2024-2025學(xué)年黑龍江省蘭西縣第一中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.某郵局有4個(gè)不同的信箱，現(xiàn)有5封不同的信需要郵寄，則不同的投遞方法共有（）

A．種B．種C．種D．種(★★)2.有10臺(tái)不同的電視機(jī)，其中甲型3臺(tái)，乙型3臺(tái)，丙型4臺(tái)．現(xiàn)從中任意取出3臺(tái)，若其中至少含有兩種不同的型號(hào)，則不同的取法共有（）

A．96種B．108種C．114種D．118種(★★)3.在的二項(xiàng)展開式中,x的系數(shù)為()

A．10B．-10C．40D．-40(★★★)4.如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)6.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為（）

A．B．1C．D．(★★★)7.已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前2025項(xiàng)的和（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，的圖象連續(xù)，且，記的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則使成立的的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象不可能是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.設(shè)，則（）

A．B．C．中最大的是D．三、填空題(★)12.曲線在處的切線方程為__________________.(★★)13.已知，則___________.(★★★)14.已知函數(shù)在區(qū)間上存在極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.四、解答題(★)15.有5名同學(xué)站成一排拍照．（1）若甲乙必須站一起，則共有多少種不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，則共有多少種不同的排法？（3）求出現(xiàn)甲必須站正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰的排法？(★)16.的展開式一共有16項(xiàng).（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).(★★★★)17.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意的，都有恒成立，求k的最大值．(★★★★)18.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，.數(shù)列滿足各項(xiàng)均不為0，，其前n項(xiàng)的乘積.(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)記數(shù)列的前項(xiàng)的和，求使得不等式成立的正整數(shù)m的最小