23/23第3章圓錐曲線的方程章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)重難點(diǎn)一圓錐曲線的定義及應(yīng)用【例1-1】已知是橢圓上的點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為（）A． B． C． D．9【例1-2】已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，則的最大值為（）A．3 B．5 C． D．13【例1-3】已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則（）A． B． C．4 D．8【一隅三反】1．已知橢圓的焦點(diǎn)為、，P為橢圓上的一點(diǎn)，若，則的面積為（）A．3 B．9 C． D．2．已知為橢圓上的一點(diǎn)，若，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為．3．橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，一條直線經(jīng)過(guò)與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A． B．6 C． D．12考點(diǎn)二圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】已知點(diǎn)分別是等軸雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，，的面積為8，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其漸近線方程為，則該雙曲線的方程為．2．已知焦距為4的雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．3．“k<2”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．考點(diǎn)三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【例3-1】若直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．不確定【例3-2】直線過(guò)點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【一隅三反】1.若直線y＝kx＋1與橢圓eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,m)＝1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是()A.m>1 B.m>0C.0<m<5且m≠1 D.m≥1且m≠52.直線y＝eq\f(b,a)x＋3與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.考點(diǎn)四弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦【例4-1】橢圓中以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（）A． B．C． D．【例4-2】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A．B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)是弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為（）A． B． C． D．2．橢圓中，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為（）A． B．-4 C． D．-23.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（）A． B． C． D．考點(diǎn)五離心率與漸近線【例5-1】已知雙曲線的一條漸近線與直線平行，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．2．已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的過(guò)第二、四象限的漸近線上，且，若，且，則的離心率為（）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知點(diǎn)A，B分別是橢圓的右、上頂點(diǎn)，過(guò)橢圓C上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點(diǎn)，且，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．2．設(shè)雙曲線＝1(a>0，b>0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為.3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且斜率為的直線與雙曲線C的左支交于點(diǎn)A．若，則雙曲線C的漸近線方程為．

4．已知D是橢圓C：的上頂點(diǎn)，F(xiàn)是C的一個(gè)焦點(diǎn)，直線DF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，且，則C的離心率為考點(diǎn)六三定及最值問(wèn)題【例6-1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離比點(diǎn)P到直線的距離小1，記P的軌跡為C．（1）求曲線C的方程；（2）在直線上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作曲線C的切線，切點(diǎn)分別為A、B，求證直線AB過(guò)定點(diǎn)．【例6-2】已知橢圓的離心率，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程．（2）不過(guò)點(diǎn)的直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值．若是，求出該定值：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例6-3】已知橢圓：的離心率，橢圓過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若的重心在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求面積的最大值．【一隅三反】1．已知直線與雙曲線C：交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是C的左焦點(diǎn)，且，.（1）求雙曲線C的方程；（2）若P，Q是雙曲線C上的兩點(diǎn)，M是C的右頂點(diǎn)，且直線MP與MQ的斜率之積為，證明直線PQ恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).2．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2.（1）求橢圓的方程；（2）若C，分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接交橢圓于點(diǎn)，C為坐標(biāo)原點(diǎn).證明：為定值.3．已知平面上動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）到F（0，1）的距離比Q（x，y）到直線的距離小1，記動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，－1），過(guò)點(diǎn)P作曲線C的切線，切點(diǎn)為A，若