2025年安徽中考數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.實數(shù)\(-2\)，\(0\)，\(\frac{1}{2}\)，\(\sqrt{3}\)中，最小的數(shù)是（）A.\(-2\)B.\(0\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{3}\)答案：A2.計算\(a^3\cdota^4\)的結(jié)果是（）A.\(a^6\)B.\(a^7\)C.\(a^8\)D.\(a^{12}\)答案：B3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱答案：A4.已知點\(A(2,m)\)，\(B(n,-1)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)的圖象上，則\(m+n\)的值是（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)答案：A5.不等式\(3x-1\gt2\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\lt1\)C.\(x\gt\frac{1}{3}\)D.\(x\lt\frac{1}{3}\)答案：A6.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+k=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\lt1\)B.\(k\gt1\)C.\(k\lt-1\)D.\(k\gt-1\)答案：A7.某小組\(7\)名學生的中考體育分數(shù)如下：\(37\)，\(40\)，\(39\)，\(37\)，\(40\)，\(38\)，\(40\)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A.\(40\)，\(37\)B.\(40\)，\(39\)C.\(39\)，\(40\)D.\(40\)，\(38\)答案：B8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B9.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)垂直平分半徑\(OC\)，垂足為\(D\)，若\(AB=6\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(\sqrt{3}\)B.\(2\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(4\)答案：B10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)\(y=bx+c\)與反比例函數(shù)\(y=\frac{a}{x}\)在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）答案：C二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)答案：BCD2.以下圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：BCD3.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個綠球，這些球除顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，然后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率為（）A.\(\frac{3}{5}\times\frac{3}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\times\frac{2}{5}\)C.\(\frac{9}{25}\)D.\(\frac{6}{25}\)答案：AC4.下列關(guān)于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的說法正確的是（）A.當\(k\gt0\)，\(b\gt0\)時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限B.當\(k\gt0\)，\(b\lt0\)時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限C.當\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限D(zhuǎn).當\(k\lt0\)，\(b\lt0\)時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限答案：ABC5.已知\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)相似，且相似比為\(2:3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{AB+BC+AC}{DE+EF+DF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)答案：ABC6.如圖，在菱形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)、\(BD\)相交于點\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=BC=CD=DA\)B.\(AC\perpBD\)C.\(AC=BD\)D.菱形\(ABCD\)是軸對稱圖形答案：ABD7.關(guān)于\(x\)的方程\((m-1)x^2+2x-1=0\)有實數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\geqslant0\)B.\(m\neq1\)C.當\(m=1\)時，方程有實數(shù)根D.當\(m\lt0\)時，方程無實數(shù)根答案：AC8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，點\(P\)從點\(A\)出發(fā)，沿\(AC\)向點\(C\)以\(1\)個單位長度/秒的速度運動，同時點\(Q\)從點\(C\)出發(fā)，沿\(CB\)向點\(B\)以\(2\)個單位長度/秒的速度運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，連接\(PQ\)，在運動過程中，下列說法正確的是（）A.當\(t=2\)時，\(PQ=2\sqrt{5}\)B.當\(t=\frac{4}{3}\)時，\(PQ\)取得最小值C.當\(t=4\)時，\(\trianglePCQ\)的面積最大D.當\(t=\frac{24}{11}\)時，\(\trianglePCQ\)與\(\triangleABC\)相似答案：ABD9.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((0,-3)\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(a-b+c=0\)B.\(c=-3\)C.當\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象的對稱軸在\(y\)軸左側(cè)D.當\(a\lt0\)時，函數(shù)圖象與\(x\)軸一定有兩個不同的交點答案：ABD10.如圖，在平面直角坐標系中，點\(A(1,1)\)，\(B(2,2)\)，\(C(3,1)\)，將\(\triangleABC\)繞點\(O\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)得到\(\triangleA'B'C'\)，則下列說法正確的是（）A.點\(A'\)的坐標為\((-1,1)\)B.點\(B'\)的坐標為\((-2,2)\)C.點\(C'\)的坐標為\((-1,3)\)D.\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)的面積相等答案：ACD三、判斷題1.\(0\)的相反數(shù)是\(0\)。（√）2.單項式\(-\frac{2}{3}xy^2\)的次數(shù)是\(3\)。（√）3.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（×）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（×）5.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（√）6.一次函數(shù)\(y=2x+3\)的圖象不經(jīng)過第四象限。（√）7.方程\(\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}\)的解是\(x=3\)。（√）8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（√）9.若一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(x\)的平均數(shù)是\(3\)，則這組數(shù)據(jù)的方差是\(2\)。（√）10.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的圖象的頂點坐標是\((1,2)\)。（√）四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+2)^2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：原式\(=x^2+4x+4+4x^2-1-4x^2-4x\)\(=x^2+3\)。當\(x=\sqrt{2}\)時，原式\(=(\sqrt{2})^2+3=2+3=5\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：在\(Rt\triangleABC\)中，根據(jù)勾股定理\(AB^2=AC^2+BC^2\)，可得\(AB=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。3.解不等式組\(\begin{cases}3x-1\lt2(x+1)\\\frac{x+3}{2}\geqslant1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：解不等式\(3x-1\lt2(x+1)\)，\(3x-1\lt2x+2\)，\(3x-2x\lt2+1\)，\(x\lt3\)。解不等式\(\frac{x+3}{2}\geqslant1\)，\(x+3\geqslant2\)，\(x\geqslant-1\)。所以不等式組的解集為\(-1\leqslantx\lt3\)。在數(shù)軸上表示為：（略）4.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個相等的實數(shù)根，求\(m\)的值及方程的根。答案：對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)，因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以\(\Delta=(-2)^2-4\times1\timesm=0\)，即\(4-4m=0\)，\(4m=4\)，\(m=1\)。將\(m=1\)代入原方程得\(x^2-2x+1=0\)，即\((x-1)^2=0\)，解得\(x_1=x_2=1\)。五、討論題1.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點\(P\)從點\(A\)出發(fā)，沿\(AD\)向點\(D\)以\(1\)個單位長度/秒的速度運動，同時點\(Q\)從點\(C\)出發(fā)，沿\(CB\)向點\(B\)以\(1\)個單位長度/秒的速度運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動。設運動時間為\(t\)秒。（1）當\(t\)為何值時，四邊形\(PBQD\)是菱形？（2）在運動過程中，\(\trianglePQB\)的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由。答案：（1）因為四邊形\(ABCD\)是矩形，所以\(AD=BC=8\)，\(AB=CD=6\)，\(AD\parallelBC\)。當四邊形\(PBQD\)是菱形時，\(PB=PD\)。\(AP=t\)，則\(PD=8-t\)，\(PB=\sqrt{AB^2+AP^2}=\sqrt{36+t^2}\)。所以\(\sqrt{36+t^2}=8-t\)，\(36+t^2=64-16t+t^2\)，\(16t=64-36\)，\(16t=28\)，\(t=\frac{7}{4}\)。（2）\(S_{\trianglePQB}=S_{矩形ABCD}-S_{\triangleABP}-S_{\triangleCDQ}-S_{\trianglePDQ}\)\