第五章兀次方程單元練習(xí)

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

1.當(dāng)口=4時,式子5（》+b）-10與G+4的值相等，貝4的值為（）

A.-6B.-7C.6D.7

2.設(shè)某數(shù)是％,若比它的2倍大3的數(shù)是8,可列方程為（）

A.2x-3=8B.2x+3=8C.-3=8D.+3=8

3.下列方程中，解為x=l的是（）

A.x-1=-1B.-2x=|C.=-2D.2x-1=1

4.若x=-3是方程2（x-m）=6的解，則m的值為（）

A.6B.-6C.12D.-12

5.已知（k-1次岡+3=0是關(guān)于%的一元一次方程，則此方程的解是（）

A.x=—1B.x=--C.x=-D.x=+1

6.若關(guān)于%的方程4%-2巾+1=5%-8的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

99

>-<-

A.2B.m<0C.2D.m>0

2X+110x4-1

7.解方程=1時，去分母和去括號后，正確的結(jié)果是（）

4

A.4x+1—10x+1=4B.4x+2-10x-1=1

C.4%+2-10%-1=4D.4x4-2—10%4-1=4

8.某汽車隊運送一批貨物，若每輛汽車裝4噸，則還剩下8噸裝不下；若每輛汽車裝4.5噸，則伶好裝

完.該車隊運送貨物的汽車共有多少輛？設(shè)該車隊運送貨物的汽車共有x輛，則可列方程為（）

A.4%+8=4.5%B.4x—B=4.5xC.4x=4.5x+8D.4(x4-8)=4.5x

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.已知X=是方程2人十HL=1的解，則小的值為

10.當(dāng)％=時，式子F比零多半

qoL

3x+l2x+m

11.小明在解方程:1去分母時，方程右邊的1沒有乘6,因而得到方程的解為％=-2,方程

23

正確解為

12.某校將若干間宿舍分配給七年級（1）班女生住宿，若每個房叵住5人，則剩下3人沒處??；若每個房間住

8人，則空一間房，且有一間空了一個床位.那么該班有名女生.

13.定義新運算：x(g)y=x—2y,例如：4③3=4-2x3=-2.若x③1=17,則％的值為.

14.一款衣服由于銷售不暢，店家決定降價出售，如果打八八折出售，可盈利64元，如果打六折出售，會

虧損20元，則這款衣服的成本價是_____元.

15.已知張強家到學(xué)校的路程為7.2幻九，放學(xué)后張爸爸從家出發(fā)以30km"的速度開車前往學(xué)校，同時張強

從學(xué)校出發(fā)以60n"的速度步行回家，這樣張爸爸恰好在途中一處容易掉頭的路口接到張強并按原速返回

家中，如果張強上車和汽車掠頭時間忽略不計，那么張強這次從學(xué)校到家需要小時.

16.如圖，已知某長方體的展開圖的面積為310c7n2,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可<-x?l^

列出關(guān)于方的一元一次方程為,x的值為_____.

三、計算題：本大題共2小題，共12分。

17.解方程:

(l)4x-3(5-x)=6

2x4-15%—1

1

——6-=

18.解方程:

(l)5x+6=3x+2

(2)號=2一手

四、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題6分)

小李在解關(guān)于“的方程經(jīng)=當(dāng)-1去分母時，方程右邊的-1漏乘了3,因而求得方程的解為％=-2,讀

?3J

你幫小李同學(xué)求出Q的值，并且求出原方程的解.

20.(本小題8分)

一條環(huán)形跑道長400m,甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行550m,乙練習(xí)跑步，平均每分鐘跑250m,兩人

同時同地出發(fā).

(1)若兩人背向而行，則他們經(jīng)過多長時間首次相遇；

(2)若兩人同向而行，則他們經(jīng)過多長時間首次相遇？

21.(本小題8分)

有一長為300m的春游隊伍和一位帶隊老師，他們以v(m/s)的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2,當(dāng)隊伍排尾行

進(jìn)到位置。時，在排尾處并排行進(jìn)的帶隊老師有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，老師的往返速

度均為2u(m/s),當(dāng)老師返回排尾后，他及隊伍均停止行進(jìn).

(1)分別求老師這次往返的時間￡加亡苕；(用含〃的代數(shù)式表示)

(2)求老師這次往返隊伍的過程中隊伍行進(jìn)的路程.

_-fr—?東

?(尾)夫小q尾」

老川】一?一老師

圖1圖2

22.(本小題8分)

中國基礎(chǔ)建設(shè)快速發(fā)展，各地修建了許多高速公路，帶動了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展，提高了人們的生活水平.某市

招標(biāo)建設(shè)一段長為14千米的無橋梁高速公路路基，現(xiàn)有48兩家公司競標(biāo)了這項工程，已知4公司每天能

修建路基0.5千米，B公司每天能修建路基1千米，若由4B兩家公司合作完成任務(wù)，且8公司的工作時間

比4公司工作時間的2倍多4天，則4公司的工作時間為多少天？

23.(本小題10分)

某市對居民生活用電實行階梯電價，具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下表:

檔次月用電量電價(元/度)

第1檔不超過240度的部分a

第2檔超過240度但不超過400度的部分0.65

第3檔超過400度的部分ci+0.3

已知10月份該市居民老李家用電200度，交電費120元；9月份老李家交電費183元.

(1)表中Q的值為；若用電400度，則應(yīng)繳電費元.

(2)求老李家9月份的用電量；

(3)若8月份老李家用電達(dá)到第3檔，且平均電價為0.76元/度，求老李家8月份的用電量.

【解析】【分析】

本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵.把％=-3,代入方程得到一個關(guān)于m的方程，即可求解.

【解答】

解：把％=—3代入方程得：2(—3—nr)=6,

解得：m=—6.

故選B.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的定義、解法和絕對值，正確掌握一元一次方程的定義和絕對值的定義是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)一元一次方程的定義，得到陽=1和攵-1工0,解之，代入原方程，解之即可得到答案.

【解答】

解：根據(jù)題意得：

陽=1，

即A=1或k=-1,

???k-100,

:?k豐1,

綜上可知：k=-1,

把A=一1代入原方程得：

—2x+3=0,

解得：X=|.

故選C

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的解與解不等式，把m看作常數(shù)，根掂一元一次方程的解法求出”的表達(dá)式，再

根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)列不等式并求解即可.

【解答】

解：解方程4無一2m+1=5%—8,得x=9-2m,

???方程的解為負(fù)數(shù)，

???9—2m<0，

解得m

故選A.

7.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

方程去分母，去括號得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】

解：去分母得：2(2%+1)—(10%+1)=4,

去括號得：4%+2-lOx-l=4.

8.【答案】A

【脩析】解?：設(shè)這個車隊有％輛車，

由題意得，4%+8=4.5%.

故選:A.

設(shè)這個車隊有x輛車，根據(jù)題意可知等量關(guān)系為：兩種裝法貨物的總量是一定的，據(jù)此列方程.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量

關(guān)系，列方程.

9.【答案】3

【解析】本題考查解一元一次方程，一元一?次方程的解.，將％=-1代入2%+7九=1得到關(guān)于m的一元一次

方程，解方程即可.

【詳解】解：?.。=一1是方程2x+m=l的解，

2X(-1)+771=1,

解得m=3,

故答案為：3.

10.【答案】《

【解析】解—：由式子廠比鬻多得

?OW

二一3J

482

去分母，得2a-3)-(2-3義)=20,

去括號，得2%-6-2+3%=20,

移項，得2x+3x=20+6+2,

合并同類項,的5%=28,

系數(shù)化為1,得”=胃.

故答案為：y.

根據(jù)代數(shù)式的差，可得方程，根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，可得答案.

本題考查了解一元一次方程，去分母是解題關(guān)鍵，去分母是解題關(guān)鍵，不含分母的項也要乘分母的最小公

倍數(shù).

11.【答案】X=-l

【解析】解：小明的做法是：寫_空=1,

3(3x4-1)-2(2x+m)=1,

9x+3—4x—2m=1,

9x-4x=1-3+2m,

5x=2m-2,

2?n—2

X=—>

?.?小明得到方程的解為x=-2,

2m-2

???——=-2,

???m=-4,

所以方程為竽-號=1，

3(3x+l)-2(2x-4)=6,

9x4-3—4x+8=6,

9x—4A=6—3—8>

5%=-5,

x=-1,

所以方程的正確解為％=-1,

故答案為：x=-l.

先按照小明的做法解方程，即可得出m的值，再根據(jù)解一元一次方程的步驟求出正確的解即可.

本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正確計算是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】23

【解析】解：設(shè)該班有％名女生，

根據(jù)題意得：?=胄+1,

解得：x=23,

該班有23名女生.

故答案為：23.

設(shè)該班有4名女生，根據(jù)“若每個房間住5人，則剩下3人沒處??；若每個房間住8人，則空一間房，且有一

間空了一個床位”，結(jié)合分配給女生的宿舍間數(shù)不變，可列出關(guān)于匯的一元一次方程，解之即可得出結(jié)

論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】19

【解析】解.：=x-2y,1=17,

2x1=17,

x-2=17,

x=19,

故答案為：19.

根據(jù)已知條件中的新定義，列出關(guān)于》的方程，解方程求出不即可.

本題主要考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熱練掌握解一元一次方程的一般步驟.

14.【答案】200

【解析】解：設(shè)這款衣服的標(biāo)價是“元，

根據(jù)題意得：0.88%-64=0.6%+20,

解得：x=300,

???0.88%-64=0.88x300-64=200(元)，

.??這款衣服的成本價是200元.

故答案為：200.

設(shè)這款衣服的標(biāo)價是“元，根據(jù)“如果打八八折出售，可盈利64元，如果打六折出售，會虧損20元“，結(jié)

合這款衣服的成本價不變，可列出關(guān)于刀的一元一次方程，解之可得出工的值，再將其代入(0.88%-64)

中，即可求出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】0.4

【解析】解：設(shè)爸爸出發(fā)xkM接上張強，則此時張強步行(7.2-x)km,

根據(jù)題意得：看=引，

3UO

解得：x=6,

.?*x2=^x2=0.4(小時)，

???張強這次從學(xué)校到家需要0.4小時.

故答案為：0.4.

設(shè)爸爸出發(fā)％km接上張強，則此時張強步行(7.2-x)km,利用時間=路程+速度，結(jié)合爸爸行駛琮加與張

強步行(7.2-x)km所需時間相等，可列出關(guān)于》的一元一次方程，解之可得出工的值，再將其代入翥x2

中，即可求出結(jié)論.

本潁考杳了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等最關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2x(10%+5%+5x10)=3107

【解析】解：由題意得

2x(10%+5%+5x10)=310,

解得％=7.

故答案為2x(10%+5%+5x10)=310,7.

根據(jù)展開圖都是矩形，可得矩形的面積，根據(jù)長方體的展開圖的面枳為310czn2列出方程，可得答案.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，幾何體的展開圖，根據(jù)面積相等列出方程是解題關(guān)鍵.

17.【答案】【小題1】

解：去括號得：4%-15+3%=6,

移項得：4x+3x=6+15,

合并同類項得：7%=21,

系數(shù)化為1得：x=3；

【小題2】

去分母得：2(2x4-1)-(5%-1)=6,

去括號得：4x+2-5x+l=6,

移項得：4x-5x=6-2-1,

合并同類項得：一x=3,

系數(shù)化為1得：x=-3.

【解析】1.

依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解：

2.

依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解.

18.【答案】【小題1】

移項得，5x-3x=2-6,

合并同類項得，2%=-4,

系數(shù)化為1得，x=-2；

【小題2】

去分母得，2(x+2)=20-5(x-l),

去括號得，2%+4=20-5%+5,

移項得，2%+5%=20+5-4,

合并同類項得，7%=21,

系數(shù)化為1得，x=3.

【解析】1.

按移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可得：

2.

按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可得.

19.【答案】。二一2：原方程正確的解為％=-4.

【解析［解：???小李在解關(guān)于％的方程竽=竽一1去分母時，方程右邊的一1漏乘了3,

.?.按小李的解法解方程2%-1=%+。一1,得％=Q.

又M、李求得方程的解為％=-2,

???a=-2.

把G=-2代入原方程，得

2x-lx-2

2x-l=x—2—3,

解得％=-4,

即原方程正確的解為％=—4.

先按此方法去分母，再將％=2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程.

本題考查?元?次方程的解的定義，把方程的解代入原方程進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】：分鐘；

扮鐘.

【解析】(1)設(shè)若兩人背向而行，則他們經(jīng)過4分鐘首次相遇，

根據(jù)題意得：550%+250%=400,

解得：x=1.

答：若兩人背向而行，則他們經(jīng)過;分鐘首次相遇：

(2)設(shè)若兩人同向而行，則他們經(jīng)過y分鐘首次相遇，

根據(jù)題意得：550y-250y=400,

解得：y=￡

答：若兩人同向而行，則他們經(jīng)過1分鐘首次相遇.

(1)設(shè)若兩人背向而行，則他們經(jīng)過％分鐘首次相遇，利用路程=速度X時間，結(jié)合甲、乙兩人的路程之和

為400加，可列出關(guān)于工的一元一次方程，解之即可■得出結(jié)論；

(2)設(shè)若兩人同向而行，則他們經(jīng)過y分鐘首次相遇，利用路程二速度X時間，結(jié)合甲、乙兩人的路程之差

為400m,可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2911.【r答較它殺】1tr往=丁300，t返=1丁。0；

400m.

【解析】(1)根據(jù)題意得：2v-v-300,2v-1^+v-t^=300,

300.100

:"紡=丁'￡龍=T；

(2)根據(jù)題意得：v?(t往+t?=v?(羋+與)=400(m).

答：老師這次往返隊伍的過程中隊伍行進(jìn)的路程為400m.

(1)利用路程=速度x時間，結(jié)合路程之差(或路程之和)等于隊伍的長度，可列出關(guān)于〃式￡虎)的一元一次方

程，解之即可用含U的代數(shù)式表示t往?匹)；

(2)利用路程=隊伍的速度x?〃+1)，即可求出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】A公司的工作時間為4天.

【解析】解：設(shè)4公司的工作時間為無天，則8公司的工作時間為(2%+4)天，

根據(jù)題意得:0.5%+(2x+4)=14,

解得：x=4