2025年對口高考江蘇題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.下列元素與集合的關系正確的是（）A.\(0\in\varnothing\)B.\(\{0\}\in\varnothing\)C.\(0\subseteq\{0\}\)D.\(\varnothing\subseteq\{0\}\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)4.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-2\)8.函數\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)9.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)10.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_32\)，\(c=\log_{\frac{1}{2}}3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(a\gtc\gtb\)D.\(c\gta\gtb\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數的是（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)2.下列函數中，是奇函數的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x\)3.直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)與\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)4.一個正方體的棱長為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對角線長為\(\sqrt{2}a\)5.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)6.以下關于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓的離心率\(e\in(0,1)\)B.橢圓的標準方程有兩種形式C.橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為定值D.焦點在\(x\)軸上的橢圓標準方程為\(\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1(a\gtb\gt0)\)7.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其性質有（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.\(a_n-a_m=(n-m)d\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)8.對于函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下說法正確的是（）A.\(A\)決定函數的振幅B.\(\omega\)決定函數的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)決定函數的初相D.其圖象可由\(y=\sinx\)經過平移、伸縮變換得到9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數，下列不等式恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)（\(a\gt0\)）C.\((a+b)^2\geq4ab\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)10.下列關于復數的說法正確的是（）A.復數\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），當\(b=0\)時，\(z\)為實數B.復數的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)C.兩個復數相等當且僅當它們的實部與虛部分別相等D.復數\(z\)的共軛復數\(\overline{z}=a-bi\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調遞增。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.等比數列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）5.直線\(x=1\)的傾斜角為\(90^{\circ}\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.拋物線\(y^2=4x\)的準線方程是\(x=-1\)。（）8.函數\(y=\lgx\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.復數\(z=1+2i\)的虛部是\(2i\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答案：要使函數有意義，則根號下的數大于\(0\)，即\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)，所以定義域為\((2,+\infty)\)。2.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根據等差數列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當\(n=5\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)時，\(a_5=3+(5-1)×2=3+8=11\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計算\(\sin150^{\circ}\)的值。答案：根據誘導公式\(\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\)，則\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^3\)的單調性。答案：對\(y=x^3\)求導得\(y^\prime=3x^2\)，恒大于等于\(0\)，僅\(x=0\)時\(y^\prime=0\)。所以\(y=x^3\)在\((-\infty,+\infty)\)上單調遞增。2.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數法，聯立直線與圓的方程，根據判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(