第1頁/共1頁眉山一中辦學(xué)共同體2019屆第四期半期測試數(shù)學(xué)試卷（文）命題人：審題人：一、選擇題.(每小題5分，共60分）1.東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，用分層抽樣抽取一個(gè)容量為20的樣本，則應(yīng)抽取的后勤人員人數(shù)是．A.3 B.2 C.15 D.42.復(fù)數(shù)A. B. C. D.3.關(guān)于莖葉圖的說法，結(jié)論錯(cuò)誤的一個(gè)是A.甲的極差是29 B.甲的中位數(shù)是25C.乙的眾數(shù)是21 D.甲的平均數(shù)比乙的大4.進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，經(jīng)常發(fā)送電子郵件，一般而言，發(fā)送電子郵件要分成以下幾個(gè)步驟：打開電子郵件；輸入發(fā)送地址；輸入主題；輸入信件內(nèi)容；點(diǎn)擊“寫郵件”；點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”；則正確的步驟是（）A. B.C. D.5.下列說法正確的是A.某事件發(fā)生的概率為1.1 B.對立事件也是互斥事件C.不能同時(shí)發(fā)生的的兩個(gè)事件是兩個(gè)對立事件 D.某事件發(fā)生的概率是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的6.用反證法證明命題：“若R，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）A.函數(shù)沒有零點(diǎn) B.函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) D.函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)7.下列說法中正確的是A.先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)C.若兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是8.為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=8.01，附表如下：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參照附表，得到的正確的結(jié)論是（）A.有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”9.某廣播電臺只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開始播送新聞，時(shí)長均為5分鐘，則一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打開收音機(jī)收聽該電臺，能聽到新聞的概率是A. B. C. D.10.設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11.函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象為A. B.C. D.12.已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題.（每小題5分，共20分）13.若，則＝________.14.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對邊中點(diǎn)連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是_____________．15.觀察如圖，則第__行的各數(shù)之和等于20172．16.以下四個(gè)命題錯(cuò)誤的序號為_______(1)樣本頻率分布直方圖中小矩形的高就是對應(yīng)組的頻率.(2)過點(diǎn)且與曲線相切直線方程是.(3)若樣本的平均數(shù)是5，方差是3，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11，方差是12.(4)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，事件“向上點(diǎn)數(shù)不大于4”和事件“向上點(diǎn)數(shù)不小于3”是對立事件.三、解答題.（第17小題滿分10分，其余各小題滿分12分，共70分）17.已知復(fù)數(shù)（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求|z|的最小值．18.已知函數(shù)（1）分別求的值；（2）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（I）求和值.（II）求函數(shù)的解析式.20.某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查100位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求100名使用者中各年齡組的人數(shù)，并利用所給的頻率分布直方圖估計(jì)所有使用者的平均年齡；（2）若已從年齡在使用者中利用分層抽樣選取了6人，再從這6人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.21.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我市居民收入逐年增長，下表是我市一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）：年份20112012201320142015儲蓄存款（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，，：（1）填寫下列表格并根據(jù)表格求關(guān)于的線性回