2/2線段的比較與運(yùn)算（分層培優(yōu)提分練）1．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）已知線段a，b，c．小明利用尺規(guī)作圖畫(huà)出線段AB，則線段AB=（

）A．2a+b-c B．3a-c C．3a+b-c D．2a-1.5c【答案】C【分析】本題主要查了尺規(guī)作圖—作一條線段等于已知線段．根據(jù)作圖可得AB=3a+b-c，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：AB=3a+b-c．故選：C2.4-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）點(diǎn)B在線段AC上，以下四個(gè)等式：①AB=BC；

②BC=12AC；

③AC=2AB；

④AC=14A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)這一概念．根據(jù)線段的中點(diǎn)概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：點(diǎn)B在線段AC上，①AB=BC，能表示點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)；②BC=12AC，能表示點(diǎn)B③AC=2AB，能表示點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)；④AC=14AB，不能表示點(diǎn)B故選：C．3．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，已知線段AB=10cm，C是線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），M，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是（

A．點(diǎn)C越靠近線段AB的中點(diǎn)，線段MN越長(zhǎng)B．不論點(diǎn)C在什么位置都有MN=5C．點(diǎn)C越靠近兩個(gè)端點(diǎn)，線段MN越短D．線段MN的長(zhǎng)度無(wú)法確定【答案】B【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)與和差倍數(shù)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，本題先求出MC=12AC，NC=【詳解】解：∵M(jìn)，N分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，∴MC=12AC∴MN=MC+NC=12AC+12BC=1故選：B．4．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）有兩根木條，一根AB長(zhǎng)為80cm，另一根CD長(zhǎng)為130cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M、N抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是（A．105cm B．C．105cm或25cm【答案】C【分析】此題考查了兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．分兩種情況畫(huà)出圖形求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，MN=CN-AM=1=65-40=25（厘米）；（2）當(dāng)B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，MN=CN+BM=1=65+40=105（厘米）．所以兩根木條的小圓孔之間的距離MN是25cm或105故選：C．5．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）已知線段AB=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6cm的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4cm的速度沿BA向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒0<t<4．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)你用t的式子表示線段PQ的長(zhǎng)【答案】24-10tcm或【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，t秒后點(diǎn)P的路程是6tcm，點(diǎn)Q的路程是4tcm，再根據(jù)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向和【詳解】解：∵t秒后點(diǎn)P的路程是6tcm，點(diǎn)Q的路程是4tcm，∴在P與Q相遇前，PQ=24-6t-4t=24-10t在P與Q相遇后，PQ=6t+4t-24=10t-24故答案為：24-10tcm或10t-246．（23-24七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖線段AB=3cm，要求尺規(guī)作圖，在直線AB上找一點(diǎn)C，作BC=2AB，則AC=_______cm【答案】圖形見(jiàn)解析，3或9【分析】本題主要考查線段和尺規(guī)作圖，分兩種情況：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的左側(cè)和點(diǎn)C位于點(diǎn)A的右側(cè)．【詳解】分兩種情況：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的左側(cè)和點(diǎn)C位于點(diǎn)A的右側(cè)，如圖所示．點(diǎn)C位于點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，AC=3cm點(diǎn)C位于點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，AC=9cm故答案為：3或97．（24-25七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期中）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，給出下面4個(gè)結(jié)論：①AM+BN=12AB∶②MN=12AB；③若BN=3AM，則BM=8AM；④若【答案】①②④【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AM=CM=12AC，BN=CN=12BC，再由線段的和差關(guān)系即可判斷①②；求出BC=6AM，進(jìn)而可得BM=BC+CM=7AM，據(jù)此可判斷【詳解】解：∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴AM=CM=1∴AM+BN=12AC+12∵BN=3AM，∴BC=2BN=6AM，∵CM=AM，∴BM=BC+CM=7AM，故③錯(cuò)誤；∵BN=2MC，∴BC=4MC，又∵AC=2MC，∴AB=AC+BC=4MC+2MC=10，∴MC=5∴CN=BN=2MC=103，故∴正確的有①②④，故答案為：①②④．8．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖已知AE=10，若想求得圖中所有線段長(zhǎng)度和，只需知道圖中的線段；此時(shí)所有線段長(zhǎng)度和為（用第一空線段表示）．【答案】BD的長(zhǎng)度40+2BD【分析】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，數(shù)值各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵，找出圖中以A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段，求出所有線段的和即可．【詳解】解：∵AE=10，∴以A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的和為：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE==BD+AE+AE+AE+AE+BD=40+2BD，∴若想求得圖中所有線段長(zhǎng)度和，只需知道圖中的線段BD的長(zhǎng)度；此時(shí)所有線段長(zhǎng)度和為40+2BD．故答案為：BD的長(zhǎng)度；40+2BD．9．（24-25七年級(jí)上·北京·期中）如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN10．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且AC:BC=2:3，N是BC的中點(diǎn)，若AN=35，求AB的長(zhǎng)．【答案】50【分析】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，線段的和與差，找準(zhǔn)線段之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．設(shè)AC=2x,BC=3x，根據(jù)線段的和差關(guān)系，中點(diǎn)的概念，結(jié)合AN=35，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)AC=2x,BC=3x，則AB=AC+BC=5x．因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)，所以CN=1因?yàn)锳N=AC+CN，所以2x+3解得x=10，所以AB=5x=5×10=50．11．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，AB=3cm，BC=2cm，且D是線段AC的中點(diǎn)，求【答案】0.5【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，已知AB=3cm，BC=2cm，AC=AB+BC=3+2=5cm，根據(jù)中點(diǎn)的定義先求出AD【詳解】解：∵AB=3cm，BC=2∴AC=AB+BC=3+2=5cm∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴CD=1∴BD=AB-AD=3-2.5=0.5cm∴BD的長(zhǎng)為0.5cm12．（21-22七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知點(diǎn)B在直線AP上，點(diǎn)M，N分別是線段AB,BP的中點(diǎn)．(1)如圖①，點(diǎn)B在線段AP上，AP=15，求MN的長(zhǎng)；(2)如圖②，點(diǎn)B在線段AP的延長(zhǎng)線上，AM-PN=3.5，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，CA+CP=13，求CP的長(zhǎng)．【答案】(1)MN=(2)3或10【分析】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算：（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義，推出MN=1（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義和線段的和差關(guān)系求出AP的長(zhǎng)，分點(diǎn)C在點(diǎn)P的右側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)A，P之間，點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得BM=12AB所以MN=BM+BN=1因?yàn)锳P=15，所以MN=15（2）由題意，得AM=12AB所以AM-PN=1所以AP=7．當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，CA+CP=(CP+AP)+CP=13，即(CP+7)+CP=13，解得CP=3；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A，P之間時(shí)，CA+CP=AP=7≠13，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，CA+CP=CA+(CA+AP)=13，即CA+(CA+7)=13，解得CA=3，所以CP=CA+AP=3+7=10．綜上所述，CP的長(zhǎng)為3或10．13．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期中）如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，AB=12，AC=2，D為線段

(1)求線段CD的長(zhǎng)，補(bǔ)全下面過(guò)程∵AB=12,AC=2，∴BC=AB-=∵D為線段BC的中點(diǎn)∴CD=12=（理由：(2)若點(diǎn)E是直線AB上一點(diǎn)，且AE=CD，則線段EB的長(zhǎng)為．【答案】(1)AC,10,BC,5(2)17或7【分析】本題主要考查線段和差，線段中點(diǎn)的定義，分類討論思想，理解圖示，中點(diǎn)的定義，掌握線段和差的計(jì)算方法，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段和差的計(jì)算，中點(diǎn)的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)在直線上，分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A左邊時(shí)，BE=AB+AE；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A右邊時(shí)，BE=AB-AE；由此即可求解．【詳解】（1）解：求線段CD的長(zhǎng)，補(bǔ)全下面過(guò)程如圖，∵AB=12,AC=2，∴BC=AB-AC=10，∵D為線段BC的中點(diǎn)∴CD=1故答案為：AC,10,BC,5；（2）解：由（1）可得，CD=5，∴AE=5，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A左邊時(shí)，BE=AB+AE=12+5=17；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A右邊時(shí)，BE=AB-AE=12-5=7；故答案為：17或7．14．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）數(shù)學(xué)課上，老師提出下面問(wèn)題：如圖，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C,D分別是線段AO,BO的中點(diǎn)，當(dāng)AB=12時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度．(1)下面是小明的解答過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整；解答過(guò)程因?yàn)辄c(diǎn)C,D分別是線段AO,BO的中點(diǎn)，所以CO=1DO=12______①+②得，CO+DO=1(2)小明進(jìn)行題后反思，提出新的問(wèn)題：如果點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上，CD的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)你畫(huà)出示意圖，并說(shuō)明理由．【答案】(1)BO，BO，AB，6(2)不會(huì)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差．（1）點(diǎn)D是線段BO的中點(diǎn)，結(jié)合AO+BO=AB，即可得CD的長(zhǎng)度；（2）O在線段AB的延長(zhǎng)線上，此時(shí)CD=CO-DO，可求解CD是否變化．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)C,D分別是線段AO,BO的中點(diǎn)，所以CO=1DO=1①+②得，CO+DO=1故答案為：BO；BO；AB；6（2）不會(huì)．理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)C,D分別是線段AO,BO的中點(diǎn)，所以CO=1所以CD=CO-DO=1所以如果點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上，CD的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化．15．（24-25七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期中）定義：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1:2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．

(1)如圖1，點(diǎn)M是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，滿足BM=2AM，若AB=9cm，則AM=______(2)如圖2，已知AB=9cm，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以每秒23cm的速度沿射線AB①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)C是線段AD的三等分點(diǎn)②在點(diǎn)C，點(diǎn)D開(kāi)始出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)E也從點(diǎn)B出發(fā)，以某一速度沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)C是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E也是線段AD的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)此時(shí)出線段EB的長(zhǎng)度．【答案】(1)3(2)①274或27；②97cm或【分析】本題考查線段的和與差，線段的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)線段之間的數(shù)量關(guān)系，和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)BM=2AM，AB=AM+BM，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①分CD=2AC和AC=2CD兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可；②點(diǎn)C，點(diǎn)E分別是AE，AD的三等分點(diǎn)，可以分四種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：∵BM=2AM，AB=AM+BM，∴3AM=9，∴AM=3cm（2）①由題意，得：AD=9+23當(dāng)CD=2AC時(shí)，則：3AC=AD，∴3×∴t=27當(dāng)AC=2DC時(shí)，則：3AC=2A