數(shù)學(xué)中考題試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/22.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a53.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.74.一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定6.不等式組\(\begin{cases}x+1\gt0\\x-2\leq0\end{cases}\)的解集是（）A.x\gt-1B.x\leq2C.-1\ltx\leq2D.無解7.拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.49.數(shù)據(jù)2，3，4，5，4，3，2的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.2和3和410.化簡(jiǎn)\(\frac{a2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})\)的結(jié)果是（）A.a+1B.a-1C.aD.a2-1答案：1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.B8.B9.D10.B二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{10}\)3.下列關(guān)于函數(shù)y=kx（k≠0）的說法正確的有（）A.它是正比例函數(shù)B.圖象經(jīng)過原點(diǎn)C.當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小4.以下事件中，是必然事件的有（）A.太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和為180°D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是65.已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=\(\frac{3}{x}\)的圖象上，若x1＜x2＜0，則下列說法正確的有（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1與y2的大小關(guān)系不能確定6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體7.下列因式分解正確的有（）A.x2-4=(x+2)(x-2)B.x2+2x+1=(x+1)2C.x2-x=x(x-1)D.x2+4x+4=(x+2)28.已知△ABC與△DEF相似，且相似比為2:3，則下列說法正確的有（）A.AB:DE=2:3B.S△ABC:S△DEF=4:9C.∠A:∠D=2:3D.△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2:39.關(guān)于一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A.0B.1C.-1D.210.下列說法正確的有（）A.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)B.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小C.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)D.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)答案：1.ABD2.AD3.ABCD4.AC5.B6.AC7.ABCD8.ABD9.AC10.BCD三、判斷題1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3.同位角相等。（）4.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，圖象開口向上。（）6.三角形的外角和是360°。（）7.若a＞b，則ac2＞bc2。（）8.半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。（）9.方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是x=2。（）10.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：\(\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+(3.14-\pi)?+2\cos60°\)答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，\(\sqrt{16}=4\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，\((3.14-\pi)?=1\)，\(2\cos60°=2×\frac{1}{2}=1\)，則原式=4-2+1+1=4。2.解方程：x2-4x-5=0答案：因式分解得\((x-5)(x+1)=0\)，則\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x1=5\)，\(x2=-1\)。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，多邊形外角和為360°，內(nèi)角和為\((n-2)×180°\)。由題意可得\((n-2)×180=3×360-180\)，解得\(n=7\)，即邊數(shù)為7。4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E。求證：∠CBE=∠BAD。答案：因?yàn)锳B=AC，AD是中線，所以AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。又因?yàn)锽E⊥AC，所以∠CBE+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，則∠CBE=∠CAD，所以∠CBE=∠BAD。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(-1,-4)。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C(m,n)在該一次函數(shù)圖象上，且點(diǎn)C到x軸的距離為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。答案：（1）把A(1,2)，B(-1,-4)代入y=kx+b得\(\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=3\\b=-1\end{cases}\)，所以解析式為y=3x-1。（2）因?yàn)辄c(diǎn)C到x軸距離為3，所以\(\vertn\vert=3\)，即n=3或n=-3。當(dāng)n=3時(shí)，3=3m-1，m=\(\frac{4}{3}\)；當(dāng)n=-3時(shí)，-3=3m-1，m=-\(\frac{2}{3}\)。所以C點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{4}{3},3)\)或\((-\frac{2}{3},-3)\)。2.某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。如果商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？答案：設(shè)襯衫單價(jià)應(yīng)降x元，則每天可多銷售2x件，每件盈利\((40-x)\)元，銷售量為\((20+2x)\)件。根據(jù)盈利1200元可列方程\((40-x)(20+2x)=1200\)，整理得\(x2-30x+200=0\)，解得\(x1=10\)，\(x2=20\)。所以單價(jià)應(yīng)降10元或20元。3.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD邊向點(diǎn)D以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB邊向點(diǎn)B以相同的速度運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形？（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，△BPQ的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。答案：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD=BC=8，AB=CD=6。AP=CQ=t，則PD=8-t，BQ=8-t。若四邊形PBQD是菱形，則PB=PD。在Rt△ABP中，\(PB2=AB2+AP2\)，即\((8-t)2=62+t2\)，解得\(t=\frac{7}{4}\)。（2）\(S_{\triangleBPQ}=S_{矩形ABCD}-S_{\triangleABP}-S_{\triangleCDQ}-S_{\trianglePDQ}=6×8-\frac{1}{2}×6t-\frac{1}{2}×6t-\frac{1}{2}×(8-2t)×6=-6t+24\)。因?yàn)?≤t≤8，當(dāng)t=0時(shí)，\(S_{\triangleBPQ}\)有最大值24。4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。答案：（1）把A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)代入y=ax2+bx+c得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=-3\end{cases}\)，解析式為y=x2-2x-3。（2）二次函數(shù)對(duì)稱軸為\