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人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)1、在△ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn),若△ABD、△EFC的面積分別為21、7,則的值為()A. B. C. D.2、將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊,AE、AF為折痕,點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、,若=10°,則∠EAF的度數(shù)為()A.40° B.45° C.50° D.55°3、在Rt△ABC中,∠C=90°,若D為斜邊AB上的中點(diǎn),AB的長(zhǎng)為10,則DC的長(zhǎng)為()A.5 B.4 C.3 D.24、如圖,在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E,則BE的長(zhǎng)為()A. B. C.6 D.5、如圖,正方形的面積為256,點(diǎn)F在上,點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上,的面積為200,則的長(zhǎng)為()A.10 B.11 C.12 D.15第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(5小題,每小題6分,共計(jì)30分)1、如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E為DC的中點(diǎn),若,則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.2、如圖,正方形ABCD的面積為18,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為_(kāi)____.3、如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為AC=6,BD=8,點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn),則AP的最小值為_(kāi)_.4、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(8,0),(8,6),(0,6),點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn),將△OCD沿OD翻折,使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處.當(dāng)B,E兩點(diǎn)之間距離最短時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)___.5、正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8cm,點(diǎn)M在BC邊上,且MC=2cm,P是正方形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PB交AM于點(diǎn)N,當(dāng)PB=AM時(shí),PN的長(zhǎng)是_____.三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1、在長(zhǎng)方形紙片ABCD中,點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn),將△AED沿AE所在的直線折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處.
(1)如圖1,若點(diǎn)F落在對(duì)角線AC上,且∠BAC=54°,則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)_______°.(2)如圖2,若點(diǎn)F落在邊BC上,且AB=CD=6,AD=BC=10,求CE的長(zhǎng).(3)如圖3,若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),AF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G,且AB=CD=6,AD=BC=10,求CG的長(zhǎng).2、如圖所示,在△ABC中,AD是邊BC上的高,CE是邊AB上的中線,G是CE的中點(diǎn),AB=2CD,求證:DG⊥CE.
3、如圖,是的中位線,延長(zhǎng)到,使,連接.求證:.
4、如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).試畫出一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且面積為10的正方形.5、我們知道正多邊形的定義是:各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.(1)如圖①,在各邊相等的四邊形ABCD中,當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD正四邊形;(填“是”或“不是”)(2)如圖②,在各邊相等的五邊形ABCDE中,AC=CE=EB=BD=DA,求證:五邊形ABCDE是正五邊形;(3)如圖③,在各邊相等的五邊形ABCDE中,減少相等對(duì)角線的條數(shù)也能判定它是正五邊形,問(wèn):至少需要幾條對(duì)角線相等才能判定它是正五邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高,設(shè)為x,過(guò)點(diǎn)E作△EFC的高為,可求出,,再由點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn),可得出,進(jìn)而求出,再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高,設(shè)為x,過(guò)點(diǎn)E作△EFC的高為,∴,∴,,∵點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn),∴,∴,∵,∴,∴,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB,DN⊥AC,∵AD為平分線,∴DM=DN,∵,∴,即:∴,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是求出.2、A【解析】【分析】可以設(shè)∠EAD′=α,∠FAB′=β,根據(jù)折疊可得∠DAF=∠D′AF,∠BAE=∠B′AE,用α,β表示∠DAF=10°+β,∠BAE=10°+α,根據(jù)四邊形ABCD是矩形,利用∠DAB=90°,列方程10°+β+β+10°+10°+α+α=90°,求出α+β=30°即可求解.【詳解】解:設(shè)∠EAD′=α,∠FAB′=β,根據(jù)折疊性質(zhì)可知:∠DAF=∠D′AF,∠BAE=∠B′AE,∵∠B′AD′=10°,∴∠DAF=10°+β,∠BAE=10°+α,∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB=90°,∴10°+β+β+10°+10°+α+α=90°,∴α+β=30°,∴∠EAF=∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′,=10°+α+β,=10°+30°,=40°.則∠EAF的度數(shù)為40°.故選:A.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力,解決此類問(wèn)題,應(yīng)結(jié)合題意,最好實(shí)際操作圖形的折疊,易于找到圖形間的關(guān)系.3、A【解析】【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解:∵∠C=90°,若D為斜邊AB上的中點(diǎn),∴CD=AB,∵AB的長(zhǎng)為10,∴DC=5,故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線,關(guān)鍵是掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.4、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長(zhǎng),進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于,即可求得的長(zhǎng)【詳解】解:如圖,設(shè)的交點(diǎn)為,四邊形是菱形,,,在中,,菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),掌握菱形的性質(zhì),求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】先證明Rt△CDF≌Rt△CBE,故CE=CF,根據(jù)△CEF的面積計(jì)算CE,根據(jù)正方形ABCD的面積計(jì)算BC,根據(jù)勾股定理計(jì)算BE.【詳解】解:∵∠ECF=90°,∠DCB=90°,∴∠BCE=∠DCF,∴,∴△CDF≌△CBE,故CF=CE.因?yàn)镽t△CEF的面積是200,即?CE?CF=200,故CE=20,正方形ABCD的面積=BC2=256,得BC=16.根據(jù)勾股定理得:BE==12.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形,等腰直角三角形面積的計(jì)算,考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用,本題中求證CF=CE是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、16【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長(zhǎng),從而可求得菱形的周長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,且對(duì)角線相交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)∵E為DC的中點(diǎn)∴OE為△CAD的中位線∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周長(zhǎng)為:4×4=16故答案為:16【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理、菱形周長(zhǎng)等知識(shí),掌握這些知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】由正方形的對(duì)稱性可知,PB=PD,當(dāng)B、P、E共線時(shí)PD+PE最小,求出BE即可.【詳解】解:∵正方形中B與D關(guān)于AC對(duì)稱,∴PB=PD,∴PD+PE=PB+PE=BE,此時(shí)PD+PE最小,∵正方形ABCD的面積為18,△ABE是等邊三角形,∴BE=3,∴PD+PE最小值是3,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離,熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、4.8【解析】【分析】由垂線段最短,可得AP⊥BC時(shí),AP有最小值,由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長(zhǎng),由菱形的面積公式可求解.【詳解】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,∵點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn),∴AP⊥BC時(shí),AP有最小值,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO=AC=3,BO=DO=BD=4,∴,∵,∴,故答案為:4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,確定當(dāng)AP⊥BC時(shí),AP有最小值是本題關(guān)鍵.4、(3,6)【解析】【分析】連接OB,證得當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí),BE取得最小值,再利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可.【詳解】解:連接OB,∵點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(8,0),(8,6),(0,6),∴OA=8,AB=6,BC=8,OC=6,∵∠COA=90°,∴四邊形OABC為矩形,OB=,由折疊的性質(zhì)知:OC=OE=6,CD=DE,∴BEOB-OE=10-6=4,∴當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí),BE取得最小值,此時(shí)BE=4,∠DEB=90°,設(shè)CD=DE=x,則BD=8-x,∵,解得:x=3,即CD=3,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,6).【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì),坐標(biāo)與圖形,折疊的性質(zhì),勾股定理,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,5、5cm或5.2cm【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)P在BC上,AM>BP,當(dāng)點(diǎn)P在AB上,AM>BP,當(dāng)點(diǎn)P在CD上,如圖,根據(jù)PB=AM,可證Rt△ABM≌Rt△BCP(HL),可證BP⊥AM,根據(jù)勾股定理可求AM=,根據(jù)三角形面積可求,可求PN=BP-BN;當(dāng)點(diǎn)P在AD上,如圖,可證Rt△ABM≌Rt△BAP(HL),再證AN=PN=BN=MN,根據(jù)AM=BP=10cm,可求PN=cm,【詳解】解:當(dāng)點(diǎn)P在BC上,AM>BP,當(dāng)點(diǎn)P在AB上,AM>BP,不合題意,舍去;當(dāng)點(diǎn)P在CD上,如圖,∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=BC=AD=CD=8,在Rt△ABM和Rt△BCP中,,∴Rt△ABM≌Rt△BCP(HL),∴∠MAB=∠PBC,∵∠MAB+∠AMB=90°,∴∠PBC+∠AMB=90°,∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°,∴BP⊥AM,∵M(jìn)C=2cm,∴BM=BC-MC=8-2=6cm,∴AM=,∴,∴,∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm,當(dāng)點(diǎn)P在AD上,如圖,在Rt△ABM和Rt△BAP中,,∴Rt△ABM≌Rt△BAP(HL),∴BM=AP,∠AMB=∠BPA,∠MAB=∠PBA,∴AN=BN,∵AD∥BC,∴∠PAN=∠NMB=∠APN,∴AN=PN=BN=MN,∵AM=BP=10cm,∴PN=cm,∴PN的長(zhǎng)為5cm或5.2cm.故答案為5cm或5.2cm.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),三角形全等判定與性質(zhì),勾股定理,等腰三角形判定與性質(zhì),分類討論思想,掌握正方形的性質(zhì),三角形全等判定與性質(zhì),勾股定理,等腰三角形判定與性質(zhì),分類討論思想是解題關(guān)鍵.三、解答題1、(1)18;(2)CE的長(zhǎng)為;(3)CG的長(zhǎng)為.【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAC=36°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DAE=18°;(2)根據(jù)矩形性質(zhì)得∠B=∠C=90°,BC=AD=10,CD=AB=6,根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10,EF=ED,根據(jù)勾股定理得BF=8,則CF=2,設(shè)CE=x,則EF=ED=6﹣x,根據(jù)勾股定理得,解得:,即CE的長(zhǎng)為;(3)連接EG,,由題意得DE=CE,由折疊的性質(zhì)得:AF=AD=10,∠AFE=∠D=90°,F(xiàn)E=DE,則∠EFG=∠C=90°,由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG,則CG=FG,設(shè)CG=FG=y(tǒng),則AG=10+y,BG=10﹣y,在Rt△ABG中,由勾股定理得,解得,即CG的長(zhǎng)為.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°,∵△AED沿AE所在的直線折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°,故答案為:18;(2)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,∴∠B=∠C=90°,BC=AD=10,CD=AB=6,由折疊的性質(zhì)得:AF=AD=10,EF=ED,∴,∴CF=BC﹣BF=10﹣8=2,設(shè)CE=x,則EF=ED=6﹣x,在Rt△CEF中,由勾股定理得:,解得:,即CE的長(zhǎng)為;(3)解:如圖所示,連接EG,∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴DE=CE,由折疊的性質(zhì)得:AF=AD=10,∠AFE=∠D=90°,F(xiàn)E=DE,∴∠EFG=∠C=90°,在Rt△CEG和Rt△FEG中,,∴Rt△CEG≌Rt△FEG(HL),∴CG=FG,設(shè)CG=FG=y(tǒng),則AG=AF+FG=10+y,BG=BC﹣CG=10﹣y,在Rt△ABG中,由勾股定理得:,解得:,即CG的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn).2、見(jiàn)解析【分析】連接DE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=AB,再根據(jù)AB=2CD,得到CD=AB,從而可得CD=DE,根據(jù)等腰三角形的三線合一證明即可.【詳解】證明:連接DE,如圖:
∵AD是邊BC上的高,CE是邊AB上的中線,∴AD⊥BD,E是AB的中點(diǎn),∴DE=AB,∵AB=2CD,∴CD=AB,∴CD=DE,∵G是CE的中點(diǎn),∴DG⊥CE.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì),明確在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.3、見(jiàn)解析【分析】由已知條件可得DF=AB及DF∥AB,從而可得四邊形ABFD為平行四邊形,則問(wèn)題解決.【詳解】∵是的中位線∴DE∥AB,,AD=DC∴DF∥AB∵EF=DE∴DF=AB∴四邊形ABFD為平行四邊形∴AD=BF∴BF=DC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)定理,掌握它們是解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)然本題也可以用三角形全等的知識(shí)來(lái)解決.4、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)正方形的面積為10,可得其邊長(zhǎng)為,據(jù)此可得正方形DEFG.【詳解】解:由勾股定理可得:如圖所示,四邊形DEFG即為所求.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖以及勾股定理的運(yùn)用,首先要理解題意,弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求,結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.5、(1)是;(2)見(jiàn)解析;(3)至少需要3條對(duì)角線相等才能判定它是正五邊形,見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形,證明即可;(2)由SSS證明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌△EAB得出∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB,即可得出結(jié)論;(3)由SSS證明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE=∠CBA=∠EDC,∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC,由SSS證明△ACE≌△BEC得出∠ACE=∠CEB,∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB,由四邊形ABCE內(nèi)角和為360°得出∠ABC+∠ECB=180°,證出AB∥CE,由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠BEC,∠BAC=∠ACE,證出∠BAE=3∠ABE,同理:∠CBA=∠
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