7.2平行線的證明第1課時(shí)平行線的判定A.基礎(chǔ)夯實(shí)1.（2024·羅湖區(qū)桂園中學(xué)期中）用兩個(gè)相同的三角板按照如圖所示的方式作一組平行線m，n，則其數(shù)學(xué)依據(jù)是（）第1題圖A.兩直線平行，同位角相等 B.同位角相等，兩直線平行C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2.如圖，下列條件中，能判定AB∥CD的是（）第2題圖A.∠2＝∠3 B.∠1＝∠4C.∠1＝∠5 D.∠1＋∠ABC＝180°3.（2024·育才教育集團(tuán)期中）如圖，下列推理錯(cuò)誤的是（）第3題圖A.若∠B＝∠3，則AB∥CD B.若∠B＝∠D，則AB∥CDC.若∠3＝∠D，則BE∥DF D.若∠1＝∠D，則BE∥DF4.（2024·深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部期中）如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OA上，用尺規(guī)作出了CP∥OB，作圖痕跡中，F(xiàn)G是（）第4題圖A.以點(diǎn)C為圓心、OD的長(zhǎng)為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心、DM的長(zhǎng)為半徑的弧C.以點(diǎn)E為圓心、DM的長(zhǎng)為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心、OD的長(zhǎng)為半徑的弧5.在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（） A B C D6.（根據(jù)教材P194習(xí)題7.2第3題改編）如圖所示，直線a，b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180°，求證：a∥b.7.如圖，已知∠B＝50°，∠1＝130°，∠D＝50°，圖中有幾組平行線？說明理由.B.能力提升8.如圖，現(xiàn)給出下列條件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D，⑤∠B＋∠BCD＝180°，其中能夠得到AD∥BC的條件是.（填序號(hào)）9.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，若∠B＝∠D，∠1＋∠2＝180°.（1）求證：AB∥CD；（2）若∠E＝25°，求∠DAE的度數(shù).C.拓展培優(yōu)10.如圖1，已知AC∥BD，點(diǎn)P是直線AC，BD間的一點(diǎn)，連接AB，AP，BP，過點(diǎn)P作直線MN∥AC.（1）MN與BD的位置關(guān)系是什么？請(qǐng)說明理由.（2）試說明∠APB＝∠PBD＋∠PAC.（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時(shí)，（2）中的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，試說明理由；如果不成立，試探索它們之間存在的關(guān)系，并說明理由.參考答案1.C2.A3.B4.C5.A6.證明：∵∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），∠1＋∠2＝180°（已知），∴∠3＋∠2＝180°（等量代換）.∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.7.解：2組.理由如下：∵∠B＝50°，∠1＝130°，∴∠B＋∠1＝180°，∴BA∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.∵∠1＋∠2＝130°＋∠2＝180°，∴∠2＝50°，∴∠2＝∠D，∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）.8.①④9.（1）證明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠CFE＝180°，∴∠2＝∠CFE，∴AB∥CD.（2）解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠ECF.∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠ECF，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠E＝25°.10.解：（1）平行.理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD.解：（2）∵AC∥MN，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠PAC＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PBD＋∠PAC.解：（3）不成立.它們的關(guān)系是∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由：如