生產(chǎn)

車間生產(chǎn)：數(shù)學(xué)建模

車間生產(chǎn)：數(shù)學(xué)建模

車間生產(chǎn)：模型求解

約束檢驗：將所得解代入各個約束條件可知，這是一組可行解車間生產(chǎn)：小結(jié)

局部最大值和全局最大值符號：可行域：F可行解：p∈F目標(biāo)函數(shù)：g(p)全局最大值

q∈F，g(p)≥

g(q)，則稱g(p)為全局最大值局部最大值

則稱g(p)為局部最大值上凸函數(shù)下凸函數(shù)局部極值vs.全局極值凸優(yōu)化

指數(shù)化證券投資基金指數(shù)化基金是一種被動的資產(chǎn)管理方法動機(jī)：大量實(shí)證研究表明：“你不能打敗市場”大部分基金管理者的績效都不如領(lǐng)導(dǎo)性的市場指數(shù)核心思想：構(gòu)建一個股票、共同基金或其他有價證券的投資組合盡可能接近滬深300這樣的泛市場指數(shù)的績效投資組合：指數(shù)型基金共同基金年收益率場景1場景2場景3場景4境外股9.2612.3246.22-22.735年期國債6.843.454.133.16大盤潛力股31.6117.9142.26-24.06大盤藍(lán)籌股33.1621.41-6.26-4.57小盤潛力股34.2420.2057.88-8.22小盤藍(lán)籌股25.3626.124.63-16.51滬深300收益15.009.0024.00-8.00指數(shù)化基金投資：數(shù)學(xué)模型

指數(shù)化基金投資：數(shù)學(xué)模型

VariableValueReducedCostR114.8740.000R29.4570.000R323.9270.000R4-7.9730.000A0.1680.000B0.5330.000C0.2140.000D0.00010.903E0.0850.000F0.00014.949OptimalObjectiveValue:0.231情景投資組合收益率（%）滬深300指數(shù)收益率（%）114.8741529.4579323.927244-7.973-8保守的投資組合目標(biāo)：在風(fēng)險最小的前提下，獲得最大的收益最大化最小模型目標(biāo)：最大化最低收益（M）約束：任何場景的收益都不低于最低收益R1≥MR2≥MR3≥MR4≥MR5≥M保守投資組合的最優(yōu)解

OptimalObjectiveValue:3.276

VariableValueReducedCost

M3.2760.000

A0.00017.767

B0.9180.000

C0.00019.411

D0.0820.000

E0.0003.598

F0.00017.260中等風(fēng)險的投資組合目標(biāo)客戶：試圖獲得更好的收益而愿意接受中等程度的風(fēng)險例如：某客戶愿意接受風(fēng)險，但不愿意收益低于2%R1≥2R2≥2R3≥2R4≥2R5≥2

OptimalObjectiveValue:6.600VariableValueReducedCost

R19.6330.000

R25.1570.000

R39.6090.000

R42.0000.000

A0.00042.337

B0.8980.000

C0.00039.202

D0.0008.152

E0.10190.000

F0.00031.882Markowitz投資組合模型馬科維茨（Markowitz）1990獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎突出貢獻(xiàn)：投資組合最優(yōu)化模型Markowitz投資組合模型非線性規(guī)劃的一個經(jīng)典應(yīng)用，被廣泛采用基本思想：用投資組合的方差來測量風(fēng)險權(quán)衡投資組合的風(fēng)險和收益構(gòu)建Markowitz模型用投資組合收益的方差來測量風(fēng)險構(gòu)造方法1：在投資組合期望收益的約束條件的限制下最小化投資組合收益的方差構(gòu)造方法2：在投資組合收益方差的約束條件的限制下最大化投資組合的期望收益收益方差：收益偏離期望收益的程度投資組合客戶要求：預(yù)期的投資組合收益至少為7%最小化由投資組合方差測量的風(fēng)險假設(shè)：4種場景發(fā)生的概率相同，即ps=0.25最大熵原理OptimalObjectiveValue:12.8

VariableValueReducedCost

M7.0000000.000000 R110.683840.000000

R25.8561970.000000

R39.7998670.000000

R41.6600970.000000

A0.00000080.87922

B0.85852510.000000

C0.00000078.49921