2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與t檢驗的難點突破試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行統(tǒng)計推斷時，我們通常關(guān)心的是總體參數(shù)的估計和檢驗，下列關(guān)于點估計的說法中，最準(zhǔn)確的是（）A.點估計就是用一個具體的數(shù)值來估計總體參數(shù)，比如用樣本均值來估計總體均值B.點估計總是比區(qū)間估計更精確，因為它是直接給出一個確定的值C.點估計的值隨著樣本的變化而變化，因此它不是一個穩(wěn)定的估計方法D.點估計主要用于描述樣本的統(tǒng)計特征，而不是用于推斷總體參數(shù)2.在假設(shè)檢驗中，我們通常會將原假設(shè)記作H0，備擇假設(shè)記作H1，那么當(dāng)我們說“拒絕原假設(shè)”時，意味著（）A.我們有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)B.我們沒有足夠的證據(jù)支持原假設(shè)，因此原假設(shè)是正確的C.我們有足夠的證據(jù)支持原假設(shè)D.我們沒有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)，因此備擇假設(shè)是正確的3.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算t統(tǒng)計量，那么t統(tǒng)計量的計算公式中，分母部分通常表示的是（）A.樣本標(biāo)準(zhǔn)差B.總體標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本均值與總體均值之差D.樣本方差的平方根4.在進(jìn)行單樣本t檢驗時，我們通常關(guān)心的是樣本均值與總體均值之間是否存在顯著差異，那么當(dāng)我們說“樣本均值與總體均值之間存在顯著差異”時，意味著（）A.樣本均值大于總體均值B.樣本均值小于總體均值C.樣本均值與總體均值之間沒有顯著差異D.樣本均值與總體均值之間存在顯著差異，但這種差異可能是由于隨機(jī)因素造成的5.在進(jìn)行雙樣本t檢驗時，我們通常需要比較兩個樣本均值之間是否存在顯著差異，那么當(dāng)我們說“兩個樣本均值之間存在顯著差異”時，意味著（）A.兩個樣本均值相等B.兩個樣本均值不相等C.兩個樣本均值之間存在顯著差異，但這種差異可能是由于隨機(jī)因素造成的D.兩個樣本均值之間存在顯著差異，但這種差異可能是由于樣本量不足造成的6.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算自由度，那么自由度的計算公式中，通常與樣本量有關(guān)的是（）A.自由度等于樣本量減去1B.自由度等于樣本量的平方C.自由度等于樣本量的立方D.自由度等于樣本量加上17.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)自由度和顯著性水平查t分布表，那么當(dāng)我們查表時，通常需要知道的是（）A.自由度和顯著性水平B.樣本均值和總體均值C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本量和總體量8.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算p值，那么p值的計算通常與以下哪個因素有關(guān)（）A.樣本均值和總體均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差C.自由度和顯著性水平D.樣本量和總體量9.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)p值和顯著性水平做出統(tǒng)計決策，那么當(dāng)我們說“p值小于顯著性水平”時，意味著（）A.我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)B.我們沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)C.我們有足夠的證據(jù)接受原假設(shè)D.我們沒有足夠的證據(jù)接受原假設(shè)10.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)統(tǒng)計決策做出結(jié)論，那么當(dāng)我們說“拒絕原假設(shè)”時，意味著（）A.我們有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)B.我們沒有足夠的證據(jù)支持原假設(shè)，因此原假設(shè)是正確的C.我們有足夠的證據(jù)支持原假設(shè)D.我們沒有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)，因此備擇假設(shè)是正確的11.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要考慮檢驗的功效，那么檢驗的功效通常與以下哪個因素有關(guān)（）A.樣本均值和總體均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差C.自由度和顯著性水平D.樣本量和總體量12.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要考慮檢驗的第三類錯誤，那么檢驗的第三類錯誤通常與以下哪個因素有關(guān)（）A.樣本均值和總體均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差C.自由度和顯著性水平D.樣本量和總體量13.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要考慮檢驗的第四類錯誤，那么檢驗的第四類錯誤通常與以下哪個因素有關(guān)（）A.樣本均值和總體均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差C.自由度和顯著性水平D.樣本量和總體量14.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要考慮樣本量的影響，那么樣本量的大小通常與以下哪個因素有關(guān)（）A.樣本均值和總體均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差C.自由度和顯著性水平D.檢驗的功效15.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要考慮樣本量的計算方法，那么樣本量的計算方法通常與以下哪個因素有關(guān)（）A.樣本均值和總體均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差C.自由度和顯著性水平D.檢驗的功效16.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要考慮樣本量的計算公式，那么樣本量的計算公式中，通常與檢驗的功效有關(guān)的是（）A.樣本量的平方根B.樣本量的立方根C.樣本量的平方D.樣本量的立方17.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要考慮樣本量的計算結(jié)果，那么樣本量的計算結(jié)果通常與以下哪個因素有關(guān)（）A.樣本均值和總體均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差C.自由度和顯著性水平D.檢驗的功效18.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要考慮樣本量的計算方法，那么樣本量的計算方法通常與以下哪個因素有關(guān)（）A.樣本均值和總體均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差C.自由度和顯著性水平D.檢驗的功效19.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要考慮樣本量的計算結(jié)果，那么樣本量的計算結(jié)果通常與以下哪個因素有關(guān)（）A.樣本均值和總體均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差C.自由度和顯著性水平D.檢驗的功效20.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要考慮樣本量的計算方法，那么樣本量的計算方法通常與以下哪個因素有關(guān)（）A.樣本均值和總體均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差C.自由度和顯著性水平D.檢驗的功效二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在題中的橫線上。）1.在進(jìn)行統(tǒng)計推斷時，我們通常關(guān)心的是總體參數(shù)的估計和檢驗，那么點估計和區(qū)間估計都是常用的估計方法，其中點估計是用一個具體的數(shù)值來估計總體參數(shù)，而區(qū)間估計是用一個區(qū)間來估計總體參數(shù)。2.在假設(shè)檢驗中，我們通常會將原假設(shè)記作H0，備擇假設(shè)記作H1，那么當(dāng)我們說“拒絕原假設(shè)”時，意味著我們有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)。3.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算t統(tǒng)計量，那么t統(tǒng)計量的計算公式中，分母部分通常表示的是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。4.在進(jìn)行單樣本t檢驗時，我們通常關(guān)心的是樣本均值與總體均值之間是否存在顯著差異，那么當(dāng)我們說“樣本均值與總體均值之間存在顯著差異”時，意味著樣本均值與總體均值之間的差異不是由于隨機(jī)因素造成的。5.在進(jìn)行雙樣本t檢驗時，我們通常需要比較兩個樣本均值之間是否存在顯著差異，那么當(dāng)我們說“兩個樣本均值之間存在顯著差異”時，意味著兩個樣本均值之間的差異不是由于隨機(jī)因素造成的。6.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算自由度，那么自由度的計算公式中，通常與樣本量有關(guān)的是自由度等于樣本量減去1。7.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)自由度和顯著性水平查t分布表，那么當(dāng)我們查表時，通常需要知道的是自由度和顯著性水平。8.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算p值，那么p值的計算通常與樣本均值和總體均值有關(guān)。9.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)p值和顯著性水平做出統(tǒng)計決策，那么當(dāng)我們說“p值小于顯著性水平”時，意味著我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。10.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)統(tǒng)計決策做出結(jié)論，那么當(dāng)我們說“拒絕原假設(shè)”時，意味著我們有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)。三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.你能詳細(xì)解釋一下什么是統(tǒng)計推斷嗎？它在統(tǒng)計學(xué)中有什么作用？統(tǒng)計推斷啊，說白了就是咱們根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的一種方法。想想看，咱們不可能把所有東西都調(diào)查一遍吧，比如你想知道全國人民的平均身高，總不能一個個去量吧？那也太費時費力了。這時候，統(tǒng)計推斷就派上用場了。咱們隨便抽一部分人量一下身高，根據(jù)這部分人的身高數(shù)據(jù)，來估計全國人民的平均身高。這就是統(tǒng)計推斷的基本思想。它在統(tǒng)計學(xué)中的作用非常重要，可以說沒有統(tǒng)計推斷，統(tǒng)計學(xué)就沒啥用了。它幫咱們在不知道總體的情況下，也能對總體有個大概的了解，這在實際應(yīng)用中非常有用。2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗時，為什么我們要設(shè)置原假設(shè)和備擇假設(shè)？設(shè)置原假設(shè)和備擇假設(shè)，這可是假設(shè)檢驗的核心啊。你想啊，咱們做假設(shè)檢驗，其實就是為了判斷某個說法到底對不對。比如說，你想知道一種新藥有沒有效果，你可能會假設(shè)這個藥沒用，這就是原假設(shè)；然后你希望通過實驗數(shù)據(jù)來證明這個藥有用，這就是備擇假設(shè)。為什么要這樣設(shè)置呢？因為咱們很難證明一個東西是絕對正確的，但咱們可以通過證明它是錯的來間接證明它是對的。比如，你要證明這個藥有用，你直接去證明它有用就很難了，但你要證明這個藥沒用，只要實驗數(shù)據(jù)能推翻這個假設(shè)，你就能間接證明這個藥有用。所以，設(shè)置原假設(shè)和備擇假設(shè)，就是為了讓咱們有一個明確的檢驗?zāi)繕?biāo)，知道要證明什么，這樣檢驗起來才更有針對性。3.t統(tǒng)計量的計算公式是什么？它在t檢驗中起到什么作用？t統(tǒng)計量的計算公式啊，其實挺簡單的，就是樣本均值減去總體均值，然后除以樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。這個公式聽起來有點復(fù)雜，但其實它就是把樣本均值和總體均值之間的差距，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差來標(biāo)準(zhǔn)化，這樣咱們就能知道這個差距有多大，是不是在正常的范圍內(nèi)。在t檢驗中，t統(tǒng)計量起到了很重要的作用。它就像一個尺子，用來衡量樣本均值和總體均值之間的差距是不是足夠大，大到可以認(rèn)為它們是不同的。如果t統(tǒng)計量的值很大，說明樣本均值和總體均值之間的差距很大，這時候咱們就傾向于拒絕原假設(shè)，認(rèn)為它們是不同的；如果t統(tǒng)計量的值很小，說明樣本均值和總體均值之間的差距很小，這時候咱們就傾向于接受原假設(shè)，認(rèn)為它們是相同的。所以，t統(tǒng)計量是咱們判斷是否拒絕原假設(shè)的重要依據(jù)。4.在進(jìn)行單樣本t檢驗時，什么情況下我們會說“樣本均值與總體均值之間存在顯著差異”？在進(jìn)行單樣本t檢驗時，我們會說“樣本均值與總體均值之間存在顯著差異”，這通常發(fā)生在咱們計算出的t統(tǒng)計量的p值小于顯著性水平的時候。換句話說，就是咱們通過實驗數(shù)據(jù)計算出的t統(tǒng)計量，對應(yīng)的p值很小，小到咱們不能認(rèn)為這是由于隨機(jī)因素造成的。這時候，咱們就認(rèn)為樣本均值與總體均值之間存在顯著差異，也就是說，咱們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本均值和總體均值是不同的。當(dāng)然，這里說的“顯著差異”并不是說這兩個均值之間的差距一定很大，而是說這個差距大到咱們不能認(rèn)為它是由于隨機(jī)因素造成的。所以，在進(jìn)行單樣本t檢驗時，咱們要根據(jù)p值和顯著性水平來判斷是否拒絕原假設(shè)，從而判斷樣本均值與總體均值之間是否存在顯著差異。5.在進(jìn)行雙樣本t檢驗時，我們通常需要比較兩個樣本均值之間是否存在顯著差異，那么什么情況下我們會說“兩個樣本均值之間存在顯著差異”？在進(jìn)行雙樣本t檢驗時，我們會說“兩個樣本均值之間存在顯著差異”，這通常發(fā)生在咱們計算出的t統(tǒng)計量的p值小于顯著性水平的時候。換句話說，就是咱們通過實驗數(shù)據(jù)計算出的t統(tǒng)計量，對應(yīng)的p值很小，小到咱們不能認(rèn)為這是由于隨機(jī)因素造成的。這時候，咱們就認(rèn)為兩個樣本均值之間存在顯著差異，也就是說，咱們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個樣本均值是不同的。當(dāng)然，這里說的“顯著差異”并不是說這兩個均值之間的差距一定很大，而是說這個差距大到咱們不能認(rèn)為它是由于隨機(jī)因素造成的。所以，在進(jìn)行雙樣本t檢驗時，咱們要根據(jù)p值和顯著性水平來判斷是否拒絕原假設(shè)，從而判斷兩個樣本均值之間是否存在顯著差異。四、計算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.假設(shè)我們想要檢驗一種新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。我們隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，將他們分為兩組，每組15人。傳統(tǒng)教學(xué)組的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；新教學(xué)組的平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。我們設(shè)定顯著性水平為0.05，請問我們能否得出新教學(xué)方法比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效的結(jié)論？這個問題啊，咱們需要進(jìn)行雙樣本t檢驗。首先，咱們要計算t統(tǒng)計量。根據(jù)公式，t統(tǒng)計量等于兩個樣本均值之差除以兩個樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方和開平方再除以兩個樣本量的平方和開平方。計算出來的t統(tǒng)計量約為1.63。然后，咱們要查找t分布表，自由度為28，顯著性水平為0.05時，雙側(cè)檢驗的臨界值約為2.048。因為計算出的t統(tǒng)計量小于臨界值，所以咱們不能拒絕原假設(shè)，也就是說，咱們沒有足夠的證據(jù)認(rèn)為新教學(xué)方法比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。2.假設(shè)我們想要檢驗一種新藥是否能夠降低血壓。我們隨機(jī)抽取了20名高血壓患者，給他們服用新藥，一個月后測量他們的血壓，發(fā)現(xiàn)他們的平均血壓降低了10mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為5mmHg。我們設(shè)定顯著性水平為0.01，請問我們能否得出新藥能夠降低血壓的結(jié)論？這個問題啊，咱們需要進(jìn)行單樣本t檢驗。首先，咱們要計算t統(tǒng)計量。根據(jù)公式，t統(tǒng)計量等于樣本均值之差除以樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。計算出來的t統(tǒng)計量約為2.83。然后，咱們要查找t分布表，自由度為19，顯著性水平為0.01時，單側(cè)檢驗的臨界值約為2.539。因為計算出的t統(tǒng)計量大于臨界值，所以咱們拒絕原假設(shè)，也就是說，咱們有足夠的證據(jù)認(rèn)為新藥能夠降低血壓。3.假設(shè)我們想要檢驗一種新肥料是否能夠提高作物的產(chǎn)量。我們隨機(jī)抽取了25塊土地，將它們分為兩組，每組12.5塊土地。一組使用新肥料，另一組使用傳統(tǒng)肥料。使用新肥料的土地平均產(chǎn)量為100kg/畝，標(biāo)準(zhǔn)差為10kg/畝；使用傳統(tǒng)肥料的土地平均產(chǎn)量為90kg/畝，標(biāo)準(zhǔn)差為8kg/畝。我們設(shè)定顯著性水平為0.10，請問我們能否得出新肥料能夠提高作物產(chǎn)量的結(jié)論？這個問題啊，咱們需要進(jìn)行雙樣本t檢驗。首先，咱們要計算t統(tǒng)計量。根據(jù)公式，t統(tǒng)計量等于兩個樣本均值之差除以兩個樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方和開平方再除以兩個樣本量的平方和開平方。計算出來的t統(tǒng)計量約為2.24。然后，咱們要查找t分布表，自由度為24，顯著性水平為0.10時，單側(cè)檢驗的臨界值約為1.711。因為計算出的t統(tǒng)計量大于臨界值，所以咱們拒絕原假設(shè)，也就是說，咱們有足夠的證據(jù)認(rèn)為新肥料能夠提高作物產(chǎn)量。五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.你能詳細(xì)解釋一下t檢驗的適用條件嗎？如果這些條件不滿足，我們該怎么辦？t檢驗的適用條件啊，主要有三個。第一個是正態(tài)性，就是樣本數(shù)據(jù)要來自于正態(tài)分布的總體。這個條件很重要，因為t檢驗是基于正態(tài)分布的理論推導(dǎo)出來的，如果樣本數(shù)據(jù)不來自于正態(tài)分布的總體，那么t檢驗的結(jié)果可能就不準(zhǔn)確了。第二個是獨立性，就是樣本數(shù)據(jù)要相互獨立，也就是說，一個數(shù)據(jù)點的值不影響另一個數(shù)據(jù)點的值。這個條件也很重要，因為如果樣本數(shù)據(jù)不獨立，那么t檢驗的結(jié)果也可能就不準(zhǔn)確了。第三個是方差齊性，就是兩個樣本的方差要相等。這個條件在進(jìn)行雙樣本t檢驗時很重要，因為如果兩個樣本的方差不相等，那么t檢驗的結(jié)果可能就不準(zhǔn)確了。如果這些條件不滿足，咱們該怎么辦呢？首先，如果樣本數(shù)據(jù)不來自于正態(tài)分布的總體，咱們可以嘗試使用非參數(shù)檢驗方法，比如符號檢驗或秩和檢驗。這些方法不需要樣本數(shù)據(jù)來自于正態(tài)分布的總體，所以適用于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。其次，如果樣本數(shù)據(jù)不獨立，咱們可以嘗試使用相關(guān)樣本t檢驗，比如配對樣本t檢驗。配對樣本t檢驗就是將樣本數(shù)據(jù)配對，比如將同一個體在不同時間點的數(shù)據(jù)配對，然后再進(jìn)行t檢驗。這樣可以保證樣本數(shù)據(jù)的獨立性。最后，如果兩個樣本的方差不相等，咱們可以嘗試使用Welcht檢驗，這是一種不要求方差齊性的t檢驗方法。2.你能詳細(xì)解釋一下t檢驗的類型嗎？它們分別在什么情況下使用？t檢驗啊，主要分為三種類型。第一種是單樣本t檢驗，就是檢驗一個樣本的均值與某個已知值（通常是總體均值）之間是否存在顯著差異。比如說，你想知道某個地區(qū)的平均身高是否與全國平均身高有顯著差異，你就可以使用單樣本t檢驗。第二種是雙樣本t檢驗，就是檢驗兩個樣本的均值之間是否存在顯著差異。比如說，你想知道兩種教學(xué)方法的效果是否不同，你就可以使用雙樣本t檢驗。雙樣本t檢驗又分為獨立樣本t檢驗和配對樣本t檢驗兩種。獨立樣本t檢驗就是兩個樣本之間相互獨立，比如將學(xué)生隨機(jī)分為兩組，分別使用不同的教學(xué)方法；配對樣本t檢驗就是兩個樣本之間相互配對，比如將同一個體在不同時間點的數(shù)據(jù)配對。第三種是單因素方差分析，簡稱ANOVA，就是檢驗多個樣本的均值之間是否存在顯著差異。比如說，你想知道三種不同肥料對作物產(chǎn)量的影響是否不同，你就可以使用單因素方差分析。當(dāng)然，這里說的“多個樣本”是指三個或三個以上的樣本。單樣本t檢驗適用于檢驗一個樣本的均值與某個已知值之間是否存在顯著差異的情況。雙樣本t檢驗適用于檢驗兩個樣本的均值之間是否存在顯著差異的情況，其中獨立樣本t檢驗適用于兩個樣本之間相互獨立的情況，配對樣本t檢驗適用于兩個樣本之間相互配對的情況。單因素方差分析適用于檢驗多個樣本的均值之間是否存在顯著差異的情況。在實際應(yīng)用中，我們要根據(jù)具體情況選擇合適的t檢驗類型。本次試卷答案如下一、選擇題1.A解析：點估計就是用一個具體的數(shù)值來估計總體參數(shù)，比如用樣本均值來估計總體均值。這是點估計的基本定義，其他選項要么不準(zhǔn)確，要么描述的是區(qū)間估計或其他統(tǒng)計方法。2.A解析：當(dāng)我們說“拒絕原假設(shè)”時，意味著我們有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)。這是假設(shè)檢驗的基本邏輯，拒絕H0就意味著接受H1。3.A解析：t統(tǒng)計量的計算公式中，分母部分通常表示的是樣本標(biāo)準(zhǔn)差。這是t統(tǒng)計量的基本公式，分母部分反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度。4.D解析：當(dāng)我們說“樣本均值與總體均值之間存在顯著差異”時，意味著樣本均值與總體均值之間存在顯著差異，但這種差異可能是由于隨機(jī)因素造成的。這是統(tǒng)計推斷的基本結(jié)論，我們需要區(qū)分真實差異和隨機(jī)差異。5.B解析：當(dāng)我們說“兩個樣本均值之間存在顯著差異”時，意味著兩個樣本均值不相等。這是雙樣本t檢驗的基本結(jié)論，比較兩個樣本均值是否相等。6.A解析：自由度的計算公式中，通常與樣本量有關(guān)的是自由度等于樣本量減去1。這是自由度的基本計算方法，適用于t檢驗和許多其他統(tǒng)計方法。7.A解析：當(dāng)我們查t分布表時，通常需要知道的是自由度和顯著性水平。這是查表的基本要求，自由度決定了t分布的形狀，顯著性水平?jīng)Q定了臨界值。8.A解析：p值的計算通常與樣本均值和總體均值有關(guān)。這是p值的基本定義，p值反映了樣本均值與總體均值之間差異的顯著性。9.A解析：當(dāng)我們說“p值小于顯著性水平”時，意味著我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。這是假設(shè)檢驗的基本決策規(guī)則，p值小于α意味著拒絕H0。10.A解析：當(dāng)我們說“拒絕原假設(shè)”時，意味著我們有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)。這是假設(shè)檢驗的基本結(jié)論，拒絕H0就意味著接受H1。11.D解析：檢驗的功效通常與樣本量和總體量有關(guān)。功效是指檢驗正確拒絕H0的能力，樣本量越大，功效越高。12.A解析：檢驗的第三類錯誤通常與樣本均值和總體均值有關(guān)。第三類錯誤是指接受H0但實際上H0是錯誤的，即α錯誤。13.B解析：檢驗的第四類錯誤通常與樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。第四類錯誤是指拒絕H0但實際上H0是正確的，即β錯誤。14.D解析：樣本量的大小通常與檢驗的功效有關(guān)。樣本量越大，檢驗的功效越高，越能檢測到真實差異。15.C解析：樣本量的計算方法通常與自由度和顯著性水平有關(guān)。樣本量的計算需要考慮自由度和顯著性水平，以確保檢驗的準(zhǔn)確性和可靠性。16.C解析：樣本量的計算公式中，通常與檢驗的功效有關(guān)的是樣本量的平方。樣本量的計算需要考慮檢驗的功效，以確保檢驗的靈敏度和準(zhǔn)確性。17.D解析：樣本量的計算結(jié)果通常與檢驗的功效有關(guān)。樣本量的計算結(jié)果直接影響檢驗的功效，樣本量越大，功效越高。18.A解析：樣本量的計算方法通常與樣本均值和總體均值有關(guān)。樣本量的計算需要考慮樣本均值和總體均值之間的差異，以確保檢驗的準(zhǔn)確性。19.C解析：樣本量的計算結(jié)果通常與自由度和顯著性水平有關(guān)。樣本量的計算結(jié)果直接影響檢驗的準(zhǔn)確性和可靠性，需要根據(jù)自由度和顯著性水平進(jìn)行調(diào)整。20.B解析：樣本量的計算方法通常與樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。樣本量的計算需要考慮樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差，以確保檢驗的準(zhǔn)確性和可靠性。二、填空題1.在進(jìn)行統(tǒng)計推斷時，我們通常關(guān)心的是總體參數(shù)的估計和檢驗，那么點估計和區(qū)間估計都是常用的估計方法，其中點估計是用一個具體的數(shù)值來估計總體參數(shù)，而區(qū)間估計是用一個區(qū)間來估計總體參數(shù)。2.在假設(shè)檢驗中，我們通常會將原假設(shè)記作H0，備擇假設(shè)記作H1，那么當(dāng)我們說“拒絕原假設(shè)”時，意味著我們有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)。3.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算t統(tǒng)計量，那么t統(tǒng)計量的計算公式中，分母部分通常表示的是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。4.在進(jìn)行單樣本t檢驗時，我們通常關(guān)心的是樣本均值與總體均值之間是否存在顯著差異，那么當(dāng)我們說“樣本均值與總體均值之間存在顯著差異”時，意味著樣本均值與總體均值之間的差異不是由于隨機(jī)因素造成的。5.在進(jìn)行雙樣本t檢驗時，我們通常需要比較兩個樣本均值之間是否存在顯著差異，那么當(dāng)我們說“兩個樣本均值之間存在顯著差異”時，意味著兩個樣本均值之間的差異不是由于隨機(jī)因素造成的。6.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算自由度，那么自由度的計算公式中，通常與樣本量有關(guān)的是自由度等于樣本量減去1。7.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)自由度和顯著性水平查t分布表，那么當(dāng)我們查表時，通常需要知道的是自由度和顯著性水平。8.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算p值，那么p值的計算通常與樣本均值和總體均值有關(guān)。9.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)p值和顯著性水平做出統(tǒng)計決策，那么當(dāng)我們說“p值小于顯著性水平”時，意味著我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。10.在進(jìn)行t檢驗時，我們通常需要根據(jù)統(tǒng)計決策做出結(jié)論，那么當(dāng)我們說“拒絕原假設(shè)”時，意味著我們有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)。三、簡答題1.統(tǒng)計推斷啊，說白了就是咱們根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的一種方法。想想看，咱們不可能把所有東西都調(diào)查一遍吧，比如你想知道全國人民的平均身高，總不能一個個去量吧？那也太費時費力了。這時候，統(tǒng)計推斷就派上用場了。咱們隨便抽一部分人量一下身高，根據(jù)這部分人的身高數(shù)據(jù)，來估計全國人民的平均身高。這就是統(tǒng)計推斷的基本思想。它在統(tǒng)計學(xué)中的作用非常重要，可以說沒有統(tǒng)計推斷，統(tǒng)計學(xué)就沒啥用了。它幫咱們在不知道總體的情況下，也能對總體有個大概的了解，這在實際應(yīng)用中非常有用。2.設(shè)置原假設(shè)和備擇假設(shè)，這可是假設(shè)檢驗的核心啊。你想啊，咱們做假設(shè)檢驗，其實就是為了判斷某個說法到底對不對。比如說，你想知道一種新藥有沒有效果，你可能會假設(shè)這個藥沒用，這就是原假設(shè)；然后你希望通過實驗數(shù)據(jù)來證明這個藥有用，這就是備擇假設(shè)。為什么要這樣設(shè)置呢？因為咱們很難證明一個東西是絕對正確的，但咱們可以通過證明它是錯的來間接證明它是對的。比如，你要證明這個藥有用，你直接去證明它有用就很難了，但你要證明這個藥沒用，只要實驗數(shù)據(jù)能推翻這個假設(shè)，你就能間接證明這個藥有用。所以，設(shè)置原假設(shè)和備擇假設(shè)，就是為了讓咱們有一個明確的檢驗?zāi)繕?biāo)，知道要證明什么，這樣檢驗起來才更有針對性。3.t統(tǒng)計量的計算公式啊，其實挺簡單的，就是樣本均值減去總體均值，然后除以樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。這個公式聽起來有點復(fù)雜，但其實它就是把樣本均值和總體均值之間的差距，用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差來標(biāo)準(zhǔn)化，這樣咱們就能知道這個差距有多大，是不是在正常的范圍內(nèi)。在t檢驗中，t統(tǒng)計量起到了很重要的作用。它就像一個尺子，用來衡量樣本均值和總體均值之間的差距是不是足夠大，大到可以認(rèn)為它們是不同的。如果t統(tǒng)計量的值很大，說明樣本均值和總體均值之間的差距很大，這時候咱們就傾向于拒絕原假設(shè)，認(rèn)為它們是不同的；如果t統(tǒng)計量的值很小，說明樣本均值和總體均值之間的差距很小，這時候咱們就傾向于接受原假設(shè)，認(rèn)為它們是相同的。所以，t統(tǒng)計量是咱們判斷是否拒絕原假設(shè)的重要依據(jù)。4.在進(jìn)行單樣本t檢驗時，我們會說“樣本均值與總體均值之間存在顯著差異”，這通常發(fā)生在咱們計算出的t統(tǒng)計量的p值小于顯著性水平的時候。換句話說，就是咱們通過實驗數(shù)據(jù)計算出的t統(tǒng)計量，對應(yīng)的p值很小，小到咱們不能認(rèn)為這是由于隨機(jī)因素造成的。這時候，咱們就認(rèn)為樣本均值與總體均值之間存在顯著差異，也就是說，咱們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本均值和總體均值是不同的。當(dāng)然，這里說的“顯著差異”并不是說這兩個均值之間的差距一定很大，而是說這個差距大到咱們不能認(rèn)為它是由于隨機(jī)因素造成的。所以，在進(jìn)行單樣本t檢驗時，咱們要根據(jù)p值和顯著性水平來判斷是否拒絕原假設(shè)，從而判斷樣本均值與總體均值之間是否存在顯著差異。5.在進(jìn)行雙樣本t檢驗時，我們會說“兩個樣本均值之間存在顯著差異”，這通常發(fā)生在咱們計算出的t統(tǒng)計量的p值小于顯著性水平的時候。換句話說，就是咱們通過實驗數(shù)據(jù)計算出的t統(tǒng)計量，對應(yīng)的p值很小，小到咱們不能認(rèn)為這是由于隨機(jī)因素造成的。這時候，咱們就認(rèn)為兩個樣本均值之間存在顯著差異，也就是說，咱們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個樣本均值是不同的。當(dāng)然，這里說的“顯著差異”并不是說這兩個均值之間的差距一定很大，而是說這個差距大到咱們不能認(rèn)為它是由于隨機(jī)因素造成的。所以，在進(jìn)行雙樣本t檢驗時，咱們要根據(jù)p值和顯著性水平來判斷是否拒絕原假設(shè)，從而判斷兩個樣本均值之間是否存在顯著差異。四、計算題1.咱們需要進(jìn)行雙樣本t檢驗。首先，咱們要計算t統(tǒng)計量。根據(jù)公式，t統(tǒng)計量等于兩個樣本均值之差除以兩個樣本標(biāo)準(zhǔn)差的平方和開平方再除以兩個樣本量的平方和開平方。計算出來的t統(tǒng)計量約為1.63。然后，咱們要查找t分布表，自由度為28，顯著性水平為0.05時，雙側(cè)檢驗的臨界值約為2.048。因為計算出的t統(tǒng)計量小于臨界值，所以咱們不能拒絕原假設(shè)，也就是說，咱們沒有足夠的證據(jù)認(rèn)為新教學(xué)方法比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。2.咱們需要進(jìn)行單樣本t檢驗。首先，咱們要計算t統(tǒng)計量。根據(jù)公式，t統(tǒng)計量等于樣本均值之差除以樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。計算出來的t統(tǒng)計量約為2.83。然后，咱們要查找t分布表，自由度為19，顯著性水平為0.01時，單側(cè)檢驗的臨界值約為2.539。因為計算出的t統(tǒng)計量大于臨界值，所以咱們拒絕原假設(shè)，也就是說，咱們有足夠的證據(jù)認(rèn)為新藥能夠降低血壓。3.咱們需要進(jìn)行雙樣本t檢驗。首先，咱們要計算t統(tǒng)計