試題試題2025年秋季高一開學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：初中全部內(nèi)容+北師大版2019必修第一冊第一章一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．的相反數(shù)是（）A． B．?2025 C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．某班30位同學(xué)的安全知識測試成績統(tǒng)計如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，不影響下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量的是（

）成績24252627282930人數(shù)▄▄33679A．平均數(shù)，眾數(shù) B．中位數(shù)，眾數(shù) C．平均數(shù)，方差 D．中位數(shù)，方差5．如圖，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形…….拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第個正方形比第個正方形多（

）A．個小正方形 B．個小正方形C．個小正方形 D．個小正方形6．如圖，在△ABC中，，，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可知（

）A． B． C． D．7．若，，則代數(shù)式的值為（

）A．15 B．16 C．17 D．188．如圖，一次函數(shù)與軸，軸的交點分別為點，以為邊，在第二象限內(nèi)作正方形，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列說法中，正確的是（

）A．如果，，則有B．如果x可取任意有理數(shù)，那么有最小值C．若，，則的值為D．A，B，C三點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是，6，x，若相鄰的兩點之間的距離均相等，則．10．已知實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．11．如圖，點D為等邊三角形內(nèi)的一點，，將線段以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論正確的有（

）A．可以由繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到 B．C．點D到的距離為4 D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．2025年是蛇年，現(xiàn)將背面完全一樣，正面分別寫有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張卡片，洗勻后背面朝上放在桌面上，同時抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的文字恰好能組成“如意”的概率是．13．若關(guān)于的一元二次不等式的解集是，那么若的解集為，則實數(shù)的取值范圍是.14．如圖，在△ABC中，已知點，點A在第一象限內(nèi)，，將△ABC沿折疊得到，此時點恰好落在x軸上，則點A的坐標(biāo)為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15．（13分）如圖，一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．16．（15分）設(shè)集合，．(1)若，求A∩?R(2)若，求實數(shù)的取值范圍．17．（15分）我國某企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃在2026年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬元，且年產(chǎn)量x（單位：千部）與另投入成本（單位：萬元）的關(guān)系式為由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價為0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.(1)求2026年的利潤（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）；(2)當(dāng)2026年年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?18．（17分）如圖，是的直徑，點在上，為弧的中點，于．與交于點，與交于點．(1)求證：；(2)若，，求半徑及的長．19．（17分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交點為，過作直線與x軸交于點，以線段為邊作正方形，拋物線經(jīng)過、、三點；直線交x軸于點，再以為邊在同側(cè)作正方形，拋物線經(jīng)過、、三點；依次規(guī)律，拋物線經(jīng)過、、三點．由此得到一組“相似”拋物線，拋物線與的相似比為．【規(guī)律探究】(1)根據(jù)題意請直接寫出以下三點坐標(biāo)：________，________，________；(2)請用適當(dāng)方法求出拋物線的表達(dá)式；(3)請?zhí)骄繏佄锞€表達(dá)式及拋物線與的相似比.2025年秋季高一開學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)·答案及評分參考一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．題號12345678答案DCDBCBAA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.題號91011答案BCADAD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．13．?614．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15．（13分）（1）解：把點代入，得，解得，反比例函數(shù)的解析式為， 3分把點代入，得，解得，，把，代入得，解得一次函數(shù)的解析式為； 8分（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍為或，∴關(guān)于x的不等式的解集為xx<?8或0<x<2．16．（15分）（1）當(dāng)a=2時，A={x∣1<x<6}， 1分由x2?2x?3>0得x>3或x<?1，所以B={x∣x>3或x<?1}，則?RB=x∣?1≤x≤3所以A∩?RB（2）由A∪B=B得A?B， 8分①若A=?，則2a?3≥a+4，解得a≥7； 10分②若A≠?，則2a?3<a+42a?3≥3或2a?3<a+4a+4≤?1，解得a≤?5或3≤a<7，綜上，實數(shù)a的取值范圍是?∞,?5∪17．（15分）（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以 5分（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，萬元； 9分當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，萬元. 14分因為，故最大利潤是8250萬元.所以當(dāng)2026年年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8250萬元. 15分18．（17分）（1）證明：是的直徑，，，為弧的中點，，，，，，，又，，． 5分（2）解：如圖，過點作于點，由（1）得，，在中，，設(shè)，則，，解得：，，，半徑， 11分在中，，，，，，，在和中，，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，，綜上所述，，． 17分19．（17分）（1）直線與軸的交點，進(jìn)而可得，進(jìn)而可求得，，，，，，； 4分（2）拋物線經(jīng)過點、和，設(shè)其表達(dá)式為：，所以，即，解得，因此拋物線的表達(dá)式為：； 10分（3）由（1）易得，，，拋物線，代入的坐標(biāo)，可求得，所以拋物線，易得拋物線，代入，可得，所以拋物線，所以拋物線與的相似比. 17分2025年秋季高一開學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)?全解全析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．的相反數(shù)是（）A． B．?2025 C． D．1．D【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值和求一個數(shù)的相反數(shù)，先計算，再根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】，則的相反數(shù)是，故選：D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．C【分析】根據(jù)交集的概念可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：C.3．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．D【分析】通過舉反例的方法結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可判斷.【詳解】若，顯然所以“”不是“”的充分條件；若，顯然，所以“”不是“”的必要條件；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.4．某班30位同學(xué)的安全知識測試成績統(tǒng)計如表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，不影響下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量的是（

）成績24252627282930人數(shù)▄▄33679A．平均數(shù)，眾數(shù) B．中位數(shù)，眾數(shù) C．平均數(shù)，方差 D．中位數(shù)，方差4．B【分析】本題考查了求中位數(shù)“將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”、求眾數(shù)“眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)”，熟記中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可得．【詳解】∵，∴被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)之和為，∴這組數(shù)據(jù)中，30出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30，不受被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)的影響，∵將30位同學(xué)的成績按從小到大進(jìn)行排序后，第15個數(shù)和第16個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，且，，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，不受被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)的影響，故選：B．5．如圖，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形…….拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第個正方形比第個正方形多（

）A．個小正方形 B．個小正方形C．個小正方形 D．個小正方形5．C【分析】本題考查了圖形類的規(guī)律探究，完全平方公式等知識，根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由題意知，可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：拼第個正方形需個小正方形，則第個正方形需個小正方形，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】由題意知，拼第1個正方形需個小正方形，拼第2個正方形需個小正方形，拼第3個正方形需個小正方形，……∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：拼第個正方形需個小正方形，∴第個正方形需個小正方形，∴，即按照這樣的方法拼成的第個正方形比第個正方形多個小正方形．故選：C．6．如圖，在△ABC中，，，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可知（

）A． B． C． D．6．B【分析】由作圖痕跡可知直線是的垂直平分線，射線是的平分線．先由線段垂直平分線知，再用三角形外角性質(zhì)求出，再用三角形內(nèi)角和求出，然后用角平分線求出，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出．本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】由作圖痕跡可知直線是的垂直平分線，射線是的平分線．，，，∵△ABC中，，，，，．故選：B7．若，，則代數(shù)式的值為（

）A．15 B．16 C．17 D．187．A【分析】本題考查了完全平方公式的變形計算，二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，，得，結(jié)合，代入計算即可．【詳解】∵，，∴，∵，∴．故選：A．8．如圖，一次函數(shù)與軸，軸的交點分別為點，以為邊，在第二象限內(nèi)作正方形，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求出點A、點B的坐標(biāo)，即可得的長，證明得，，可得出點C的坐標(biāo)．【詳解】如圖，過點C作軸，垂足為N．∵一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴，，即，，∵四邊形是正方形，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴點．故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列說法中，正確的是（

）A．如果，，則有B．如果x可取任意有理數(shù)，那么x?2025C．若，，則的值為D．A，B，C三點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是，6，x，若相鄰的兩點之間的距離均相等，則．9．BC【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，絕對值的性質(zhì)，絕對值的化簡，數(shù)軸上兩點間距離的表示方法．任舉一反例即可判斷A選項；根據(jù)，則x?2025≥?2025，即可判斷B選項；當(dāng)，時，則x，y，z中必有一負(fù)兩正，，化簡絕對值即可判斷C選項；假設(shè)當(dāng)時，根據(jù)題意有：，則，即可判斷D選項．【詳解】A.，，不能確定一定大于，故A選項不符合題意；∵，則x?2025≥?2025，故有最小值當(dāng)，時，則x，y，z中必有一負(fù)兩正，又，，，所以；故C選項符合題意；當(dāng)，根據(jù)題意有：，則，故D選項不符合題意．故選：BC．10．已知實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．10.AD【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷ABD，作差可判斷C.【詳解】對于A：因為，所以，故A正確；對于B：因為，所以，故B錯誤；對于C：，因為，所以，不確定，所以符號不確定，故C錯誤；對于D：因為，所以，又，所以，故D正確.故選：AD.11．如圖，點D為等邊三角形內(nèi)的一點，，將線段以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論正確的有（

）A．可以由繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到 B．C．點D到的距離為4 D．11．AD【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，由△ABC為等邊三角形得到，，則把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，與重合，與重合，于是可對③進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到為直角三角形，則可對②④進(jìn)行判斷；由于，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計算后可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，∵△ABC為等邊三角形，，，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，與重合，與重合，可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，所以A正確；，，在中，，，為直角三角形，，為等邊三角形，，，所以B錯誤；，，點到的距離為3，所以C錯誤；，所以D正確．故選AD【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．2025年是蛇年，現(xiàn)將背面完全一樣，正面分別寫有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張卡片，洗勻后背面朝上放在桌面上，同時抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的文字恰好能組成“如意”的概率是．12．【答案】【分析】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格得到所有等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵．分別記“巳”、“巳”、“如”、“意”為A，B，C，D，利用樹狀圖的方法可得所有等可能結(jié)果；再找恰好組成“如意”字樣的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】分別記“巳”、“巳”、“如”、“意”為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好組成“如意”字樣的結(jié)果數(shù)有2種結(jié)果，所以抽取的兩張卡片上的文字恰好組成“如意”字樣的概率為：，故答案為：．13．若關(guān)于的一元二次不等式的解集是，那么若的解集為，則實數(shù)的取值范圍是.13．【答案】?6【分析】由給定的解集求出，再利用已知條件列式求出的范圍.【詳解】由一元二次不等式的解集是，得，且是方程的二根，即，因此，不等式，即的解集為，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：?6，14．如圖，在△ABC中，已知點，點A在第一象限內(nèi)，，將△ABC沿折疊得到，此時點恰好落在x軸上，則點A的坐標(biāo)為．14．【答案】【分析】過點作軸于點，連接交于點，首先根據(jù)勾股定理解得的長度，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得，，，，易得，在和中，由勾股定理解得，的長度；再證明，為等腰三角形，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)以及等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解得，的值，即可獲得答案．【詳解】如下圖，過點作軸于點，連接交于點，∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴，∴在中，，∴，∴在中，，∵，∴，∴，∵，，軸，∴AC'=AB，∵，∴，解得，又∵，∴點的坐標(biāo)為．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15．（13分）如圖，一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．15．(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為(2)或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出對應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）先把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出點B坐標(biāo)，最后把點A和點B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案．【詳解】（1）解：把點代入，得，解得，反比例函數(shù)的解析式為，把點代入，得，解得，，把，代入得，解得一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍為或，∴關(guān)于x的不等式的解集為xx<?8或16．（15分）設(shè)集合，．(1)若，求A∩?R(2)若，求實數(shù)的取值范圍．16．(1){x∣1<x≤3}(2)?【分析】（1）將a=2代入，求出集合A，解不等式化簡集合B，再根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出；（2）根據(jù)A∪B=B，可得A?B，對集合A是否為空集分類討論，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)a=2時，A={x∣1<x<6}，由x2?2x?3>0得x>3或x<?1，所以B={x∣x>3或則?R所以A∩?（2）由A∪B=B得A?B,①若A=?，則2a?3≥a+4，解得a≥7;②若A≠?，則2a?3<a+42a?3≥3或2a?3<a+4a+4≤?1，解得a≤?5或綜上，實數(shù)a的取值范圍是?∞17．（15分）我國某企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃在2026年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬元，且年產(chǎn)量x（單位：千部）與另投入成本（單位：萬元）的關(guān)系式為由市場調(diào)研知，每部手機(jī)售價為0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.(1)求2026年的利潤（單位：萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額-成本）；(2)當(dāng)2026年年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?17．(1)(2)當(dāng)2026年年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8250萬元【分析】（1）利用收入減去另投入成本和固定成本即可得利潤函數(shù)；（2）利用分段函數(shù)思想來求每一段函數(shù)的最大值，然后再判斷此函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，萬元；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，萬元.因為，故最大利潤是8250萬元.所以當(dāng)2026年年產(chǎn)量為100千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8250萬元.18．（17分）如圖，是的直徑，點在上，為弧的中點，于．與交于點，與交于點