2024-2025學(xué)年山東濟(jì)南槐蔭區(qū)七年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷及答案第I卷（選擇題共40分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．從三個不同方向觀察，下列說法正確的是（）A.從正面、左面看到的形狀圖相同 B.從正面、上面看到的形狀圖相同C.從左面、上面看到的形狀圖相同 D.從正面、左面、上面看到的形狀圖都相同【答案】A【解析】【分析】本題考查從不同方向看幾何體，根據(jù)從前往后，從左到右，從上到下看到圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：觀察可知：從正面看和從左面看，看到的圖形相同；故選A．2.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024，，則點B表示的數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上點表示有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的定義求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2024，，∴，∴點B表示的數(shù)是，故選：B．3.2024年5月10日，記者從中國科學(xué)院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系．50億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.光年 B.光年 C.光年 D.光年【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．關(guān)鍵是確定a與n的值．【詳解】解：50億光年光年；故選C．4.如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后“我”的對面的字是（）A.熱 B.愛 C.中 D.國【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答即可．【詳解】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，則與“我”字相對的字是“愛”，與“們”字相對的字是“中”，與“國”字相對的字是“熱”，故選：B．5.下列各題正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則逐項計算即可判斷．【詳解】解：A.3x和3y不是同類項，不能合并，故A計算錯誤，不符合題意；B.，故B計算正確，符合題意；C.，故C計算錯誤，不符合題意；D.，故D計算錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題關(guān)鍵．6.“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器．“玉兔號”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是、最高溫度是，則它能夠耐受的溫差是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了溫差的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是氣溫最高值與最低值之差，計算解決即可．【詳解】解：能夠耐受的溫差是，故答案為：D．7.下面現(xiàn)象說明“線動成面”的是（）A.旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運(yùn)動的痕跡 B.扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線C.天空劃過一道流星 D.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡【答案】D【解析】【詳解】A選項是門在空中運(yùn)動的痕跡是立體圖形，B、C選項是點動成線，D選項是線動成面．故選D．8.下列判斷中不正確的是（）A.與是同類項 B.是整式C.單頂式的系數(shù)是 D.的次數(shù)是2次【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同類項和整式的相關(guān)概念，熟練掌握整式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義可判斷A項，根據(jù)整式的定義可判斷B項，根據(jù)單項式的系數(shù)的定義可判斷C項，根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可判斷D項即可解答．【詳解】解：A、與是同類項，故本選項判斷正確，不符合題意；B、是單項式，也是整式，故本選項判斷正確，不符合題意；C、單頂式的系數(shù)是，故本選項判斷正確，不符合題意；D、的次數(shù)是3次，故本選項判斷錯誤，符合題意．故選：D．9.若與互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，的絕對值是2，則的值為（）A.3 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】互為相反數(shù)的兩數(shù)和為零，互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：∴∴故選：B【點睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的相關(guān)知識點．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．10.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，按照此規(guī)律排列下去，則第2024個圖案中正方形的個數(shù)為（）A.8092 B.8094 C.8097 D.8101【答案】C【解析】【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，觀察圖形可知，后一個圖形比前一個圖形多4個正方形，進(jìn)而得到第個圖形中正方形的個數(shù)，求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，后一個圖形比前一個圖形多4個正方形，∴第個圖形中正方形的個數(shù)為：，∴第2024個圖案中正方形的個數(shù)為；故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．不按以上要求作答，答案無效．二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11.三棱柱由___________個面圍成．【答案】5【解析】【分析】本題考查幾何體的點，線，面，根據(jù)三棱柱有2個底面和3個側(cè)面，即可得出結(jié)果.【詳解】解：三棱柱有2個底面和3個側(cè)面，∴三棱柱由5個面圍成；故答案為：512.如果，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，得出、的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性，得出，，再代入計算求值即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：．13.用一個平面去截長方體，截面形狀可能是下列圖形：①矩形，②三角形，③圓，④正方形，其中正確的是___________．（寫出所有正確的序號）【答案】①②④【解析】【分析】本題考查截一個幾何體，根據(jù)長方體的特征，截面可以為三角形，長方形，正方形，五邊形和六邊形，不能截出圓形，判斷即可．【詳解】解：一個平面去截長方體，可以得到三角形，長方形，正方形，五邊形和六邊形，不能截出圓形；故答案為：①②④．14.小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，，，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是________．（寫出一個符合題意的數(shù)即可）【答案】0【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，進(jìn)行填寫即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意，填寫如下：，滿足題意；故答案為：0．15.定義一種新運(yùn)算*，規(guī)定運(yùn)算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)定義，得，解得即可．本題考查了新定義計算，正確理解定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)定義，得，故答案為：8．16.王老師為調(diào)動學(xué)生參加班級活動的積極性，給每位學(xué)生設(shè)計了一個如圖所示的面積為1的圓形紙片，若在活動中表現(xiàn)優(yōu)勝者，可依次用彩色紙片覆蓋圓面積的，，，……請你根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，依據(jù)圖形的變化，推斷當(dāng)n為整數(shù)時，___________．【答案】【解析】【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，根據(jù)圖形可知，最后剩余的空白的面積為，利用數(shù)形結(jié)合的思想可知，的和為圓的面積減去剩余的空白的面積，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由題意和圖可知：剩余的空白的面積為，的和可以看作用彩色紙片覆蓋的面積等于圓的總面積減去剩余的空白的面積，∴；故答案為：．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.畫出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并用“＜”將它們連接起來．，2.5，，0，.【答案】＜＜0＜2.5＜【解析】【分析】先畫一條直線，任取一點作為原點，取向右為正，選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，然后在此數(shù)軸上表示出各個數(shù)，最后按照數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右的順序即是從小到大的順序即可用“＜”將它們連接起來．【詳解】如圖所示，＜＜0＜2.5＜18.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算．根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算即可；首先把乘方計算出來得到：原式，然后根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序先算乘法、再算加法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.化簡：【答案】【解析】【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，去括號，合并同類項即可，熟練掌握去括號和合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．20.如圖，是由7個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．（1）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．（2）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：______．【答案】（1）見解析（2）28【解析】【分析】（1）根據(jù)從不同方向看到的結(jié)果畫出圖形即可；（2）根據(jù)幾何體的特征表面積的計算方法求解即可．【小問1詳解】解：從三個不同方向看到的形狀圖，如圖所示，；小問2詳解】解：這個幾何體的表面積，故答案為：28．【點睛】本題考查作圖-從不同方向看幾何體，幾何體的表面積等知識，良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．21.濟(jì)南地鐵1號線是濟(jì)南市西部城區(qū)的一條主干線，南起長清區(qū)工研院站，北至方特站，共設(shè)11個站點，站點如圖所示．某一天王紅同學(xué)從方特站開始乘坐地鐵，在地鐵各站點做志愿者服務(wù)，到A站下車時，本次志愿者服務(wù)活動結(jié)束．約定向工研院站方向為正，當(dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：（1）請通過計算說明A站是哪一站？（2）相鄰兩站之間的平均距離約為2.6千米，求這次王紅志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的路程是多少千米？【答案】（1）濟(jì)南西站（2）101.4千米【解析】【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用：（1）將所有數(shù)據(jù)相加，根據(jù)和的情況進(jìn)行判斷即可；（2）將所有數(shù)據(jù)的絕對值相加求出總站數(shù)，再乘以2.6，即可．【小問1詳解】解：答：A站是濟(jì)南西站；【小問2詳解】（千米）答：這次王紅志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的路程是101.4千米．22.學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計算，看誰算的又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下：聰聰：原式＝；明明：原式＝＝，（1）對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法更簡便？（2）睿睿認(rèn)為還有一種更好的方法，請你仔細(xì)思考，把它寫出來．（3）用你認(rèn)為最合適的方法計算：．【答案】（1）明明的解法更簡便（2）更好的方法見解答（3）【解析】【分析】（1）觀察兩個同學(xué)的方法可得答案；（2）將變形成，再用乘法分配律即可；（3）利用（2）的方法計算即可．小問1詳解】解：觀察兩個同學(xué)的方法，明明的計算量要小一點，∴明明的解法更簡便；小問2詳解】；【小問3詳解】．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是把算式變形后再用乘法分配律．23.公租房作為一種保障性住房，租金低、設(shè)施全受到很多家庭的歡迎．某市為解決市民的住房問題，專門設(shè)計了如圖所示的一種戶型，并為每戶臥室鋪了木地板，其余部分鋪了瓷磚．（1）木地板和瓷磚各需要鋪多少平方米？（2）若，，地磚的價格為元/平方米，木地板的價格為元/平方米，則每套公租房鋪地面所需費(fèi)用為多少元？【答案】（1）10ab，15ab；（2）每套公租房鋪地面所需費(fèi)用為10500元．【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式，用代數(shù)式直接表示即可；（2）分別求出木地板和瓷磚的費(fèi)用，再相加，即可求解．【詳解】（1）木地板面積=（5b-b-2b）×2a+（5a-2a）×2b=2b×2a+3a×2b=10ab（平方米），瓷磚面積=5a×5b-10ab=15ab（平方米），（2）當(dāng)，時，10ab=10×1.5×2=30（平方米），30×200=6000（元），15ab=15×1.5×2=45（平方米），45×100=4500（元），4500+6000=10500（元），答：每套公租房鋪地面所需費(fèi)用為10500元．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，明確題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．24.【問題情境】李老師給同學(xué)們布置了一項綜合實踐任務(wù)：利用所學(xué)知識為班級制作一些紙盒，用來收納講臺上的粉筆等物品．【操作探究】（1）同學(xué)們就如何制作紙盒展開激烈的討論，其中小華、小君、小霞分別給出了三種設(shè)計方案．如圖1，你覺得圖案___________（填序號）經(jīng)過折疊能圍成正方體紙盒．（答案直接填寫在答題卡的橫線上．）（2）小辰剛好有一張邊長為的正方形硬紙板，他打算在硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個無蓋的長方體紙盒．如圖2，設(shè)底面邊長為，則這個紙盒的底面積是___________，高是___________（用含x的代數(shù)式表示）．（答案直接填寫在答題卡的橫線上．）（3）小穎所在的綜合實踐小組折疊得到了6個棱長都為的無蓋正方體紙盒，將它們擺成如圖3所示的幾何體．（4）①求這個幾何體的體積；②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖不變，最多可以再添加___________個正方體紙盒．（答案直接填寫在答題卡的橫線上．）【答案】（1）②③（2），；（3）①；②3【解析】【分析】本題考查正方體的展開圖，從不同方向看幾何體，熟練掌握正方體的11種展開圖，良好的空間想象能力，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)正方體的11種展開圖，以及展開圖中不能出現(xiàn)凹字形，田字形，進(jìn)行判斷即可；（2）觀察圖形可知，長方體的底面為邊長為的正方形，高為cm，作答即可；（3）①用一個小正方體的體積乘以小正方體的數(shù)量，進(jìn)行求解即可；②根據(jù)保持從上面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖不變，可以在第二層第一行的第1，第3，第4列各添加一個小正方形，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：觀察可知：第①個圖形不能圍成正方體，第②和第③個圖形可以圍成正方體；故答案為：②③；【小問2詳解】觀察可知：長方體的底面為邊長為的正方形，高為cm，∴長方體的底面面積為：，故答案為：，；【小問3詳解】①幾何體的體積為：；②保持從上面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖不變，最多可以在第二層第一行的第1，第3，第4列各添加一個小正方形，共3個；故答案為：3．25.閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用整體思想解決下列問題：（1）把看成一個整體，合并（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．回顧·反思：對于應(yīng)用整體思想解決問題，你積累了哪些經(jīng)驗？（不超過50字）【答案】（1）；（2）；（3）；回顧·反思：見解析【解析】【分析】本題考查合并同類項、整式的加減運(yùn)算、代數(shù)式求值，熟練掌握合并同類項和整式的加減運(yùn)算法則，會利用整體思想解決問題是解答的關(guān)鍵．（1）把看成一個整體，根據(jù)合并同類項法則合并即可；（2）易求得，代入求解即可；（3）觀察可求出，，代入求解即可；回顧·反思：根據(jù)整體思想計算進(jìn)行反思即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴；（3）∵①，②，③，∴①②得，，②③得，，∴．回顧·反思參考答案：①發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，用“集成”的眼光，把某些式子看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行整體處理．②用整體思想可以把一些彼此獨立，但實質(zhì)又緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理，則可化繁為簡、變難為易．③整體思想可以讓我們走出“只見樹木，不見森林”的誤區(qū)