實際問題，如增長率問題、利潤問題、面積問題等，體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值.ax2（1）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.（2）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般1．若a是方程x2-x-1=0的一個根，則a3-a2-a+2024的值為．2．已知關(guān)于x的方程xk-1+x-(k-3)0=0是一元二次方程，則k的值是()A．-1B．3C．-1或3D．都不對A．2024B．-2024C．D．....(1)4x2-144=0（直接開平方法）(3)x2-2x-4=0（用公式法）2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系x1x2直角坐標系中位于()12．若m，n為一元二次方程x2-3x+1=0的兩個的全國旅游收入之和為1027.96億元．若全國旅游收入日平均增長率為x，則可以列出方程為()2則每箱小米應(yīng)降價()(1)甲同學(xué)的解答過程是從第步開始出現(xiàn)錯誤的19．已知a和β是方程x2+2023x-2=0的兩個解，則a2+2024a+β的值為()A．-2023B．2023C．-2021D．2020．已知方程x2-2025x+1=0的兩根分別為m，nA．-1B．1C．-2025D．202521．已知a,b是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根，則代數(shù)式a2-2a+ab的22．關(guān)于x的方程為x2-(2k-1)x+k2-k=0，其中k為實數(shù)．(2)當原方程的兩根a,β滿足(a-2β)(2a-β)+4=0時，求k的值．(2)若m、n是此方程的兩個根，當k=1時，求代數(shù)式2025-m2+2m+4n的值．27．若關(guān)于x的方程x2-2(x+c=0有唯一解，則該解應(yīng)在()29．如圖，反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=kx+b（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于30．已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-2x+n有兩個交點坐標P(x1,y1)，Q(x2,y2)，若231．已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-8x+m=0的32．如圖，正方形OABC和矩形BDEF的面積相等，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過B、E兩點，則DE的長為()邊的中點，得到的三角形的周長可能是()平均每天能售出200雙；經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運動鞋數(shù)量y（雙）與降(3)為了保證每雙運動鞋的利潤不低于成本價的50%，公司每天能否獲得90005套．若超市每天銷售驅(qū)蚊器要獲得275元的利潤，則每套需降價()【分析】本題考查一元二次方程的解，代數(shù)式求值，根據(jù)題意，得到a2-a-1=0，進而得【詳解】解：:a是方程x2-x-1=0的一個根，:a2-a-1=0，:a3-a2-a+20242+a-a2-a+2024【分析】本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)解得k=-1或3，兩邊除以20242，得22（2）解：x2-4x-3=0，原方程整理得x2-4x=3．（3）解：x2-2x-4=0，=-3+2，x2=-3-2邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，公式法的關(guān)鍵（2）利用求根公式即可求解．:x2+6x=11，:x+3=±2，=-3+2，x2=-3-2，:16x2+8x-3=0:x1=，x2=-．2:x2-4x=-1，:(x-2)2=3，2:Δ=b2-4ac2-4×1.(2m-1)2:m2≥0，:不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．:1-(m+4)+2m-1=0，【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義．根據(jù)一元二次方程2-4m(m-1)≥0，【詳解】解：Q關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0無實數(shù)根，:Δ=4-4(1-k)<0，解得：k<0，:函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過第二、四象限，2xxxx:(x1+1)(x2+1)x22:x1+x2=-2，x1x2=-用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與積，再根據(jù):點(m,n)即(-2,-3)的橫、縱坐標均為負數(shù)，故位于平面直角坐標系的第三象限．12．-1【詳解】解：:m，n為一元二次方程x2-3x+1=0的兩個根，故答案為：-1（1）設(shè)通道的寬是x米，根據(jù)題意列出方程，解出x的值即可解答；（2）設(shè)每個車位的月租金上漲y元，根據(jù)題意列出方程，解出y的值，結(jié)合優(yōu)惠大眾選擇較小的y的值即可解答．由題意得，(50-2x)(30-2x)=1196， 解得：y1=40，y2=400，:y=40，2【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，先設(shè)每箱小米應(yīng)降價x元．因為每箱的進價為【詳解】解：設(shè)每箱小米應(yīng)降價x元，:x=5不合題意，舍去，:每箱小米應(yīng)降價25元．16．(1)①,理由見解析乘x2-4；整理，得：x2-x-2=0，解得：x1=-1，x2=2，可知x2=2是增根，舍去.所以，原方程的根是x=-1．【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方先將分式方程兩邊同時乘以(x+1)(x-1)3x-1-(2x-1)(x+1)=x2-13x-1-(2x2+2x-x-1)-x2+1=03x-1-2x2-x+1-x2+1=03x2-2x-1=0，x2-4x-21=0，2:a2+2024a+β2【詳解】解：∵方程x2-2025x+1=0的兩根分別為m、n，:m2-2025m=-1，:m2-2-2025m系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的解得到a2-2a-3=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到ab=-3，最后【詳解】解：∵a,b是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根，:a2-2a=3，(2)k=-2或k=3:原方程為一元二次方程．QΔ=(2k-1)2-4(k2-k)=4k2-4k+1-4k2+4k=1>0:方程總有兩個不相等的實數(shù)根．:2a2-5aβ+2β2+4=0．:2(2k-1)2-9(k2-k)+4=0整理，得k2-k-6=0:不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；:m2+2m=2:2025-m2+2m+4n=2025-2-4x1x2=28，解方程即可求解．:不論m取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．:x1+x2=-=-2(m-3)=6-:x1-x2=2:(x1-x2)2=282-4x1x2=28:(6-2m)2-4(4-2m)=28【詳解】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy=1，26．2025別式．把方程配成關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式求得y的值，再代x的值，從而求解．∵實數(shù)x滿足x2+y2-xy-x+2y:y+1=0，把y=-1代入原方程，得x2=0，:x=0，:2024x-2025y=2025，故答案為：2025．【分析】本題主要考查解一元二次方程-配方法、估算無理數(shù)的大小，由方程有唯一解知2x-5)2:x-5)2:該解在7和8之間．:反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為和y=x+5；（2）解：由題意得，平移后的函數(shù)解析式為：y:(5-n)2-16=0，先求出y2=-x-5，則則平移后的直線為y2=-x-5+t，反比例函數(shù)解析式聯(lián)立得到【詳解】解：將點A(m,-1)，B(-:A(-4,-1)，B(-1,-4)，:y2=-x-5，則平移后的直線為y2=-x-5+t【詳解】解：:反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-2x+n有兩個交點，:聯(lián)立方程得解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊:把x=6代入x2-8x+m=0，（2）解：Q平行四邊形ABCD是菱形，:AB=AD，:方程x2-8x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，:Δ=(-8)2-4m=0，:m=16，:x1=x2=4，:AB=AD=4，即菱形的邊長為4；式，求出B點坐標，設(shè)DE=a，根據(jù)兩個圖形的面積相等，求出E點坐標，代入反比例函數(shù)解析式，求出a的值即可．:B(4,4)，經(jīng)檢驗是原方程的解；:這個三角形的兩邊長分別為2，9，34．(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x＋