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會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(shùjùjiéɡòu)課件第四章第一頁(yè),共37頁(yè)。第4章串(String)4.2串的表示和實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)4.3串的模式匹配算法1.定義2.邏輯結(jié)構(gòu)3.存儲(chǔ)(cúnchǔ)結(jié)構(gòu)4.運(yùn)算規(guī)則5.實(shí)現(xiàn)方式4.1串類型(lèixíng)的定義第1頁(yè)/共37頁(yè)第二頁(yè),共37頁(yè)。記為:
s=‘a(chǎn)1,a2,……..,an’(n≥0)
串名串值(用‘
’括起來(lái))串中字符個(gè)數(shù)(n≥0).n=0時(shí)稱為空串。由一個(gè)或多個(gè)空格符組成的串。串s中任意個(gè)連續(xù)的字符序列叫s的子串;S叫主串。子串的第一個(gè)字符的序號(hào)。字符在串中的序號(hào)。串長(zhǎng)度相等(xiāngděng),且對(duì)應(yīng)位置上字符相等(xiāngděng)。串即字符串,是由零個(gè)或多個(gè)字符組成的有限(yǒuxiàn)序列,是數(shù)據(jù)元素為單個(gè)字符的特殊線性表。4.1串類型(lèixíng)的定義若干術(shù)語(yǔ):
串長(zhǎng):空白串:子串:子串位置:字符位置:串相等:隱含結(jié)束符‘\0’
,即ASCII碼NULL第2頁(yè)/共37頁(yè)第三頁(yè),共37頁(yè)。練1:串是由字符組成的序列(xùliè),一般記為。練2:現(xiàn)有(xiànyǒu)以下4個(gè)字符串:a=‘BEI’ b=‘JING’c=‘BEIJING’d=‘BEIJING’問(wèn):①他們(tāmen)各自的長(zhǎng)度?②a是哪個(gè)串的子串?在主串中的位置是多少?a=3,b=4,c=7,d=8a是c和d的子串,在c和d中的位置都是1練3:空串和空白串有無(wú)區(qū)別?答:有區(qū)別。空串(NullString)是指長(zhǎng)度為零的串;而空白串(BlankString),是指包含一個(gè)或多個(gè)空白字符‘
’(空格鍵)的字符串.0個(gè)或多個(gè)S=’a1a2……an’第3頁(yè)/共37頁(yè)第四頁(yè),共37頁(yè)。ADTSting{Objects:D={ai|ai∈CharacterSet,i=1,2,…,n,n≥0}Relations:R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2,…,n}functions://有13種之多 StrAssign(&T,chars)//串賦值,生成值為chars的串T StrCompare(S,T)//串比較,若S>T,返回值大于0…StrLength(S)//求串長(zhǎng),即返回S的元素個(gè)數(shù)Concat(&T,S1,S2)//串連接,用T返回S1+S2的新串 SubString(&Sub,S,pos,len)//求S中pos起長(zhǎng)度為len的子串 …… Index(S,T,pos)//返回子串T在pos之后(zhīhòu)的位置Replace(&S,T,V)//用子串V替換子串T }ADTSting串的抽象數(shù)據(jù)類型定義(參見(jiàn)(cānjiàn)教材P71)最小操作(cāozuò)子集第4頁(yè)/共37頁(yè)第五頁(yè),共37頁(yè)。
設(shè)s=’IAMASTUDENT’,t=’GOOD’,q=’WORKER’。求:練習(xí)(liànxí):StrLength(s)=
StrLength(t)=
SubString(s,8,7)=SubString(t,2,1)=Index(s,‘A’,1)=Index(s,t,1)=Replace(s,‘STUDENT’,q)=144‘STUDENT’‘O’30(s中沒(méi)有(méiyǒu)t?。疘AMAWORKER’再問(wèn):Concat(SubString(s,6,2),Concat(t,SubString(s,7,8)))=?‘AGOODSTUDENT’第5頁(yè)/共37頁(yè)第六頁(yè),共37頁(yè)。4.2 串的表示(biǎoshì)和實(shí)現(xiàn)定長(zhǎng)順序存儲(chǔ)表示——用一組地址(dìzhǐ)連續(xù)的存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)串值的字符序列。堆分配存儲(chǔ)表示——用一組地址(dìzhǐ)連續(xù)的存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)串值的字符序列,但存儲(chǔ)空間是在程序執(zhí)行過(guò)程中動(dòng)態(tài)分配而得。串的塊鏈存儲(chǔ)表示——鏈?zhǔn)椒绞酱鎯?chǔ)首先強(qiáng)調(diào)(qiángdiào):串與線性表的運(yùn)算有所不同,是以“串的整體”作為操作對(duì)象,例如查找某子串,在主串某位置上插入一個(gè)子串等。串有三種機(jī)內(nèi)表示方法:順序存儲(chǔ)鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)第6頁(yè)/共37頁(yè)第七頁(yè),共37頁(yè)。1.定長(zhǎng)順序存儲(chǔ)特點(diǎn):
用一組連續(xù)的存儲(chǔ)單元(cúnchǔdānyuán)來(lái)存放串,直接使用定長(zhǎng)的字符數(shù)組來(lái)定義,數(shù)組的上界預(yù)先給出,故稱為靜態(tài)存儲(chǔ)分配。例如:#defineMaxstrlen255//用戶可用的最大串長(zhǎng)typedefunsignedcharSString[Maxstrlen+1];SStrings;//s是一個(gè)(yīɡè)可容納255個(gè)字符的順序串。注:一般用SString[0]來(lái)存放串長(zhǎng)信息;C語(yǔ)言約定在串尾加結(jié)束符‘\0’,以利操作加速,但不計(jì)入串長(zhǎng);若字符串超過(guò)Maxstrlen則自動(dòng)截?cái)?jiéduàn)(因?yàn)殪o態(tài)數(shù)組存不進(jìn)去)。實(shí)現(xiàn)方式:參見(jiàn)教材P73編程兩例,兩串連接和求子串第7頁(yè)/共37頁(yè)第八頁(yè),共37頁(yè)。91)串連接Concat(&T,S1,S2)StatusConcat(Sstring&T,SstringS2){if(S1[0]+S2[0]<=MAXSTRLEN)//未截?cái)?jiéduàn){T[1..S1[0]]=S1[1..S1[0]];T[S1[0]+1..S1[0]+S2[0]]=S2[1..S2[0]];T[0]=S1[0]+S2[0];uncut=TRUE;}elseif(S1[0]<MAXSTRSIZE)//截?cái)?jiéduàn){T[1..S1[0]]=S1[1..S1[0]];T[S1[0]+1..MAXSTRLEN]=S2[1..MAXSTRLEN-S1[0]];T[0]=MAXSTRLEN;uncut=FALSE;}else{T[0..MAXSTRLEN]=S1[0..MAXSTRLEN];//截取(僅取S1)uncut=FALSE;}returnuncut;}//Concat
第8頁(yè)/共37頁(yè)第九頁(yè),共37頁(yè)。2)求子串函數(shù)(hánshù)SubString(&Sub,S,pos,len)StatusSubString(SString&sub,SStringS,intpos,intlen){if(pos<1||pos>S[0]||len<0||len>S[0]-pos+1)returnERROR;//pos不合法(héfǎ)則警告Sub[1……len]=S[pos……pos+len-1];Sub[0]=len;returnOK;}將串S中從第pos個(gè)字符開(kāi)始長(zhǎng)度(chángdù)為len的字符序列復(fù)制到串Sub中(注:串Sub的預(yù)留長(zhǎng)度(chángdù)與S一樣)s=‘a(chǎn)1,a2,……..,an’n=串長(zhǎng)poslen第9頁(yè)/共37頁(yè)第十頁(yè),共37頁(yè)。11討論(tǎolùn):想存放超長(zhǎng)字符串怎么辦?——靜態(tài)數(shù)組有缺陷!改用動(dòng)態(tài)分配的一維數(shù)組——“堆”!第10頁(yè)/共37頁(yè)第十一頁(yè),共37頁(yè)。思路:利用malloc函數(shù)(hánshù)合理預(yù)設(shè)串長(zhǎng)空間。特點(diǎn):若在操作中串值改變,還可以利用realloc函數(shù)(hánshù)按新串長(zhǎng)度增加(堆砌)空間。Typedefstruct{ char*ch;//若非空串,按串長(zhǎng)分配(fēnpèi)空間;否則ch=NULL intlength;//串長(zhǎng)度}HString2.堆分配存儲(chǔ)特點(diǎn):仍用一組連續(xù)的存儲(chǔ)單元來(lái)存放(cúnfàng)串,但存儲(chǔ)空間是在程序執(zhí)行過(guò)程中動(dòng)態(tài)分配而得。約定:所有按堆存儲(chǔ)的串,其關(guān)鍵信息放置在:第11頁(yè)/共37頁(yè)第十二頁(yè),共37頁(yè)。StatusStrInsert(HString&S,intpos,HStringT){//在串S的第pos個(gè)字符之前(zhīqián)(包括尾部)插入串Tif(pos<1||pos>S.length+1)returnERROR;//pos不合法則告警if(T.length){//只要串T不空,就需要重新分配S空間,以便插入Tif(!(S.ch=(char*)realloc(S.ch,(S.length+T.length)*sizeof(char))))exit(OVERFLOW);for(i=S.length-1;i>=pos-1;--i)//為插入T而騰出pos之后的位置S.ch[i+T.length]=S.ch[i];//從S的pos位置起全部字符均后移S.ch[pos-1…pos+T.length-2]=T.ch[0…T.length-1];//插入T,略/0S.length+=T.length;//刷新S串長(zhǎng)度}returnOK;}//StrInsert1)用“堆”實(shí)現(xiàn)串插入操作(cāozuò)(教材P75)第12頁(yè)/共37頁(yè)第十三頁(yè),共37頁(yè)。StatusStrAssign(HString&T,char*chars){ if(T.ch)free(T.ch); for(i=0,c=chars;c;++i,++c);//求串長(zhǎng)度(chángdù) if(!i){T.ch=NULL;T.length=0;} else{ if(!(T.ch=(char*)malloc(i*sizeof(char)))) exit(OVERFLOW); T.ch[0..i-1]=chars[0..i-1]; T.length=i; } ReturnOK;}//StrAssign指針變量C也可以自增!意即每次后移一個(gè)(yīɡè)數(shù)據(jù)單元。2)堆分配(fēnpèi)存儲(chǔ)表示直到終值為“假”停止,串尾特征是‘/0’=NULL=0第13頁(yè)/共37頁(yè)第十四頁(yè),共37頁(yè)。153)比較(bǐjiào)字符串是否相同IntStrcompare(HstringS,HstringT){for(i=0;i<S.length&&i<T.length;++i)if(S.ch[i]!=T.ch[i])returnS.ch[i]–T.ch[i];returnS.length-T.length;}//StrCompare
4)清空(qīnɡkōnɡ)字符串StatusClearString(Hstring&S){if(S.ch){free(S.ch);S.ch=NULL;}S.length=0;returnOK;}//ClearString
第14頁(yè)/共37頁(yè)第十五頁(yè),共37頁(yè)。165)聯(lián)接兩個(gè)串成新串StatusConcat(HString&T,HstringS1,HstringS2){//用T返回由S1和S2聯(lián)接而成的新串。if(T.ch)free(T.ch);//釋放(shìfàng)舊空間if(!(T.ch=(char*)malloc((S1.length+S2.length)*sizeof(char))))exit(OVERFLOW);T.ch[0..S1.length-1]=S1.ch[0..S1.length-1];T.length=S1.length+S2.length;T.ch[S1.length..T.length-1]=S2.ch[0..S2.length-1];returnOK;}//Concat第15頁(yè)/共37頁(yè)第十六頁(yè),共37頁(yè)。176)求子串StatusSubString(Hstring&Sub,HstringS,intlen){//用Sub返回串S的第pos個(gè)字符起長(zhǎng)度為len的子串。//其中(qízhōng),1<=pos<=StrLength(S)且0<=len<=StrLength(S)-pos+1。if(pos<1||pos>S.length||len<0||len>S.length-pos+1)returnERROR;//參數(shù)不合法if(Sub.ch)free(Sub.ch);//釋放舊空間if(!len){Sub.ch=NULL;Sub.length=0;}//空子串else{//完整子串Sub.ch=(char*)malloc(len*sizeof(char));Sub.ch[0..len-1]=S.ch[pos-1..Pos+len-2];Sub.length=len;}returnOK;}第16頁(yè)/共37頁(yè)第十七頁(yè),共37頁(yè)。討論(tǎolùn):法1存儲(chǔ)密度為;法2存儲(chǔ)密度為;顯然,若數(shù)據(jù)元素很多,用法2存儲(chǔ)更優(yōu)—稱為(chēnɡwéi)塊鏈結(jié)構(gòu)3.鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)(cúnchǔ)特點(diǎn):用鏈表存儲(chǔ)(cúnchǔ)串值,易插入和刪除。法1:鏈表結(jié)點(diǎn)(數(shù)據(jù)域)大小取1法2:鏈表結(jié)點(diǎn)(數(shù)據(jù)域)大小取n(例如n=4)1/29/15=3/5
A
B
C
I
NULLheadheadABCD
EFGH
I###NULL第17頁(yè)/共37頁(yè)第十八頁(yè),共37頁(yè)。#defineCHUNKSIZE80//可由用戶定義的塊大小typedefstructChunk{//首先(shǒuxiān)定義結(jié)點(diǎn)類型charch[CHUNKSIZE];//結(jié)點(diǎn)中的數(shù)據(jù)域structChunk*next;//結(jié)點(diǎn)中的指針域}Chunk;塊鏈類型定義:例略typedefstruct{//其次定義用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)(cúnchǔ)的串類型Chunk*head;//頭指針Chunk*tail;//尾指針intcurLen;//結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)}Lstring;//串類型只用一次,前面可以不加Lstring第18頁(yè)/共37頁(yè)第十九頁(yè),共37頁(yè)。再次強(qiáng)調(diào):
串與線性表的運(yùn)算有所不同,是以“串的整體”作為操作對(duì)象,例如(lìrú)查找某子串,在主串某位置上插入一個(gè)子串等。這類操作中均涉及到定位問(wèn)題,稱為串的模式匹配。它是串處理(chǔlǐ)系統(tǒng)中最重要的操作之一。第19頁(yè)/共37頁(yè)第二十頁(yè),共37頁(yè)。214.3串的模式匹配算法(suànfǎ)模式匹配(PatternMatching)即子串定位運(yùn)算(yùnsuàn)(Index函數(shù))。算法目的:確定主串中所含子串第一次出現(xiàn)的位置(定位)——即如何(rúhé)實(shí)現(xiàn)Index(S,T,pos)函數(shù)(見(jiàn)教材P71)初始條件:串S和T存在,T是非空串,1≤pos≤StrLength(s)操作結(jié)果:若主串S中存在和串T值相同的子串,則返回它在主串S中第pos個(gè)字符之后第一次出現(xiàn)的位置;否則函數(shù)值為0。注:S稱為被匹配的串,T稱為模式串。若S包含串T,則稱
“匹配成功”,否則稱“匹配不成功”。第20頁(yè)/共37頁(yè)第二十一頁(yè),共37頁(yè)。①BF算法設(shè)計(jì)思想:將主串的第pos個(gè)字符和模式的第1個(gè)字符比較(bǐjiào),若相等,繼續(xù)逐個(gè)比較(bǐjiào)后續(xù)字符;若不等,從主串的下一字符(pos+1)起,重新與第一個(gè)字符比較(bǐjiào)。BF算法(suànfǎ)(又稱古典或經(jīng)典的、樸素的、窮舉的)KMP算法(suànfǎ)(特點(diǎn):速度快)算法(suànfǎ)種類:直到主串的一個(gè)連續(xù)子串字符序列與模式相等。返回值為S中與T匹配的子序列第一個(gè)字符的序號(hào),即匹配成功。否則,匹配失敗,返回值0.S=‘a(chǎn)babcabcacbab’T=‘a(chǎn)bcac’pos=5第21頁(yè)/共37頁(yè)第二十二頁(yè),共37頁(yè)。IntIndex(SStringS,SStringT,intpos){i=pos;j=1;while(i<=S[0]&&j<=T[0]){if(S[i]==T[j]){++i,++j}//繼續(xù)比較后續(xù)字符else{i=i-j+2;j=1;}//指針回溯到下一首位,重新開(kāi)始匹配 }if(j>T[0])returni-T[0];//子串結(jié)束,說(shuō)明(shuōmíng)匹配成功elsereturn0;}//Index②BF算法的實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)—即Index()操作的實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)(見(jiàn)教材P79)S=‘a(chǎn)babc
abcacbab’T=‘a(chǎn)bcac’pos=5相當(dāng)于子串向右滑動(dòng)一個(gè)(yīɡè)字符位置匹配成功后指針仍要回溯!因?yàn)橐祷氐氖潜黄ヅ涞氖讉€(gè)字符位置。ij第22頁(yè)/共37頁(yè)第二十三頁(yè),共37頁(yè)。討論:若n為主串長(zhǎng)度,m為子串長(zhǎng)度,則串的BF匹配算法最壞的情況下需要比較(bǐjiào)字符的總次數(shù)為(n-m+1)*m=O(n*m)最惡劣情況是:主串中前面n-m個(gè)位置都部分匹配到子串的最后一位時(shí)出現(xiàn)不等,此時(shí)需要將指針(zhǐzhēn)i回溯,并從模式的第一個(gè)字符開(kāi)始重新比較,整個(gè)匹配過(guò)程中,指針(zhǐzhēn)i需回溯(n-m)次,則while循環(huán)次數(shù)為(n-m+1)*m。BF匹配算法(suànfǎ)的最壞時(shí)間復(fù)雜度但一般情況下BF算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n+m)第23頁(yè)/共37頁(yè)第二十四頁(yè),共37頁(yè)。KMP算法(特點(diǎn)(tèdiǎn):速度快)①KMP算法設(shè)計(jì)思想②KMP算法的推導(dǎo)過(guò)程(guòchéng)③KMP算法的實(shí)現(xiàn)(關(guān)鍵技術(shù):計(jì)算next[j])④KMP算法的時(shí)間復(fù)雜度第24頁(yè)/共37頁(yè)第二十五頁(yè),共37頁(yè)。能否利用已經(jīng)部分匹配的結(jié)果而加快模式串的滑動(dòng)(huádòng)速度?能!而且主串S的指針i不必回溯!可提速到O(n+m)!例:①KMP算法設(shè)計(jì)(shèjì)思想:(參見(jiàn)教材P80-84)S=‘a(chǎn)babcabcacbab’T=‘a(chǎn)bcac’S=‘a(chǎn)b
abca
bcacbab’T=‘a(chǎn)bca
c’S=‘a(chǎn)b
abca
bcacbab’T=‘a(chǎn)
bcac’Index_kmp的返回值應(yīng)為i=6需要討論兩個(gè)(liǎnɡɡè)問(wèn)題:①如何“記憶”部分匹配結(jié)果?②如何由“記憶”結(jié)果計(jì)算出主串S第i個(gè)字符應(yīng)該與模式T中哪個(gè)字符再比較?即確定模式T中的新比較起點(diǎn)k.iiikk
a
b
aa
b
c第25頁(yè)/共37頁(yè)第二十六頁(yè),共37頁(yè)。②KMP算法的推導(dǎo)過(guò)程(guòchéng):(見(jiàn)教材P81)抓住部分匹配結(jié)果的兩個(gè)(liǎnɡɡè)特征:兩式聯(lián)立可得:‘T1…Tk-1’=‘Tj-(k-1)…Tj-1’注意:j為當(dāng)前(dāngqián)已知的失配位置,我們的目標(biāo)是計(jì)算新起點(diǎn)k,僅剩一個(gè)未知數(shù)k,理論上已可解,且k僅與模式串T有關(guān)!則S前i-1~i-(k-1)位=T的j-1~j-(k-1)位即(4-3)式含義S=‘a(chǎn)babc
a
b
cacbab’T=‘a(chǎn)
b
cac’ik則T的k-1~1位=S前i-1~i-(k-1)位
即(4-2)式含義ikjS=‘a(chǎn)babca
bcacbab’T=‘a(chǎn)bca
c’剛才肯定是在S的i處和T的第j字符處失配設(shè)目前應(yīng)與T的第k字符開(kāi)始比較第26頁(yè)/共37頁(yè)第二十七頁(yè),共37頁(yè)。②KMP算法(suànfǎ)的推導(dǎo)過(guò)程(續(xù)):根據(jù)(gēnjù)模式串T的規(guī)律:‘T1…Tk-1’=‘Tj-(k-1)…Tj-1’和已知的當(dāng)前失配位置j,可以歸納出計(jì)算新起點(diǎn)k的表達(dá)式。令k=next[j],則next[j]=0當(dāng)j=1時(shí)max{k|1<k<j且‘T1…Tk-1’=‘Tj-(k-1)…Tj-1’}1其他(qítā)情況討論:①next[j]有何意義?一旦失配,應(yīng)從模式串T中第next[j]個(gè)字符開(kāi)始與S的失配點(diǎn)i重新匹配!②next[j]怎么求?
后面會(huì)舉例(參見(jiàn)教材P81)第27頁(yè)/共37頁(yè)第二十八頁(yè),共37頁(yè)。29怎樣計(jì)算模式T所有(suǒyǒu)可能的失配點(diǎn)j所對(duì)應(yīng)的next[j]?例:模式串T:abaabcac可能失配位(pèiwèi)j:12345678新匹配位(pèiwèi)next[j]:next[j]=0當(dāng)j=1時(shí)max{k|1<k<j且‘T1…Tk-1’=‘Tj-(k-1)…Tj-1’}1其他情況01122312討論(tǎolùn):j=1時(shí),next[j]≡
0;因?yàn)閷儆凇癹=1”;j=2時(shí),next[j]≡
1;因?yàn)閷儆凇捌渌闆r”;剛才已歸納:j=3時(shí),k={2},只需查看‘T1’≠‘T2’;j=4時(shí),k={2,3},要查看‘T1’=‘T3’和‘T1T2’‘≠T2T3’j=5時(shí),k={2,3,4},要查看‘T1’=‘T4’、‘T1T2’≠‘T3T4’和‘T1T2T3’‘≠T2T3T4’以此類推,可得后續(xù)next[j]值。第28頁(yè)/共37頁(yè)第二十九頁(yè),共37頁(yè)。第一步,先把模式T所有可能的失配點(diǎn)j所對(duì)應(yīng)的next[j]計(jì)算出來(lái);第二步:執(zhí)行定位函數(shù)index_kmp(與BF算法模塊(mókuài)非常相似)③KMP算法的實(shí)現(xiàn)—即Index()操作(cāozuò)的實(shí)現(xiàn)(見(jiàn)教材P82)IntIndex_KMP(SStringS,SStringT,intpos){i=pos;j=1;while(i<=S[0]&&j<=T[0]){if(j==0||S[i]==T[j]){++i,++j}//不失配則繼續(xù)比較后續(xù)字符(zìfú)else{j=next[j];}//S的i指針不回溯,從T的k位置開(kāi)始匹配}if(j>T[0])returni-T[0];//子串結(jié)束,說(shuō)明匹配成功elsereturn0;}//Index_KMP第29頁(yè)/共37頁(yè)第三十頁(yè),共37頁(yè)。31voidget_next(SStringT,int&next[]){//next函數(shù)(hánshù)值存入數(shù)組nexti=1;next[1]=0;j=0;while(i<T[0]){if(j==0||T[i]==T[j]){++i;++j;next[i]=j;}elsej=next[j];}//while}//get_nexti12345678模式(móshì)abaabcacj=Next[i]01122312求解(qiújiě)next[j]算法的流程圖:第30頁(yè)/共37頁(yè)第三十一頁(yè),共37頁(yè)。32i=1;j=0next[1]=0i<T[0]j==0||T[i]==T[j]++i;++j;next[i]=j;j=next[j];ENDYYNN附:求解(qiújiě)next[j]算法流程圖:第31頁(yè)/共37頁(yè)第三十二頁(yè),共37頁(yè)。模式:aaaabj:12345next[j]:01234S:aaabaaaabT:aaa
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