北京數(shù)學(xué)競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（）A.1

B.2C.1或2D.32.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期為π，且f(π/6)=1，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=sin(2x+π/6)

B.f(x)=sin(2x-π/6)

C.f(x)=sin(2x+π/3)

D.f(x)=sin(2x-π/3)3.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d≠0，若a2,a4,a8成等比數(shù)列，則S10=（）A.110

B.120

C.130

D.1404.已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則|a+2b|=（）A.5B.√5C.5√2D.√105.已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±√3x，且過點(√3,3)，則雙曲線C的離心率為（）A.2B.√3

C.√2

D.36.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R)，若f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1/2]B.(-∞,0]C.[1/2,+∞)D.[0,+∞)7.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，cosC=1/3，則sinA=（）A.2√2/9

B.4√2/9

C.√2/3D.2√2/38.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則公比q=（）A.2

B.3

C.4

D.59.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值的差為（）A.2

B.3

C.4

D.510.已知直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-4x-2y+1=0相交于A,B兩點，若|AB|=2√2，則k=（）A.1或-1B.0或1C.0或-1D.1或2二、多項選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的有（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=e^x-e^-xD.f(x)=ln(x+√(x2+1))12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-1，則下列說法正確的有（）A.數(shù)列{an}是等比數(shù)列B.a1=1C.a2=2D.S5=3113.下列關(guān)于圓錐曲線的命題中，正確的有（）A.平面內(nèi)到兩個定點F1,F2的距離之差等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡是雙曲線B.拋物線y2=2px(p>0)的焦點到準(zhǔn)線的距離為pC.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的長軸長為2aD.雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±(b/a)x14.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的有（）（此處假設(shè)有圖，描述圖象特征：最高點為(π/6,2)，相鄰最低點為(2π/3,-2)）A.A=2

B.ω=2

C.φ=π/6D.函數(shù)f(x)的最小正周期為π15.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，下列結(jié)論正確的有（）A.若a2+b2>c2，則△ABC為銳角三角形B.若a2+b2<c2，則角C為鈍角C.若a=b，則sinA=sinBD.若sinA>sinB，則a>b16.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，正確的有（）A.函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)表示該點處的切線斜率B.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則其導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)恒大于0C.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值一定出現(xiàn)在端點或極值點D.若函數(shù)在某點處取得極值，則該點處的導(dǎo)數(shù)一定為017.已知空間向量a,b,c，下列命題正確的有（）A.若a·b=0，則a⊥bB.若|a|=|b|，則a=b或a=-bC.若a·c=b·c，且c≠0，則a=bD.(a·b)c=a(b·c)不一定成立18.下列關(guān)于概率的說法中，正確的有（）A.必然事件的概率為1B.不可能事件的概率為0C.隨機(jī)事件的概率介于0和1之間D.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)19.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，下列結(jié)論正確的有（）A.若z為實數(shù)，則b=0B.若z為純虛數(shù)，則a=0且b≠0C.|z|=√(a2+b2)D.z的共軛復(fù)數(shù)為a-bi20.下列關(guān)于數(shù)列極限的說法中，正確的有（）A.若數(shù)列{an}收斂，則其極限唯一B.若數(shù)列{an}有界，則其一定收斂C.若lim(n→∞)an=A，則lim(n→∞)|an|=|A|D.若lim(n→∞)an=A，lim(n→∞)bn=B，且B≠0，則lim(n→∞)(an/bn)=A/B三、判斷題（每題1分，共10分）21.函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)。（）22.若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線平行。（）23.若事件A與事件B相互獨立，則P(A∩B)=P(A)P(B)。（）24.空間中任意三個不共線的點確定一個平面。（）25.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{an2}也是等差數(shù)列。（）26.函數(shù)y=lnx的定義域為(0,+∞)。（）27.若直線l垂直于平面α，則直線l與平面α內(nèi)的任意直線都垂直。（）28.若a>b，則ac2>bc2。（）29.函數(shù)y=sinx在[0,π/2]上的最大值是1。（）30.若f(x)在x0處連續(xù)，則f(x)在x0處一定可導(dǎo)。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.已知向量a=(1,-2)，b=(3,4)，則2a-b=______。32.函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間是______。33.在△ABC中，若a=3，b=4，cosC=1/2，則c=______。34.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，a3=8，則a1=______。35.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域為______。36.已知直線l:3x+4y-5=0，則直線l在y軸上的截距為______。37.若sinα=1/3，且α∈(π/2,π)，則cosα=______。38.已知雙曲線x2/9-y2/16=1，則其離心率e=______。39.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的切線方程為______。40.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n，則a5=______。---答案：一、單項選擇題1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.A9.C10.A二、多項選擇題11.ACD12.ABCD13.BCD14.ABCD15.BCD16.AC17.AD18.ABCD19.ABCD20.A