2022屆湖南省岳陽(yáng)市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
2022屆湖南省岳陽(yáng)市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)試題_第2頁(yè)
2022屆湖南省岳陽(yáng)市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)試題_第3頁(yè)
2022屆湖南省岳陽(yáng)市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)試題_第4頁(yè)
2022屆湖南省岳陽(yáng)市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)試題_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩13頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

試卷第=page11頁(yè),共=sectionpages33頁(yè)湖南省岳陽(yáng)市2022屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合A=-2,-1,0,A.0,1 B.-1,0,1【答案】D【分析】由已知,根據(jù)集合A、集合B的范圍可以直接求解出A∩【詳解】由已知,集合A=-2,所以A∩B=故選D.2.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在球面上,則該球體的體積為()A.823π B.43π 【答案】B【分析】根據(jù)正方體的外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線長(zhǎng),由此可求出外接球的半徑,再根據(jù)球的體積公式,即可求出結(jié)果.【詳解】若棱長(zhǎng)為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則球的直徑等于正方體的體對(duì)角線長(zhǎng),即2R=22+22所以R=3,則球的體積故選B.3.2x-ax6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為?160,則A.1 B.?1 C.2 D.?2【答案】A【分析】由已知,根據(jù)二項(xiàng)式列出其展開(kāi)式的通項(xiàng),根據(jù)要計(jì)算的常數(shù)項(xiàng),先計(jì)算出r,然后根據(jù)其常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)列出關(guān)于a的方程,解方程即可完成求解.【詳解】由已知,2x-a所以其展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)即6-2r=0,所以常數(shù)項(xiàng)為C63·故選A.4.已知正方形ABCD的對(duì)角線AC=2,點(diǎn)P在另一對(duì)角線BD上,則AP?AC的值為A.?2 B.2 C.1 D.4【答案】B【分析】設(shè)AC∩BD=O,則O為AC的中點(diǎn),且AC【詳解】設(shè)AC∩BD=O,則O為AP=AO+故選B.5.已知關(guān)于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集為m,4mA.-2 B.1 C.2 D.8【答案】C【分析】由一元二次不等式的解與方程根的關(guān)系求出系數(shù)a=1,確定b≥2【詳解】ax2+2bx+4<0的解集為m,4∴m?4m=4a,∴a=1b4a+4b故選C.6.德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一,有“數(shù)學(xué)王子”之稱,在歷史上有很大的影響.他幼年時(shí)就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天賦,10歲時(shí),他在進(jìn)行1+2+3+?+100的求和運(yùn)算時(shí),就提出了倒序相加法的原理,該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成,因此,此方法也稱之為高斯算法.已知某數(shù)列通項(xiàng)an=2n-100A.98 B.99 C.100 D.101【答案】C【分析】觀察要求解的式子,根據(jù)給的數(shù)列的通項(xiàng)公式,計(jì)算an+【詳解】由已知,數(shù)列通項(xiàng)an=2所以a1所以a1故選C.7.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1?F2,直線A.2 B.5 C.6 D.7【答案】D【分析】由題設(shè)|PF1|=|PQ|=|QF【詳解】由題設(shè),|PF1又|QF2|=|P在△PF1F2中所以52a2-24a2故選D8.已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1+xA.(1,+∞) B.(3,+∞) C.【答案】B【分析】構(gòu)造g(x)=f(x)-2,利用奇偶性定義知【詳解】由解析式知:函數(shù)定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,由g(-x)=ln(所以f(3a)+f(-2由y=ln(x2+1+x)、y所以3a>2a故選B二、多選題9.已知函數(shù)fx=sin2A.fx的最小值為B.fx的最小正周期為C.fx的圖象關(guān)于點(diǎn)πD.fx的圖象關(guān)于直線x【答案】BD【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形,然后逐個(gè)分析判斷【詳解】f===2對(duì)于A,當(dāng)sin2x-π4=-1時(shí),對(duì)于B,fx的最小正周期為2π2對(duì)于C,由2x-π4=kπ,k∈對(duì)于D,由2x-π4=π2+kπ,k∈Z,得x=3故選BD10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.“a=-1”是“直線x-ay+3=0與直線B.直線xcosα-yC.若圓C1:x2D.若直線y=x+b與曲線y【答案】AC【分析】當(dāng)a=-1時(shí),可判斷直線x-ay+3=0與直線ax-y+1=0互相平行,判斷A;根據(jù)直線的方程可求得斜率,進(jìn)而求得傾斜角的范圍,判斷B;根據(jù)圓C1:x2+【詳解】對(duì)于A,當(dāng)a=-1時(shí),x+y+3=0與直線-x-y+1=0互相平行,即“a=-1”不是“對(duì)于B,直線xcosα-y+3=0的傾斜角故θ∈0,π對(duì)于C,圓C1:x2+圓C2:x2+y兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則兩圓外切或內(nèi)切,則(3-7)2+(-2-1)2解得a=34或a=14,故對(duì)于D,曲線y=3-4x-x2可化為(x-2)直線y=x+b與曲線y=3-4x當(dāng)直線和圓相切時(shí),|2-3+b|2=2|2-3+b當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(0,3)時(shí),b=3,則數(shù)b的取值范圍是1-22,故選AC11.已知函數(shù)f(x)=ex-1,A.當(dāng)λ=0時(shí),函數(shù)f(xB.當(dāng)λ=2時(shí),若函數(shù)g(x)C.若函數(shù)f(x)恰有D.若存在實(shí)數(shù)m使得函數(shù)g(x)有【答案】ABD【分析】A根據(jù)解析式令f(x)=0求解,注意所得解是否在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)即可判斷;B、C、D畫出f(【詳解】A:λ=0時(shí)f(x)={ex-1,x≤0-xB:λ=2時(shí)f(x)={ex∴0<m<1,當(dāng)m趨向于0時(shí)恒有x1+x2+x3C:同B項(xiàng)中分析的圖象,在垂直于x軸的虛線x=λ移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)λ=(-∞,0)∪D:同C項(xiàng)分析,要使g(x)有3故選ABD.【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:B、C、D選項(xiàng)分析過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想,結(jié)合各項(xiàng)描述中零點(diǎn)的情況判斷參數(shù)的范圍即可.12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為A1A.A1F B.CE C.B1【答案】BD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析,從而確定正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2,設(shè)E,F(xiàn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,A2E1對(duì)于A選項(xiàng),A1F=設(shè)平面BC1QH則n1?QH=x即A1F是平面BC1QH所以直線l不可以是A1F,A對(duì)于B選項(xiàng),CE=CE?所以CE⊥由于FG∩FB=F,所以所以直線l可以是CE,B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng),B1B1所以B1由于BC1∩BP=所以直線l不可以是B1F,C對(duì)于D選項(xiàng),EF=所以EF⊥由于DB∩所以EF⊥平面BDG所以直線l可以是EF,D選項(xiàng)正確.故選BD三、填空題13.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1?i)z=2i,則復(fù)數(shù)z的模為_(kāi)___.【答案】2【分析】化簡(jiǎn)(1?i)z=2i,求出z=-1+i,即得復(fù)數(shù)z【詳解】由(1?i)z=2i,得z=2i1-故答案為:214.某天,甲?乙兩地下雨的概率分別為12和13,且兩地同時(shí)下雨的概率為1【答案】3【分析】設(shè)乙地下雨為事件A,甲地下雨為事件B,可得P(A【詳解】設(shè)乙地下雨為事件A,甲地下雨為事件B,可得P(所以在乙地下雨的條件下,甲地也下雨的概率為P(故答案為:3515.關(guān)于x的不等式(x-1)【答案】[【分析】利用y=x9999的單調(diào)性,討論【詳解】由題設(shè),(x-1)9999-(2當(dāng)x-1>2x即x<-1當(dāng)x-1≤2x即x≥-1時(shí),綜上,解集為[-1故答案為:[【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:注意構(gòu)造y=x9999,根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性,討論四、雙空題16.已知拋物線方程y2=8x,F(xiàn)為焦點(diǎn),P為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn),Q為線段PF與拋物線的交點(diǎn),定義:dP=PFFQ.已知點(diǎn)P-2,82【答案】4-∞【分析】過(guò)點(diǎn)Q作拋物線準(zhǔn)線的垂線QE,垂足為點(diǎn)E,設(shè)∠PFO=θ,則θ為銳角,利用拋物線的定義結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可得出dP=PFQF=1+cosθcosθ【詳解】如下圖所示,過(guò)點(diǎn)Q作拋物線準(zhǔn)線的垂線QE,垂足為點(diǎn)E,設(shè)∠PFO=θ設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M由拋物線的定義可知QF=QE,PF=所以,PFQF當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為-2,82時(shí),PF此時(shí)dP當(dāng)點(diǎn)P-2,tt>04dP-故答案為:4;-∞,五、解答題17.數(shù)列an滿足a1=1(1)求a2,a(2)證明12an-1【答案】(1)a2=(2)證明見(jiàn)解析,a【分析】(1)根據(jù)數(shù)列的遞推式,分別令n=1,n=2,可求得結(jié)果;(2)根據(jù)4anan+1=3an【詳解】(1)由a1=1,4a2+1=3+4a2a(2)證明:由已知得,a∵1==4又∵12∴12an-1是以∴12解得:a18.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足(1)求角B;(2)在①△ABC的外接圓的面積為16π3,②△ABC的周長(zhǎng)為12,③b=4,這三個(gè)條件中任選一個(gè),求【答案】(1)B(2)4【分析】(1)由已知,根據(jù)給的2bcosC=2a-c(2)由已知,根據(jù)第(1)問(wèn)計(jì)算出的角B,若選①,現(xiàn)根據(jù)給的外接圓的面積計(jì)算出外接圓半徑R,然后根據(jù)角B利用正弦定理計(jì)算出邊長(zhǎng)b,然后使用余弦定理結(jié)合基本不等式求解ac的最值,即可完成面積最值得求解;若選②,利用a+b+c=12,表示出三邊關(guān)系,利用余弦定理借助基本不等式求解出a+c的最值,然后再利用基本不等式找到ac與a+c的關(guān)系,從而求解出面積的最值;若選③,可根據(jù)邊長(zhǎng)b、角【詳解】(1)∵2∴2sin∴2sin2sin∴2cos∵C∴sin∴cos∵B∴B(2)若選①,設(shè)△ABC的外接圓半徑為R則163π=∴b由余弦定理,得:b即16=a當(dāng)且僅當(dāng)a=c即△ABC的面積的最大值為若選②∵a+b+由余弦定理b[ac又a∴a∴a+c≥24(舍)或a∴S當(dāng)且僅當(dāng)a=若選③,由余弦定理,得:b即16=a當(dāng)且僅當(dāng)a=c∴S即△ABC的面積的最大值為19.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分別是棱A(1)求證:平面DEB1⊥(2)若直線B1D與平面ABC所成的角為45°,且A1B【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)3【分析】(1)取A1B1中點(diǎn)O1,AB中點(diǎn)O,連O1O交DB1于F,連EF,O1C1(2)由(1)知,OC、OB、OO1兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,根據(jù)B1D與平面ABC所成角為∠MAB,得到∠MAB=45°,AB=BM=23【詳解】(1)解:取A1B1中點(diǎn)O1,AB中點(diǎn)O,連O1O交DB則O1F∥A∴O1∴O1∴O1C1∥EF,∵又在直三棱柱ABC-A1B1C1中,結(jié)合B1B∩A1B1=B1,又EF?平面DEB1,∴平面DE(2)由(1)知,OC、OB、OO1兩兩垂直,建立如圖空間直角坐標(biāo)系取B1B上一點(diǎn)M,使B1則B1D∥AM,又B1D與平面ABC所成角為∴∠MAB=45°,∴不妨設(shè)B1B=3,則ABA1B1∴OC=1,A(0,-1,B1(0,1,3),設(shè)平面DEB1的一個(gè)法向量為則{DE?m=0D取y=1,得m平面BB1Ecos?m∴二面角D-B120.2022年1月26日,岳陽(yáng)市主城區(qū)全新投放一批共享電動(dòng)自行車.本次投放的電動(dòng)自行車分紅?綠兩種,投放比例是2:3.監(jiān)管部門為了了解這兩種顏色電動(dòng)自行車的性能,決定從中隨機(jī)抽取5輛電動(dòng)自行車進(jìn)行騎行體驗(yàn),假設(shè)每輛電動(dòng)自行車被抽取的可能性相等.(1)求抽取的5輛電動(dòng)自行車中恰有3輛是綠色的概率;(用數(shù)字作答)(2)在騎行體驗(yàn)中,發(fā)現(xiàn)紅色電動(dòng)自行車的綜合評(píng)分較高,監(jiān)管部門決定從該次投放的這批電動(dòng)自行車中隨機(jī)地抽取一輛綠色電動(dòng)自行車,送技術(shù)部門做進(jìn)一步性能檢測(cè),并規(guī)定若抽到的是綠色電動(dòng)自行車,則抽樣結(jié)束;若抽取的是紅色電動(dòng)自行車,則將其放回后,繼續(xù)從中隨機(jī)地抽取下一輛電動(dòng)自行車規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過(guò)nn∈N+次在抽樣結(jié)束時(shí),已抽到的紅色電動(dòng)自行車的數(shù)量用ξ【答案】(1)216(2)分布列答案見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望:2【分析】(1)根據(jù)隨機(jī)的抽取一輛電動(dòng)自行車是綠色的概率為35,由X服從二項(xiàng)分布X~(2)由ξ的可能取值為0,1,…,n.分別求得其相應(yīng)的概率,然后求期望.【詳解】(1)解:因?yàn)殡S機(jī)的抽取一輛電動(dòng)自行車是綠色的概率為3用X表示“抽取的5輛電動(dòng)自行車中,綠色電動(dòng)自行車的輛數(shù)”,則X服從二項(xiàng)分布,X抽取的5輛電動(dòng)自行車中恰有3輛是綠色的概率:P((2)ξ的可能取值為0,1,,n.則P(ξ=0)=P(ξ=2)=P所以ξ的分布列為ξ012.n?1nP361222則E(25①?②得:3535E(=2所以E(21.已知橢圓C:y2a2+x2b2=1a>b>0,F(xiàn)為上焦點(diǎn),左頂點(diǎn)P(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過(guò)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),證明:∠OMA【答案】(1)y(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)待定系數(shù)法求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)l與y軸重合時(shí),∠OMA=∠OMB=0°;當(dāng)l與y軸不重合時(shí),利用“設(shè)而不求法”求出kMA+【詳解】(1)左頂點(diǎn)P到F的距離為2,可得a=2,又e=ca∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2(2)證明:當(dāng)l與y軸重合時(shí),∠OMA當(dāng)l與y軸不重合時(shí),設(shè)l的方程為y=kx+1,A直線MA,MB的斜率kMA,kMB之和為又∵y1=kx聯(lián)立方程y=kx+1y∴x1+∴2k-x故直線MA,MB的傾斜角互補(bǔ),∴∠OMA綜上∠OMA【點(diǎn)評(píng)】(1)待定系數(shù)法可以求二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)"設(shè)而不求"是一種在解析幾何中常見(jiàn)的解題方法,可以解決直線與二次曲線相交的問(wèn)題.22.已知函數(shù)fx=cosx(1)當(dāng)a=-2π時(shí),求函數(shù)f(2)若函數(shù)fx在-π,π上恰有兩個(gè)極小值點(diǎn)x1、【答案】(1)y=(2)-1【分析】(1)求出fπ2、(2)令gx=f'x=-sinx-2ax,對(duì)實(shí)數(shù)a的取值進(jìn)行分類討論,分析可知函數(shù)【詳解】(1)解:當(dāng)a=-2π時(shí),f所以,fπ2=所以,函數(shù)fx在x=π2處的切線方程為(2)解:∵f-x=cos-x∴“函數(shù)fx在-π,π上恰有兩個(gè)極小值點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)f不妨設(shè)x1>0,因f'x=

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論