人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在梯形中，，，，那么下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．2、如圖，在中，點D是BC邊上一點，已知，，CE平分交AB于點E，連接DE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、已知，則為（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能4、如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長為（

）A． B． C．10 D．85、如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．30° C．35° D．25°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，則∠AED的度數(shù)為_____．2、要測量河兩岸相對的兩點A，B間的距離(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取兩點C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂線DE，且使A，C，E三點在同一條直線上，如圖，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此測得ED的長就是AB的長．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．3、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面積為10，△ACD的面積為6，則△ABD的面積是_________．4、如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E．②分別以點D、E為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F．③作射線BF交AC于點G．如果，，的面積為18，則的面積為________．5、如圖，在四邊形中，，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動，設(shè)運動時間為，當(dāng)與以，，為頂點的三角形全等時，點的運動速度為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大?。唬?）若EF⊥AE交AC于F，求證：∠C＝2∠FEC．2、如圖，在中，，點在的延長線上，于點，若，求證：．3、如圖，PA=PB，∠PAM+∠PBN=180°，求證：OP平分∠AOB．4、如圖，在五邊形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線．(1)求證：△ABE≌△DCE；(2)當(dāng)∠A=80°，∠ABC=140°，時，∠AED=_________度(直接填空)．5、（1）閱讀理解：問題：如圖1，在四邊形中，對角線平分，．求證：．思考：“角平分線+對角互補”可以通過“截長、補短”等構(gòu)造全等去解決問題．方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問題；方法2：延長到點，使得，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問題．結(jié)合圖1，在方法1和方法2中任選一種，添加輔助線并完成證明．（2）問題解決：如圖2，在（1）的條件下，連接，當(dāng)時，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）問題拓展：如圖3，在四邊形中，，，過點D作，垂足為點E，請直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出A不正確；B、通過等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出∠ADB=90°，從而得出B正確；C、由梯形的性質(zhì)得出AB∥CD，結(jié)合角的計算即可得出∠ABC=60°，即C正確；D、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DAC=∠CAB，即D正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，故A不正確；B、∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠BAD，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠BAC=∠ABD，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正確，C、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正確．D、∵△DAB≌△CBA，∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，D正確；故選：A．【考點】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐項分析四個選項的正誤．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的三邊關(guān)系得出A不正確即可．2、B【解析】【分析】過點E作于M，于N，于H，如圖，先計算出，則AE平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再由CE平分得到，則，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過點E作于M，于N，于H，如圖，∵，，∴，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∴平分，∴，∵由三角形外角可得：，，∴，而，∴．故選：B．【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定定理，三角形的外角性質(zhì)定理，解決本題的關(guān)鍵是運用角平分線定理的逆定理證明DE平分．3、C【解析】【分析】根據(jù)∠A和∠B的度數(shù)可得與互余，從而得出為直角三角形．【詳解】解：，即與互余，則為直角三角形，故選C．【考點】此題考查的是直角三角形的判定，掌握有兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因為EF為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【考點】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根據(jù)∠EAC=∠DAE-∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故選C．【考點】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、76°或76度【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠D＝36°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D＝36°，∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．故答案為：76°．【考點】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定△EDC≌△ABC．【詳解】∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案為ASA【考點】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對頂角相等，觀察圖形，找到隱含條件并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.3、16【解析】【分析】延長交于，由證明，得出，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長、交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：16．【考點】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．4、27【解析】【分析】由作圖步驟可知BG為∠ABC的角平分線，過G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH,然后再結(jié)合已知條件和三角形的面積公式求得GH，最后運用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：由作圖作法可知：BG為∠ABC的角平分線過G作GH⊥BC,GM⊥AB∴GM=GH∴,故答案為27．【考點】本題考查了角平分線定理和三角形面積公式的應(yīng)用，通過作法發(fā)現(xiàn)角平分線并靈活應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．5、1或【解析】【分析】設(shè)點的運動速度為，由題意可得，與以，，為頂點的三角形全等時分為兩種情況：，再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)點的運動速度為，由題意可得，∵∴與以，，為頂點的三角形全等時可分為兩種情況：①當(dāng)時，∴，∴∴∴此時點的運動速度為；②當(dāng)時，，∴，∴，此時點的運動速度為，故答案為：1或．【考點】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．三、解答題1、(1)17.5°；(2)證明過程見解析【解析】【分析】(1)首先計算出∠B，∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AE是∠BAC的角平分線可得∠EAC=37.5°，再根據(jù)Rt△ADC中直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而可得答案；(2)過A作AD⊥BC于D，證明∠DAE=∠FEC，由三角形內(nèi)角和定理得到∠EAC=90°-∠C，進(jìn)而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代換可得∠DAE=∠C即可求解．【詳解】解：(1)解：∵∠C=35°，∠B=2∠C，∴∠B=70°，∴在△ABC中，由內(nèi)角和定理可知：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-35°=75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，兩銳角互余，∴∠DAC=90°-35°=55°，∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°，故答案為：17.5°；(2)過A點作AD⊥BC于D點，如下圖所示：∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=(180°-3∠C)=90°-∠C，∵∠DAE=∠DAC-∠EAC，∴∠DAE=∠DAC-(90°-∠C)=(90°-∠C)-(90°-∠C)=∠C，∴∠FEC=∠C，∴∠C=2∠FEC．【考點】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形中兩銳角互余等知識點，熟練掌握各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、證明見解析【解析】【分析】利用AAS證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∠ADE=90°，∵，∴∠ACB=∠ADE，在和中，∴，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．3、詳見解析【解析】【分析】過點P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為E，F(xiàn)，根據(jù)等角的補角相等可得出∠PAE=∠PBF，結(jié)合∠AEP＝∠BFP、PA＝PB即可證出△APE≌△BPF（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出PE＝PF，進(jìn)而可證出OP平分∠AOB．【詳解】如圖，過點P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為E，F(xiàn)，則∠PEA=∠PFB=90°．又∵∠PAM+∠PBN=180°，∠PBF+∠PBN=180°，∴∠PAM=∠PBF，即∠PAE=∠PBF．在△PAE與△PBF中，，∴△PAE≌△PBF（AAS）．∴PE=PF．又∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴OP平分∠AOB．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理AAS證出△APE≌△BPF是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析；(2)100【解析】【分析】（1）根據(jù)∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線，可得∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，推出BE=CE，由此利用SAS證明△ABE≌△DCE；（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，利用公式求出五邊形的內(nèi)角和，即可得到答案．(1)證明：∵∠ABC=∠BCD，BE，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠DCE=∠BCD，∴∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，∴BE=CE，又∵AB=CD，∴△ABE≌△DCE（SAS）；(2)∵△ABE≌△DCE，∴∠D=∠A=80°，∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為，∴∠AED=，故答案為：100．【考點】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和計算，正確掌握全等三角形的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、（1）證明見解析；（2）；理由見解析；（3）．【解析】【分析】（1）方法1：在上截取，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問題；方法2：延長到點，使得，連接，得到全等三角形，進(jìn)而解決問題；（