結(jié)構(gòu)設(shè)計原理第三單元受彎構(gòu)件第一頁，共87頁。工程實例

梁板結(jié)構(gòu)擋土墻板梁式橋第二頁，共87頁。樓梯

雨蓬地下室底板擋土墻第三頁，共87頁。受彎構(gòu)件：同時受到彎矩M和剪力V共同作用。pplllMplVp3.1概述第四頁，共87頁。ＶＶM第五頁，共87頁。第四章受彎構(gòu)件第六頁，共87頁。

3.1概述單筋矩形梁雙筋矩形梁T形梁I形梁環(huán)形梁3.1梁板的一般構(gòu)造要求1截面形式截面形式與尺寸第七頁，共87頁。單向板第八頁，共87頁。雙向板第九頁，共87頁。2截面尺寸：

高寬比

矩形截面h/b=2~3.5；Ｔ形截面h/b=2.5~4；梁高：板厚：第十頁，共87頁。材料選擇與一般構(gòu)造1.混凝土強度等級2.鋼筋強度等級和常用直徑(1).梁鋼筋強度等級和常用直徑梁內(nèi)縱向受力鋼筋梁內(nèi)箍筋第十一頁，共87頁。第十二頁，共87頁。(2).板鋼筋強度等級和常用直徑受力鋼筋:直徑：6~12mm；間距70≤s≤200mm。受力筋沿板跨在受拉區(qū)布置分布筋:直徑：通常和受力鋼筋直徑相同或小一號，常用直徑為６mm和８mm；面積：不小于受力鋼筋面積的15%，間距：不宜大于250mm，通常取200mm；位置：位于受力鋼筋的內(nèi)側(cè)第十三頁，共87頁。第十四頁，共87頁。第十五頁，共87頁。(3).鋼筋的布置要求配筋率縱向受力鋼筋截面面積As與截面有效面積的百分比第十六頁，共87頁。梁（當(dāng)混凝土保護(hù)層為25mm）:h0=h-35鋼筋一排布置；h0=h-60鋼筋兩排布置3.混凝土保護(hù)層板（當(dāng)混凝土保護(hù)層為15mm）:h0=h-20hh0第十七頁，共87頁。

１、試驗準(zhǔn)備

為了排除剪力的影響，采用圖3.2的試驗試件及試驗裝置。

試件中部1/3區(qū)段為純彎段，不設(shè)箍筋。兩端1/3區(qū)段為剪彎段，設(shè)置箍筋。試件兩段和中央放置百分表測量支座的沉降和跨中的撓度?！?-2受彎構(gòu)件正截面受彎的受力過程

適筋梁的受力分析第十八頁，共87頁。

第十九頁，共87頁。第二十頁，共87頁。可繪出跨中彎矩M/Mu~f點等曲線如圖：

第一階段（彈性階段）截面開裂前階段;Ia抗裂計算的依據(jù)第二階段（帶裂縫工作階段）截面開裂到鋼筋到屈服階段;正常工作狀態(tài),變形和裂縫寬度計算的依據(jù)第三階段（屈服階段）破壞階段;承載能力極限狀態(tài);第二十一頁，共87頁。２、試驗過程

試驗采用逐級加荷的方式，每加一次，停一分鐘，再加。試驗所得到曲線見教材圖3.3。共分為三個階段，分別是彈性階段，裂縫開展階段和破壞階段。３、試驗結(jié)果分析第二十二頁，共87頁。第二十三頁，共87頁。Mcr

c

sAs

t=ft(

t=

tu)MI

c

sAs

t<ftMII

c

sAs

s<

y

s<

y

sAs

c(c=

cu)Mu當(dāng)配筋很多時----超筋梁的破壞過程當(dāng)配筋很少時----少筋梁的破壞過程MI

c

sAs

t<ftMcr=My

c

sAs

t=ft(

t=

tu)第二十四頁，共87頁。2.適筋梁3.超筋梁1.少筋梁正截面受彎的三種破壞形態(tài)第二十五頁，共87頁。不同配筋率梁的破壞形態(tài)第二十六頁，共87頁。1.少筋梁：一裂即斷,由砼的抗拉強度控制,承載力很低。破壞很突然,屬脆性破壞。砼的抗壓承載力未充分利用。設(shè)計不允許。

<

minPP第二十七頁，共87頁。2.適筋梁：一開裂,砼應(yīng)力由裂縫截面處的鋼筋承擔(dān),荷截繼續(xù)增加,裂縫不斷加寬。受拉鋼筋屈服,壓區(qū)砼壓碎。破壞前裂縫、變形有明顯的發(fā)展,有破壞征兆,屬延性破壞。鋼材和砼材料充分發(fā)揮。設(shè)計允許。

min

maxPP第二十八頁，共87頁。3.超筋梁：開裂,裂縫多而細(xì)，鋼筋應(yīng)力不高,最終由于壓區(qū)砼壓碎而崩潰。裂縫、變形均不太明顯,破壞具有脆性性質(zhì)。鋼材未充分發(fā)揮作用。設(shè)計不允許。

>

maxPP第二十九頁，共87頁。以IIIa階段作為承載力極限狀態(tài)的計算依據(jù),并引入基本假定：1.截面平均應(yīng)變符合平截面假定；2.拉力全部由鋼筋承擔(dān)；3.設(shè)定受壓區(qū)砼的

—

關(guān)系(圖3-8)；3.設(shè)定受拉鋼筋的

—

關(guān)系(圖3-9)。3.3受彎構(gòu)件正截面承載力計算原理基本假定

第三十頁，共87頁。

cu0fc

0砼

0fyfy鋼筋第三十一頁，共87頁。等效矩形應(yīng)力圖形受壓砼的應(yīng)力圖形從實際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖第三十二頁，共87頁。x0—實際受壓區(qū)高度x—計算受壓區(qū)高度，x=βx0。DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖等效應(yīng)力圖xcxcx第三十三頁，共87頁。β1：等效應(yīng)力圖形的高度x與實際受壓區(qū)高度x0的比值；新《規(guī)范》規(guī)定：混凝土強度等級不大于C50時，β1取0.8混凝土強度等級等于C80時，β1取0.74。中間強度的砼對應(yīng)的數(shù)值采用直線插值法計算。２、等效應(yīng)力圖形的特征值β1第三十四頁，共87頁。

（1）相對受壓區(qū)高度

受彎構(gòu)件等效矩形應(yīng)力圖形的高度x與構(gòu)件截面有效高度h0的比值稱為受壓區(qū)相對高度，計算公式是：ξ＝x/h0

界限相對受壓區(qū)高度與最大配筋率第三十五頁，共87頁。(2)界限相對受壓區(qū)高度界限破壞：相對界限受壓區(qū)高度第三十六頁，共87頁。從截面的應(yīng)變分析可知:

<

b——適筋

>

b——超筋

=

b——界限

cuh0

s>

y

<

b

>

bh0

bh0

y

s<

y第三十七頁，共87頁。由應(yīng)變推出截面受壓區(qū)高度與破壞形態(tài)的關(guān)系是:鋼筋先屈服,然后砼壓碎鋼筋未屈服,砼壓碎破壞當(dāng)

s>

y，

<

b——適筋——超筋界限破壞當(dāng)

s<

y，

>

b當(dāng)

s=

y，

=

b第三十八頁，共87頁。相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)第3章受彎構(gòu)件正截面承載力計算eyecuxcbh03.3.3相對界限受壓區(qū)高度()第三十九頁，共87頁。

max——最大配筋率,是適筋梁與超筋梁的界限配筋率.適筋梁和超筋梁的本質(zhì)區(qū)別是受拉鋼筋是否屈服。鋼筋初始屈服的同時,壓區(qū)砼達(dá)到極限壓應(yīng)變是這兩種破壞的界限。由相對界限受壓區(qū)高度

b可推出最大配筋率

max及單筋矩形截面的最大受彎承載力Mmax。第四十頁，共87頁。為了防止出現(xiàn)超筋破壞，應(yīng)滿足：當(dāng)<

或

max

適筋梁破壞或少筋梁破壞當(dāng)>

或超筋梁破壞≤

≥

max第四十一頁，共87頁。最小配筋率Mcr=Mu近似取1-0.5x=0.98h=1.1h0第3章受彎構(gòu)件正截面承載力計算C=fcdbxTs=ssAsM

fcx=bxc第四十二頁，共87頁。◆同時不應(yīng)小于0.2%第3章受彎構(gòu)件正截面承載力計算◆Mcr=Mu最小配筋率最小配筋率限制條件第四十三頁，共87頁。或基本公式與使用條件3.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算1、基本公式第四十四頁，共87頁。引入相對受壓區(qū)高度

也可表為:或M——彎矩設(shè)計值。h0—— 截面有效高度,h0=h–as

單排布筋時as=35mm

雙排布筋時as=60mm第四十五頁，共87頁。2適用條件

為了防止出現(xiàn)超筋破壞，應(yīng)滿足：

max

≤為了防止少筋破壞，應(yīng)滿足：

第四十六頁，共87頁。工程實踐表明,當(dāng)

在適當(dāng)?shù)谋壤龝r,梁、板的綜合經(jīng)濟指標(biāo)較好,故梁、板的經(jīng)濟配筋率：實心板矩形板T形梁

=(0.4~0.8)%

=(0.6~1.5)%

=(0.9~1.8)%第四十七頁，共87頁。受彎構(gòu)件正截面承載力計算包括：截面設(shè)計和截面復(fù)核兩類計算問題。第3章受彎構(gòu)件正截面承載力計算計算方法★截面復(fù)核(ValidationofCross-section)已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強度fsd、fcd求：截面的受彎承載力Mu>M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu★截面設(shè)計(DesignofCross-section)已知：彎矩設(shè)計值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強度fsd、fcd未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As、fsd、fcd第四十八頁，共87頁?！锝孛嬖O(shè)計(DesignofCross-section)已知：彎矩設(shè)計值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強度fsd、fcd未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、b，h(h0)、As、fsd、fcd基本公式：兩個沒有唯一解設(shè)計人員應(yīng)根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定較為經(jīng)濟合理的設(shè)計。第3章受彎構(gòu)件正截面承載力計算第四十九頁，共87頁。★截面復(fù)核(ValidationofCross-section)已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強度fy、fc求：截面的受彎承載力Mu>M未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：x≥xbh0時，Mu=？As<rminbh，？這種情況在施工質(zhì)量出現(xiàn)問題，混凝土沒有達(dá)到設(shè)計強度時會產(chǎn)生。第3章受彎構(gòu)件正截面承載力計算計算方法第五十頁，共87頁。[例]某處于一般環(huán)境下的中型橋橋面梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，跨中最大彎矩設(shè)計值Md=1.8×108N·mm，采用強度等級C30的混凝土和HRB400鋼筋配筋，求所需縱向受力鋼筋的面積。[解]假定受力鋼筋按一排布置，混凝土保護(hù)層厚30mm，則h0=h-40=500-40=460mm，=1.0，由表查得fcd=13.8N/mm2，ftd=1.39N/mm2，fsd=330N/mm2則第3章受彎構(gòu)件正截面承載力計算第五十一頁，共87頁。第3章受彎構(gòu)件正截面承載力計算所需縱向受力鋼筋面積為：選用220+222（As=1388mm2）。（見例圖）第五十二頁，共87頁。若Mu

M，則結(jié)構(gòu)安全當(dāng)

<

min當(dāng)x>xbMu=Mcr=

mftw0Mu=Mmax=α1fcbh02

b(1-0.5

b)第五十三頁，共87頁。雙筋矩形截面梁應(yīng)用范圍

荷載效應(yīng)較大,而提高材料強度和截面尺寸受到限制；

由于某種原因,已配置了一定數(shù)量的受壓鋼筋。3.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算基本計算公式與適用條件第五十四頁，共87頁。一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟的，工程中通常僅在以下情況下采用：

◆當(dāng)截面尺寸和材料強度受建筑使用和施工條件（或整個工程）限制而不能增加，而計算又不滿足適筋截面條件時，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足。

◆另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。

◆此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須必須配置一定比例的受壓鋼筋。第3章受彎構(gòu)件正截面承載力計算第五十五頁，共87頁?；炯俣捌茐男螒B(tài)與單筋相類似,以IIIa作為承載力計算模式。(如圖)第五十六頁，共87頁。由計算圖式平衡條件可建立基本計算公式:或:第五十七頁，共87頁。第五十八頁，共87頁。公式的適用條件：

b2as'x條件

b仍是保證受拉鋼筋屈服,而2as'

x是保證受壓鋼筋A(yù)s'達(dá)到抗壓強度設(shè)計值fy'。但對于更高強度的鋼材由于受砼極限壓應(yīng)變的限值,fy'最多為400N/mm2。f'y的取值：受壓鋼筋A(yù)s

的利用程度與

s'有關(guān),當(dāng)x2as'對I,II級鋼筋可以達(dá)到屈服強度,第五十九頁，共87頁。與單筋截面唯一的區(qū)別是雙筋重要確定受壓鋼筋的應(yīng)力情況。較為理想的破壞情況是，受拉側(cè)的鋼筋首先達(dá)到屈服強度fy而屈服，而后受壓側(cè)的受壓鋼筋達(dá)到抗壓屈服強度fy’被壓屈服，同時受壓區(qū)砼達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎。受壓鋼筋能否屈服，關(guān)鍵在于受壓鋼筋的位置。從圖3.20可以看出，根據(jù)平截面假定，按照比例關(guān)系可以得到第六十頁，共87頁。第六十一頁，共87頁。從而：

設(shè)受壓鋼筋能達(dá)到屈服強度，取RRB400級鋼筋，設(shè)fy’＝400N/mm2鋼筋的彈性模量Es=2.0×105，則有：解得：

由此可見，為使受壓鋼筋能夠屈服，必須保證受壓區(qū)高度x

不小于。此時受壓鋼筋的應(yīng)變?yōu)椤５诹?，?7頁?；竟降膽?yīng)用截面設(shè)計截面復(fù)核

截面設(shè)計：又可分As

和As均未知的情況I和已知As

求As‘的情況II。第六十三頁，共87頁。情況I:已知,b

h,fc,fy,fy'

求As及As'解:驗算是否能用單筋:Mmax=fcmbh02

b(10.5

b)當(dāng)M>Mmax且其他條件不能改變時,用雙筋。雙筋用鋼量較大,故h0=h

as(50~60mm)利用基本公式求解:第六十四頁，共87頁。兩個方程,三個未知數(shù),無法求解。截面尺寸及材料強度已定,先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的作用,不足部分才用受壓鋼筋A(yù)s

來補充。

令x=xb=

bh0這樣才能使As+As最省。第六十五頁，共87頁。將上式代入求得:將As

代入求得As:第六十六頁，共87頁。情況II:已知,b

h,fc,fy,

fy,M

及As',求As：解:兩個方程解兩個未知數(shù)由式(3-21)求xx=h0

第六十七頁，共87頁。當(dāng)2as

b說明As'太少,應(yīng)加大截面尺寸或按As'未知的情況I分別求As及As'。當(dāng)

>

b將上式求的

代入求As第六十八頁，共87頁。說明As

過大,受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到fy

，此時可假定:令：當(dāng)x<2a's第六十九頁，共87頁。第七十頁，共87頁。

截面復(fù)核:已知：b

h,fc,fy,fy,As,As

解：求x截面處于適筋狀態(tài),將x代入求得求：Mu當(dāng)2as

x

bh0第七十一頁，共87頁。截面此時As

并未充分利用，求得截面處于超筋狀態(tài),應(yīng)取x=xb,求得：只有當(dāng)Mu

M時截面才安全。當(dāng)x<2as

，當(dāng)x>

bh0，第七十二頁，共87頁。第四章受彎構(gòu)件3.6T型截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算◆挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承載力沒有影響?！艄?jié)省混凝土，減輕自重。◆受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。第七十三頁，共87頁。第四章受彎構(gòu)件◆受壓翼緣(compressionflange)越大，對截面受彎越有利(x減小，內(nèi)力臂增大）◆但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是同步的。◆翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象(Hysterisis)，◆隨距腹板(stem)距離越遠(yuǎn)，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻的。第七十四頁，共87頁。第四章受彎構(gòu)件◆計算上為簡化采有效翼緣寬度bf’

Effectiveflangewidth◆認(rèn)為在bf’范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮?！粲行б砭墝挾纫卜Q為翼緣計算寬度◆它與翼緣厚度h'f

、梁的寬度l0、受力情況(單獨梁、整澆肋形樓蓋梁)等因素有關(guān)。第七十五頁，共87頁。第四章受彎構(gòu)件3.4正截面受彎承載力計算第七十六頁，共87頁。第四章受彎構(gòu)件第一類T形截面第二類T形截面界限情況第七十七頁，共87頁。第四章受彎構(gòu)件第一類T形截面計算公式與寬度等于bf’的矩形截面相同◆為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應(yīng)滿足x≤xb。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足?！魹榉乐股俳畲嘈云茐?，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足As≥rminbh，b為T形截