湖南省武岡市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、用反證法證明命題“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，首先應該假設這個三角形中（）A．有一個內角小于60° B．每一個內角都小于60°C．有一個內角大于60° D．每一個內角都大于60°2、如圖，把沿線段折疊，使點落在點處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應點為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°4、在四邊形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么

()A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB與CD相交 D．AB與DC垂直5、如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6、兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．7、如圖，點是中邊上的一點，過作，垂足為．若，則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定8、對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，則∠C和∠D的關系是____.2、如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是__．3、如圖，把一張直角△ABC紙片沿DE折疊，已知∠1＝68°，則∠2的度數(shù)為_______．4、命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”的條件是______，結論是______．5、如圖，當∠ABC，∠C，∠D滿足條件______________時，AB∥ED．6、下列說法：（1）兩點之間的所有連線中，線段最短；（2）相等的角是對頂角；（3）過一點有且僅有一條直線與已知直線平行；（4）長方體是四棱柱．其中正確的有______（填正確說法的序號）．7、如圖，直線AB、CD相交于點O，∠BOC＝α，點F在直線AB上且在點O的右側，點E在射線OC上，連接EF，直線EM、FN交于點G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無關，則∠EGF=__．(用含有α的代數(shù)式表示）三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數(shù)．(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠DCE的度數(shù)．2、如圖，在中，．（1）如圖①所示，直線過點，于點，于點，且．求證：．（2）如圖②所示，直線過點，交于點，交于點，且，則是否成立？請說明理由．3、如圖，點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求證：AC＝DF．4、請閱讀下列材料，并完成相應的任務：有趣的“飛鏢圖”如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為“飛鏢圖”．當我們仔細觀察后發(fā)現(xiàn)，它實際上就是凹四邊形．那么它具有哪些性質呢？又將怎樣應用呢？下面我們進行認識與探究：凹四邊形通俗地說，就是一個角“凹”進去的四邊形，其性質有：凹四邊形中最大內角外面的角等于其余三個內角之和．（即如圖1，∠ADB=∠A＋∠B＋∠C）理由如下：方法一：如圖2，連接AB，則在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°，∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．方法二：如圖3，連接CD并延長至F，∵∠1和∠3分別是△ACD和△BCD的一個外角，......大家在探究的過程中，還發(fā)現(xiàn)有很多方法可以證明這一結論，你有自己的方法嗎？任務：(1)填空：“方法一”主要依據(jù)的一個數(shù)學定理是；(2)探索：根據(jù)“方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過程的剩余部分；(3)應用：如圖4，AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD的平分線，AE與BF交于G，若∠ADB=150°，∠AGB=110°，請你直接寫出∠C的大?。?、如圖,在△中,,分別是邊,上的點，若△≌△≌△，求的度數(shù)．6、指出下列命題的題設和結論，并判斷它們是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例．（1）兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角；（2）內錯角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．7、如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)反證法的證明步驟解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個內角小于或等于60°”時，應先假設三角形中每一個內角都不小于或等于60°，即每一個內角都大于60°．故選：D．【考點】本題考查反證法，熟知反證法的證明步驟，正確得出原結論的反面是解答的關鍵．2、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出，利用平行線的性質可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點落在點處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點】本題考查了全等三角形的性質及三角形內角和定理、平行線的性質；解題的關鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對應角相等就可以解決．3、C【解析】【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質，得，再利用三角形的內角和定理進行轉換，得從而解題．【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質，得．又，，，∴，故選：C【考點】此題綜合運用了平角的定義、折疊的性質和三角形的內角和定理．4、A【解析】【分析】∠B與∠C是直線AB，CD被直線BC所截構成的同旁內角，根據(jù)∠B+∠C=180°，得到AB∥CD．【詳解】∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．故選A．【考點】正解找出“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．5、C【解析】【分析】在中，利用三角形內角和為求，再利用平分，求出的度數(shù)，再在利用三角形內角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【考點】本題考查了三角形的內角和和角平分線的性質，熟練應用性質是解決問題的關鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【考點】本題考查了平行線的性質和三角形的內角和，掌握平行線的性質和三角形的內角和是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】先求解再證明可得從而可得結論.【詳解】解：是直角三角形．故選A【考點】本題考查的是垂直的定義，三角形的內角和定理的應用，掌握“三角形的內角和定理”是解本題的關鍵．8、B【解析】【詳解】試題解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B．考點：命題與定理．二、填空題1、互補【解析】【詳解】因為AB⊥BC，AB⊥AD，所以,所以AD//BC，所以,即∠C和∠D的關系是互補.故答案：互補.2、55°【解析】【詳解】,,.3、46°【解析】【分析】由題意得∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，進而推斷出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，從而求得∠2．【詳解】解：由題意得：∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE．∵∠1＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．故答案為：46°．【考點】本題考查了三角形折疊問題和三角形內角和，解題關鍵是根據(jù)折疊得出角相等，利用三角形內角和求解．4、

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加

和為零【解析】【分析】根據(jù)命題的組成，把命題寫成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結論，就可以得到命題的條件和結論．【詳解】解：把命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”寫成“如果……那么……”形式，即“如果互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，那么和為零”，條件：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，結論：和為零．【考點】本題考查了命題與定理的知識點，把命題寫成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結論是解題的關鍵．5、∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延長CB交DE于F，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．【詳解】如圖，延長CB交DE于F，則∠EFB=∠C+∠D，當∠ABC=∠EFB時，AB∥ED，所以，當∠ABC=∠C+∠D時，AB∥ED．故答案為∠ABC=∠C+∠D．【考點】本題考查了平行線的判定，作輔助線，把∠C、∠D轉化為一個角的度數(shù)是解題的關鍵．6、（1）、（4）．【解析】【分析】根據(jù)所學公理和性質解答即可．【詳解】解：（1）兩點之間的所有連線中，線段最短，故本說法正確；（2）相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本說法錯誤；（3）應為過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故本說法錯誤；（4）長方體是四棱柱，正確．故答案為（1）、（4）．【考點】本題是對數(shù)學語言的嚴謹性的考查，記憶數(shù)學公理、性質概念等一定要做的嚴謹．7、α##α3【解析】【分析】利用三角形外角的性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和，以及三角形內角和定理求解．【詳解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝α，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（α+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝nα+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無關，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝α；故答案為：α．【考點】此題考查了三角形外角的性質及角度計算，解題的關鍵是理解∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無關的含義．三、解答題1、(1)∠AEB的度數(shù)為120°；(2)∠CED的大小不發(fā)生變化，其值為60°；(3)∠DCE的度數(shù)為40°或80°．【解析】【分析】（1）由∠POM＝60°，∠BAO=70°，可求出∠ABO的值，根據(jù)AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，可得∠EAB和∠EBA的值，在△EAB中，根據(jù)三角形內角和即可得出∠AEB的大??；（2）不發(fā)生變化，延長BC、AD交于點F，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內角和可得∠F=90°-∠AOB，∠CED=90°-∠F，即可得出∠CED的度數(shù)；（3）分三種情況求解即可．【詳解】解：（1）∵∠POM＝60°，∠BAO=70°，∴∠ABO=50°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠EAB=∠OAB=35°，∠EBA=∠OBA=25°，∴∠AEB=180°-35°-25°=120°；（2）不發(fā)生變化，理由如下：如圖，延長BC、AD交于點F，∵點D、C分別是∠PAB和∠ABM的角平分線上的兩點，∴∠FAB=∠PAB=(180°-∠OAB)，∠FBA=∠MBA=(180°-∠OBA)，∴∠FAB+∠FBA=(180°-∠OAB)+(180°-∠OBA)=(180°+∠AOB)=90°+∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠F=180°-(∠FAB+∠FBA)=90°-∠AOB=60°，同理可求∠CED=90°-∠F=60°；（3）①當∠DCE=2∠E時，顯然不符合題意；②當∠DCE=2∠CDE時，∠DCE==80°；③當∠DCE=∠CDE時，∠DCE==40°，綜上可知，∠DCE的度數(shù)40°或80°．【考點】本題考查角平分線的定義，三角形內角和定理，以及分類討論的數(shù)學思想，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和的定理．2、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)同角的余角相等得到，然后證明，然后根據(jù)全等三角形對應邊相等得到，，然后通過線段之間的轉化即可證明；（2）首先根據(jù)三角形內角和定理得到，然后證明，根據(jù)全等三角形對應邊相等得到，最后通過線段之間的轉化即可證明．【詳解】證明：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（2）仍然成立，理由如下：∵，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴．【考點】此題考查了全等三角形的性質和判定，同角的與相等，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是根據(jù)同角的余角相等或三角形內角和定理得到．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)條件證明△ABC≌△DEF即可得解；【詳解】證明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．【考點】本題主要考查了三角形全等的判定與性質，結合平行線的性質求解是解題的關鍵．4、(1)三角形內角和定理（或三角形的內角和等于180°）；(2)見解析；(3)70°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理，即可求解；（2）根據(jù)三角形外角的性質可得∠1=∠2+∠A，∠3=∠4+∠B，從而得到∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B，即可求證；（3）由（2）可得：∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C，∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C，從而得到∠CAE+∠CBF=110°-∠C，∠CAD+∠CBD=150°-∠C，再由AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD的平分線，可得150°-∠C=2（110°-∠C），即可求解．(1)解：三角形內角和定理（或三角形的內角和等于180°）(2)證明：連接CD并延長至F，∵∠1和∠2分別是△ACD和△BCD的一個外角，∴∠1=∠2+∠A，∠3=∠4+∠B，∴∠1+∠3=∠2+∠A+∠4+∠B，即∠ADB=∠A+∠B+∠ACB；(3)解：由（2）得：∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C，∠AGB=∠CAE+∠CBF+∠C，∵∠ADB=150°，∠AGB=110°，∴∠CAD+∠CBD+∠C=150°，∠CAE+∠CBF+∠C=110°，∴∠CAE+∠CBF=110°-∠C，∠CAD+∠CBD=150°-∠C，∵AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD的平分線，∴∠CAD=2∠CAE，∠CBD=2∠CBF，∴∠CAD+∠CBD=2（∠CAE+∠CBF），∴150°-∠C=2（110°-∠C），解得：∠C=70°．【考點】本題主要考查了三角形的內角和定理，三角形外角的性質，有關角平分線的計算，熟練掌握三角形內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．5、30°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質及三角形內角和定理，即可求得．【詳解】解：∵△≌△≌△，∴，，又∵，∴，∴，

∵，∴