初中數(shù)學三角形教案初中數(shù)學三角形教案「篇一」教學目標

1．理解三角形中位線的概念，掌握它的性質及初步應用．2．通過對問題的探索及進一步變式，培養(yǎng)學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較復雜問題的能力．教學重點與難點重點是三角形中位線的性質定理．難點是證明三角形中位線性質定理時輔助線的添法和性質的錄活應用．教學過程

設計一、聯(lián)想，提出問題．１．（投影）復習平行線等分線段定理及兩個推論（圖４－８９）．(1)請同學敘述定理及推論的內容．(2)用數(shù)學表態(tài)式敘述圖４－８９（c）中的結論．已知在ΔＡＢＣ中，Ｄ為ＡＢ中點，ＤＥ∥ＢＣ，則ＡＥ＝ＥＣ．２．逆向思維，探索新結論．引導學生思考：在圖４－９０中，反過來，若Ｄ，Ｅ分別為ＡＢ，ＡＣ中點，ＤＥ與ＢＣ有什么位置和數(shù)量關系呢？啟發(fā)學生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ（逆向聯(lián)想），ＤＥ＝ＢＣ（因為ＡＤ＝ＡＢ，ＡＥ＝ＡＣ，類比聯(lián)想ΔＡＤＥ的第三邊ＤＥ與ΔＡＢＣ的第三邊也存在相同的倍數(shù)關系）．由此引出課題．二、證明猜想，形成定理1．定義三角形的中位線，強調它與三角形的中線的區(qū)別．2．證明上述猜想成立，教師重點分析輔助線的作法的思考過程．教師提示學生：所證結論即有平行又有數(shù)量關系，聯(lián)想已有知識，可添加輔助線構造平行四邊形，利用對平行且相等證明結論成立，或者用書上的同一法．教師引導學生發(fā)散思維后，還要注意比較，選擇最簡捷的證明方法．3．板書一種證明過程．4．將“猜想改成定理，引導學生用文字敘述出三角形中位線定理的具體內容．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．5．分析定理成立的條件、結論及作用．條件：連結兩邊中點得到中位線．結論有兩個，即位置關系和數(shù)量關系，根據(jù)題目需要選用．作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關系及線段的倍分關系．三、應用舉例、變式練習（投影）例1（直線給出圖4-90的問題）根據(jù)圖4-91中的條件，回答問題．（1）

已知：如圖4-91（a），D，E分別為AB和AC的中點DE=5．BC；（2）

如圖4-91（b），D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC中點，AC=8，∠C＝70°，求DF和∠EDF；（3）

如圖4-91（c），①它包含幾個圖4-90這樣的基本圖形？②哪些三角形全等？③有幾個平行四邊形？④若ΔDEF周長為10cm，求ΔABC的周長．⑤若ΔABC的面積等于20cm2，求ΔDEF的面積．⑥AF與DE有何關系？怎樣用語言敘述這結論？分析：（1）

可利用復合投影片實現(xiàn)三個圖的疊加過程，以提高課堂效益并幫助學生建立分解基本圖形的思想．（2）

通過此題總結：三角形三和中位線圍成的三角形的周長等于原三角形周長的一半，面積等于原三角形面積的14．這個過程可以無限進行下去，如圖4-92．（3）

從解題過程可以得到：三角形的一條中位線（DE）與第三邊上的中線（AF）互相平分．（板書）例2

（包含圖4-90的問題）如圖4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分別為AB，AC，BC的中點．求證：（1）四邊形MNDE為等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN．分析：（1）

由條件分析，圖中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位線是MN，ME，NE”，“直角三角形斜邊上中線MD，ND”．想一想，這些基本圖形都有什么性質？（2）

從結論出發(fā)，要證四邊形MEDN是等腰梯形，只需證MN∥DE，且MN≠DE及以下三種情況之一成立：①ME=ND；②MD=EN；③∠EMN＝∠DNM．從而證得結論成立．讓學生口述，教師板書證明過程．例3

構造圖4-90問題．（1）

求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形；（2）若已知四邊形為特殊四邊形呢？已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．分析：(1)已知四條線段的中點，可設法應用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連結AC或BD，構造“三角形的中位線”的基本圖形．（2）讓學生畫圖觀察并思考此題的特殊情況，如圖4－95，順次連結各種特殊四邊形中點得到什么圖形？投影顯示：四、師生共同小結1．教師提問引起學生思考：（1）這節(jié)課學習了哪些具體內容：（2）用什么思維方法提出猜想的？（3）應注意哪些概念之間的區(qū)別？2．在學生回答的基礎上，教師投影顯示以下與三角形一邊中點及線段倍分關系有關的基本圖形（如圖4－96）．（1）注意三角形中線與中位線的區(qū)別，圖4－96（a），（b）．（2）三角線的中位線的判定方法有兩種：定義及判定定理，圖4－96（b），（。）．（3）證明線段倍分關系的方法常有三種，圖4－96（b），（d），（）．3．先猜想后證明的研究問題方法；逆向思維，探究逆命題是否成立，由此經(jīng)常得到一些好的結論；添輔助線構造基本圖形來使用性質的解題方法．4．三角形的中位線有這樣的性質，那么梯形有中位線嗎？它有類似的性質嗎？（為下節(jié)課作思維上的準備）五、作業(yè)

課本第180頁第4題，第184頁第5，7，8題，第185頁B組第1題．補充題：（構造三角形的中位線）1．如圖4－97，AD是上ABC的外角平分線，CD上AD于D．E是BC的中點．求證：（1）DE∥／AB：（2）DE＝（AB＋AC）．（提示：延長CD交BA延長線于F．）2．如圖4－98，正方形ABCD對角線交于點O，E是BO中點，連結”并延長交BC于F．求證：BF=CF．（提示：作OG∥EF交于BC于G．）3．如圖4－99，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，延長BA和CD分別交FE的延長線于G，H點．求證：∠BGF＝∠CHF．（提示：連結AC，取AC中聲、M，連結EM，F(xiàn)M．）課堂教學設計說明本教學過程

設計需1課時完成．1．本節(jié)課的設計，力求讓學生通過逆向思維及類比聯(lián)想自己實踐“分析――猜想――證明”的過程．變被動接受知識為主動應用已有知識，探索新知識，獲得成功的喜悅．2．在應用性質定理時，通過一組層次遞進的變式題的訓練，由直接給出定理的基本圖形到包含基本圖形，學生分解圖形后使用性質，再到通過添加輔助線構造基本圖形來使用性質。學生逐步學會運用性質來解決問題，他們的解題能力、思考問題的方法得到逐步提高．教學目標

1．理解三角形中位線的概念，掌握它的性質及初步應用．2．通過對問題的探索及進一步變式，培養(yǎng)學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較復雜問題的能力．教學重點與難點重點是三角形中位線的性質定理．難點是證明三角形中位線性質定理時輔助線的添法和性質的錄活應用．教學過程

設計一、聯(lián)想，提出問題．１．（投影）復習平行線等分線段定理及兩個推論（圖４－８９）．(1)請同學敘述定理及推論的內容．(2)用數(shù)學表態(tài)式敘述圖４－８９（c）中的結論．已知在ΔＡＢＣ中，Ｄ為ＡＢ中點，ＤＥ∥ＢＣ，則ＡＥ＝ＥＣ．２．逆向思維，探索新結論．引導學生思考：在圖４－９０中，反過來，若Ｄ，Ｅ分別為ＡＢ，ＡＣ中點，ＤＥ與ＢＣ有什么位置和數(shù)量關系呢？啟發(fā)學生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ（逆向聯(lián)想），ＤＥ＝ＢＣ（因為ＡＤ＝ＡＢ，ＡＥ＝ＡＣ，類比聯(lián)想ΔＡＤＥ的第三邊ＤＥ與ΔＡＢＣ的第三邊也存在相同的倍數(shù)關系）．由此引出課題．二、證明猜想，形成定理1．定義三角形的中位線，強調它與三角形的中線的區(qū)別．2．證明上述猜想成立，教師重點分析輔助線的作法的思考過程．教師提示學生：所證結論即有平行又有數(shù)量關系，聯(lián)想已有知識，可添加輔助線構造平行四邊形，利用對平行且相等證明結論成立，或者用書上的同一法．教師引導學生發(fā)散思維后，還要注意比較，選擇最簡捷的證明方法．3．板書一種證明過程．4初中數(shù)學三角形教案「篇二」學習目標:1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算。學習重點:1.從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關系。2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系。學習難點:理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比。學習方法:引導—探索法.更多免費教案下載綠色圃中學習過程:一、生活中的數(shù)學問題:1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？2、生活問題數(shù)學化：⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？二、直角三角形的邊與角的關系（如圖，回答下列問題）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?⑵有什么關系？⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么結論?三、例題：例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值。四、隨堂練習：1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結果精確到0.001)3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米。4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______。5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結果保留根號)五、課后練習：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA=_______。2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______。3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______。4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值。5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值。6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,求菱形的邊長和四邊形AECD的周長。7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?8、探究:⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比為_______;若再添加c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量的比為________.生活常識告訴我們:添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式:____________。⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結論:tanA的值越大,則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律,請你寫出這個規(guī)律:_____________。⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c,直線CA、DE交于點F,請運用(2)中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式?！?.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）學習目標：1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正弦和余弦的意義。2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算。4.理解銳角三角函數(shù)的意義。學習重點：1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明。2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。3.能根據(jù)直角三角形的邊角關系，進行簡單的計算。學習難點：用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。學習方法：探索——交流法。學習過程：一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義想一想：如圖(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?(2)有什么關系?呢?(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結論?(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結論?請討論后回答。二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關系：三、例題：例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長。例2、做一做：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結論嗎?請用一般式表達。四、隨堂練習：1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB。2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長和面積。3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=初中數(shù)學三角形教案「篇三」一、教學目標1．使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1．2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題．3．進一步培養(yǎng)學生類比的教學思想．4．通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美二、教法引導先學后教，達標導