問(wèn)題情境：如圖，在△ABC紙片中，AB>BC，點(diǎn)D在邊AB上，AD>BD．沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊該紙片，使DB的對(duì)應(yīng)線段DB￠與BC平行，且折痕與邊BC交于點(diǎn)E，得到猜想證明1）判斷四邊BDBE￠的形狀，并說(shuō)明理由上，且折痕與邊AC交于點(diǎn)F，然后展平．連接A￠E交邊AC于點(diǎn)G，連接A￠F．①若AD=2BD，判斷DE與A￠E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)A作AE丄BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF丄AD于點(diǎn)F．（2）將圖1中的△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AHG，點(diǎn)E，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H．①如圖2，當(dāng)線段AH經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點(diǎn)M，N．猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；@當(dāng)直線GH與直線CD垂直時(shí)，直線GH分別與直線AD，CD交于點(diǎn)M，N，直線AH與線段CD交于點(diǎn)Q．若AB=5，BE=4，直接寫(xiě)出四邊形AMNQ的面積．3．如圖，二次函數(shù)y=-x2+4x的圖象與x圖象交于點(diǎn)B(1,3)，與y軸交于點(diǎn)C．(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PE丄x軸于點(diǎn)E，與直線@當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，連接OP，過(guò)點(diǎn)B作BQ丄x軸于點(diǎn)Q，BQ與OP交于點(diǎn)F，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中重合（標(biāo)記為點(diǎn)B當(dāng)上ABE=上A時(shí)，延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)G．試判斷四邊形B?！吧扑夹〗M”提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)上ABE=上BAC時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM丄B于點(diǎn)M,BM與AC交于點(diǎn)N．試猜想線段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請(qǐng)你解答此②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖4，當(dāng)上CBE=上BAC時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作2323P作直線PD丄x軸于點(diǎn)D，作直線BC交PD于點(diǎn)E(2)當(dāng)△CEP是以PE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)連接AC，過(guò)點(diǎn)P作直線lⅡAC，交y軸于點(diǎn)F，連接DF．試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)三角板的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的（1）如圖。，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的（2）如圖②,在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)DB=DMDB時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)；（3）如圖③,在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，直接寫(xiě)出線段AN的長(zhǎng)．BE丄AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并 折疊，如圖②,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，連接DC'并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，請(qǐng)判斷AG與BG的數(shù)點(diǎn)為A'，使A'B丄CD于點(diǎn)H，折痕交AD于點(diǎn)M，連接A'M，交CD于點(diǎn)N．該小組提形BHNM）的面積．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來(lái)畫(huà)出一個(gè)120°的所學(xué)的幾何知識(shí)求線段OC的長(zhǎng)．9．如圖，拋物線y=x2+2x-6與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫(xiě)出直線AC，BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線l，交線段AC于點(diǎn)D．①試探究：在直線l上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)D，C，B，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若@設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線l交于點(diǎn)M，與直線AC交于點(diǎn)N．當(dāng)S△DMN=S△AOC時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DM的長(zhǎng)．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)與y軸交于點(diǎn)C．直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-3)．M．PM與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q是y軸上的點(diǎn)，且上ADQ=45°,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．題題容程明點(diǎn)，BC為圓的直徑圖中點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上．圖2為測(cè)量方案示意圖，直徑BC所在水平直線與外欄墻分別交于，點(diǎn)E，F(xiàn)，外欄墻AE與DF均與水平地面垂直，且AE=DF．BE，CF均量示請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明，圖中，點(diǎn)A，AE與CD均與地面平行，岸墻為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°,樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°,沿水均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與C別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過(guò)．圖@是兩圓弧翼展開(kāi)時(shí)的截面圖，扇形ABC和DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱(chēng)，BC和EF均垂60cm，起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為160cm．仿青蛙機(jī)器人在水平地面上的起跳點(diǎn)為O，落地點(diǎn)為M．以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O與OM所在水平地面垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．距離不少于3cm，才能安全通過(guò)．如圖，水平地面上有一個(gè)障礙物，其縱切面為四邊形距離AB左側(cè)80cm處的地面起跳，發(fā)現(xiàn)不能安全通過(guò)該障礙物．若團(tuán)隊(duì)人員在起跳處放置我們知道，如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD，DA的中點(diǎn)，順次連接E,F,G,H，得到的四邊形EFGH是平行四邊形．我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形EFGH被稱(chēng)為瓦里尼翁平②瓦里尼翁平行四邊形的周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)證明：如圖2，連接AC，分別交EH,FG于點(diǎn)P,Q，過(guò)點(diǎn)D作DM^AC于點(diǎn)M，交HG于點(diǎn)N．∵H,G分別為AD,CD的中點(diǎn)∵四邊形EFGH是瓦里尼翁平行四邊形，:HEⅡGF，即HP∥GQ．∵HG∥AC，即HGⅡPQ，:四邊形HPQG是平行四邊形_____________(2)請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫(huà)一個(gè)四邊形ABCD及它的瓦里尼翁平行四邊形EFGH，；（(3)在圖1中，分別連接AC,BD得到圖3，請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)與對(duì)角線AC,BD長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．他已經(jīng)在木板上畫(huà)出一條裁割線AB，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過(guò)AB上的一點(diǎn)C，作出AB辦法一：如圖①,可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm，然后分別以D，C為圓心，以50cm與40cm為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線CE，則DDCE必為90°.辦法二：如圖@，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出M，N兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)Q，保持點(diǎn)N不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在AB上，在木板上將點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)R．然后將RQ延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取線段QS=MN，得到點(diǎn)S，作直線尺也能作出垂線呢？……（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是_________________________（3）①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D③的木板上，過(guò)點(diǎn)C作出AB的垂線（在木板上保留作圖痕跡，出的水流呈形狀相同的拋物線．分別以O(shè)B，OH所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系（所有點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)當(dāng)水壓最大時(shí)，拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)BM．當(dāng)水壓最小時(shí)，拋物線與x軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)且水流到地面的高度y（米）與距保溫墻OH的水平距離x（米）之間的函數(shù)表達(dá)式為3．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(3)為發(fā)揮水壓最小時(shí)蔬菜更容易吸收水分且節(jié)水的特點(diǎn)，對(duì)噴水設(shè)施作如下改造：如圖2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)H，C安裝直線形支架GH，在GH上安裝軌道PQ，噴頭可以在PQ上自由滑動(dòng)，在保證水壓最小時(shí)，當(dāng)噴頭滑到點(diǎn)P時(shí)，噴出的水流左端恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)噴頭滑到點(diǎn)Q時(shí)，噴出水流的右端恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求軌道兩端點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．x-2-1023412-11 213通過(guò)觀察圖象可知：當(dāng)3≤x≤6時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值1.5求的最小值→求x-1的最大值→求x的最大值．(2)請(qǐng)用小紅或者小明或者自己的方法求出的最大值；如圖3，以墻面OA所在的直線為y軸，垂角坐標(biāo)系，設(shè)光線距離地面的高度為y(cm)，距墻面OA水平距離為x(cm)，求y與x之間此運(yùn)動(dòng)軌跡落入鍋中．如圖1，建立平面直角坐標(biāo)系，鍋面的上沿為x軸，豎直方向?yàn)閥軸（單位：cm刀片從點(diǎn)A(0,16)出發(fā)，向左上方運(yùn)動(dòng)，削出的面條沿拋物線軌跡下落，落入口徑為60cm的鍋中．(1)已知刀片在離y軸2cm處達(dá)到最高點(diǎn)，最高18cm，求拋物線的解析式；(2)智能削面機(jī)雖然能提高效率，但在使用過(guò)程中，若出面口位置不費(fèi)．某店老板把鍋放在機(jī)器左側(cè)，鍋右端離y軸不少于5cm，按照（1）中運(yùn)動(dòng)軌跡，要讓“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的直角三角形紙片ABC（上ABC=90°)折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC邊上，折痕分別交BC，AC于點(diǎn)D，E．（2）“善思小組”將圖2展開(kāi)后，連接GF，得到圖3．若F為BD的中點(diǎn)，試猜想線段GF與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．BC=6,AC=10時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△GEF面積的最大值和此時(shí)CD的長(zhǎng)．用總長(zhǎng)60m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，矩形面積SΩ,滑動(dòng)變阻器的最大電阻R33．閉合開(kāi)關(guān)，在滑片從M端滑到N端的過(guò)程中，觀察電流表的示數(shù)，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)．(3)①若設(shè)RMP=xΩ,總電阻為R總，則當(dāng)x為何值時(shí)，R總有最大值？并出求這個(gè)最大值．@在①的條件下，電流表A的值為_(kāi)__________如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸的交點(diǎn)分別為A(-1,0)，B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，P為線段BC上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PQ丄x軸交(3)如圖2，連接AC,BP,CP，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABPC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形ABPC的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0),C(0,8)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)，連接BC．(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，連接AD，判斷四邊形ABCD的形狀，并(3)在（2）的條件下，若P是AD所在直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出△ADP面積的最大值．問(wèn)題情境：在正方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將過(guò)點(diǎn)G再折出AD的平行線，與邊CD交于點(diǎn)H，射線DD￠與GH交于點(diǎn)P．存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出DF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．在等腰△A2EO1，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移的距離，若不存在；請(qǐng)說(shuō)明理由．綜合與實(shí)踐課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖①,在Rt△ABC中，上ABC=90°,BD為AC邊上的中線，將△ABD沿射線BC方向平移得到△EFG．點(diǎn)A,B,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E,F,（1）如圖@，當(dāng)線段EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，連接DG、CG．請(qǐng)判斷四邊形DFCG的形狀，并說(shuō)（2）若△ABC中，AB=6,BC=8．將圖@中的△EFG繼續(xù)沿射線BC方向平移，得到△PMN．點(diǎn)E,F,G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P,M,N．老師讓同學(xué)們提出問(wèn)題并解答．如圖③,“創(chuàng)新小組”畫(huà)出的四邊形BDNM是菱形，提出問(wèn)題是：求此時(shí)菱形BDNM的對(duì)角線DM與BN的長(zhǎng)．【問(wèn)題情境】如圖1，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AB邊的中點(diǎn)，連接CE，DF交于點(diǎn)M，DF交對(duì)角線AC于點(diǎn)N．【猜想驗(yàn)證】【深入探索】（2）將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CQ，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接【拓展延伸】【問(wèn)題情境】如圖1，在矩形紙片ABCD中，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，G是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△DEC沿CE折疊，點(diǎn)D恰好落到邊CB上的點(diǎn)F處，展平，連接EF，再將△BCG沿CG折疊，使點(diǎn)B【猜想證明】【深入探究】（3）如圖2，M，N分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，若將矩形紙片ABCD沿NM第三次折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，然后展平，連接MC，MG．@直接寫(xiě)出EM:CN的值．如圖，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD剪開(kāi)，再將△BCD與△ABD有重疊部分，直接寫(xiě)出重疊部分的面積．問(wèn)題情境：如圖，在△ABC中，AB^AC，D，E分別為BC和AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連接AF，在線段BC上取點(diǎn)G和H，使得動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)G，C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向終點(diǎn)H,A運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接MN，設(shè)GM=a，AN=b，且a與b滿足a+b=8．猜想證明1）判斷四邊形ABDF的形狀，并說(shuō)明理由．問(wèn)題拓展2）①BC的長(zhǎng)為_(kāi)____；@如圖2，當(dāng)MN丄BC時(shí)，求．形ABDF的邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1是一張平行四邊形紙片ABCD，點(diǎn)M,N分別是AD,BC上一點(diǎn)，且DM=BN，將平行四邊形紙片沿直線MN折疊，點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F，E,MF與BC交于點(diǎn)O，請(qǐng)判斷線段OC與OF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，老師將圖2中的D,E兩點(diǎn)連接，交BC邊于點(diǎn)L，讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．形，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．如圖，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD剪開(kāi)，再將△BCD與△ABD有重疊部分，直接寫(xiě)出重疊部分的面積．A，B作BC，AD的平行線相交于點(diǎn)E．猜想證明1）判斷四邊形ADBE的形狀，并證明你的操作探究2）“樂(lè)學(xué)”小組在圖1的基礎(chǔ)上連接DE，交AB于點(diǎn)O，然后將①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E'恰好與點(diǎn)D重合時(shí)，DD￠與AC交于點(diǎn)H，求證：D￠H=CH；38．為打造旅游休閑城市，某村莊為吸引游客平距離為2米時(shí)，離地平面距離的最大值為3米．以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，解決問(wèn)(3)河中常年有水，但一年中河水離地平面的距離會(huì)隨著天氣的變化AB=1.9m，遮陽(yáng)棚CD=70cm，求BC．請(qǐng)你通過(guò)本題的解決，為遮陽(yáng)棚的供應(yīng)商提所在直線為y軸，水平地面為x軸建立如圖所示(3)若火勢(shì)蔓延到距離地面36米處，于是消防車(chē)打算采用伸長(zhǎng)伸縮臂GH的方法滅火，阻止問(wèn)題情境：將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖①所示的位置時(shí)，得到矩形（2）如圖@，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B￠恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線BD上時(shí)，點(diǎn)A￠恰好得到矩形AEFG，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD上時(shí)，連接GD交EF于點(diǎn)H，連接BH，BE，BD．特例探究1）試判斷BH和BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．探索發(fā)現(xiàn)2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在對(duì)角線BD現(xiàn)AF垂直平分GD，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．拓展延伸3）在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)E，D，F(xiàn)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，連接如圖1，四邊形ABCD是一個(gè)正方形花園，E，F(xiàn)分別是它的兩個(gè)門(mén)，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長(zhǎng)嗎？它們有什么位置(2)如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)G，F(xiàn)，H，E分別在線段AB，BC，CD，DA上，且BD交于點(diǎn)F，DE經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)G，DEⅡBC，且請(qǐng)直接寫(xiě)出問(wèn)題情境：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，上ACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上，DE^AB于點(diǎn)E，將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，已知點(diǎn)M,N分別是AB,BD的中點(diǎn)，連接AD，取AD的中點(diǎn)O，連接CM,ON，試判斷CM與ON之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，連接OC,OE，試判斷線段OC與OE之一周，當(dāng)A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出PC的長(zhǎng)．延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F．探究1）如圖1，勤思小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ADⅡBC時(shí)，四邊形FCAD是正方形，請(qǐng)你證明這拓展延伸3）善思小組繼續(xù)探究，當(dāng)AE和AC在同一條直線上時(shí)，連接CD．請(qǐng)你在圖3問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問(wèn)題：如圖1，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊BC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．試猜想CE與CG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．獨(dú)立思考1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題．實(shí)踐探究2）希望小組受此啟發(fā)，如圖2，連接CF，過(guò)點(diǎn)D作DH丄FC交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，請(qǐng)判斷DH與FH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．交DE所在直線于點(diǎn)F，連接CF，過(guò)點(diǎn)D作DH丄CF，交CF所在直線于點(diǎn)H．若問(wèn)題情境：如圖1，將等邊△ABC沿邊AC翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)是邊且AE=CF，分別連接DE，BE，DF，BF．猜想證明1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說(shuō)明理由；深入探究2）將圖1中的線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段EP，EP交直線AD于點(diǎn)M．如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想線段CE與AP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明遷移探究3）如圖3，若△ABC變?yōu)榈妊苯侨切?，DB=90°,,將△ABC沿邊AC翻折得到△ADC，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，且將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段EP．當(dāng)點(diǎn)P落在直線AB上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PA點(diǎn)E是射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊作等邊三角形CEF（點(diǎn)F在AD的右側(cè)連接DF．（2）老師在圖1的基礎(chǔ)上過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．請(qǐng)你解決同學(xué)①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖2，若點(diǎn)E在線段AB上，判斷線段AD，AE與FG之間的數(shù)@“創(chuàng)新小組”提出問(wèn)題：若點(diǎn)E在射線BA上運(yùn)動(dòng)，連接CG，當(dāng)CG=2AE時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)．活動(dòng)一：O為AC上一點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到△DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．連接AE，BD．【深入探究】如圖2，若BC=3cm，AC=4cm△MNP，A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，連接CM，AN．【拓展提高】①猜想AN與CM的位置關(guān)系，并給予證明．@如圖3，當(dāng)PM∥AC時(shí)，上ANP的平分線NGⅡBC，若點(diǎn)P到NG的距離為，直接寫(xiě)圖，延長(zhǎng)A￠F交AB于點(diǎn)H，設(shè)AC,A￠D交點(diǎn)為M，利用三角形相似的性質(zhì)建立方程求解即:BD=BE，:AD=2BD，:△AFH∽△ABC，:HF=FM,AH=A￠M，:△AMD∽△ACB，:AD=10x，:CE=BC-BE=10x-6，:MG=FG-FM=2x，:CG=AC-AM-MG=12-8x-2x=12-10x，設(shè)HF=FM=3y,AH=A￠M=4:AM=AF+FM=8y，:△AMD∽△ACB，:AD=10y，:BE=BD=AB-AD=15-10y，:CE=BC-BE=10y-6，:GM=FM=3y，:FG=GM+FM=6y，:CG=AC-AF-FG=12-11y，21）矩形，理由見(jiàn)解析2）①CH=MD，理由見(jiàn)解析；②或（2）①由菱形和旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)證△HAM≌△DAC，可證CH=MD；②分情況討論：當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在線段DC延長(zhǎng)線上時(shí)，分別畫(huà)出圖形，【詳解】解1）四邊形AECF為矩形．理由如下：:ADⅡBC，:四邊形AECF為矩形．:四邊形ABCD為菱形，:△HAM≌△DAC，:AM=AC，:AH-AC=AD-AM，:CH=MD．@解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AP丄CD于P，:四邊形ABCD是菱形，:AE丄BC，:△ABE≌△ADP，:AE=AP，:四邊形APNG為矩形，:AP=AG，:四邊形APNG為正方形，:S四邊形AMNQ=S梯形AMNP-S△APQ當(dāng)點(diǎn)N在線段DC延長(zhǎng)線上時(shí)，AG在AB上，過(guò)點(diǎn)A作AK丄CD于K，連接AN，如圖所:△AMH≌△AQD，:AM=AQ，HM=DQ，:四邊形ABCD是菱形，:AE丄BC，:△ABE≌△ADK，:四邊形AGNK為矩形，:AG=AK，:四邊形AGNK為正方形，:AG∥NK，:△AGH∽△QNH，:NH=ND，:NH-MH=ND-DQ，:AM=AQ，AN=AN，:△AMN≌△AQN，綜上，四邊形AMNQ的面積是或．3．(1)y=-x+4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)（2）①分當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方和點(diǎn)P在直線AB下方時(shí)，兩種情況討論，根據(jù)PD=2列@證明△FOQ∽△POE，推出FQ=-m+4，再證明四邊形FQED為矩形，利用矩形面積公+4x得，當(dāng)y=0時(shí)，-x2+:點(diǎn)A在x軸正半軸上．:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)．得í得íìklb,:直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4．:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)；（2）①解：Q點(diǎn)P在第一象限內(nèi)二次函數(shù)y=-x2+4x的圖象上，且PE丄x軸于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)D，其橫坐標(biāo)為m．:點(diǎn)P,D的坐標(biāo)分別為P(m,-m2+4m),D(m,-m+4)．:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)，:PD=2．如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，PD=PE-DE=-m2+4m-(:-m2+5m-4=2．:m2-5m+4=2．∵BQ丄x軸于點(diǎn)Q，交OP于點(diǎn)F，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)，∵點(diǎn)P在直線AB上方，:EQ=m-1．:△FOQ∽△POE．:FQ=DE．:四邊形FQED為平行四邊形．:四邊形FQED為矩形．即S=-m2+5m-4．:當(dāng)?shù)淖畲笾禐椋ɡ?、相似三角形等知識(shí)點(diǎn)，第二問(wèn)難度較大，(2)①AM=BE，見(jiàn)解析；@S△再結(jié)合已知即可證明結(jié)論；@設(shè)AB,DE的交點(diǎn)為M，過(guò)M長(zhǎng)，進(jìn)而求得AM的長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．:ACⅡBE．:四邊形BCGE為矩形．:BC=BE．:矩形BCGE為正方形．:AN=BN．:AM丄BE，即AM丄BN，:AN=BN，:BC=AM．:AM=BE．②解：如圖：設(shè)AB,DE的交點(diǎn)為M，過(guò)M作MG丄BD于G，:點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)；:△AMH~△BME，(3)存在；m的值為4或2-2 :點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)．:點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(8,0)．:直線BC的函數(shù)表達(dá)式為.:點(diǎn)P的坐標(biāo)為:四邊形CODG是矩形，:△CGE∽△BOC．:m=4．:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,6)．（3）解：存在；m的值為4或2-2．分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)F在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)P作直線PH丄y軸于點(diǎn)H，:過(guò)點(diǎn)P作直線lⅡAC，交y軸于點(diǎn)F，:PFⅡAC，:HF=2m，在△FOD中，F(xiàn)D2=OF2+OD2，:EG=OF，:m=4；②當(dāng)點(diǎn)F在y軸的正半軸上時(shí)，如下圖所示，解得m=2-2或m=-2-2，:m=2-2；綜上，m的值為4或2-2定理、相似三角形等知識(shí)點(diǎn)，第三問(wèn)難度較大，61）四邊形AMDN為矩形；理由見(jiàn)解析2）CN=3（2）證明△NDC是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)N作NG丄BC于點(diǎn)G，證明△匕MBH=90°,設(shè)AM=AN=x，在Rt△BMH中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解．【詳解】解1）四邊形AMDN為矩形．理由如下：:點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為B:MD∥AC，:點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，:CDBC=5．:ND=NC．:△CGN一△CAB．（3）延長(zhǎng)ND至H，使DH=DN，連接MH，NM，B:MD丄HN，:MN=MH，:D是BC中點(diǎn)，:BD=DC，又:<BDH=<CDN，:△BDH≥△CDN，:<BAC=90°,:<C+<ABC=90°,:<MBH=90°,在Rt△BMH中，BM2+BH2=MH2，:(6-x)2+(8-x)2=(/2x)2，:線段AN的長(zhǎng)為．71）EF=BF；見(jiàn)解析2）AG=BG，見(jiàn)解析3【分析】（1）如圖，分別延長(zhǎng)AD，BF相交于點(diǎn)P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，全等三角形的性質(zhì)可得FP=FB，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得EF=BP，即可得EF=BF；<C′FB=<FC′D，可得DG//FB，即可證明四邊形DGBF是平行四邊形，可得DF=BG=AB，可得AG=BG；進(jìn)而可證明△A′N(xiāo)H一△CBH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得A′H、NH的長(zhǎng)，根據(jù)NH//MQ可得△A′N(xiāo)H一△A′MQ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MQ的長(zhǎng)，根據(jù)S陰=S△A′MB-S如圖，分別延長(zhǎng)AD，BF相交于點(diǎn)P，:四邊形ABCD是平行四邊形，:AD//BC，,:F為CD的中點(diǎn)，,:DF=CF，:△PDF≥△BCF，:FP=FB，即F為BP的中點(diǎn)，:EF=BF．（2）AG=BG．:將。ABCD沿著B(niǎo)F所在直線折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，:F為CD的中點(diǎn)，:FC'=FD，:DG//FB，:四邊形ABCD為平行四邊形，:DC//AB，DC=AB，:四邊形DGBF為平行四邊形，:BG=DF，:AG=BG．:BH=50÷5=4，:將。ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，:A'B丄AB，:<MBH=45°,:△MBQ是等腰直角三角形，:MQ=BQ，:四邊形ABCD是平行四邊形，:<A=<C，:<A,=<C，:<A,HN=<CHB，:△A,NH一△CBH，:NH//MQ，:△A,NH一△A,MQ，:S陰=S△A′MB-S△A′N(xiāo)HA,B·MQ-A,H·NH×5×-×1×2=．三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及81）圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等2）①R=3；@OC=3（2）①利用公式可直接把R1=7.5，R2=5代入求解即可；@過(guò)點(diǎn)A作AM//CO，交BO的得△OAM為等邊三角形，則OM=AM=OA:R=3．@解：過(guò)點(diǎn)A作AM//CO，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖所示：∵AM//CO，:△OAM為等邊三角形，:△BCO∽△BAM，91）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-6)，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x-6；直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=3x-62）①存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-6,-8)或(2-2,2)；@3．（2）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,-m-6)，其中-6<m<0，由題意易得BD2=(m-2)2+(m+6)2，22線x=-2，由（1）可得直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x-6；直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：解：當(dāng)y=0時(shí)解得x1=-6，x2=2，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，:點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-6)，:直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x-6．同理可得直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=3x-6；∵點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,-6)，∵DE//BC，:當(dāng)DE=BC時(shí)，以D，C，B，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-4,-2)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-6,-8)；∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,2-6)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2-2,2)；設(shè)點(diǎn)M(-2,m)，:l//BC，:聯(lián)立直線l與直線AC的解析式得：-x-6=3x+m+6，((m+12m-12?:點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且S△DMN=S△AOC=18，:點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方才有可能，:MN=m+4，:M(-2,8),D(-5,-1)，:由兩點(diǎn)距離公式可得101）A(-2,0)，B(6,0)，直線l的函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-3)或點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,9)或 令可得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把A,D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分別表示P,M,N三點(diǎn)的坐標(biāo)，求解PM,PN,MN的長(zhǎng)度，分兩種（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)Q1．過(guò)理可得答案，@如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)Q2．過(guò)點(diǎn)Q2作Q2G丄直線l，垂足為G，再利用相似三角形與等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理可得答案．:x2-4x-12=0,:(x-6)(x+2)=0,:x1=-2,x2=6.:A(-2,0)，B(6,0)，把A(-2,0),D(4,-3)代入得：直線l的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：如圖，根據(jù)題意可知，點(diǎn)P與點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為22①當(dāng)PM=3MN時(shí)，得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-3)@當(dāng)PM=3NP時(shí)，得:點(diǎn)P的坐標(biāo)為:當(dāng)點(diǎn)N是線段PM的三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-3)或(?è3,-解：Q直線與y軸交于點(diǎn)E，:點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,-1)．①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)Q1．:Q1H=2HE．:DH=Q1H=2HE．:HE=ED連接CD，Q點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,-3)，:CD丄y軸:點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(0,9)．@如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸上時(shí)，記為點(diǎn)Q2．過(guò)點(diǎn)Q2作Q2G丄直線l，垂足為G，Q上Q2EG:Q2G=2EG．:DG=Q2G=2EG．:ED=EG+DG=3EG．由①可知，ED=2．:3EG=2．22(2?2(4?210,22(2?2(4?210:點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為?è0,-:點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,9)或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，特別是分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，掌握以上11．內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長(zhǎng)約為17米．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問(wèn)題，由題意得上AEF=90°,四邊【詳解】解：由題意得，上AEF=90°,四邊形AEFD為:EF=AD=26，ADⅡEF，:x.tan37=(26-x).tan8.5°,解得x≈,答：內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長(zhǎng)約為17米．12．BC的長(zhǎng)約為1.4m,AB的長(zhǎng)約為4.2m．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF^CD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AB,DC交于點(diǎn)H，首先根據(jù)上EDF的三角函數(shù)值【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EF^CD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AB,DC交于點(diǎn)H，EFFDEDED2由題意得，上H=90°,四邊形AEFH是矩形．答：BC的長(zhǎng)約為1.4m,AB的長(zhǎng)約為4.2m．解坡度的含義，構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線便于在直角三角又:上GAC=90°,:四邊形ACHG是矩形．:GH=AC．:EF=OF=24m．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH丄EF于點(diǎn)H，交直線DG于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)B作BN丄DG于點(diǎn)N，BP丄AH于點(diǎn)P，此時(shí)構(gòu)造出兩個(gè)矩形BNMP和DEHM，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得PM=BN，MH=DE，上CBP=上BCD，進(jìn)而求得DABP的度數(shù)，在Rt△ABP，Rt△BCN中，利于三角函數(shù)即可求得AP，BN的長(zhǎng)度，最終求得AH的值即為指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AH丄EF于點(diǎn)H，交直線DG于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)B作BN丄DG于點(diǎn)N，BP丄AH于點(diǎn)P；則四邊形BNMP和四邊形DEHM均為矩形．:PM=BN，MH=DE=5cm，BP//DG，在Rt△BCN中，上:PM=BN=77.6cm．答：指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離為153.1cm．151）BC與EF之間的距離為66.4cm2）一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為【分析】（1）連接AD，并向兩方延長(zhǎng)，分別交BC，EF于點(diǎn)M，N,則MN丄BC，MN丄EF,根據(jù)MN的長(zhǎng)度就是BC與EF之間的距離，依據(jù)解直角三角形，即可得到可以通速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團(tuán)隊(duì)通過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比通過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約3分鐘”列出分式方程求解即可；還可以設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：連接AD，并向兩方延長(zhǎng)，分別交BC，EF于點(diǎn)M，N．由點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，MN丄BC，MN丄EF，所以MN的長(zhǎng)度就是BC與EF之間的距離．同時(shí)，由兩圓弧翼成軸對(duì)稱(chēng)可得AM=DN．:AM=AB.sin上ABM:MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2×2+10=66.4．:BC與EF之間的距離為66.4cm．（1）解法一：設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為x人．答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為60人．解法二：設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為x人．經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解．答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為60人．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及列分式方程解應(yīng)161）(80,60)，y=-(x-80)2+602）起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q200cm3）6cm（1）根據(jù)起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為160cm，得到對(duì)稱(chēng)軸為直線x=80，根據(jù)運(yùn)動(dòng)路線的最高點(diǎn)距地面60cm，得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為60，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，列出頂點(diǎn)式,根據(jù)仿青蛙機(jī)器人從平臺(tái)上起跳，則剛好安全通過(guò)該障礙物，:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(80,60)，：，;（2）∵拋物線的形狀不變，點(diǎn)(0,75)，:新的拋物線的解析式為故起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q的水平距離OQ的∵AB=57cm,BC=40cm,CD=:把(128,51)代入y=-(x-80)2+60+k，得：51=-(128-80)2+60+k，解得：故設(shè)該平臺(tái)的高度為6cm．（2）過(guò)點(diǎn)D作DH丄AE，垂足為H，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AH=AE，再證:上FEB=90°證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH丄AE，垂足為H，:AH=BE．:AH=E￠F:CF=FE￠;:GE//AB:∠1=∠2:BE=9,AE=12:AG=7.2,GE=9.6:DG=15-7.2=7.8(3)平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于對(duì)角線AC與BD長(zhǎng)度的和，見(jiàn)解析（3）瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD長(zhǎng)度的證明如下：∵點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，即瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于對(duì)角線AC與BD長(zhǎng)度的和．191）勾股定理的逆定理2）詳見(jiàn)解析3）①詳見(jiàn)解析；@答案不唯一，詳見(jiàn)解析22=502說(shuō)明△DCE是直角三角形，說(shuō)明上DCE=90°,進(jìn)而得出利（3）①以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫(huà)弧，這兩段弧交于一點(diǎn)P，連接PC即可；②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的判定，熟練掌握說(shuō)明垂直的方法是米(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8,2)（2）當(dāng)水壓最大時(shí)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-4)2+3，把點(diǎn)B(10,0)代入，待定.設(shè)水流所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為把點(diǎn)A(1,0)，（2）當(dāng)水壓最大時(shí)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-4:當(dāng)水壓最大時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:需在保溫墻OH上做防水處理區(qū)域的高度為米．直線GH的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為把點(diǎn)B(10,0)代入，得所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(8,2)．x-2-102347352313253:當(dāng)x=0時(shí)，y取得最大值為3；:當(dāng)x=0時(shí)，y取得最大值為3；:t隨著x的增大而增大，:當(dāng)x=-2時(shí)，t取得最大值-3，:由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得取得最小值為-，:y取得最小值為(3)330cm點(diǎn)A的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式，就可以求出a的值，進(jìn)而確定y與x之間的（2）要確定射燈數(shù)量，需先求出一盞燈的光照區(qū)域水平跨度，令y=245，代入（1）中求因?yàn)辄c(diǎn)A(0,245)在拋物線上，把A(0,245)代入所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為解得x1=0，x2=60，即一盞燈的光照區(qū)域水平跨度為60cm，2:拋物線解析式為Q鍋在y軸左側(cè):m≥-8-60，即m≥-68．Q鍋的右端離y軸不少于5cm，:m≤-5-60，即m≤-65，:鍋放置時(shí)鍋的左端在x軸的取值范圍為-68≤m≤-65；:n=50．:當(dāng)轉(zhuǎn)速n=50轉(zhuǎn)/分鐘時(shí)，總利潤(rùn)為11500元．241）矩形2）GFⅡAC,AC=3GF，詳見(jiàn)解析3）△GEF面積的最大值是6，CD（1）證明DEDB=DEGB=DABC=90°即可證明結(jié)論；,進(jìn)而求出△GEF面積，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出最值．【詳解】解1）由折疊得：DEDB=DEDC=9:DEDB=DEGB=DABC=90°,:四邊形BDEG矩形；理由：如解圖，連接EF．由（1）知四邊形BDEG是矩形，則BG=DE,DFBG=DFDE=90°.:BF=DF．:△FBG≌△FDE．:BF=DF=DC,DBFG=DDCE．:BC=3BF,GFⅡAC．:△BGF∽△BAC．:AC=3GF．:GFⅡAC,AC=3GF．（3）△GEF面積的最大值為6，此時(shí)CD=3．QDC=DC,DEDC=DABC=9:△CDE∽△CBA，(3)①當(dāng)x=3時(shí)，R總有最大值，此時(shí)最大值為2.5Ω；@2（2）設(shè)其中一個(gè)因數(shù)為x，則另一個(gè)因數(shù)為101-x，所以y=x(101-x)=-x2+101x2所以x取50或51時(shí)，y最大為2550；（22）50×51和51×50的積最大，理由如下：設(shè)其中一個(gè)因數(shù)為:當(dāng)x=3時(shí)，W取最大值為25，此時(shí)I取最小值為，兩支路電阻分別為2+3=5Ω:當(dāng)兩支路的電阻相等時(shí)，電流表示數(shù)最小，最小值為2A．【分析】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，勾股定理，正確地求出二次函數(shù)的解析式為y=-x+3；設(shè)點(diǎn)P(m,-m2+2m+3)，得到Q(m,-m+3)，根據(jù)勾股定理得到:拋物線y=ax2+2x+c的解析式為y=-x2+2x+3；:直線BC的解析式為y=-x+3；設(shè)點(diǎn)P(m,-m2+2m+3)，:Q(m,-m+3)，:-m2+3m=m，:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3-,4-2)；如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PGⅡy軸交直線BC于G，:S四邊形ABPC=S△ABC+S△CPG+S△BPG=AB.OC+PG.t+:當(dāng)t=時(shí)．S四邊形ABPC有最大值，最大值為，:點(diǎn)P的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積最大，最大值為.(2)四邊形ABCD為菱形，理由見(jiàn)解析(3)點(diǎn)P(-7,1)時(shí)，△ADP的面積最大為9（3）過(guò)點(diǎn)P作y的平行線交直線DA于點(diǎn)M，設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，求得PM的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出△ADP的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．:拋物線的函數(shù)解析式為:D(-10,8)，:DC=10，:AB=10，:DC∥AB，:四邊形ABCD為平行四邊形，:BC=DC，:平行四邊形ABCD為菱形；把A(-4,0),D(-10,8)代入可得í:直線AD的解析式為y=-x-，如圖，過(guò)點(diǎn)P作y的平行線交直線DA于點(diǎn)M，:PM=-m--?m2+m+8=-m2-m-，:S△ADP=S△MDP+S△MAP==-m2-14m-40=-(m+7)2+9，:當(dāng)x=-7，即P(-7,1)時(shí)，△ADP的面積最大為9．281）見(jiàn)解析2）GP=PH，見(jiàn)解析3）存在，DF的長(zhǎng)為2或（2）過(guò)點(diǎn)H作GD￠的平行線，與DP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，根據(jù)等腰三角形的判定∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，:EA=ED，:D3=D4，:QH=DH，:四邊形AGHD是平行四邊形，:AG=DH，:GP=PH；:a+2a=90°,解得：a=30°,:點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，:點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，綜上所述，存在某一時(shí)刻，使△PGD￠是等腰三角形，DF的長(zhǎng)為或角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)291）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）0.4DO、E都在AA,的垂直平分線上，則OEOE平分DAOB，即可解答．作EM丄AC于點(diǎn)M，交D2B2于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D2作D2H丄AC于點(diǎn)H，證明:四邊形ABCD為菱形，AC和BD的交于點(diǎn)O．:D,O=BO，:四邊形BED1O是平行四邊形，:平行四邊形BED1O是菱形；DD:點(diǎn)O、E都在AA,的垂直平分線上，:OE平分DAOB．過(guò)點(diǎn)E作EM丄AC于點(diǎn)M，交D2B2于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D2作D2H丄AC于點(diǎn)H，D2:四邊形HOO1D2，MOO1N都是矩形，:△D2EN∽△D2A2O1:AM=AO-MO=1.6，:MN=ME-NE=0.4．:△A1B1D1沿BD所在的直線向上平移0.4．301）四邊形DFCG是矩形，理由見(jiàn)解析（2）由先勾股定理求出AC=10．過(guò)點(diǎn)D作DF丄BC于F，連接DM,BN．由三角形中:DG=BF,DG∥BF,EF∥AB，:△BCD是等腰三角形，:EF^BC，:BF=CF，:四邊形DFCG是平行四邊形，:四邊形DFCG是矩形；過(guò)點(diǎn)D作DF丄BC于F，連接DM,BN．∵四邊形BDNM是菱形，:BD=BM=5．:D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，,311）CN=2AN，理由見(jiàn)解析2）四邊形CFDQ是菱形，理由見(jiàn)解析；(用勾股定理求得，再利用正切定義得到DG=2MG，在Rt△DGM中，由由勾股定理求得MG=，DG=，則在Rt△AGM中，利用勾股定理求解【詳解】解1）CN=2AN，理由如下：:四邊形ABCD是正方形，:ABⅡCD，AB=CD，:點(diǎn)F為AB邊的中點(diǎn)，:△AFN∽△CDN，則CN=2AN；∵AF=BF，:DF=CF，:DFⅡCQ，:四邊形CFDQ是平行四邊形，:四邊形CFDQ是菱形；:CM=2DM，在Rt△DGM中，由在Rt△AGM在321）四邊形DCFE是正方形2）見(jiàn)解析3）①M(fèi)G丄MC．見(jiàn)解析；形，得到DE=CD，故四條邊相等，即四邊形DEFC是菱形，再由DD=90°可得四邊形DEFC義可知上AEG=45°,由已知可知上A=90°,所以△AEG是等腰直角三角（3）①設(shè)AM=x，CD=y，根據(jù)折疊可得CE=BC=AD=y，分別求AE，DM與x,y的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理分別求GM2，CM2，而MG2=CM2，代入可知x=y，即AM=CD，再根據(jù)(HL)證明Rt△AMG≌Rt△DCM，得到上A在Rt△GNB中根據(jù)勾股定理得到方程解x（含a,b的代數(shù)式在計(jì)算即可．:DE=CD，:CD=CF=DE=EF，:四邊形DCEF是菱形，又DD=90°:四邊形DCEF是正方形；:上DEC=45°,:△AEG是等腰直角三角形，:AG=AE；:CE=x，:CM2=MG2，:AD=BC=y，:DM=AD-AM=y-x,AE=AD-DE=y-y，:AG=AE=y-y，在Rt△AGM中，CM2=(y-y)2+x2=3y2-2y2+x2，在Rt△CMD中，CM2=(y-x)2+y2=3y2-2xy+x2，:3y2-2y2+x2=3y2-2xy+x2，2:y=xy，:x=y，:AM=CD，在Rt△AMG和Rt△DCM中，ìMG=MC:Rt△AMG≌Rt△DCMìMG=MC:上AMG=上DCM，:上CMG=90°,:MC丄MG；:四邊形CDEF是正方形，:CE=a，:BC=AD=CE=a，:AE=AD-DE=a-a，:b=a-a，:EM=AD-AE-DM=AD-2AE=a-2b=a-2(a-a)=2a-a，連接GN，設(shè)CN=x，則:BG=AB-AG=a-b，在Rt△BGN中，BG2+BN2=NG2，（2）根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出CDⅡAB:CD∥AB．:BD=10，:AD￠=3:△ABD￠∽△HBQ，設(shè)HQ的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，341）四邊形ABDF為平行四邊形，理由見(jiàn)解析2）①10，@或（2）①由動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)G，C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向終點(diǎn)H,A運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)BC=BG+GH+CH=10；@利用相似三角形的判定得到△ABC∽△MNC、△ABC∽△MNC，（3）由題意，結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M￠落在AF上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)M￠落在AB上時(shí)；作出相應(yīng)圖形，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論，解直【詳解】解1）四邊形ABDF為平行四邊形，QD，E分別為BC和AC的中點(diǎn)，:DEⅡQEF=DE，:DF=AB，:四邊形ABDF為平行四邊形；（2）①由動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)G，C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向終點(diǎn)H,A運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí):GH=8，:BG=CH=1，:CG=BC-BG=9，:CN=5，（3）當(dāng)點(diǎn)M￠落在AF上時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP丄BC，交BC于點(diǎn)P，交AF于點(diǎn)Q，如圖所示：:AFⅡBC，:PQ丄AF，:上NPM=上NQA=90°,:AB==6，當(dāng)點(diǎn)M￠落在AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MS⊥AC于點(diǎn)S，如圖所示：:上MSN=90°,:MS=AN=8-a，綜上所述，a的值為或．行四邊形的判定與性質(zhì)、幾何圖形上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定．熟練掌握菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2）易知MD∥NL．思路一：只要證明MN∥DL，即可證明四邊形MNLD是平行四邊形．思路二：只要證明MD=NL，即可證明四邊形MNLD是（3）設(shè)ND與ML交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)N作NS丄AD于點(diǎn)S，過(guò)點(diǎn)B作BP丄DA交DA的延長(zhǎng)線形MNLD是菱形，設(shè)MN=MD=BN=PS=x，【詳解】解1）OC=OF．理由如下：:AD=BC,ADⅡBC．:上AMN=上MNO．:上MNO=上NMO．:ON=OM．QDM=BN，:AD-DM=BC-BN即AM=CN．:CN=MF．:CN-ON=MF-OM即OC=OF．如答圖1，延長(zhǎng)EN交AD于點(diǎn)H．:ADⅡBC．由折疊可知EN=BN,EN∥MF．:上HNM=上NMO．:上HNM=上HMN．:HN=HM．又QBN=MD，:EN=MD．:HN+EN=HM+MD，即HE=HD．:上HED=上HDE．:上HMN=上HDE．:MNⅡDE．:四邊形MNLD是平行四邊形．方法二：如答圖2，連接OE，OD:AB=CD,上A=上C,AD∥BC.:△OEF≌△ODC，:OE=OD，:上OEN=上ODM，:上OEN-上OED=上ODM-上ODE，:上NEL=上MDL，:上MDL=上NLE，:上NEL=上NLE，:EN=LN，:LN=MD又QMD∥NL，:四邊形MNLD是平行四邊形．如圖，設(shè)ND與ML交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)N作NS丄AD于點(diǎn)S，過(guò)點(diǎn)B作BP丄DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．則四邊形PBNS是矩形，在Rt△BPA中，:上ABC=60°,ADⅡBC，又:AB=2，:DM=BN，:四邊形MNLD是菱形，:MN=MD=BN=PS,ML=2MG,DN=2DG，設(shè)MN=MD=BN=PS=x，在Rt△NSM中，由勾股定理得()2+(7-2x)2=x2，:△DMG∽△DNS．（2）根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出CDⅡAB:CD∥AB．:BD=10，:AD￠=3:△ABD￠∽△HBQ，設(shè)HQ的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，371）四邊形ADBE是菱形，見(jiàn)解析（2）①見(jiàn)解析；@2或4（1）先證明四邊形ADBE是平行四邊形，在根據(jù)斜邊上中線等于斜邊一半得到:ADⅡBE,AEⅡBD，:四邊形ADBE是平行四邊形，Q在Rt△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，:AD=DC=DB，:四邊形ADBE是菱形；解2）①Q(mào)四邊形ADBE是菱形，:CAⅡDE，:△CDA≌△DAE(SAS)，:HA=HD，:D￠D-HD=AC-HA，即D￠H=CH；:EF=AE-AF=2，:EF=FA+AE=8，(3)河水離地平面AD距離為米時(shí)，剛好使水柱落在壩面截線AB與水面截線的交點(diǎn)處次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+3(a（3）根據(jù)坡比和AE的長(zhǎng)度求出BE的長(zhǎng)度，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-5)，點(diǎn)A的:該二次函數(shù)的解析式為:水柱不能?chē)娚涞阶o(hù)欄上；:AE:BE=1:0.5，:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,-5)，又Q點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3.5,0)，解得x1=2(不合題意，舍去)即河水離地平面AD距離為米時(shí)，剛好使水柱落在壩面截線AB與水面截線的交點(diǎn)處．39．任務(wù)二：遮陽(yáng)棚應(yīng)安裝在窗戶上面0.445m的墻上；任務(wù)三：BC的長(zhǎng)為0.3335m,CD的長(zhǎng)為0.667m；任務(wù)四：針對(duì)不同省份生產(chǎn)不同長(zhǎng)度的遮陽(yáng)棚任務(wù)二：解Rt△ADC，求出AC，根據(jù)BC=AC-AB可得任務(wù)三：設(shè)CD=x，在Rt△ADC中求出AC=3.350x，在Rt△BDC中求出BC=0.5x，根據(jù)在Rt△ADC中，:BC=AC-AB=2.345-1.9=0.445m答：遮陽(yáng)棚應(yīng)安裝在窗戶上面0.445m的墻上．在Rt△ADC中，在Rt△BDC中，:3.350x=1.9+0.5x:x≈0.667:BC=0.5×0.667≈0.3335答：BC的長(zhǎng)為0.3335m,CD的長(zhǎng)為0.667m．上平移2t米，建立新的拋物線方程，當(dāng)x=0時(shí)，y=:拋物線解析式為整理：(x-6)2=32:消防車(chē)需要再向前行進(jìn)10+4米或10-4米才能滅掉該起火點(diǎn)；（3）解：∵伸縮臂與水平方向的夾角為a，且tan設(shè)伸長(zhǎng)伸縮臂后將出水口向左平移t米，再向上平移2t米．故伸縮臂應(yīng)伸長(zhǎng)4米．411）DE=D￠E，證明見(jiàn)解析2）證明見(jiàn)解析3）4或．【詳解】解1）如圖，連接CE，:四邊形A￠DBC是平行四邊形．421）BH=BD，見(jiàn)解析2）見(jiàn)解析3）GD的長(zhǎng)為或3（3）分兩種情況：當(dāng)E,D,F三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)E在BD下方時(shí)，當(dāng)E,D,F三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)E在BD上方時(shí)，分別求解即可．【詳解】解1）BH=BD，理由：如圖1，過(guò)點(diǎn)H作PH丄AG于P，∵矩形ABCD，∵矩形AEFG，:上APH=90°,:四邊形AEHP為矩形，:PH=AE,PA=EH，:PH=AB,上ADG=上AGD=45°,:上DHE=上ADG=45°,:DE=HE，:DE=PA，在△ABD與△PHB中，:△ABD≌△PHB(SAS)，:BD=BH，（2）如圖，設(shè)GD與EF相交于Q，:矩形AEFG，:上ABE=上AEB，:△BAD≌△FGA(SAS)，:上ADB=上GAF，:AFⅡBD，:AP丄GD，:PD=PG，即AF垂直平分GD．（3）當(dāng)E,D,F三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)E在BD下方時(shí)，如圖，:矩形AEFG，:DF=EF-ED=5-4=1，當(dāng)E,D,F三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)E在BD上方時(shí)，如圖，:矩形AEFG，在Rt△AED中，由勾股定理，得DE==4，:DF=DE+EF=9，綜上，當(dāng)E,D,F三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，GD的長(zhǎng)為J10或3．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，本題屬旋轉(zhuǎn)綜合題目，掌握相關(guān)性（2）作EP丄BC于點(diǎn)P，作GQ丄CD于點(diǎn)Q（3）在Rt△ABC中利用正切的定義得到AC=BC，設(shè)BC=m，通過(guò)證明△AGO∽△ACB5Q正方形ABCD，:上BEC+上FCM=90°,:上CMF=90°,:上CFD+上FCM=90°,:上BEC=上CFD，:△BCE≌△CDF(AAS)，:CE=DF．（2）解：作EP丄BC于點(diǎn)P，作GQ丄Q矩形ABCD，:四邊形ABPE、GBCQ都是矩形，:上