2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：非參數(shù)檢驗與統(tǒng)計推斷的聯(lián)系試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進行非參數(shù)檢驗時，我們通常關注的是數(shù)據(jù)的什么特征？A.數(shù)據(jù)的分布形態(tài)B.數(shù)據(jù)的均值C.數(shù)據(jù)的中位數(shù)D.數(shù)據(jù)的方差2.Mann-WhitneyU檢驗適用于什么類型的數(shù)據(jù)？A.計量數(shù)據(jù)B.分類數(shù)據(jù)C.定序數(shù)據(jù)D.定比數(shù)據(jù)3.Kruskal-WallisH檢驗的主要用途是什么？A.比較兩個總體的均值B.比較三個或更多總體的均值C.檢驗數(shù)據(jù)的正態(tài)性D.檢驗數(shù)據(jù)的方差齊性4.Wilcoxon符號秩檢驗適用于什么情況？A.配對樣本的均值比較B.獨立樣本的均值比較C.單一樣本的均值比較D.單一樣本的中位數(shù)比較5.符號檢驗的主要用途是什么？A.檢驗兩個總體的均值差異B.檢驗三個或更多總體的均值差異C.檢驗數(shù)據(jù)的正態(tài)性D.檢驗數(shù)據(jù)的方差齊性6.在非參數(shù)檢驗中，我們通常假設數(shù)據(jù)服從什么分布？A.正態(tài)分布B.二項分布C.泊松分布D.卡方分布7.非參數(shù)檢驗的優(yōu)點是什么？A.對數(shù)據(jù)分布的要求較低B.計算較為復雜C.需要較多的樣本量D.對異常值敏感8.在進行非參數(shù)檢驗時，我們通常需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為什么類型？A.計量數(shù)據(jù)B.分類數(shù)據(jù)C.定序數(shù)據(jù)D.定比數(shù)據(jù)9.偏度系數(shù)主要用于描述什么特征？A.數(shù)據(jù)的集中趨勢B.數(shù)據(jù)的離散程度C.數(shù)據(jù)的對稱性D.數(shù)據(jù)的偏斜程度10.峰度系數(shù)主要用于描述什么特征？A.數(shù)據(jù)的集中趨勢B.數(shù)據(jù)的離散程度C.數(shù)據(jù)的對稱性D.數(shù)據(jù)的峰態(tài)程度11.在進行非參數(shù)檢驗時，我們通常需要計算什么統(tǒng)計量？A.均值B.中位數(shù)C.標準差D.變異系數(shù)12.Mann-WhitneyU檢驗的假設是什么？A.兩個總體的均值相等B.兩個總體的中位數(shù)相等C.兩個總體的方差相等D.兩個總體的分布形態(tài)相同13.Kruskal-WallisH檢驗的假設是什么？A.三個或更多總體的均值相等B.三個或更多總體的中位數(shù)相等C.三個或更多總體的方差相等D.三個或更多總體的分布形態(tài)相同14.Wilcoxon符號秩檢驗的假設是什么？A.配對樣本的均值相等B.配對樣本的中位數(shù)相等C.配對樣本的方差相等D.配對樣本的分布形態(tài)相同15.符號檢驗的假設是什么？A.兩個總體的均值相等B.兩個總體的中位數(shù)相等C.兩個總體的方差相等D.兩個總體的分布形態(tài)相同16.在進行非參數(shù)檢驗時，我們通常需要考慮什么因素？A.數(shù)據(jù)的分布形態(tài)B.數(shù)據(jù)的均值C.數(shù)據(jù)的中位數(shù)D.數(shù)據(jù)的方差齊性17.非參數(shù)檢驗的局限性是什么？A.對數(shù)據(jù)分布的要求較高B.計算較為簡單C.需要較少的樣本量D.對異常值不敏感18.在進行非參數(shù)檢驗時，我們通常需要選擇什么檢驗方法？A.t檢驗B.方差分析C.Mann-WhitneyU檢驗D.Kruskal-WallisH檢驗19.非參數(shù)檢驗的適用范圍是什么？A.小樣本數(shù)據(jù)B.大樣本數(shù)據(jù)C.正態(tài)分布數(shù)據(jù)D.非正態(tài)分布數(shù)據(jù)20.在進行非參數(shù)檢驗時，我們通常需要注意什么問題？A.數(shù)據(jù)的準確性B.數(shù)據(jù)的完整性C.數(shù)據(jù)的分布形態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差齊性二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述非參數(shù)檢驗的基本原理。2.簡述Mann-WhitneyU檢驗的基本步驟。3.簡述Kruskal-WallisH檢驗的基本步驟。4.簡述Wilcoxon符號秩檢驗的基本步驟。5.簡述符號檢驗的基本步驟。三、計算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請將答案寫在答題紙上。）1.假設我們收集了兩組獨立樣本的數(shù)據(jù)，一組樣本的數(shù)據(jù)為：5,7,9,11,13，另一組樣本的數(shù)據(jù)為：6,8,10,12,14。請使用Mann-WhitneyU檢驗分析這兩組樣本的均值是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。2.假設我們收集了三組獨立樣本的數(shù)據(jù)，一組樣本的數(shù)據(jù)為：3,4,5,6,7，另一組樣本的數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，第三組樣本的數(shù)據(jù)為：1,3,5,7,9。請使用Kruskal-WallisH檢驗分析這三組樣本的均值是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。3.假設我們收集了一組配對樣本的數(shù)據(jù)，一組樣本的數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12，另一組樣本的數(shù)據(jù)為：5,7,9,11,13。請使用Wilcoxon符號秩檢驗分析這兩組樣本的均值是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.在實際應用中，為什么非參數(shù)檢驗比參數(shù)檢驗更受歡迎？請結(jié)合具體例子說明。2.在進行非參數(shù)檢驗時，如何選擇合適的檢驗方法？請結(jié)合具體例子說明。五、分析題（本大題共1小題，共12分。請將答案寫在答題紙上。）假設我們收集了一組關于某城市居民對生活質(zhì)量滿意度的調(diào)查數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分為五個等級：非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意。請設計一個非參數(shù)檢驗方法，分析不同性別居民對生活質(zhì)量的滿意度是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：非參數(shù)檢驗主要關注的是數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因為非參數(shù)檢驗不依賴于數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，而是通過比較數(shù)據(jù)的中位數(shù)來檢驗假設。2.C解析：Mann-WhitneyU檢驗適用于定序數(shù)據(jù)，它比較的是兩個獨立樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。3.B解析：Kruskal-WallisH檢驗主要用于比較三個或更多總體的均值，它是非參數(shù)檢驗中的單向方差分析。4.A解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于配對樣本的均值比較，它通過比較配對樣本的秩和來檢驗假設。5.A解析：符號檢驗主要用于檢驗兩個總體的均值差異，它通過比較樣本中正負符號的數(shù)量來檢驗假設。6.A解析：非參數(shù)檢驗通常假設數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，但實際應用中，非參數(shù)檢驗對數(shù)據(jù)分布的要求較低，可以處理非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。7.A解析：非參數(shù)檢驗的優(yōu)點是對數(shù)據(jù)分布的要求較低，可以處理各種類型的數(shù)據(jù)，包括非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。8.C解析：在進行非參數(shù)檢驗時，通常需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為定序數(shù)據(jù)，因為非參數(shù)檢驗主要關注的是數(shù)據(jù)的秩次和中位數(shù)。9.D解析：偏度系數(shù)主要用于描述數(shù)據(jù)的偏斜程度，它反映了數(shù)據(jù)分布的不對稱性。10.D解析：峰度系數(shù)主要用于描述數(shù)據(jù)的峰態(tài)程度，它反映了數(shù)據(jù)分布的尖銳程度或平坦程度。11.B解析：在進行非參數(shù)檢驗時，通常需要計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因為非參數(shù)檢驗主要關注的是數(shù)據(jù)的中位數(shù)。12.B解析：Mann-WhitneyU檢驗的假設是兩個總體的中位數(shù)相等，它通過比較兩個樣本的中位數(shù)來檢驗假設。13.B解析：Kruskal-WallisH檢驗的假設是三個或更多總體的中位數(shù)相等，它通過比較多個樣本的中位數(shù)來檢驗假設。14.B解析：Wilcoxon符號秩檢驗的假設是配對樣本的中位數(shù)相等，它通過比較配對樣本的中位數(shù)來檢驗假設。15.A解析：符號檢驗的假設是兩個總體的均值相等，它通過比較樣本中正負符號的數(shù)量來檢驗假設。16.A解析：在進行非參數(shù)檢驗時，通常需要考慮數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，因為非參數(shù)檢驗對數(shù)據(jù)分布的要求較低，可以處理非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。17.D解析：非參數(shù)檢驗的局限性是對異常值不敏感，但這也意味著非參數(shù)檢驗可能無法充分利用數(shù)據(jù)的全部信息。18.C解析：在進行非參數(shù)檢驗時，通常需要選擇Mann-WhitneyU檢驗，因為它適用于比較兩個獨立樣本的中位數(shù)差異。19.D解析：非參數(shù)檢驗的適用范圍是非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，因為非參數(shù)檢驗對數(shù)據(jù)分布的要求較低，可以處理各種類型的數(shù)據(jù)。20.C解析：在進行非參數(shù)檢驗時，通常需要注意數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，因為非參數(shù)檢驗對數(shù)據(jù)分布的要求較低，可以處理非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。二、簡答題答案及解析1.非參數(shù)檢驗的基本原理是不依賴于數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，而是通過比較數(shù)據(jù)的中位數(shù)、秩次或其他非參數(shù)統(tǒng)計量來檢驗假設。非參數(shù)檢驗的主要優(yōu)點是對數(shù)據(jù)分布的要求較低，可以處理各種類型的數(shù)據(jù)，包括非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。2.Mann-WhitneyU檢驗的基本步驟如下：-將兩組樣本的數(shù)據(jù)混合并排序，計算每個數(shù)據(jù)的秩次。-分別計算兩組樣本的秩和。-計算Mann-WhitneyU統(tǒng)計量。-查閱Mann-WhitneyU檢驗的臨界值表，判斷統(tǒng)計量是否顯著。3.Kruskal-WallisH檢驗的基本步驟如下：-將多個樣本的數(shù)據(jù)混合并排序，計算每個數(shù)據(jù)的秩次。-分別計算每個樣本的秩和。-計算Kruskal-WallisH統(tǒng)計量。-查閱Kruskal-WallisH檢驗的臨界值表，判斷統(tǒng)計量是否顯著。4.Wilcoxon符號秩檢驗的基本步驟如下：-計算配對樣本的差值。-將差值的絕對值排序并計算秩次。-分別計算正差值和負差值的秩和。-計算Wilcoxon符號秩檢驗的統(tǒng)計量。-查閱Wilcoxon符號秩檢驗的臨界值表，判斷統(tǒng)計量是否顯著。5.符號檢驗的基本步驟如下：-計算配對樣本的差值。-統(tǒng)計正差值和負差值的數(shù)量。-計算符號檢驗的統(tǒng)計量。-查閱符號檢驗的臨界值表，判斷統(tǒng)計量是否顯著。三、計算題答案及解析1.Mann-WhitneyU檢驗的步驟如下：-將兩組樣本的數(shù)據(jù)混合并排序：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14。-計算每個數(shù)據(jù)的秩次：5(3),6(4),7(5),8(6),9(7),10(8),11(9),12(10),13(11),14(12)。-計算第一組樣本的秩和：3+5+7+9+11=35。-計算第二組樣本的秩和：4+6+8+10+12=40。-計算Mann-WhitneyU統(tǒng)計量：U=Σ(r_i)-n_i(n_i+1)/2=35-5(5+1)/2=20。-查閱Mann-WhitneyU檢驗的臨界值表，α=0.05時，U的臨界值為18。-因為20>18，所以拒絕原假設，兩組樣本的均值存在顯著差異。2.Kruskal-WallisH檢驗的步驟如下：-將三組樣本的數(shù)據(jù)混合并排序：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。-計算每個數(shù)據(jù)的秩次：1(1),2(2),3(3),4(4),5(5),6(6),7(7),8(8),9(9),10(10)。-計算每個樣本的秩和：第一組：1+3+5+7+9=25，第二組：2+4+6+8+10=30，第三組：3+5+7+9+10=34。-計算Kruskal-WallisH統(tǒng)計量：H=(12/n(n+1)Σ(r_i^2))-(3(n+1)^2)/n=0.8。-查閱Kruskal-WallisH檢驗的臨界值表，α=0.05時，H的臨界值為5.991。-因為0.8<5.991，所以不拒絕原假設，三組樣本的均值不存在顯著差異。3.Wilcoxon符號秩檢驗的步驟如下：-計算配對樣本的差值：-1,-1,-1,-1,-1。-將差值的絕對值排序并計算秩次：1(1),1(2),1(3),1(4),1(5)。-計算正差值和負差值的秩和：正差值：0，負差值：1+2+3+4+5=15。-計算Wilcoxon符號秩檢驗的統(tǒng)計量：W=15。-查閱Wilcoxon符號秩檢驗的臨界值表，α=0.05時，W的臨界值為10。-因為15>10，所以拒絕原假設，兩組樣本的均值存在顯著差異。四、論述題答案及解析1.非參數(shù)檢驗比參數(shù)檢驗更受歡迎的原因主要有以下幾點：-非參數(shù)檢驗對數(shù)據(jù)分布的要求較低，可以處理非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，而參數(shù)檢驗通常要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。-非參數(shù)檢驗的計算較為簡單，不需要計算均值、方差等參數(shù)，而參數(shù)檢驗需要進行復雜的計算。-非參數(shù)檢驗的適用范圍較廣，可以處理各種類型的數(shù)據(jù)，包括小樣本數(shù)據(jù)，而參數(shù)檢驗通常需要較大的樣本量。例如，在實際應用中，如果我們收集了一組關于某城市居民對生活質(zhì)量滿意度的調(diào)查數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分為五個等級：非常滿意、滿意、一般、不滿意、非常不滿意。如果我們使用參數(shù)檢驗，需要假設數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，但實際中，滿意度數(shù)據(jù)通常是非正態(tài)分布的，此時使用非參數(shù)檢驗會更合適。2.在進行非參數(shù)檢驗時，選擇合適的檢驗方法需要考慮以下幾點：-數(shù)據(jù)的類型：如果數(shù)據(jù)是定序數(shù)據(jù)，可以選擇Mann-WhitneyU檢驗或Wilcoxon符號秩檢驗；如果數(shù)據(jù)是分類數(shù)據(jù)，可以選擇符號檢驗或Chi-square檢驗。-樣本的設計：如果是獨