試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2024-2025學年江蘇省無錫市九年級上學期9月限時作業(yè)數學試題一、選擇題

1.下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（

）A.ax2+bx+c=0 B.x2?2=

2.已知x=?1是關于x的一元二次方程x2A.1 B.?1 C.2 D.?2

3.用配方法解一元二次方程x2A.x+32=8 B.x?32=10 C.x+

4.在同一平面內，已知⊙O的半徑為2cm，OP=5cm，則點PA.點P在⊙O外 B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O內 D.無法確定

5.如圖，OA,OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，若∠AOB=A.30° B.40° C.50° D.60°

6.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，連接AC，CD，AD，若∠ADC=75°A.15° B.25° C.35° D.75°

7.下列說法正確的是（

）A.長度相等的弧是等??；B.相等的圓周角所對的弧相等；C.三角形的內心到三角形三邊的距離相等；D.垂直于半徑的直線是圓的切線．

8.某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個．設該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（

）A.501+x2=182 B.50+501+x+501+x2=182

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，經過A，D兩點的⊙O與邊BC相切于點E，則A.4 B.214 C.5 D.254

10.如圖，正方形ABCD中，AB＝12，點P為邊DA上一個動點，連接CP，點E為CD上一點，且DE＝4，在AB上截取點Q使EQ＝CP，交CP于點M，連接BMA.8 B.12 C.410?4 D.83?5二、填空題

11.二次根式a?1中

12.已知m,n是方程x2

13.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=8,

14.直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，那么這個三角形的外接圓半徑等于______________．

15.如圖所示，已知四邊形ABDC是圓內接四邊形，∠1=112°，則∠

16.如圖，在3×3的正方形網格中，圖中的兩條弦AB=CD，則∠

17.如圖，⊙I為△ABC的內切圓，點D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE為⊙I的切線，若△ABC的周長為21，BC邊的長為6，△

18.如圖，在平面直角坐標系中，A?1,0,B2,0,Ca,a+6三、解答題

19.解方程：（1）x（2）2x（3）3

20.已知關于x的方程x2（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；（2）若此方程的兩個根分別為x1，x2，其中x1>x

21.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以腰AB為直徑作⊙O，分別交BC,AC于點D（1）求證：BD=（2）若∠BAC=40

22.請僅用無刻度的直尺作圖．

（1）如圖1，△ABC是⊙O的內接三角形，點P在⊙O上一點，且BP?=（2）如圖2，△ABC是⊙O的內接三角形，D是BC的中點．畫出△ABC（3）如圖3，△ABC是⊙O的內接三角形，點P在⊙O上一點，且BP?=CP?

23.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交（1）判斷直線DE與⊙O（2）若AC=6，BC=8，OA=

24.我校新城校區(qū)新建一個三層停車樓，每一層布局如圖所示．已知每層長為50米，寬20米．陰影部分設計為停車位，其余部分是等寬的通道，已知噴漆面積為736平方米．

（1）求通道的寬是多少米？（2）據調查分析，停車場多余64個車位可以對外出租，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位，當每個車位的月租金上漲多少元時，既能優(yōu)惠大眾，又能使對外開放的月租金收入為14400元？

25.我們給出定義：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個實數根為x（1）若方程為x2?3x（2）若關于x的一元二次方程x2?5m+1x+5m=0的衍生點為（3）是否存在b，c，使得不論kk≠0為何值，關于x的方程x2+bx+c=

26.在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動P、Q兩點在分別到達B（1）如圖1，當t為幾秒時，△PBQ的面積等于8c（2）如圖2，以Q為圓心，PQ為半徑作⊙Q．

①在運動過程中，是否存在這樣的t，使⊙Q正好與四邊形ABCD的一邊（或者邊所在的直線）相切？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

②若⊙Q與四邊形ABCD的邊有4

參考答案與試題解析2024-2025學年江蘇省無錫市九年級上學期9月限時作業(yè)數學試題一、選擇題1.【答案】D【考點】一元二次方程的定義【解析】此題考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理；如果能整理為ax【解答】解：A、當a=0時，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故不符合題意；

B、原方程整理得：6x+11=0，是一元一次方程，故不符合題意；2.【答案】B【考點】一元二次方程的解【解析】把x=?1代入方程計算即可求出【解答】解：把x=?1代入方程得：1?k?2=0，3.【答案】D【考點】解一元二次方程-配方法【解析】根據完全平方公式配方直接求解即可得到答案；【解答】解：∵x2?6x+1=04.【答案】A【考點】判斷點與圓的位置關系【解析】根據點到圓心的距離即可得出答案.【解答】解：∵OP=5cm，

根據點到圓心的距離5cm大于圓的半徑2cm，則該點在圓外．

5.【答案】B【考點】圓周角定理同弧或等弧所對的圓周角相等【解析】根據圓周角定理即可求解．【解答】∵OA,OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，∠AOB=6.【答案】A【考點】直角三角形的兩個銳角互余同弧或等弧所對的圓周角相等半圓（直徑）所對的圓周角是直角【解析】本題考查了直徑所對圓周角性質，同弧所對圓周角性質，直角三角形兩銳角互余，解題關鍵是能夠靈活運用圓周角定理及其推論．

連結BC，根據直徑所對圓周角可得∠ACB=90°，由同弧所對圓周可求出【解答】解：連結BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AC?=AC?7.【答案】C【考點】圓周角定理同弧或等弧所對的圓周角相等有關切線的說法辨析三角形內心有關應用【解析】分別根據三角形的內心，圓的切線的定義，等弧的概念，圓周角定理去判斷即可．【解答】解：A、能夠重合的弧是等弧，故本選項不符合題意；

B、同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等，選項說法錯誤，不符合題意；

C、三角形的內心到三角形三邊的距離相等，正確，符合題意；

D、過半徑的外端且與半徑垂直的直線叫做圓的切線，選項說法錯誤，不符合題意．

故選：C．8.【答案】B【考點】一元二次方程的應用——增長率問題【解析】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，由該農機廠四月份的產量及五、六月份平均每月的增長率，可得出該農機廠五月份生產零件501+x萬個，六月份生產零件501+【解答】解：∵該農機廠四月份生產零件50萬個，五、六月份平均每月的增長率為x，

∴該農機廠五月份生產零件501+x萬個，六月份生產零件501+x2萬個，

9.【答案】D【考點】切線的性質【解析】連結EO并延長交AD于F，連接AO，由切線的性質得OE⊥BC，再利用平行線的性質得到OF⊥AD，則根據垂徑定理得到AF=DF=12AD=6，由題意可證四邊形ABEF為矩形，則EF=AB=【解答】如圖，連結EO并延長交AD于F，連接AO，

∵⊙O與BC邊相切于點E，

∴OE⊥BC，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC?//?AD，

∴OF⊥AD，

∴AF=DF=12AD=6，

∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC，

∴四邊形ABEF為矩形，

∴EF=10.【答案】C【考點】全等三角形的應用勾股定理的應用根據正方形的性質求線段長半圓（直徑）所對的圓周角是直角【解析】本題主要考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理的運用，掌握正方形的性質，全等三角形的判定，將BM轉換到直角三角形中運用勾股定理計算是解題的關鍵．

根據題意作EF⊥AB與點F，可證△CDP?△EFQ，可得∠DCP=∠FEQ，從而證明EQ⊥CP，隨著點P的運動則點【解答】解：如圖所示，過點E作EF⊥AB于點F，

∴∠EFA=∠EFQ=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠D=∠A=90°，AB=BC=CD=AD=12，

∴四邊形ADEF是矩形，

∴AD=EF=CD，

在Rt△CDP，Rt△EFQ中，

CP=EQCD=EF?，

∴Rt△CDP?Rt△EFQHL，

∴∠DCP=∠FEQ，

∵∠FEQ+∠QEC=∠FEC=90°，

∴∠DCP+∠QEC=90°，

∴∠CME=180°二、填空題11.【答案】a【考點】二次根式有意義的條件求一元一次不等式的解集【解析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式被開方數大于等于0，得出不等式求解即可，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．【解答】解：由題意得：a?1≥0，

解得：a≥12.【答案】4【考點】已知式子的值，求代數式的值一元二次方程的解根與系數的關系【解析】本題考查了根據系數的關系，代數式求值，一元二次方程的根，先將x=m帶入方程得到m2【解答】解：把x=m代入x2?3x?1=0，得m2?3m?1=0，

則m2?3m=1，

13.【答案】3【考點】勾股定理的應用利用垂徑定理求值【解析】本題考查了垂徑定理，勾股定理；連接OC，由垂徑定理得CE=【解答】解：連接OC，如圖，

則OC=12AB=5；

∵弦CD⊥AB，

∴由垂徑定理得CE=12CD=14.【答案】5【考點】求特殊三角形外接圓的半徑【解析】本題考查了三角形的外接圓與外心，根據勾股定理求得斜邊的長，再根據直角三角形的斜邊等于其外接圓的直徑可得這個三角形的外接圓的半徑．【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊長分別為6和8，

∴直角三角形的斜邊=62+82=10，

15.【答案】56【考點】圓周角定理已知圓內接四邊形求角度【解析】本題考查了圓內接四邊形的性質，了解圓內接四邊形的外角等于其內對角的性質是解答本題的關鍵，難度不大．

首先利用圓周角定理求得∠A【解答】

解：∵∠1=112°，

∴∠A=1216.【答案】45°【考點】三角形內角和定理同弧或等弧所對的圓周角相等【解析】根據方格特點可知∠BED=90°，利用同一個圓中同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠ADC【解答】解：如圖，

連接AD，BC，設CD與AB交于點E，

由網格特點知，∠BED=90°．

∵AB=CD，

∴∠ADB=∠CBD．

根據同弧所對的圓周角相等，可知∠ADC=∠ABC．

17.【答案】9【考點】應用切線長定理求解【解析】先求出AC+AB=21?6=15，再由切線長定理得DM=DP，BN=【解答】解：如圖所示：

∵△ABC的周長為21，BC=6，

∴AC+AB=21?6=15，

設⊙I與△ABC的三邊AB、BC、AC的切點為M、N、Q，切DE為P，

∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，

∴18.【答案】?【考點】坐標與圖形性質一次函數的實際應用——幾何問題求坐標系中兩點間的距離【解析】本題考查一次函數的圖象和性質，根據待定系數法求函數解析式是關鍵．先求出D2+a2,6+a2【解答】解：∵B2,0,Ca,a+6，D為線段BC的中點，

∴D2+a2,6+a2，

①當a≠0時，設AD的解析式為：y=kx+bk≠0，

把A?1,0，D2+a2,6+a2代入y=kx+b，

解得：k=b=a+6a+4，

∴y=a+6a+4x+a+6a+4，

設OC的解析式為：y=mxm≠0三、解答題19.【答案】（1）x1=（2）x1=?（3）x1=?【考點】解一元二次方程-直接開平方法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用直接開平方根的方法解方程即可；（2）方程移項后，左邊分解因式化為積的形式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有為0轉化為兩個一元一次方程來求解；（3）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】（1）解：x?12=9，

∴x（2）2xx+3=x+3，

∴2xx+3?x+（3）3x2+2x?1=0，

∴a=3，b=2，20.【答案】（1）見解析（2）2【考點】根與系數的關系根的判別式【解析】（1）根據一元二次方程根的判別式得出Δ=（2）根據根與系數的關系得出x1+x2=4m，x1x2【解答】解：（1）證明：關于x的方程x2?4mx+4m2?4=0，

∵（2）解：若此方程的兩個根分別為x1，x2，由題意得，

x1+x2=4m，x1x2=4m2?4，

∵x1=3x2，

∴3x2+x2=4m，

即x2=m，

∴x1=3m，

∴21.【答案】（1）見解析（2）70【考點】已知圓內接四邊形求角度由平行截線求相關線段的長或比值【解析】（1）利用等腰三角形的性質得到∠B=∠ODB，∠B=∠（2）利用三角形內角和計算出∠B=∠C=70°，則【解答】解：（1）證明：∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠（2）解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=12180°?∠A=122.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【考點】垂徑定理圓周角定理已知圓內接四邊形求角度無刻度直尺作圖【解析】（1）連接AP，根據同弧或等弧所對的圓周角相等即可知射線AP是∠BAC（2）連接OD并延長與圓交于點E，連接AE，根據垂徑定理可得BE?=CE?，再由同弧或等弧所對的圓周角相等即可知射線（3）延長PO交⊙O于G，連接GB,GC，根據垂徑定理得GP垂直平分BC，從而得到GB=GC，進兒得到∠GBC=∠GCB，再根據圓內接四邊形的性質可得∠DAG【解答】（1）解：連接AP，則射線AP即為所求，

∵BP?=AP?，

∴∠BAP=∠CAP，（2）解：連接OD并延長與圓交于點E，連接AE，則射線AE即為所求，

∵D是BC的中點，

∴BD=CD，

∴BE?=CE?，

∴∠（3）解：如圖3，延長PO交⊙O于G，則射線AG為所求．

理由：連接GB,GC，

∵BP?=CP?，OP經過圓心，

∴GP垂直平分BC，

∴GB=GC，

∴∠GBC=∠GCB，

根據圓內接四邊形的性質得：∠CAG+∠GBC23.【答案】（1）直線DE與⊙O（2）4.75．【考點】切線的判定與性質相似三角形的性質與判定【解析】（1）連接OD，通過線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質證明∠EDB+∠ODA（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH=DH，由△AOH∽△ABC，可得AHAC=OAAB【解答】解：（1）連接OD，

∵EF垂直平分BD，

∴EB=ED，

∴∠B=∠EDB，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠A，

∵∠C=90°，

（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH=DH，∠AHO=∠C=90°，

∵∠CAB=HAO，

∴△AOH∽△ABC，

∴AHAC＝OAAB，

∴AH6＝224.【答案】（1）通道的寬是2米（2）每個車位的月租金應上漲40元【考點】一元二次方程的應用——幾何圖形面積問題營銷問題(一元二次方程的應用)【解析】（1）設通道的寬是x米，則每一層的停車位可合成長為50?2x米，寬為（2）設每個車位的月租金上漲y元，則每個車位的月租金為200+y元，少租出【解答】（1）解：設通道的寬是x米，則每一層的停車位可合成長為50?2x米，寬為20?2x米的長方形，

依題意得：50?2x20?2x=736，

整理得：x（2）解：設每個車位的月租金上漲y元，則每個車位的月租金為200+y元，少租出y10個車位，

依題意得：200+y64?y10=14400，

整理得：y2?440y+16000=025.【答案】1（2）15或（3）存在，b=?4【考點】解一元二次方程-因式分解法求一次函數自變量或函數值正方形的性質【解析】（1）解方程x2?3x（2）求出方程的解為x=1或x=5m，再分情況討論：當5m≥1時，此時M1,?5m；當0≤5m≤1時，此時M5m,?1，當5m（3）由直線經過定點?2,?6，則方程x2+bx+c=0的衍生點M為?【解答】（1）∵x2?3x+2=0的解為x=1或2，

∴x1=1,x（2）∵x2?5m+1x+5m=0的解為x=1或x=5m，

當5m≥1時，m≥15，此時M1,?5m，

由題意可得1=5m，

解得m=15，

當0≤5m≤1時，0≤m≤15，此時M（3）存在b，c滿足條件，理由如下：

∵y=kx+2k+3=kx+2k+6=kx+2+6，

∴直線經過定點?2,6，

∴方