xes杯數(shù)學(xué)競賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，且三個(gè)數(shù)字之和為12，則這個(gè)三位數(shù)是（）A.453

B.543

C.654

D.7652.已知a、b為正整數(shù)，且a2-b2=24，則a+b的最小值為（）A.5

B.6

C.7

D.83.某班有48名學(xué)生，其中會(huì)游泳的有32人，會(huì)騎自行車的有28人，兩樣都不會(huì)的有4人，則兩樣都會(huì)的有（）人A.12

B.16

C.20

D.244.一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為35，第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為18，則第7項(xiàng)為（）A.11

B.13

C.15

D.175.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在AB上，且AD:DB=1:2，則CD的長為（）A.4B.4.8

C.5D.5.26.已知x、y滿足方程組{2x+3y=10,3x-2y=5}，則x2+y2的值為（）A.13

B.17

C.25

D.297.一個(gè)圓柱的底面半徑增加2倍，高縮小為原來的1/3，則體積變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.2/3倍B.4/3倍C.2倍D.4倍8.從1到100這100個(gè)自然數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的取法共有（）種A.2450

B.2500

C.2550

D.49509.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），且f(1)=0，f(2)=3，f(3)=8，則f(4)的值為（）A.13

B.15

C.17

D.1910.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，若AE=2，則DE的長為（）A.1B.√3C.2D.2√3二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列說法正確的有（）

A.絕對(duì)值最小的數(shù)是0B.平方等于本身的數(shù)只有0和1

C.立方等于本身的數(shù)有-1、0和1

D.倒數(shù)等于本身的數(shù)只有112.關(guān)于x的不等式組{2x-1>3,x-a<0}無解，則a的取值范圍可以是（）A.a≤2

B.a<2

C.a≥2

D.a>213.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.圓14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.a>0B.b2-4ac>0

C.c>0D.對(duì)稱軸在y軸左側(cè)15.下列因式分解正確的有（）

A.x2-4=(x+2)(x-2)

B.x2+2x+1=(x+1)2

C.x3-x=x(x2-1)D.x2-y2=(x+y)(x-y)16.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的有（）A.直徑所對(duì)的圓周角是直角B.垂直于弦的直徑平分弦C.平分弦的直徑垂直于弦D.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等17.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有（）A.y=-2x+1B.y=3/x（x>0）C.y=x2（x<0）D.y=√x18.已知一組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10，則下列說法正確的有（）A.平均數(shù)是6B.中位數(shù)是6C.眾數(shù)是6D.方差是819.下列命題中，是真命題的有（）A.兩直線平行，同位角相等B.相等的角是對(duì)頂角C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行20.關(guān)于相似三角形，下列說法正確的有（）A.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等B.相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例C.相似三角形面積比等于相似比的平方D.相似三角形周長比等于相似比三、判斷題（每題1分，共10分）21.0是最小的自然數(shù)。（）22.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）23.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）24.平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（）25.負(fù)數(shù)沒有平方根。（）26.同位角相等，兩直線平行。（）27.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）28.概率介于0和1之間。（）29.若a>b，則ac>bc。（）30.兩個(gè)全等三角形的面積相等。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.計(jì)算：|-3|+√9=______。32.分解因式：x2-9=______。33.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形是______邊形。34.已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，則k的值為______。35.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則∠C=______°。36.一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，5的平均數(shù)是3，則x=______。37.方程x2-4x+4=0的解為______。38.若扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的弧長為______。39.已知y與x成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=6，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______。40.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA=______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.B4.B5.B6.D7.B8.C9.B10.B二、多項(xiàng)選擇題11.ABC12.AB13.CD14.AB15.ABD16.ABD17.ABC18.ABD19.ACD20.ABCD三、判斷題21.√22