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數(shù)學(xué)蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末重點(diǎn)初中題目(比較難)及答案解析一、選擇題1.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)6÷a3=a2 B.a(chǎn)4?a2=a8 C.(2a2)3=8a6 D.a(chǎn)2+a2=a4答案:C解析:C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法,冪的乘方,積的乘方,合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算即可.【詳解】解:A、a6÷a3=a3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、a4?a2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、(2a2)3=8a6,故此選項(xiàng)正確,符合題意;D、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘除法,冪的乘方,積的乘方,合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn),能準(zhǔn)確求出每個(gè)式子的值是解題的關(guān)鍵.2.下列四幅圖中,和是同位角的是()A.(1)(2) B.(3)(4)C.(1)(2)(3) D.(1)(3)(4)答案:A解析:A【分析】互為同位角的兩個(gè)角,都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角.【詳解】解:根據(jù)同位角的定義,圖(1)、(2)中,∠1和∠2是同位角;圖(3)∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上,不是同位角;圖(4)∠1、∠2不在被截線同側(cè),不是同位角.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查同位角的概念,是需要熟記的內(nèi)容.即兩個(gè)都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角.3.兩位同學(xué)在解方程組時(shí),甲同學(xué)由正確地解出,乙同學(xué)因把寫錯(cuò)了解得,則的值為()A. B. C. D.答案:D解析:D【分析】把甲的結(jié)果代入方程組兩方程中,乙的結(jié)果代入第一個(gè)方程中,分別求出a,b,c的值,即可求出所求.【詳解】解:把代入方程組得:,把代入ax+by=2得:-2a+2b=2,即-a+b=1,聯(lián)立得:,解得:,由3c+2=-4,得到c=-2,則a+b+c=4+5-2=7.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.4.若ab,則下列不等式中,一定正確的是()A. B.2a2b C.a(chǎn)2b2 D.答案:A解析:A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可.【詳解】解:A.∵,∴,該選項(xiàng)正確;B.∵,∴,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.與的大小關(guān)系與a和b的絕對(duì)值有關(guān),已知無法判斷與的大小關(guān)系,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.絕對(duì)值表示在數(shù)軸上該數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,已知無法判斷與的大小關(guān)系,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.若不等式組的解集為x>4,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)>4 B.a(chǎn)<4 C.a(chǎn)≤4 D.a(chǎn)≥4答案:C解析:C【分析】分別解兩個(gè)不等式,根據(jù)不等式組的解集即可求解.【詳解】,解不等式①得,,解不等式②得,,∵不等式組的解集是,∴a≤4.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集,掌握“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解了”取解集是解題的關(guān)鍵.6.下列命題中,真命題有()①鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直;②兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩邊分別平行的兩角相等;④如果x2>0,那么x>0;⑤經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案:A解析:A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念和性質(zhì)、平方的概念判斷即可.【詳解】①鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直,正確,是真命題;②兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,故錯(cuò)誤,是假命題;③兩邊分別平行的兩角相等或互補(bǔ),故錯(cuò)誤,是假命題;④如果x2>0,那么x>0,錯(cuò)誤,是假命題;⑤經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行,正確,是真命題,正確的有2個(gè),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.7.有依次排列的三個(gè)數(shù):6,2,8,先將任意相鄰的兩個(gè)數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間,可產(chǎn)生一個(gè)新的數(shù)串:6,-4,2,6,8,這稱為第一次操作,第二次操作后同樣可以產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:6,-10,-4,6,2,4,6,2,8,繼續(xù)操作下去,問:第2021次操作后所產(chǎn)生的新數(shù)串的所有數(shù)之和是()A.4054 B.4056 C.4058 D.4060答案:C解析:C【分析】首先根據(jù)題意,分別求出前三次操作得到的數(shù)分別是多少,再求出它們的和各是多少;然后總結(jié)出第n次操作:求和結(jié)果是16+2n,再把n=2021代入,求出算式的值是多少即可.【詳解】解:第一次操作:6,-4,2,6,8,求和結(jié)果:18,第二次操作:6,-10,-4,6,2,4,6,2,8,求和結(jié)果:20,第三次操作:6,-16,-10,6,-4,10,6,-4,2,2,4,2,6,-4,2,6,8,求和結(jié)果:22,……第n次操作:求和結(jié)果:16+2n,∴第2021次結(jié)果為:16+2×2021=4058.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)加減法的運(yùn)算方法,以及數(shù)字的變化規(guī)律,要熟練掌握.8.將沿翻折,頂點(diǎn)均落在點(diǎn)處,且與重合于線段,若,則的度數(shù)()A.40° B.37° C.36° D.32°答案:B解析:B【解析】【分析】如圖,連接AO、BO.由題意EA=EB=EO,推出∠AOB=90°,∠OAB+∠OBA=90°,由DO=DA,F(xiàn)O=FB,推出∠DAO=∠DOA,∠FOB=∠FBO,推出∠CDO=2∠DAO,∠CFO=2∠FBO,由∠CDO+∠CFO=106°,推出2∠DAO+2∠FBO=106°,推出∠DAO+∠FBO=53°,由此即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接AO、BO.由題意EA=EB=EO,∴∠AOB=90°,∠OAB+∠OBA=90°,∵DO=DA,F(xiàn)O=FB,∴∠DAO=∠DOA,∠FOB=∠FBO,∴∠CDO=2∠DAO,∠CFO=2∠FBO,∵∠CDO+∠CFO=106°,∴2∠DAO+2∠FBO=106°,∴∠DAO+∠FBO=53°,∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=143°,∴∠C=180°-(∠CAB+∠CBA)=180°-143°=37°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想,屬于中考常考題型.二、填空題9.計(jì)算:﹣xy?5x3=________.解析:﹣5x4y【分析】應(yīng)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:原式=﹣5x4y.故答案為:﹣5x4y.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則.10.命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是一個(gè)_____命題(填“真”或“假”)解析:假【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)∴命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是一個(gè)假命題;故答案為假.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和命題真假的判定,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.11.如圖,小亮從點(diǎn)A出發(fā),沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)15米,又向左轉(zhuǎn)30°……照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí),共走了_____米.解析:【分析】根據(jù)多邊形的外角和=360°求解即可.【詳解】解:∵多邊形的外角和為360°,∴邊數(shù)==12,即12×15米=180米,故答案為:180.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和,能熟記多邊形的外角和定理是解此題的關(guān)鍵,注意:多邊形的外角和等于360°.12.已知,則的值為__________.解析:100【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性分別求出x、y,再將所求式子變形,代入計(jì)算即可.【詳解】解:∵,∴x-2=0,y+1=0,∴x=2,y=-1,∴====100故答案為:100.【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、因式分解的應(yīng)用,掌握絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.13.把方程組中,若未知數(shù)滿足,則的取值范圍是_________.解析:【分析】先將方程組中的兩個(gè)方程相加化簡得出的值,再根據(jù)可得關(guān)于m的一元一次不等式,然后解不等式即可得.【詳解】,由①②得:,即,,,解得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、解一元一次不等式,根據(jù)二元一次方程組得出的值是解題關(guān)鍵.14.如圖所示,一個(gè)樓梯水平距離為4米,豎直高為3米,若在樓梯上鋪地毯,地毯總長至少為______米.解析:【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移,豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和.【詳解】把樓梯的水平線段向下平移,豎直線段向右平移可得地毯長度至少需3+4=7米.故答案為:7.【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì),根據(jù)已知得出地毯的長度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵.15.把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起,則∠AEG的度數(shù)是_________答案:81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°,正方形的內(nèi)角是90°,則∠EAG=108°?90°=18°,∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)解析:81°【詳解】正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5?2)×180°=108°,正方形的內(nèi)角是90°,則∠EAG=108°?90°=18°,∵AE=AG,∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.故答案為81°.16.如圖,AD是△ABC的中線,DE是△ADC的中線.已知△ABC的面積是12,那么四邊形ABDE的面積是______.答案:9【分析】先根據(jù)AD是△ABC的中線可知S△ABC=2S△ADC,再由DE是△ADC的中線可知S△EDC=2S△ADE故可得出結(jié)論.【詳解】∵AD是△ABC的中線,△ABC的面積為12,解析:9【分析】先根據(jù)AD是△ABC的中線可知S△ABC=2S△ADC,再由DE是△ADC的中線可知S△EDC=2S△ADE故可得出結(jié)論.【詳解】∵AD是△ABC的中線,△ABC的面積為12,∴S△ADC=S△ABC÷2=12÷2=6∵DE是△ADC的中線,∴S△CDE=S△ADC÷2=6÷2=3∴四邊形ABDE的面積為12-3=9.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積,熟知三角形的中線將三角形的面積分為相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵.17.計(jì)算(1)(2)(用乘法公式計(jì)算)(3)答案:(1);(2)4;(3)【分析】(1)利用乘方的意義,零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)原式變形后,利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果;(3)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多解析:(1);(2)4;(3)【分析】(1)利用乘方的意義,零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)原式變形后,利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果;(3)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開,合并同類項(xiàng)計(jì)算即可;【詳解】解:(1)原式=,,(2)原式=,=,=4,(3)原式=,=,=,【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和0指數(shù)次冪、負(fù)指數(shù)次冪,熟練掌握整式混合運(yùn)算法則及靈活運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.18.把下列各式因式分解:(1)4m2﹣n2(2)2a3b﹣18ab3(3)﹣2x2y+x3+xy2(4)x2﹣2x﹣8答案:(1)(2m﹣n)(2m+n);(2)2ab(a﹣3b)(a+3b);(3)x(x﹣y)2;(4)(x﹣4)(x+2).【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式先提取公因式,再利用解析:(1)(2m﹣n)(2m+n);(2)2ab(a﹣3b)(a+3b);(3)x(x﹣y)2;(4)(x﹣4)(x+2).【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式先提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(3)原式先提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(4)原式利用十字相乘法分解即可.【詳解】解:(1)原式=(2m﹣n)(2m+n);(2)原式=2ab(a2﹣9b2)=2ab(a﹣3b)(a+3b);(3)原式=x(x2﹣2xy+y2)=x(x﹣y)2;(4)原式=(x﹣4)(x+2).【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法以及十字相乘法進(jìn)行因式分解的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.19.解方程組:(1);(2).答案:(1);(2)【分析】(1)利用加減消元法解二元一次方程組即可;(2)先變形原方程組,再利用加減消元法解一元二次方程組即可.【詳解】(1)解:方程組,①+②得:解得:將代入①中,解得解析:(1);(2)【分析】(1)利用加減消元法解二元一次方程組即可;(2)先變形原方程組,再利用加減消元法解一元二次方程組即可.【詳解】(1)解:方程組,①+②得:解得:將代入①中,解得:∴方程組的解為.(2)方程組整理得:,①+②,得:,解得:,將代入②,得:,解得:,則方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,熟練掌握二元一次方程組的解法步驟是解答的關(guān)鍵.20.解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.答案:不等式組的解集為﹣3≤x<1,解集表示在數(shù)軸上見解析.【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集,后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集,并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】由①得:x<1,由②得:x≥﹣解析:不等式組的解集為﹣3≤x<1,解集表示在數(shù)軸上見解析.【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集,后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集,并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】由①得:x<1,由②得:x≥﹣3,∴不等式組的解集為﹣3≤x<1,解集表示在數(shù)軸上,如圖:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵.三、解答題21.填充證明過程和理由:如圖,AD//EF,∠1+∠2=180°,求證:∠1=∠B.證明::∵AD//EF(已知)∴∠2+∠3=180°,()又∠1+∠2=180°,(已知)∴∠1=∠3,(等式性質(zhì))∵DG平分∠ADC,∴∠1=∠4(),∴,()∴∠3=∠4(),∴∠1=∠B.(兩直線平行,同位角相等)答案:見解析【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠3=∠4,由此可判定AB∥DG,再由平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:證明:∵AD∥EF,(已知)∴∠2+∠3=180°,(兩直線平行,同解析:見解析【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠3=∠4,由此可判定AB∥DG,再由平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:證明:∵AD∥EF,(已知)∴∠2+∠3=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))又∠1+∠2=180°,(已知)∴∠1=∠3,(等式性質(zhì)).∵DG平分∠ADC,∴∠1=∠4,(角平分線的定義)∴∠3=∠4.(等量代換)∴AB∥DG,(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠1=∠B.(兩直線平行,同位角相等)【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì),熟記平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.22.某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn),決定購買6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件,現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇.其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個(gè),乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè),經(jīng)調(diào)查,購買3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙型機(jī)器共需要31萬元,購買一臺(tái)甲型機(jī)器比購買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬元.(1)求甲、乙兩型機(jī)器每臺(tái)各多少萬元?(2)如果該工廠買機(jī)器的預(yù)算資金不超過34萬元,那么你認(rèn)為該工廠有哪幾種購買方案?(3)在(2)的條件下,如果要求該工廠購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個(gè),那么為了節(jié)約資金,應(yīng)該選擇哪種方案?答案:(1)甲型機(jī)器每臺(tái)7萬元,乙型機(jī)器每臺(tái)5萬元;(2)見解析;(3)購買甲型機(jī)器1臺(tái),乙型機(jī)器5臺(tái)滿足條件.【解析】解:(1)設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬元,乙種機(jī)器每臺(tái)y萬元.由題意,解得,答:甲種解析:(1)甲型機(jī)器每臺(tái)7萬元,乙型機(jī)器每臺(tái)5萬元;(2)見解析;(3)購買甲型機(jī)器1臺(tái),乙型機(jī)器5臺(tái)滿足條件.【解析】解:(1)設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬元,乙種機(jī)器每臺(tái)y萬元.由題意,解得,答:甲種機(jī)器每臺(tái)7萬元,乙種機(jī)器每臺(tái)5萬元.(2)設(shè)購買甲種機(jī)器a臺(tái),乙種機(jī)器(6﹣a)臺(tái).由題意7a+5(6﹣a)≤34,解得a≤2,∵a是整數(shù),a≥0∴a=0或1或2,∴有三種購買方案,①購買甲種機(jī)器0臺(tái),乙種機(jī)器6臺(tái),②購買甲種機(jī)器1臺(tái),乙種機(jī)器5臺(tái),③購買甲種機(jī)器2臺(tái),乙種機(jī)器4臺(tái),(3)①費(fèi)用6×5=30萬元,日產(chǎn)量能力360個(gè),②費(fèi)用7+5×5=32萬元,日產(chǎn)量能力406個(gè),③費(fèi)用為2×7+4×5=34萬元,日產(chǎn)量能力452個(gè),綜上所述,購買甲種機(jī)器1臺(tái),乙種機(jī)器5臺(tái)滿足條件.23.對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定:T(x,y)=ax+2by﹣1(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算,例如:T(0,1)=a?0+2b?1﹣1=2b﹣1.(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3.①求a,b的值;②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)p的取值范圍;(2)若T(x,y)=T(y,x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?答案:(1)①a=1,b=3;②-2≤p<-;(2)a=2b.【分析】(1)①按題意的運(yùn)算可得方程組,即可求得a、b的值;②按題意的運(yùn)算可得不等式組,即可求得p的取值范圍;(2)由題意可得ax+2解析:(1)①a=1,b=3;②-2≤p<-;(2)a=2b.【分析】(1)①按題意的運(yùn)算可得方程組,即可求得a、b的值;②按題意的運(yùn)算可得不等式組,即可求得p的取值范圍;(2)由題意可得ax+2by-1=ay+2bx-1,從而可得a="2b";【詳解】(1)①由題意可得,解得;②由題意得,解得,因?yàn)樵坏仁浇M有2個(gè)整數(shù)解,所以,所以;(2)T(x,y)="ax+2by-1,"T(y,x)="ay+2bx-1",所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以(a-2ba)x-(a-2b)y=0,(a-2b)(x-y)=0,所以a=2b24.(生活常識(shí))射到平面鏡上的光線(入射光線)和變向后的光線(反射光線)與平面鏡所夾的角相等.如圖1,MN是平面鏡,若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1,反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2,則∠1=∠2.(現(xiàn)象解釋)如圖2,有兩塊平面鏡OM,ON,且OM⊥ON,入射光線AB經(jīng)過兩次反射,得到反射光線CD.求證AB∥CD.(嘗試探究)如圖3,有兩塊平面鏡OM,ON,且∠MON=55,入射光線AB經(jīng)過兩次反射,得到反射光線CD,光線AB與CD相交于點(diǎn)E,求∠BEC的大小.(深入思考)如圖4,有兩塊平面鏡OM,ON,且∠MONα,入射光線AB經(jīng)過兩次反射,得到反射光線CD,光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E,∠BED=β,α與β之間滿足的等量關(guān)系是.(直接寫出結(jié)果)答案:【現(xiàn)象解釋】見解析;【嘗試探究】BEC70;【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析:【現(xiàn)象解釋】見解析;【嘗試探究】BEC70;【深入思考】2.【分析】[現(xiàn)象解釋]根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°,即可得出∠DCB+∠ABC=180°,即可證得AB∥CD;[嘗試探究]根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2+∠3=125°,根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2,∠3=∠4,再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°,即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°;[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2,∠BCD=180°-2∠3,利用外角的性質(zhì)∠BED=∠ABC-∠BCD=(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠3-∠2)=β,而∠BOC=∠3-∠2=α,即可證得β=2α.【詳解】[現(xiàn)象解釋]如圖2,∵OM⊥ON,∴∠CON=90°,∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴∠DCB+∠ABC=180°,∴AB∥CD;【嘗試探究】如圖3,在△OBC中,∵∠COB=55°,∴∠2+∠3=125°,∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°,∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠B
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