泰安數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+2\vec=(\)\)A.\((-1,4)\)B.\((1,4)\)C.\((-1,0)\)D.\((1,0)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.9B.10C.11D.125.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程為（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=4x-3\)D.\(y=3x+2\)7.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)8.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，則\(f(\frac{\pi}{6})=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(1\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.6二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知直線\(l_1\)：\(ax+y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.一個正方體的棱長為\(2\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球直徑為\(2\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)4.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.已知\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，則以下能使\(\triangleABC\)是等腰三角形的條件有（）A.\(a=b\)B.\(\sinA=\sinB\)C.\(\cosA=\cosB\)D.\(A=B\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則以下說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_1a_3=a_2^2\)D.若\(a_n=2^n\)，則\(q=2\)7.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則以下說法正確的是（）A.\(f(x)\)的極大值為\(2\)B.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-1,1)\)8.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，則以下點(diǎn)在圓\(C\)上的有（）A.\((1,0)\)B.\((3,2)\)C.\((1,4)\)D.\((0,2)\)9.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(m,1)\)，則以下能使\(\vec{a}\parallel\vec\)的\(m\)的值有（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)10.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的部分圖象，則以下說法正確的是（）A.\(A\)的值可確定B.\(\omega\)的值可確定C.\(\varphi\)的值可確定D.函數(shù)的周期可確定三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域?yàn)閈(R\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.拋物線\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）8.兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）9.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)。（）10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y_{max}=3^2-2\times3+3=6\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)。答案：由\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)，\(a_1=1\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4d}{2}=25\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=2\)），得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos2\alpha\)的值。答案：根據(jù)二倍角公式\(\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha\)，已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，則\(\cos2\alpha=1-2\times(\frac{1}{3})^2=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(y_1\gty_2\)，所以在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減；同理在\((0,+\infty)\)上也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論等比數(shù)列和等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。答案：等比數(shù)列如細(xì)胞分裂，每次分裂數(shù)量是上一次的固定倍數(shù)；還有銀行復(fù)利計(jì)算。等差數(shù)列如按一定規(guī)律增加或減少的數(shù)量，如每月固定漲薪的工資增長模式，或是堆放物品每層數(shù)量按固定差值變化等。4.討論如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)。答案：先求函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)，求出駐點(diǎn)。再看駐點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，若駐點(diǎn)左側(cè)\(f^\prime(x)\gt0\)，右側(cè)\(f^\prime(x)\lt0\)，則該駐點(diǎn)為極大值點(diǎn)；若左側(cè)\(f^\prime(x)\lt0\)，