中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》全真模擬模擬題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，AG平分∠CAB，使用尺規(guī)作射線CD，與AG交于點E，下列判斷正確的是（

）

A．AG平分CDB．C．點E是△ABC的內(nèi)心D．點E到點A，B，C的距離相等2、已知點在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．3、在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD4、“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE為1寸，AB為10寸，求直徑CD的長．依題意，CD長為（

）A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸5、如圖，已知在中，是直徑，，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距離相等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，點是的中點，連接交弦于點，若，，則的長是______．2、如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)25°得到，EF交BC于點N，連接AN，若，則__________．3、如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則__________．4、劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計的面積，設(shè)的半徑為1，則__________.5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點M的坐標(biāo)為___________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖所示，四邊形ABCD的頂點在同一個圓上，另一個圓的圓心在AB邊上，且該圓與四邊形ABCD的其余三條邊相切．求證：．2、正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，E是⊙O上的一點．（1）如圖①，若點E在上，F(xiàn)是DE上的一點，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系：DE-BE=AE．請說明理由；（3）如圖②，若點E在上．連接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的長．3、如圖1，正方形ABCD中，點P、Q是對角線BD上的兩個動點，點P從點B出發(fā)沿著BD以1cm/s的速度向點D運動；點Q同時從點D出發(fā)沿著DB以2cm的速度向點B運動．設(shè)運動的時間為xs，△AQP的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）a＝．（2）當(dāng)x為何值時，APQ的面積為6cm2；（3）當(dāng)x為何值時，以PQ為直徑的圓與APQ的邊有且只有三個公共點．4、已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC＝BD．求證：．5、已知，正方形ABCD中，M、N分別為AD邊上的兩點，連接BM、CN并延長交于一點H，連接AH，E為BM上一點，連接AE、CE，∠ECH＋∠MNH＝90°．(1)如圖1，若E為BM的中點，且DM＝3AM，，求線段AB的長．(2)如圖2，若點F為BE中點，點G為CF延長線上一點，且EG//BC，CE＝GE，求證：．(3)如圖3，在（1）的條件下，點P為線段AD上一動點，連接BP，作CQ⊥BP于Q，將△BCQ沿BC翻折得到△BCl，點K、R分別為線段BC、Bl上兩點，且BI＝3RI，BC＝4BK，連接CR、IK交于點T，連接BT，直接寫出△BCT面積的最大值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)作法可得CD平分∠ACB，結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：由作法得CD平分∠ACB，

∵AG平分∠CAB，∴E點為△ABC的內(nèi)心故答案為：C．【考點】此題考查了尺規(guī)作圖（角平分線），以及三角形角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)點P與⊙O的位置關(guān)系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點P在圓O的外部，∴點P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是要牢記判斷點與圓的位置關(guān)系的方法．3、D【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，＝，根據(jù)垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再根據(jù)DC＝OD，可得AD＝2CD，進(jìn)而可判斷D選項．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項正確；∵BD＝CD，∴＝,∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項正確；根據(jù)垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項正確；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點．4、D【解析】【分析】連結(jié)AO，根據(jù)垂徑定理可得：，然后設(shè)⊙O半徑為R，則OE＝R－1．再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：連結(jié)AO，∵CD為直徑，CD⊥AB，∴．設(shè)⊙O半徑為R，則OE＝R－1．Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴R2＝52+(R-1)2，∴

R＝13，∴

CD＝2R＝26(寸)．故選：D【考點】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系即可得出答案．【詳解】在中，弦弦，則其所對圓心角相等，即，所對優(yōu)弧和劣弧分別相等，所以有，故B項和C項結(jié)論正確，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出點到弦，的距離相等，故D項結(jié)論正確；而由題意不能推出，故A項結(jié)論錯誤．故選：A【考點】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．二、填空題1、8．【解析】【分析】連結(jié)OA，OB，點是的中點，半徑交弦于點，根據(jù)垂徑定理可得OC⊥AB，AD=BD，由，，求半徑OC=5，OA=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=即可，【詳解】解：連結(jié)OA，OB，∵點是的中點，半徑交弦于點，∴OC⊥AB，AD=BD，∵，，∴OC=OD+CD=3+2=5，∴OA=OC=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=，∴AB=2AD=2×4=8，故答案為8．【考點】本題考查垂徑定理的推論，勾股定理，線段中點定義，掌握垂徑定理的推論，平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦，勾股定理，線段中點定義是解題關(guān)鍵．2、102.5°【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，得到點A、N、F、C共圓，再利用，根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到答案；【詳解】解：如圖，AF與CB相交于點O，連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC=AF，，，，∴點A、N、F、C共圓，∴，又∵點A、N、F、C共圓，∴，∴（平角的性質(zhì)），故答案為：102.5°【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、點共圓的判定，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；3、【解析】【詳解】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對邊互補(bǔ)和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、【解析】【分析】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．5、（6，6）【解析】【分析】如圖：由題意可得M在AB、BC的垂直平分線上，則BN=CN；證得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【詳解】解：如圖∵圓M是△ABC的外接圓∴點M在AB、BC的垂直平分線上，∴BN=CN，∵點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，點M的坐標(biāo)為（6，6）．故答案為（6，6）．【考點】本題考查了三角形的外接圓與外心、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，其中判定△OMN為等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】證法一，在射線EA上截取，連接OD，OE，OF，OG，因為，所以，所以，，由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，由AD，DC是半圓O的切線得，，，即，所以，同理，即可得出結(jié)論．證法二，在BO上截取，連接FM，OF．過點O作，交FM的延長線于點N，連接OE，OD，易證，，，所以．由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，，所以．因為，所以，得，，所以，同理得，即可得出結(jié)論．【詳解】證法一如圖所示，與AD相切于點E，與BC相切于點F，在射線EA上截取，連接OD，OE，OF，OG，則易證．，．四邊形ABCD內(nèi)接于圓，．AD，DC是半圓O的切線，，，，，，即，同理，．證法二如圖所示，與AD相切于點E，與BC相切于點F，在BO上截取，連接FM，OF．過點O作，交FM的延長線于點N，連接OE，OD．，．，，，，．，，．AD，DC是半圓O的切線，．四邊形ABCD內(nèi)接于圓，，，．，，，，，同理，．【考點】本題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理清題意，正確作出輔助線．2、（1）證明見解析；（2）理由見解析；（3）DE=7，CE=【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得AB=AD；根據(jù)圓周角的性質(zhì)，得，結(jié)合DF=BE，即可完成證明；（2）由（1）結(jié)論得AF=AE，；結(jié)合∠BAD=90°，得∠EAF=90°，從而得到△EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后結(jié)合DE-DF=EF，從而得到答案；（3）連接BD，將△CBE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△CDH；結(jié)合題意，得∠CBE+∠CDE=180°，從而得到E，D，H三點共線；根據(jù)BC=CD，得，從而推導(dǎo)得∠BEC=∠DEC=45°，即△CEH是等腰直角三角形；再根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，，，，在正方形ABCD中，AB=AD在△ADF和△ABE中∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）由（1）結(jié)論得：△ADF≌△ABE∴AF=AE，∠3=∠4正方形ABCD中，∠BAD=90°∴∠BAF+∠3=90°∴∠BAF+∠4=90°∴∠EAF=90°∴△EAF是等腰直角三角形∴EF2=AE2+AF2∴EF2=2AE2∴EF=AE即DE-DF=AE∴DE-BE=AE；（3）連接BD，將△CBE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△CDH∵四邊形BCDE內(nèi)接于圓∴∠CBE+∠CDE=180°∴E，D，H三點共線在正方形ABCD中，∠BAD=90°∴∠BED=∠BAD=90°∵BC=CD∴∴∠BEC=∠DEC=45°∴△CEH是等腰直角三角形在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=BC=5在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE=在Rt△CEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2∴（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE2∴64=2CE2∴CE=4．【考點】本題考查了正方形、圓、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋轉(zhuǎn)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、圓周角、正多邊形與圓、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．3、（1）9；（2）x或x＝4；（3）x＝0或x＜2或2＜x≤3【解析】【分析】（1）由題意可得Q運動3s達(dá)到B，即得BD=6，可知，從而a=AB?AD=9；（2）連接AC交BD于O，可得OA=AC=BD=3，根據(jù)△APQ的面積為6，即得PQ=4，當(dāng)P在Q下面時，x=，當(dāng)P在Q上方時，Q運動3s到B，x=4；（3）當(dāng)x=0時，B與P重合，D與Q重合，此時以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，同理t=6時，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，當(dāng)Q運動到BD中點時，以PQ為直徑的圓與AQ相切，與△APQ的邊有且只有三個公共點，x=，當(dāng)P、Q重合時，不構(gòu)成三角形和圓，此時x=2，當(dāng)Q運動到B，恰好P運動到BD中點，x=3，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，即可得到答案．【詳解】解：（1）由題意可得：Q運動3s達(dá)到B，∴BD=3×2=6，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴a=AB?AD=9，故答案為：9；（2）連接AC交BD于O，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=AC=BD=3，∵△APQ的面積為6，∴PQ?OA=6，即PQ×3=6，∴PQ=4，而BP=x，DQ=2x，當(dāng)P在Q下面時，6-x-2x=4，∴x=，當(dāng)P在Q上方時，Q運動3s到B，此時PQ=3，∴x=4時，PQ=4，則△APQ的面積為6；綜上所述，x=或x=4；（3）當(dāng)x=0時，如圖：B與P重合，D與Q重合，此時以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，同理，當(dāng)Q運動到B，P運動到D時，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，此時t=6，當(dāng)Q運動到BD中點時，如圖：此時x=，以PQ為直徑的圓與AQ相切，故與△APQ的邊有且只有三個公共點，當(dāng)P、Q重合時，如圖：顯然不構(gòu)成三角形和圓，此時x=2，當(dāng)Q運動到B，恰好P運動到BD中點，如圖：此時x=3，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，綜上所述，以PQ為直徑的圓與△APQ的邊有且只有三個公共點，x=0或t=6或≤x＜2或2＜x≤3．【考點】本題考查正方形中的動點問題，涉及函數(shù)圖象、三角形面積、直線與圓的位置關(guān)系等知識，解題關(guān)鍵是畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，分類思想的應(yīng)用．4、證明見解析【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角可以證得∠A=∠B，然后根據(jù)SAS即可證得兩個三角形全等．【詳解】證明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）．【考點】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，同圓半徑相等．正確理解三角形的判定定理是關(guān)鍵．5、(1)4(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性質(zhì)，可得到△ABM為直角三角形，再由E為BM中點，得到BM=2AE，最后由勾股定理求得AB的長度；（2）過點A作AY⊥BH于點Y，由EG∥BC，CE＝GE，F(xiàn)為BE中點，可得△GEF≌△CBF，從而得到△BCE為等腰三角形，再根據(jù)角的關(guān)系，易得∠ECG＋∠ECH=∠BCD=45°，得到△HFC為等腰直角三角形，再根據(jù)△ABY≌△BCF，得到BM=CF，AY=BF，從而轉(zhuǎn)化得到結(jié)論；（3）當(dāng)P、D重合時得到最大面積，以B為原點建立直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)和表達(dá)式，聯(lián)立方程組求解，即可得出答案．(1)解：∵四邊形ABCD為正方形