甘肅省白銀市名校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合，，，則（）A. B. C. D.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5.某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，如下表所示．若去掉最后一組數(shù)據(jù)后，下列說法正確的是（）光照時(shí)長(zhǎng)123810種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）465112A.相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值變小 B.相關(guān)變量具有負(fù)相關(guān)關(guān)系C.擬合誤差變大 D.解釋變量與響應(yīng)變量的相關(guān)性變強(qiáng)6.如圖，四棱錐的體積為1，底面是平行四邊形，，分別是所在棱的中點(diǎn)，則多面體的體積為（）A. B. C. D.7.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，是棱上一點(diǎn)，且，，，，，則當(dāng)最大時(shí)，四棱錐的體積為（）A. B. C. D.8.設(shè)集合，A是S的一個(gè)子集．若對(duì)任意，總有，則A中元素個(gè)數(shù)的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.8二?多選題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列命題是假命題的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.函數(shù)最小值為C.函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)D.若不等式解集為，則不等式的解集為10.眼睛是心靈的窗戶，保護(hù)視力從青少年開始.“近視”（設(shè)為事件）和“老花”（設(shè)為事件）是影響中老年人學(xué)習(xí)與生活質(zhì)量的重要視力因素.設(shè)，，，則（）A.與互為對(duì)立 B.與相互獨(dú)立C. D.11.如圖，在正方體中，點(diǎn)，，，分別為棱，，，中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.異面直線與所成角的正弦值為B.平面C.直線與是異面直線D.過，，三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面形狀為菱形三?填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.分別以銳角三角形的邊，，為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的幾何體體積之比為，則________．13.甲乙丙丁四位同學(xué)圍成一圈玩?zhèn)髑蛴螒?，通過擲骰子決定傳球的次數(shù)，按照甲→乙→丙→丁→甲→乙→丙→丁→…的順序循環(huán)，初始時(shí)球在甲手中，擲出幾點(diǎn)就向后傳幾次球，若拋擲3次骰子后，球還在甲手中，則不同的擲骰子方法有__________種.14.若，對(duì)，均有恒成立，則的最小值為_______四?解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步聚.）15.已知二次函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若，且，求的最小值．16.強(qiáng)基計(jì)劃某試點(diǎn)高校為選拔基礎(chǔ)學(xué)科拔尖人才，對(duì)考生設(shè)置兩項(xiàng)能力測(cè)試：學(xué)科知識(shí)整合能力指標(biāo)x（考察數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科知識(shí)的交叉應(yīng)用）和創(chuàng)新思維能力指標(biāo)y（考察邏輯推理、問題建模等能力）.隨機(jī)抽取5名考生的測(cè)試結(jié)果如下表：6891223456（1）若學(xué)科知識(shí)整合能力指標(biāo)的平均值，（?。┣髏的值；（ii）求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)學(xué)科知識(shí)整合能力指標(biāo)為14時(shí)的創(chuàng)新思維能力指標(biāo)；（2）現(xiàn)有甲、乙兩所試點(diǎn)高校的強(qiáng)基計(jì)劃筆試環(huán)節(jié)均設(shè)置了三門獨(dú)立考試科目，每門科目通過情況相互獨(dú)立；甲高校：每門科目通過的概率均為，通過科目數(shù)記為隨機(jī)變量X；乙高校：第一門科目通過概率為，第二門科目通過概率為，第三門科目通過概率為，通過科目數(shù)記為隨機(jī)變量Y；若以筆試環(huán)節(jié)通過科目數(shù)期望為決策依據(jù)，分析考生應(yīng)選擇報(bào)考哪所高校.（附:經(jīng)驗(yàn)回歸方程中和的最小二乘估計(jì)分別為：）17.如圖，四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，且平面.（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐體積最大值；18.是由中國(guó)杭州的公司開發(fā)的人工智能模型，其技術(shù)在多領(lǐng)域有著普惠應(yīng)用．為提高的應(yīng)用能力，某公司組織全體員工參加培訓(xùn)．培訓(xùn)結(jié)束之后，公司舉行了一次專業(yè)知識(shí)比賽，比賽分為預(yù)賽與決賽，預(yù)賽通過后才能參加決賽預(yù)賽從8道題中隨機(jī)抽取4道作答，答對(duì)3道及以上則進(jìn)入決賽，否則被淘汰．（1）若這8道題中甲能答對(duì)其中5道，計(jì)算甲進(jìn)入決賽的概率；（2）已知甲進(jìn)入了決賽，決賽需要回答3道題目，若全部答對(duì)則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)300元；若答對(duì)2道題目則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)150元；若答對(duì)1道題目則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)50元；若全部答錯(cuò)則沒有獎(jiǎng)勵(lì)．若甲答對(duì)每道題目的概率均為，且每次答題相互獨(dú)立，設(shè)甲獲得獎(jiǎng)金為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.已知為有窮正整數(shù)數(shù)列，且，集合.若存在，使得，則稱為可表數(shù)，稱集合為可表集.（1）若，判定31，1024是否為可表數(shù)，并說明理由；（2）若，證明：；（3）設(shè)，若，求最小值.參考答案1-8【答案】C【答案】B【答案】B【答案】A【答案】D【答案】C【答案】C【答案】A【解析】9.【答案】ACD10.【答案】BCD11.【答案】ABD12.【答案】##13.【答案】5514.【答案】15.【小問1】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，且的兩根為和，則根據(jù)韋達(dá)定理，可得，解得；【小問2】由，可得，化簡(jiǎn)得.又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立16.【小問1】（i）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，解得.（ⅱ），，所以.故所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)學(xué)科知識(shí)整合能力指標(biāo)為14時(shí)，創(chuàng)新思維能力指標(biāo)的預(yù)測(cè)值為7.5；【小問2】該考生通過甲高校的考試科目數(shù)為X，則，則.設(shè)該考生通過乙高校的考試科目數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，又，得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，又，得，所以，當(dāng)時(shí)，該考生報(bào)考甲高?；蛞腋咝６伎梢裕划?dāng)時(shí)，該考生更應(yīng)報(bào)考甲高校；當(dāng)時(shí)，該考生更應(yīng)報(bào)考乙高校.17.小問1】由題，四邊形在球的一個(gè)圓面的圓周上，故，又，故，故，由平面，平面,得，又，平面，平面，故平面，又平面，故平面平面.【小問2】如圖：作，由平面平面，平面平面，平面，可得平面，記四棱錐的體積為，則，而，由平面，則，故，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，由，得，，由，得，故，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，于是，故.故四棱錐體積的最大值為.18.【小問1】記為甲在預(yù)賽答對(duì)的題數(shù)，則的取值為，，，記甲進(jìn)入決賽為事件，則甲進(jìn)入決賽的概率為．【小問2】由題可知的取值為，所以，，，，所以的分布列如下：（元），即甲獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為元．19.【小問1】31是，1024不是，理由如下：由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，顯然若時(shí)，，而，故31是可表數(shù)，1024不是可表數(shù)；【小問2】由題意可知若，即，設(shè)，即使得，所以，且成立，故，所以若，則，即中的元素個(gè)數(shù)不能超過中的元素，對(duì)于確定的中最多有個(gè)元素，