試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁福建省寧德市福鼎市第四中學2025-2026學年高三上學期開學考試數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是符合題目要求的．）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若函數(shù)的定義域為,則的定義域為A． B． C． D．3．已知，則“”是“是第三象限角”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，使得”的否定是：“，均有”5．已知，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．16．如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點在第一象限，且經(jīng)過、兩個點．則下列說法正確的是：①；②；③；④．（

）A．①② B．①③④ C．①②③④D．①②④7．若對任意實數(shù)b，關于x的方程有兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．且8．已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．10．已知，且，則（

）A．的最大值是B．的最大值是C．的最小值是4D．的最小值是11．設對于定義域為D的函數(shù)，若存在區(qū)間，使得同時滿足：①在上單調②當?shù)亩x域為時，的值域也為，則區(qū)間為該函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”．下列說法正確的是（

）A．區(qū)間是的一個“和諧區(qū)間”B．函數(shù)的所有“和諧區(qū)間為，，C．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則實數(shù)k的取值范圍是D．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡的相應位置.）12．已知關于的不等式的解集為，則.13．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍為．14．如圖，某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構成的十字形地域．四個小矩形，，，與小正方形面積之和為，且．計劃在正方形上建一座花壇，造價為1000元；在四個矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價為400元；在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為200元．則當總造價最低時，的長為．

四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15．（本小題滿分13分）新型冠狀病毒疫情已經(jīng)嚴重影響了我們正常的學習、工作和生活．某市為了遏制病毒的傳播，利用各種宣傳工具向市民宣傳防治病毒傳播的科學知識．某校為了解學生對新型冠狀病毒的防護認識，對該校學生開展防疫知識有獎競賽活動，并從女生和男生中各隨機抽取30人，統(tǒng)計答題成績分別制成如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．規(guī)定：成績在80分及以上的同學成為“防疫標兵”．名女生成績頻數(shù)分布表：成績頻數(shù)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有%的把握認為“防疫標兵”與性別有關；男生女生合計防疫標兵非防疫標兵合計(2)以樣本估計總體，以頻率估計概率，現(xiàn)從該校女生中隨機抽取人，其中“防疫標兵”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（本小題滿分15分）已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.（1）若關于x的不等式f（x）≥b的解集為{x|1≤x≤2}，求實數(shù)a，b的值；（2）解關于x的不等式f（x）＞0.（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，，，為正三角形，為的中點，．

(1)求證：平面平面；(2)若為的中點，求平面與平面的夾角（本小題滿分17分）設函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調區(qū)間和最小值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（本小題滿分17分）已知集合，其中，新定義1個性質G；若對任意的，必有，則稱集合A具有性質G.由A中元素可構成兩個點集P和Q：，，其中P中有m個元素，Q中有n個元素.(1)已知集合與集合和集合，判斷它們是否具有性質G，若有，則直接寫出其對應的集合P，Q；若無，請說明理由；(2)集合A具有性質G，若，求：集合Q最多有幾個元素？(3)試判斷：集合A具有性質G是的什么條件，請說明理由.