第頁4．3．1等比數(shù)列的概念【題型歸納目錄】題型一：等比數(shù)列的判斷題型二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用題型三：等比數(shù)列的證明題型四：等比中項(xiàng)及應(yīng)用題型五：等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用題型六：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣及應(yīng)用題型七：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用題型八：靈活設(shè)元求解等比數(shù)列問題【知識點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)一、等比數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示（），即：．知識點(diǎn)詮釋：①由于等比數(shù)列每一項(xiàng)都可能作分母，故每一項(xiàng)均不為0，因此q可不能是0；②“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)”，這里的項(xiàng)具有任意性和有序性，常數(shù)是同一個；③隱含條件：任一項(xiàng)且；“”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件；④常數(shù)列都是等差數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列．不為0的常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列；⑤證明一個數(shù)列為等比數(shù)列，其依據(jù)．利用這種形式來判定，就便于操作了．知識點(diǎn)二、等比中項(xiàng)如果三個數(shù)、、成等比數(shù)列，那么稱數(shù)為與的等比中項(xiàng)．其中．知識點(diǎn)詮釋：①只有當(dāng)與同號即時(shí)，與才有等比中項(xiàng)，且與有兩個互為相反數(shù)的等比中項(xiàng)．當(dāng)與異號或有一個為零即時(shí)，與沒有等比中項(xiàng)．②任意兩個實(shí)數(shù)與都有等差中項(xiàng)，且當(dāng)與確定時(shí)，等差中項(xiàng)唯一．但任意兩個實(shí)數(shù)與不一定有等比中項(xiàng)，且當(dāng)與有等比中項(xiàng)時(shí)，等比中項(xiàng)不唯一．③當(dāng)時(shí)，、、成等比數(shù)列．④是、、成等比數(shù)列的必要不充分條件．知識點(diǎn)三、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列的通項(xiàng)公式首相為，公比為的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：推導(dǎo)過程：（1）歸納法：根據(jù)等比數(shù)列的定義可得：∴；；；……當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立∴歸納得出：（2）疊乘法：根據(jù)等比數(shù)列的定義可得：，，，……，把以上個等式的左邊與右邊分別相乘（疊乘），并化簡得：，即又a1也符合上式∴．（3）迭代法：∴．知識點(diǎn)詮釋：①通項(xiàng)公式由首項(xiàng)和公比完全確定，一旦一個等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比確定，該等比數(shù)列就唯一確定了．②通項(xiàng)公式中共涉及、、、四個量，已知其中任意三個量，通過解方程，便可求出第四個量．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推廣已知等比數(shù)列中，第項(xiàng)為，公比為，則：證明：∵，∴∴由上可知，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以用數(shù)列中的任一項(xiàng)與公比來表示，通項(xiàng)公式可以看成是時(shí)的特殊情況．知識點(diǎn)四、等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)等比數(shù)列的公比為①若，且，則，特別地，當(dāng)時(shí)．②下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項(xiàng)，，，…組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為．③若，是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則、、（是常數(shù)且）、、（，是常數(shù)）、、也是等比數(shù)列；④連續(xù)項(xiàng)和（不為零）仍是等比數(shù)列．即，，，…成等比數(shù)列．知識點(diǎn)五、等比數(shù)列中的函數(shù)關(guān)系等比數(shù)列中，，若設(shè)，則：（1）當(dāng)時(shí)，，等比數(shù)列是非零常數(shù)列．它的圖象是在直線上均勻排列的一群孤立的點(diǎn)．（2）當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的指數(shù)型函數(shù)；它的圖象是分布在曲線（）上的一些孤立的點(diǎn)．①當(dāng)且時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；②當(dāng)且時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；③當(dāng)且時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；④當(dāng)且時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列．（3）當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是擺動數(shù)列．知識點(diǎn)詮釋：常數(shù)列不一定是等比數(shù)列，只有非零常數(shù)列才是公比為1的等比數(shù)列．【方法技巧與總結(jié)】等比數(shù)列常用的兩種解題方法1、基本量法（基本方法）（1）基本步驟：運(yùn)用方程思想列出基本量和的方程組，然后利用通項(xiàng)公式求解；（2）優(yōu)缺點(diǎn)：適應(yīng)面廣，入手簡單，思路清晰，但有時(shí)運(yùn)算稍繁．2、性質(zhì)法（利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題）（1）基本思想：充分發(fā)揮項(xiàng)的“下標(biāo)”的指導(dǎo)作用，分析等比數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)解題；（2）優(yōu)缺點(diǎn)：簡單快捷，但是適應(yīng)面窄，有一定的思維含量．【典型例題】題型一：等比數(shù)列的判斷例1．已知數(shù)列a，，，…是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．或 C． D．且【答案】D【解析】由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列中不能出現(xiàn)為0的項(xiàng)，且公比不為0，所以且,所以且.故選：D.例2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（，，q為非零常數(shù)），則數(shù)列為（）A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列C．既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列 D．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以（，q為非零常數(shù)），又由，可得，解之得，則，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，，，則，故以數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，故選：C變式1．若，，成等比數(shù)列且公比為，那么，，（

）A．不一定是等比數(shù)列 B．一定不是等比數(shù)列C．一定是等比數(shù)列，且公比為 D．一定是等比數(shù)列，且公比為【答案】C【解析】因?yàn)椋?，成等比?shù)列且公比為，所以，，可得，，由等比數(shù)列的中項(xiàng)可判斷得，，成等比數(shù)列，并且公比為.故選：C變式2．下面各數(shù)列是等比數(shù)列的是（

）（1），，，；（2）1，2，3，4；（3）x，x，x，x；（4），，，.A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（4） D．（1）（2）（4）【答案】C【解析】對于（1），公比為2，即為等比數(shù)列；對于（2）由于，即（2）不是等比數(shù)列；對于（3）當(dāng)x＝0時(shí)，不是等比數(shù)列；對于（4）公比為，即為等比數(shù)列.故選：C.【方法技巧與總結(jié)】一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示（），即：．題型二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用例4．在數(shù)列中，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】數(shù)列中，且，因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為-2的等比數(shù)列，所以.故選：D例5．在各項(xiàng)為正的遞增等比數(shù)列?中，?，則?（

）A．? B．?C．? D．?【答案】B【解析】數(shù)列?為各項(xiàng)為正的遞增數(shù)列，設(shè)公比為?，且?，?，??，?，?，即?，解得:???.故選：B例6．在數(shù)列中，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，．是公比為的等比數(shù)列，∴．故選：B．變式3．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】易知，且，在的兩邊同時(shí)取常用對數(shù)，得，故，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，故選:C．變式4．已知數(shù)列滿足：對于任意的m，，都有恒成立，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，即，則，為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故，故選：A變式5．正項(xiàng)等比數(shù)列中，是與的等差中項(xiàng)，若，則（

）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【解析】由題意可知，是與的等差中項(xiàng)，所以，即，所以，或（舍），所以，，故選：D.變式7．在等比數(shù)列中，，若、、成等差數(shù)列，則的公比為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由題意可得，即，則，故.故選：B.【方法技巧與總結(jié)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式涉及4個量，，，，只要知道其中任意三個就能求出另外一個，在這四個量中，和是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，問題便迎刃而解．題型三：等比數(shù)列的證明例7．已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)討論a的值，說明數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，請證明；若不是，請說明理由．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，適合，故；當(dāng)時(shí)，不適合，故．（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，不適合，所以數(shù)列不是等比數(shù)列．例8．已知數(shù)列的首項(xiàng)，.(1)求證：一定存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列.(2)是否存在互不相等的正整數(shù)使成等差數(shù)列，且使成等比數(shù)列？如果存在，請給以證明：如果不存在，請說明理由.【解析】（1）因?yàn)?，所以，由，欲使?shù)列是等比數(shù)列，則只需，即.此時(shí)，故存在，使得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（2）由（1）中可知，，即，假設(shè)存在互不相等的正整數(shù)使成等差數(shù)列，且使成等比數(shù)列，故

，，即，從而

，由基本不等式可知，，這與矛盾，故不存在互不相等的正整數(shù)使成等差數(shù)列，且使成等比數(shù)列.例9．已知數(shù)列滿足，，.(1)請寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列；(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】(1)因?yàn)閿?shù)列滿足，，.所以，，，，所以數(shù)列的前5項(xiàng)為：，，，，；(2)，，因此，數(shù)列是等比數(shù)列；(3)由于，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，.變式8．?dāng)?shù)列滿足，數(shù)列，數(shù)列(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】（1）由題設(shè)，且，即且，而，所以且，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得證.（2）由（1）可得：，故，則，所以.則的通項(xiàng)公式為.【方法技巧與總結(jié)】1、定義法：（常數(shù)）為等比數(shù)列；2、中項(xiàng)法：（）為等比數(shù)列；3、通項(xiàng)公式法：（，為常數(shù)）為等比數(shù)列．4、構(gòu)造法：在條件中出現(xiàn)關(guān)系時(shí)，往往構(gòu)造數(shù)列，方法是把與對照，求出即可．題型四：等比中項(xiàng)及應(yīng)用例10．已知是等比數(shù)列，若1是，的等比中項(xiàng)，4是，的等比中項(xiàng)，則__________．【答案】【解析】由題意可知，是和的等比中項(xiàng)，，又是和的等比中項(xiàng)，.又，，而.故答案為：例12．與的等比中項(xiàng)為______．【答案】【解析】設(shè)等比中項(xiàng)為G，則，∴．故答案為：.變式11．是2與8的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則的值為______．【答案】【解析】因?yàn)槭?與8的等比中項(xiàng)，所以，因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以，所以，解得，所以故答案為：變式12．由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則__________．【答案】【解析】由已知，數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，所以由等比中項(xiàng)性質(zhì)可知：所以.故答案為：.變式13．）在數(shù)列中，，，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________．【答案】【解析】，故是等比數(shù)列，，故.故答案為：【方法技巧與總結(jié)】（1）由等比中項(xiàng)的定義可知，所以只有a，b同號時(shí)，a，b的等比中項(xiàng)有兩個，異號時(shí)，沒有等比中項(xiàng)．（2）在一個等比數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)．（3）a，G，b成等比數(shù)列等價(jià)于．題型五：等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用例13．某學(xué)校有，兩家餐廳，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：開學(xué)第一天的中午，有一半的學(xué)生到餐廳就餐，另一半的學(xué)生到餐廳就餐；從第二天起，在前一天選擇餐廳就餐的學(xué)生中，次日會有的學(xué)生繼續(xù)選擇餐廳，在前一天選擇餐廳就餐的學(xué)生中，次日會有的學(xué)生繼續(xù)選擇餐廳.該學(xué)校共有學(xué)生3500人，經(jīng)過一個學(xué)期（約150天）后，估計(jì)該學(xué)校到餐廳就餐的學(xué)生人數(shù)為_________人.（用整數(shù)作答）【答案】1400【解析】設(shè)第天選擇餐廳就餐的學(xué)生比例為，由題意得，，，所以，故，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，則，經(jīng)過一個學(xué)期（約150天）后，估計(jì)該學(xué)校到廳就餐的學(xué)生人數(shù)為（人）.故答案為：1400例14．“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這句話出自《莊子·天下篇》，其意思為“一根一尺長的木棰，每天截取其一半，永遠(yuǎn)都取不完”．設(shè)第一天這根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，則（

）A．18 B．20 C．22 D．24【答案】D【解析】設(shè)這根木棰總長為1,每天截取其一半,剩下的部分記為,則{}構(gòu)成,公比的等比數(shù)列,所以所以故選:D.【方法技巧與總結(jié)】等比數(shù)列實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是：建立數(shù)學(xué)模型即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的問題，解數(shù)學(xué)模型即解等比數(shù)列問題．題型六：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣及應(yīng)用例17．已知數(shù)列滿足，，則______．【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以令，則，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，故．故答案為：.變式17．已知數(shù)列滿足，且，則______．【答案】47【解析】∵，∴數(shù)列是公比的等比數(shù)列，∴，∴．故答案為：47變式18．在等比數(shù)列中，存在正整數(shù)m，有，，則＝________.【答案】1536【解析】由題意知q5＝＝8，則．故答案為：1536【方法技巧與總結(jié)】（1）應(yīng)用，可以憑借任意已知項(xiàng)和公比直接寫出通項(xiàng)公式，不必再求．（2）等比數(shù)列的單調(diào)性由，共同確定，但只要單調(diào)，必有．題型七：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用例20．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則______．【答案】2【解析】在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，所以，所以，，．故答案為：2變式19．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為___________．【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，即，所以；故答案為：變?0．在等比數(shù)列中，，，則等于______．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，，故，則．故答案為：．變式21．一個項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的2倍，它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，則該等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為____________.【答案】8【解析】設(shè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為,則，又它的首項(xiàng)為1，所以通項(xiàng)為，中間兩項(xiàng)的和為，解得，所以項(xiàng)數(shù)為8，故答案為：8.變式22．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為________．【答案】4【解析】設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為q，則，，得，即或（舍），得，所以，則，即，所以，最大正整數(shù)n的值為4.【方法技巧與總結(jié)】利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題（1）基本思路：充分發(fā)揮項(xiàng)的“下標(biāo)”的指導(dǎo)作用，分析等比數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)解題．（2）優(yōu)缺點(diǎn)：簡便快捷，但是適用面窄，有一定的思維含量．題型八：靈活設(shè)元求解等比數(shù)列問題例22．有四個正數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且最后一個數(shù)是25，求此四個數(shù)．【解析】設(shè)前三個數(shù)為.所以前三個數(shù)為因?yàn)楹笕齻€數(shù)成等比數(shù)列，所以，所以或.當(dāng)時(shí)，不滿足題意，所以舍去.所以這四個數(shù)為.例24．四個數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，若首末兩數(shù)之和為14，中間兩數(shù)之和為12，求這四個數(shù)．【解析】設(shè)四個數(shù)依次為、、、．則，解得或．故所求的四個位數(shù)依次為2，4，8，12或，，，．變式23．已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為，它們的平方和為，求這三個數(shù)．【解析】不妨設(shè)這三個數(shù)分別為、、，則這三個數(shù)的乘積為，這三個數(shù)的平方和為，整理可得，解得或.若，則這三個數(shù)分別為、、；若，則這三個數(shù)分別為、、；若，則這三個數(shù)分別為、、；若，則這三個數(shù)分別為、、.綜上，這三個數(shù)分別為、、或、、或、、或、、.【方法技巧與總結(jié)】幾個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法（1）三個數(shù)成等比數(shù)列設(shè)為．推廣到一般：奇數(shù)個數(shù)成等比數(shù)列設(shè)為，（2）四個符號相同的數(shù)成等比數(shù)列設(shè)為．推廣到一般：偶數(shù)個符號相同的數(shù)成等比數(shù)列設(shè)為，（3）四個數(shù)成等比數(shù)列，不能確定它們的符號是否相同時(shí)，可設(shè)為．【同步練習(xí)】一、單選題1．三個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)是，若將第二項(xiàng)加、第三項(xiàng)加可使得這三個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則的所有取值中的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)原來的三個數(shù)為、、，由題意可知，，，，且，所以，，即，解得或.則的所有取值中的最小值是.故選：D.2．下列結(jié)論錯誤的個數(shù)為（

）①滿足（為常數(shù)）的數(shù)列為等比數(shù)列.②若，則三個數(shù)成等比數(shù)列.③如果數(shù)列為等比數(shù)列，，則數(shù)列也是等比數(shù)列.④如果數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列.A．1 B．2C．3 D．4【答案】D【解析】對于①，當(dāng)屬于正整數(shù)，q為常數(shù)且不等于0時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列，故①錯誤;對于②，若時(shí)，滿足，但不是等比數(shù)列，故②錯誤;對于③，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，，此時(shí)不是等比數(shù)列，故③錯誤;對于④，當(dāng)時(shí)，滿足數(shù)列為等比數(shù)列，但無意義，故④錯誤.故選：D3．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（

）A．4 B．8 C．32 D．64【答案】D【解析】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以.故選：D.4．已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】對A，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，當(dāng)，時(shí)，，故A錯誤；對B，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ蔅正確；對C，若，則，即，解得，所以或，故C錯誤；對D，若，則，所以，其正負(fù)由q的符號確定，故D錯誤.故選：B.5．若數(shù)列，，，，是等比數(shù)列，則的值是（

）A．12 B． C． D．【答案】C【解析】數(shù)列，，，，是等比數(shù)列，則，故，，故.故選：C6．已知a是4與6的等差中項(xiàng)，b是與的等比中項(xiàng)，則（

）A．13 B． C．3或 D．或13【答案】D【解析】a是4與6的等差中項(xiàng)，故，b是與的等比中項(xiàng)，則，則，或.故選：D7．已知正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則有，又，，所以．故選：A．8．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為（

）A．32 B．16 C．128 D．64【答案】D【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足，，所以，從而，故，則數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，故.故選：D.二、多選題9．已知數(shù)列是等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得到，因?yàn)椋?，則，若，則，此時(shí)，A錯誤；若，則，故，則，B正確；若，則，故，則，C錯誤；若，則，不等式兩邊同除以，得到，所以，D正確.故選：BD10．某企業(yè)為一個高科技項(xiàng)目注入了啟動資金2000萬元，已知每年可獲利20%，但由于競爭激烈，每年年底需從利潤中取出200萬元資金進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率．設(shè)經(jīng)過n年之后，該項(xiàng)目的資金為萬元．（取，），則下列敘述正確的是（

）A．B．?dāng)?shù)列的遞推關(guān)系是C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列D．至少要經(jīng)過6年，該項(xiàng)目的資金才可以達(dá)到或超過翻一番（即為原來的2倍）的目標(biāo)【答案】ACD【解析】根據(jù)題意：經(jīng)過1年之后，該項(xiàng)目的資金為萬元，A正確；，B不正確；∵，則即數(shù)列以首項(xiàng)為1200，公比為1.2的等比數(shù)列，C正確；，即令，則至少要經(jīng)過6年，該項(xiàng)目的資金才可以達(dá)到或超過翻一番（即為原來的2倍），D正確；故選：ACD．11．對于數(shù)列，若存在實(shí)數(shù)M，使得對任意的，都有，則稱數(shù)列為“有界數(shù)列”，下列說法正確的是（

）A．若數(shù)列是等差數(shù)列，且公差，則數(shù)列是“有界數(shù)列”B．若數(shù)列是等差數(shù)列，且數(shù)列是“有界數(shù)列”，則公差C．若數(shù)列是等比數(shù)列，且公比q滿足，則數(shù)列是“有界數(shù)列”D．若數(shù)列是等比數(shù)列，且數(shù)列是“有界數(shù)列”，則公比q滿足【答案】ABC【解析】A：若數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，則，當(dāng)時(shí)，則，即，所以存在符合題意的，故A正確；B：數(shù)列是“有界數(shù)列”，由知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一次函數(shù)單調(diào)遞減，沒有最小值，所以不存在符合題意的，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一次函數(shù)單調(diào)遞增，沒有最大值，所以不存在符合題意的，當(dāng)時(shí)，，即，所以存在符合題意的.故，B正確；C：若數(shù)列是公比為()的等比數(shù)列，，因?yàn)?，則，所以，則存在符合題意的實(shí)數(shù)，即數(shù)列是“有界數(shù)列”，故C正確；D：若等比數(shù)列是“有界數(shù)列”，當(dāng)時(shí)，，存在符合題意的，故數(shù)列是“有界數(shù)列”，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題12．已知數(shù)列的首項(xiàng)，是公比為的等比數(shù)列，則________.【答案】32【解析】因?yàn)?，且是公比為的等比?shù)列，所以，所以，故，故答案為：3213．已知