專題09二次函數(shù)中四邊形的存在性

易錯點一：平行四邊形的存在性

避H坑大d招

解題策略：

1.直接計算法根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，按這條線段為邊或為對角線

兩大類，分別計算

（適用于：已知兩點的連線就在坐標軸上或平行于坐標軸）

2.構(gòu)造全等法過頂點作坐標軸的垂線，利用對邊所在的兩個三角形全等，把

平行且相等的對邊轉(zhuǎn)化為水平或者垂直方向的兩條對應(yīng)邊相等

（適用于：已知兩點的連線，不與坐標軸平行，容易畫出草圖）

3.平移坐標法

利用平移的意義，根據(jù)已知兩點間橫、縱坐標的距離關(guān)系，得待定兩點也有

同樣的數(shù)量關(guān)系。

（適用于：直接寫出答案的題）

z\Z?/\/、

遢^錯，題T通?關(guān)J

（1）求拋物線的表達式;

⑵求點。的坐標（用含機的代數(shù)式表示）.

易錯點二：梯形的存在性

解梯形的存在性問題一般分三步：

第一步分類，第二步畫圖，第三步計算.

一般是已知三角形的三個頂點，在某個圖象上求第四個點，使得四個點圍成梯形.過三角形的每個頂

點畫對邊的平行線，這條直線與圖象的交點就是要探尋的梯形的頂點.

因為梯形有一組對邊平行，因此根據(jù)同位角或內(nèi)錯角，一定可以構(gòu)造一組相等的角，然后根據(jù)相似比

列方程，可以使得解題簡便.

3.(2022?上海?上海市進才中學(xué)?？家荒?如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點

A(l,0)、B(3,0)、C(2,3)三點，且與y軸交于點D.

4-

3-

2-

1-

1111________1111_____

-4-3-2-1O1234x

-1-

-2-

-3-

-4-

(1)求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸；

(2)分別聯(lián)結(jié)A。、DC、CB,直線y=4x+s與線段。C交于點E,當此直線將四邊形

ABC。的面積平分時，求機的值；

⑶設(shè)點廠為該拋物線對稱軸上的一點，當以點A、F、B、C為頂點的四邊形是梯形

時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標.

⑴求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸：

(3)設(shè)點廠為該拋物線對稱軸上的一點，當以點A、B、C、尸為頂點的四邊形是梯形

時，請直接寫出所有滿足條件的點尸的坐標.

易錯點三：菱形的存在性

由于菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，因此解決菱形存在性問題需要綜合運用平行四邊形和等腰

三角形存在性問題的方法。

(1)求這條拋物線的表達式;

(1)求此拋物線的函數(shù)表達式及頂點M的坐標;

易錯點四：矩形的存在性

由于矩形是含90度角的平行四邊形，因此解決矩形存在性問題需要綜合運用平行四邊形和直角三角

形存在性問題的方法。

7.(2023?山西晉中?校聯(lián)考模擬預(yù)測)綜合與探究

(1)求拋物線的函數(shù)表達式及點A、5、C的坐標；

(3)如圖2,若點"是坐標軸上一點，點N為平面內(nèi)一點，是否存在這樣的點，使以

B、D、M、N為頂點的四邊形是以3D為對角線的矩形？若存在，請直接寫出點N

的坐標，若不存在，請說明理由.

⑴求拋物線的表達式;

易錯點五：正方形的存在性

由于正方形即是矩形又是菱形，因此解決正方形存在性問題需要靈活選用所有存在性問題的方法。

44

33

22

11

?????

-4-3-2-呼12345.v-4-3-2-1012345.v

備用圖1備用圖2

⑴求拋物線C的表達式;

⑴請求出拋物線a的表達式.

(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標；

(2)我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”.

(1)求拋物線的解析式;

(1)求拋物線的表達式;

(1)求拋物線的解析式;

(1)求拋物線的解析式；

(3)如圖乙，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在P、。兩點使以點A,C,P,。為

頂點的四邊形是菱形？若存在，求出尸、Q兩點的坐標，若不存在，請說明理由.

①求點A的坐標和n的值;

(1)求A,3兩點坐標;

18.(2021.上海徐匯?統(tǒng)考二模)如圖，已知拋物線與＞軸交于點c,直線

4

y=-yx+4與y軸和x軸分別交于點A和點B,過點C作CD±AB,垂足為點D,設(shè)

點E在x軸上，以為對角線作口CEDE

(1)當點C在/A8。的平分線上時，求上述拋物線的表達式；

(2)在(1)的條件下，如果口CMF的頂點廠正好落在y軸上，求點尸的坐標；

(3)如果點E是2。的中點，且口CE。尸是菱形，求機的值.

圖1圖2

(1)求這個函數(shù)的解析式，并直接寫出頂點。的坐標；

(3)若射線AC與射線8。相交于點H,求NAHB的大小.

y

Q