互換性與測量技術(shù)（第3版）配套課件3.1概述40第3章章節(jié)內(nèi)容3.3公差原則683.2幾何公差項目及誤差檢測443.4幾何公差的選擇743.5幾何誤差的檢測實訓79互換性與測量技術(shù)（第3版）3.1概述

圖樣上給出的零件是沒有誤差的理想幾何體，但是，由于在加工過程中機床、夾具、刀具和工件所組成的工藝系統(tǒng)本身存在各種誤差，以及加工過程中出現(xiàn)受力變形、振動、磨損等各種干擾，致使加工后的零件的實際形狀和相互位置，與理想幾何體的規(guī)定形狀和線、面相互位置存在差異，這種形狀上的差異就是形狀誤差，而相互位置的差異就是位置誤差，統(tǒng)稱為形位誤差。互換性與測量技術(shù)（第3版）

零件的形位誤差對零件使用性能的影響可歸納為以下幾個方面：

⒈影響零件的功能要求。⒉影響零件的配合性質(zhì)。⒊影響零件的自由裝配性。設(shè)計零件時必須根據(jù)零件的功能要求和考慮制造時的經(jīng)濟性，對其形位誤差加以必要和合理的限制，即合理確定零件的形位公差?；Q性與測量技術(shù)（第3版）

形位公差研究的對象即幾何要素。任何機械零件都是由點、線、面組合而成的，構(gòu)成零件特征的點、線或面統(tǒng)稱為幾何要素，簡稱要素。圖3–1零件的幾何要素3.1.1幾何公差的研究對象⒈按存在狀態(tài)可分為實際要素和理想要素

⑴實際要素零件上實際存在的要素。通常用測量得到的要素來代替實際要素。⑵理想要素具有幾何學意義的要素，它們不存在任何誤差。圖樣上表示的要素均為理想要素。2.按結(jié)構(gòu)特征可分為輪廓要素和中心要素⑴輪廓要素構(gòu)成零件外形的點、線、面各要素。⑵中心要素指零件上球面的中心點，圓柱面、圓錐面的軸線，槽面的中心平面等?；Q性與測量技術(shù)（第3版）3.按要素在形位公差中所處的地位可分為被測要素和基準要素⑴被測要素圖樣上給出了形位公差要求的要素，是被檢測的對象。⑵基準要素用來確定被測要素的方向或(和)位置的要素。4.按被測要素的功能關(guān)系可分為單—要素和關(guān)聯(lián)要素⑴單—要素僅對要素本身提出功能要求，而給出形狀公差的要素。⑵關(guān)聯(lián)要素指與其它要素有功能關(guān)系并給出位置公差要求的要素?；Q性與測量技術(shù)（第3版）1.特征項目及符號根據(jù)國家標準GB/T1182—1996《形狀和位置公差通則、定義、符號和圖樣表示方法》的規(guī)定，形位公差的特征項目共有14個。各項目名稱及符號見表3–l。

互換性與測量技術(shù)（第3版）3.1.2幾何公差的項目和符號互換性與測量技術(shù)（第3版）⒉幾何公差帶

形位公差帶具有形狀、大小、方向和位置四個特征。這四個特征會在圖樣標注中體現(xiàn)出來。

⑴形狀

由被測要素的理想形狀和給定的公差特征項目所確定。常見的形位公差帶形狀如圖3–2所示。⑵大小由公差值t確定，指公差帶的寬度或直徑。如果公差帶是圓形或圓柱形的，則在公差值前加注φ，如果是球形，則加注Sφ。它反映了幾何公差要求的高低。⑶方向理論上應與圖樣上幾何公差框格指引線所指的方向垂直。

⑷位置指公差帶位置是固定的還是浮動的。固定是指公差帶的位置不隨實際尺寸的變動而變化。浮動是指公差帶的位置隨實際(組成)要素的變化(上升或下降)而浮動?；Q性與測量技術(shù)（第3版）圖3–2幾何公差帶的形狀互換性與測量技術(shù)（第3版）公差帶的實際方向根據(jù)幾何公差項目性質(zhì)不同,分別按下列方法確定:1)對于形狀公差帶,其放置方向由最小條件確定。2)對于定向公差帶(平行度、垂直度和傾斜度),其放置方向由被測要素與基準的幾何關(guān)系(平行、垂直和傾斜)確定。其中基準的方向由最小條件確定。3)對于定位公差帶(同軸度、對稱度、位置度),其放置方向由相對于基準的理論正確尺寸確定。其中同軸度、對稱度分別由基準軸線、基準中心面確定(即理論正確尺寸為零),而位置度則由三坐標體系中給出的理論正確尺寸確定。互換性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）3.1.3幾何公差的標注幾何公差代號包括:幾何公差框格、指引線、幾何公差項目的符號、幾何公差值和有關(guān)符號以及基準符號等,如圖3-3所示。圖3-3幾何公差標注代號a)形狀公差代號b)位置公差代號互換性與測量技術(shù)（第3版）幾何公差框格至少有兩格,也有多格的。按規(guī)定從左到右填寫框格,第一格為公差項目符號,第二格為公差值和有關(guān)符號,從第三格起為代表基準的字母。圖3-4a所示為兩格的填寫方法示例,圖3-4b所示為三格的填寫方法示例,其中A—B表示由基準A和B共同組成的公共基準。圖3-4c所示為五格的填寫方法示例,其中基準字母A、B、C依次表示第一、第二、第三基準。圖3-4幾何公差框格的形式注意幾點：⒈區(qū)分被測(基準)要素是輪廓要素還是中心要素

當被測(基準)要素為中心要素時，指引線的箭頭（基準符號的連線）應與尺寸線對齊，如圖3–5a和圖3–5b所示。圖3–5中心要素的注法a)被測要素為中心要素時的注法b)基準要素為中心要素時的注法互換性與測量技術(shù)（第3版）

當被測(基準)要素為輪廓要素時，箭頭（基準符號）指向該輪廓要素或指向其引出線上，并應明顯地與尺寸線錯開，如圖3–6a和圖3–6b所示。

圖3–6被測輪廓要素的注法a)被測要素為輪廓要素時的注法b)基準要素為輪廓要素時的注法互換性與測量技術(shù)（第3版）2.區(qū)分指引線的箭頭指向是公差帶的寬度方向還是直徑方向

指引線的箭頭指向不同，框格中公差值標注也是有區(qū)別的。

若指引線的箭頭指向公差帶的寬度方向，形位公差值框格中只標出數(shù)值；

若指引線的箭頭指向公差帶的直徑方向，形位公差框格中，在數(shù)值前加注“Ф”；若是公差帶是球體，則在數(shù)值前加注“SФ”?；Q性與測量技術(shù)（第3版）

正確掌握幾何公差的簡化標注方法。保證讀圖方便和不引起誤解的前提下,可以簡化標注方法。圖3-7為同一要素有多項幾何公差項目要求的標注示例。圖3-8為不同要素有同一幾何公差項目要求的標注示例。還可以在幾何公差框格的上方或下方加文字說明,屬于被測要素數(shù)量的說明,應寫在公差框格的上方；屬于解釋性的說明(包括對測量方法的要求等),應寫在公差框格的下方?；Q性與測量技術(shù)（第3版）圖3-7同一要素有多項幾何公差要求時的標注圖3-8不同要素有同一幾何公差要求時的標注互換性與測量技術(shù)（第3版）3.2幾何公差項目及誤差檢測⒈形狀誤差和形狀公差

形狀誤差是指被測實際要素的形狀對其理想要素的變動量，或稱偏離量。

形狀公差是為限制形狀誤差而設(shè)置的，除輪廓度項目有基準要求外，形狀公差用于單一要素，故形狀公差是單一要素的形狀所允許的變動全量。形狀誤差值不大于相應的公差值，則認為合格。3.2.1形狀公差及檢測互換性與測量技術(shù)（第3版）⒉形狀誤差的評定準則—最小條件

被測實際要素與其理想要素進行比較時，理想要素相對于實際要素的位置不同，評定的形狀誤差值也不同。

國家標準規(guī)定，最小條件是評定形狀誤差的基本準則。所謂最小條件就是被測實際要素對其理想要素的最大變動量為最小。

以給定平面內(nèi)的直線度為例來說明，如圖3–10所示，被測要素的理想要素為直線，其位置有多種情況，如圖中的I、Ⅱ、Ⅲ位置等，相應的包容區(qū)域的寬度為f1、f2、f3(f1＜f2＜f3)。根據(jù)最小條件的要求，I位置時兩平行直線之間的包容區(qū)域?qū)挾茸钚。嗜l為直線度誤差。這種評定形狀誤差的方法稱為最小區(qū)域法?；Q性與測量技術(shù)（第3版）圖3-9直線度誤差的最小包容區(qū)域⒊形狀公差帶及檢測方法

形狀公差限制零件本身形狀誤差的大小，其中直線度、平面度、圓度和圓柱度四個項目為單一要素，屬于形狀公差。

對于線輪廓度、面輪廓度中有基準要求的應看作位置公差，其余仍屬形狀公差。

表3-2列出了部分形狀公差的公差帶定義、標注示例和解釋。互換性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）1.基準位置誤差是指關(guān)聯(lián)被測實際要素的方向或位置對其理想要素的變動量。而理想要素的方向或位置由基準確定。(1)基準的種類圖樣上標出的基準通常分為三種：單一基準、組合基準或公共基準和基準體系。互換性與測量技術(shù)（第3版）3.2.2位置公差及檢測1)單一基準由一個要素建立的基準稱為單一基準。如圖3–11所示。圖中由一個平面要素建立基準，該基準就是基準平面A。

圖3–11單一基準互換性與測量技術(shù)（第3版）2)組合基準(公共基準)由兩個或兩個以上的要素建立的一個獨立基準稱為組合基準或公共基準。如圖3–12所示。由兩段軸線A、B建立起公共基準軸線A—B。在公差框格中標注時，將各個基準字母用短橫線相連起來寫在同一格內(nèi)，以表示作為一個基準使用。圖3–12組合基準3)基準體系(三基面體系)由三個相互垂直的平面所構(gòu)成的基準體系即三基面體系。如圖3–13所示。應用三基面體系時，應注意基準的標注順序，選最重要的或最大的平面作為第一基準A，選次要或較長的平面作為第二基準B，選不重要的平面作第三基準C。

圖3–13三基面體系互換性與測量技術(shù)（第3版）(2)基準的建立和體現(xiàn)評定位置誤差的基準應是理想的基準要素。但基準要素本身也是實際加工出來的，也存在形狀誤差?；鶞视苫鶞蕦嶋H要素根據(jù)最小條件（或最小區(qū)域法）來建立。實際檢測中，基準的體現(xiàn)方法用得最廣泛的是模擬法?；Q性與測量技術(shù)（第3版）模擬法是用形狀足夠精確的表面模擬基準。例如以平板表面體現(xiàn)基準平面，如圖3–14所示。以心軸表面體現(xiàn)基準孔的軸線，如圖3–15所示?；Q性與測量技術(shù)（第3版）圖3-14用平板模擬基準平面圖3-15用心軸模擬基準孔軸線2.位置公差帶及檢測方法

位置公差按其特征可分為定向、定位和跳動三類。

(1)定向公差與公差帶定向公差是關(guān)聯(lián)實際要素對其具有確定方向的理想要素的允許變動量。理想要素的方向由基準及理論正確尺寸(角度)確定。當理論正確角度為0°時，稱為平行度公差；為90°時，稱為垂直度公差；為其他任意角度時，稱為傾斜度公差。這三項公差都有面對面、線對線、面對線和線對面這四種情況。

表3-3列出了部分定向公差的公差帶定義、標注示例和解釋?；Q性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）定向公差帶具有如下特點：①定向公差帶相對于基準有確定的方向，而其位置往往是浮動的。②定向公差帶具有綜合控制被測要素的方向和形狀的功能。如平面的平行度公差，可以控制該平面的平面度和直線度誤差；軸線的垂直度公差可以控制該軸線的直線度誤差。在保證使用要求的前提下，對被測要素給出定向公差后，通常不再對該要素提出形狀公差要求。互換性與測量技術(shù)（第3版）2.定位公差與公差帶定位公差是關(guān)聯(lián)實際要素對其具有確定位置的理想要素的允許變動量。理想要素的位置由基準及理論正確尺寸(長度或角度)確定。

當理論正確尺寸為零，且基準要素和被測要素均為軸線時,稱為同軸度公差；

當理論正確尺寸為零，基準要素或被測要素為其他中心要素（中心平面）時，稱為對稱度公差；

在其他情況下均稱為位置度公差。

表3-4列出了部分定位公差的公差帶定義、標注和解釋示例?；Q性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）

定位公差帶具有如下特點：①定位公差帶相對于基準具有確定的位置，其中，位置度公差帶的位置由理論正確尺寸確定，同軸度和對稱度的理論正確尺寸為零，圖上可省略不注。②定位公差帶具有綜合控制被測要素位置、方向和形狀的功能?；Q性與測量技術(shù)（第3版）

3.跳動公差與公差帶與定向、定位公差不同，跳動公差是針對特定的檢測方式而定義的公差特征項目。它是被測要素繞基準要素回轉(zhuǎn)過程中所允許的最大跳動量，也就是指示器在給定方向上指示的最大讀數(shù)與最小讀數(shù)之差的允許值。

跳動公差可分為圓跳動和全跳動。

表3-5列出了部分跳動公差帶定義、標注和解釋示例?；Q性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）

跳動公差帶具有如下特點：①跳動公差帶的位置具有固定和浮動雙重特點，一方面公差帶的中心(或軸線)始終與基準軸線同軸，另一方面公差帶的半徑又隨實際要素的變動而變動。②跳動公差具有綜合控制被測要素的位置、方向和形狀的作用。③跳動公差適用于回轉(zhuǎn)表面或其端面。互換性與測量技術(shù)（第3版）3.位置誤差的評定

評定位置誤差的大小,采用定向或定位最小包容區(qū)去包容被測實際要素,這個最小包容區(qū)與基準保持給定的幾何關(guān)系,且使包容區(qū)的寬度或直徑最小?；Q性與測量技術(shù)（第3版）圖3-16面對面的垂直度誤差是包容被測實際平面并包容得最緊、且與基準平面保持垂直的兩平行平面之間的距離,這個包容區(qū)稱為定向最小包容區(qū)。

圖3-16定向最小包容區(qū)域

圖3-17臺階軸,被測軸線的同軸度誤差是包容被測實際軸線并包得最緊、且與基準軸線同軸的圓柱面的直徑,這個包容區(qū)稱為定位最小包容區(qū)。圖3-17定位最小包容區(qū)域互換性與測量技術(shù)（第3版）⒈與理想要素比較原則

將被測要素與理想要素相比較，量值由直接法或間接法獲得。圖示為用刀口尺測量直線度誤差，是以刀口作為理想直線，被測直線與之比較。根據(jù)光隙大小或用厚薄規(guī)(塞尺)測量來確定直線度誤差。

圖刀口尺測量直線度誤差互換性與測量技術(shù)（第3版）3.2.3檢測原則及應用⒉測量坐標值原則

測量被測實際要素的坐標值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理獲得形位誤差值。幾何要素的特征總是可以在坐標中反映出來，用坐標測量裝置（如三坐標測量儀、工具顯微鏡）測得被測要素上各測點的坐標值后，經(jīng)數(shù)據(jù)處理就可獲得形位誤差值。該原則對輪廓度、位置度測量應用更為廣泛。⒊測量特征參數(shù)原則

測量被測實際要素具有代表性的參數(shù)表示形位誤差值。例如以平面上任意方向的最大直線度來近似表示該平面的平面度誤差；用兩點法測圓度誤差；在一個橫截面內(nèi)的幾個方向上測量直徑，取最大直徑與最小直徑之差的一半作為圓度誤差?；Q性與測量技術(shù)（第3版）⒋測量跳動原則

被測實際要素繞基準軸線回轉(zhuǎn)過程中，沿給定方向測量其對參考點或線的變動量。跳動公差是按檢測方法定義的，所以測量跳動的原則主要用于圖樣上標注了圓跳動或全跳動時誤差的測量。

圖3-20用v形架模擬基準軸線，并對零件軸向限位。在被測要素回轉(zhuǎn)一周的過程中，指示器最大與最小讀數(shù)之差為該截面的徑向圓跳動誤差；若被測要素回轉(zhuǎn)的同時，指示器緩慢地軸向移動，在整個過程中指示器最大讀數(shù)與最小讀數(shù)之差為該工件的徑向全跳動誤差。

圖3-20徑向跳動誤差測量圖3-19徑向跳動誤差測量互換性與測量技術(shù)（第3版）⒌控制實效邊界原則

檢驗被測實際要素是否超過實效邊界，以判斷被測實際要素合格與否。按最大實體要求(或同時采用最大實體要求及可逆要求)給出形位公差時，意味著給出了一個理想邊界—最大實體實效邊界，要求被測實體不得超越該邊界。判斷被測實體是否超越最大實體實效邊界的有效方法是用功能量規(guī)檢驗。功能量規(guī)是模擬最大實體實效邊界的全形量規(guī)。若被測實際要素能被功能量規(guī)通過，則表示該項形位公差要求合格?；Q性與測量技術(shù)（第3版）互換性與測量技術(shù)（第3版）(2)實例分析例3-1如圖3-20所示,要求測量上平面對下平面的平行度,簡述其檢測步驟。檢測步驟:1)由于基準面下平面也有形狀誤差,可用平板的精確平面作為模擬基準,按最小條件把零件下平面與平板穩(wěn)定接觸可認為下平面為基準要素。2)與基準平面平行作兩個包容實際表面的平行平面,就形成最小包容區(qū)域。3)以最小包容區(qū)域間距f定為平行度誤差值。圖3-20平行度測量互換性與測量技術(shù)（第3版）

3.3公差原則

零件上幾何要素的實際狀態(tài)是由要素的尺寸和形位誤差綜合作用的結(jié)果，兩者都會影響零件的配合性質(zhì)，在設(shè)計和檢測時需要明確形位公差與尺寸公差之間的關(guān)系。

處理形位公差與尺寸公差之間關(guān)系的原則稱為公差原則。

公差原則分為獨立原則和相關(guān)要求。

相關(guān)要求又分為包容要求、最大實體要求、最小實體要求和可逆要求?；Q性與測量技術(shù)（第3版）1.作用尺寸(1)體外作用尺寸即零件裝配時起作用的尺寸,由被測要素的實際尺寸和幾何誤差綜合形成。在被測要素的給定長度上,與實際內(nèi)表面(孔)體外相接的最大理想面或與實際外表面(軸)體外相接的最小理想面的直徑或?qū)挾?稱為體外作用尺寸。3.3.1有關(guān)術(shù)語及定義內(nèi)表面(孔)的體外作用尺寸以Dfe表示,外表面(軸)的體外作用尺寸以dfe表示,如圖3-26所示?；Q性與測量技術(shù)（第3版）圖3–26單一要素的體外作用尺寸對于關(guān)聯(lián)要素,該理想面的軸線或中心平面必須與基準A保持圖樣給定的幾何關(guān)系,如圖3-27所示。互換性與測量技術(shù)（第3版）圖3-27關(guān)聯(lián)要素的體外作用尺寸(2)體內(nèi)作用尺寸即零件強度計算時起作用的尺寸,由被測要素的實際尺寸和幾何誤差綜合形成。在被測要素的給定長度上,與實際內(nèi)表面(孔)體內(nèi)相接的最小理想面,或與實際外表面(軸)體內(nèi)相接的最大理想面的直徑或?qū)挾?稱為體內(nèi)作用尺寸?；Q性與測量技術(shù)（第3版）內(nèi)表面(孔)的體內(nèi)作用尺寸以Dfi表示,外表面(軸)的體內(nèi)作用尺寸以dfi表示,如圖3-28所示。

圖3-28單一要素的體內(nèi)作用尺寸互換性與測量技術(shù)（第3版）⒉最大實體實效狀態(tài)和最大實體實效尺寸⑴最大實體實效狀態(tài)MMVC在給定長度上，實際要素處于最大實體狀態(tài)且其中心要素的形位誤差等于給出的形位公差值時的綜合極限狀態(tài)。⑵最大實體實效尺寸(DMV

dMV)最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。對于內(nèi)表面，為最大實體尺寸減形位公差值t，用DMV表示；對于外表面，為最大實體尺寸加形位公差值t，用dMV表示。即內(nèi)表面(孔)DMV＝DM－Фt=Dmin－Фt形位公差外表面(軸)dMV＝dM十Фt＝dmax＋Фt形位公差互換性與測量技術(shù)（第3版）⒊最小實體實效狀態(tài)和最小實體實效尺寸⑴最大實體實效狀態(tài)MMVS在給定長度上，實際要素處于最小實體狀態(tài)且其中心要素的形位誤差等于給出的形位公差值時的綜合極限狀態(tài)。⑵最小實體實效尺寸(DLV，DLV)最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。對于內(nèi)表面，為最小實體尺寸加形位公差值t，用DLV表示；對于外表面，為最大實體尺寸減形位公差值t，用dLV表示。即內(nèi)表面(孔)DLV＝DL－Фt=Dmax＋Фt形位公差外表面(軸)dLV＝dL十Фt＝dmin－Фt形位公差互換性與測量技術(shù)（第3版）⒋理想邊界

即設(shè)計時給定的，具有理想形狀的極限邊界。邊界尺寸為極限包容面的直徑或距離。單一要素的實效邊界沒有方向或位置的約束；關(guān)聯(lián)要素的實效邊界應與圖樣上給定的基準保持正確幾何關(guān)系。

邊界用于綜合控制實際要素的尺寸和形位誤差。根據(jù)零件的功能及經(jīng)濟性，可以給出如下邊界。⑴最大實體邊界(MMB)尺寸為最大實體尺寸的邊界⑵最小實體邊界(LMB)尺寸為最小實體尺寸的邊界⑶最大實體實效邊界(MMVB)尺寸為最大實體實效尺寸的邊界。⑷最小實體實效邊界(LMVB)尺寸為最小實體實效尺寸的邊界。

其中，最大實體邊界用于包容原則；最大實體實效邊界用于最大實體要求；最小實體實效邊界用于最小實體要求。互換性與測量技術(shù)（第3版）3.3.2獨立原則及其應用⒈獨立原則的含義獨立原則是指被測要素在圖樣上給出的尺寸公差與形位公差無相互關(guān)系，分別滿足要求的原則。

圖3–31上注出的尺寸要求僅限制軸的局部實際尺寸，即不管軸線怎樣彎曲，各局部實際尺寸只能在Ф19.96～Ф20mm的范圍內(nèi)。同樣，不論軸的實際尺寸如何變動，軸線直線度誤差不得超過Ф0.02mm。圖3-29獨立原則的標注互換性與測量技術(shù)（第3版）⒉獨立原則的特點

采用獨立原則標注具有如下特點①尺寸公差僅控制要素的局部實際尺寸，不控制其形位誤差；②給出的形位公差為定值，不隨要素的實際尺寸變化而改變；③形位誤差的數(shù)值采用通用量具測量。⒊獨立原則的應用

對于大多數(shù)機械零件，采用獨立原則給出尺寸公差和形位公差。應用時注意以下幾點：①對尺寸公差無嚴格要求，對形位公差有較高要求時可采用獨立原則。②為了保證運動精度要求時，可采用獨立原則。③對于非配合要求的要素，采用獨立原則。例如，各種長度尺寸、退刀槽、間距、圓角和測角等互換性與測量技術(shù)（第3版）相關(guān)要求是指圖樣上給定的尺寸公差與形位公差相互有關(guān)的公差要求。根據(jù)要素實際狀態(tài)所應遵守的邊界不同，相關(guān)原則分為包容要求、最大實體要求、最小實體要求、可逆要求。1.包容要求(1)包容要求的含義要求實際要素處處不得超過最大實體邊界的一種公差原則。即實際輪廓要素應遵守最大實體邊界，作用尺寸不超出最大實體尺寸。按照這一公差原則，如果實際要素達到最大實體狀態(tài)，就不得有任何形位誤差；只有在實際要素偏離最大實體狀態(tài)時，才允許存在與偏離量相關(guān)的形位誤差。3.3.3相關(guān)要求及其應用包容要求只適用于處理單一要素的尺寸公差與幾何公差的相互關(guān)系。采用包容要求的單一要素應在其尺寸極限偏差或公差帶代號之后加注符號“?”,如圖3-30a所示。

互換性與測量技術(shù)（第3版）圖3-30包容要求互換性與測量技術(shù)（第3版）包容要求的實質(zhì)是當要素的實際尺寸偏離最大實體尺寸時,允許其形狀誤差增大(圖3-30允許軸線的直線度增大),才能使實際要素始終位于理想邊界上,它反映了尺寸公差與幾何公差之間的補償關(guān)系。包容要求有以下幾個特點:1)實際要素的體外作用尺寸不得超出最大實體尺寸（MMS)。2)當要素的實際尺寸處處為最大實體尺寸時,不允許有任何形狀誤差,即形狀誤差為零。3)當要素的實際尺寸偏離最大實體尺寸時,其偏離量可補償給形狀誤差。4)要素的局部實際尺寸不得超出最小實體尺寸?；Q性與測量技術(shù)（第3版）采用包容要求時,尺寸公差不僅限制了要素的實際尺寸,還控制了要素的形狀誤差。實例：

圖3-30a的軸按包容要求給出了尺寸公差,其表達的含義為:①當軸的直徑均為最大實體尺寸?20mm時,軸的直線度誤差為零;②當軸的直徑均為最小實體尺寸?19.97mm時,允許軸具有?0.03mm的直線度誤差,如圖3-30b所示;③軸的局部實際尺寸可在?19.97~?20mm之間變動?；Q性與測量技術(shù)（第3版）表3-6與圖3-30c相對應列出了軸為不同實際尺寸所允許的幾何誤差值互換性與測量技術(shù)（第3版）2.最大實體要求（遵守最大實體實效邊界）(1)最大實體要求的含義

最大實體要求是控制被測要素的實際輪廓處處不得超過實效邊界的一種公差要求。即實際輪廓要素應遵守實效邊界，作用尺寸不超出實效尺寸。最大實體要求既可以用于被測要素，也可以用于基準要素。最大實體要求有如下特點:1)被測要素遵守最大實體實效邊界,即被測要素的體外作用尺寸不超過最大實體實效尺寸。2)當被測要素的局部實際尺寸處處均為最大實體尺寸時,允許的幾何誤差為圖樣上給定的幾何公差值。3)當被測要素的實際尺寸偏離最大實體尺寸后,其偏離量可補償給幾何公差,允許的幾何誤差為圖樣上給定的幾何公差值與偏離量之和。互換性與測量技術(shù)（第3版）(2)最大實體要求的特點①被測要素遵守最大實體實效邊界，即被測要素的體外作用尺寸不超過最大實體實效尺寸；②當被測要素的局部實際尺寸處處均為最大實體尺寸時，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值；③當被測要素的實際尺寸偏離最大實體尺寸后，其偏離量可補償給形位公差，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值與偏離量之和；④實際尺寸必須在最大實體尺寸和最小實體尺寸之間變化?；Q性與測量技術(shù)（第3版）圖3-31最大實體要求用于被測要素互換性與測量技術(shù)（第3版）分析如下:1)當軸處于最大實體狀態(tài)(實際尺寸為?20mm)時,允許軸線的直線度誤差為給定的公差值?0.1mm,如圖3-31b所示。2)當軸的尺寸偏離最大實體尺寸為?19.9mm時,偏離量0.1mm可補償給直線度公差,允許軸線的直線度誤差為?0.2mm,即為給定的公差值0.1mm與偏離量0.1mm之和。3)當軸的尺寸為最小實體尺寸?19.7mm時,偏離量達到最大值(等于尺寸公差0.3mm),這時允許軸線的直線度誤差為給定的直線度公差?0.1mm與尺寸公差0.3mm之和,即為?0.4mm,如圖3-31c所示。4)軸的實際尺寸在?19.7~?20mm之間?；Q性與測量技術(shù)（第3版）表3-7最大實體要求用于被測要素的實際尺寸及允許的幾何誤差(單位:mm)表3-7與圖3-31d相對應地列出了該軸為不同實際尺寸時所允許的幾何誤差值互換性與測量技術(shù)（第3版）(2)最大實體要求的應用

最大實體要求與包容要求相比,可得到較大的尺寸制造公差和幾何制造公差,具有良好的工藝性和經(jīng)濟性。

最大實體要求,一方面可用于零件尺寸精度和幾何精度較低、配合性質(zhì)要求不嚴的情況,另一方面可用于要求保證自由裝配的情況。例如,蓋板、箱體及法蘭盤上孔系的位置度等。

注意:

最大實體要求只有零件的中心要素才具備應用條件。對于平面、直線等輪廓要素,不存在尺寸公差對幾何公差的補償問題,不具備應用條件?；Q性與測量技術(shù)（第3版）3.可逆要求最大實體要求允許尺寸公差可以補償給幾何公差,反過來,幾何公差也可以補償給尺寸公差,允許相應的尺寸公差增大,后者的補償關(guān)系即遵循可逆要求(RR)。被測要素的實際輪廓仍遵守其最大實體實效邊界,當其實際尺寸偏離最大實體尺寸時,允許其幾何誤差值超出在最大實體狀態(tài)下給出的幾何公差值;當其幾何誤差值小于給出的幾何公差值時,也允許其實際尺寸超出最大實體尺寸,這種要求稱為可逆要求用于最大實體要求?；Q性與測量技術(shù)（第3版）

3.4幾何公差的選擇公差項目的選擇,取決于零件的幾何特征與使用要求,同時還要考慮檢測的方便性。(1)考慮零件的幾何特征要素的幾何形狀特征是選擇被測要素公差項目的基本依據(jù)。例如,圓柱形零件可選擇圓柱度誤差,平面零件可選擇平面度誤差,槽類零件可選擇對稱度誤差,階梯孔、軸可選擇同軸度誤差,凸輪類零件可選擇輪廓度誤差等。3.4.1公差項目的選擇互換性與測量技術(shù)（第3版）(2)考慮零件的功能要求根據(jù)零件不同的功能要求,選擇不同的公差項目。例如,齒輪箱兩孔軸線的不平行,將影響正常嚙合,降低承載能力,故應選擇平行度公差項目。為了保證機床工作臺或刀架運動軌跡的精度,需要對導軌提出直線度公差要求等(3)考慮檢測的方便性當同樣滿足零件的使用要求時,應選用檢測簡便的項目。例如,同軸度公差常常被徑向圓跳動公差或徑向全跳動公差代替,端面對軸線的垂直度公差可以用軸向圓跳動公差或軸向全跳動公差代替。因為跳動公差檢測方便,且與工作狀態(tài)比較吻合。注意,徑向全跳動是同軸度誤差與圓柱面形狀誤差的綜合結(jié)果,故當同軸度由徑向全跳動代替時,給出的跳動公差值應略大于同軸度公差值,否則會要求過嚴。互換性與測量技術(shù)（第3版）3.4.2基準的選擇⒈基準部位的選擇

選擇基準時，主要應根據(jù)設(shè)計和使用要求，考慮基準統(tǒng)一原則和結(jié)構(gòu)特征。具體應考慮如下幾點：⑴選用零件在機器中定位的結(jié)合面作為基準部位。例如，箱體的底平面和側(cè)面、盤類零件的軸線、回轉(zhuǎn)零件的支承軸頸或支承孔等。⑵基準要素應具有足夠的剛度和大小，以保證定位穩(wěn)定可靠。例如，用兩條或兩條以上相距較遠的軸線組合成公共基準軸線比一條基準軸線要穩(wěn)定。⑶選用加工比較精確的表面作為基準部位。⑷盡量統(tǒng)一裝配、加工和檢測基準。這樣，既可以消除因基準不統(tǒng)一而產(chǎn)生的誤差；也可以簡化夾具、量具的設(shè)計與制造，測量方便?；Q性與測量技術(shù)（第3版）⒉基準數(shù)量的確定

一般來說，應根據(jù)公差項目的定向、定位幾何功能要求來確定基準的數(shù)量。定向公差大多只要一個基準，而定位公差則需要一個或多個基準。例如，對于平行度、垂直度、傾斜度、同軸度和對稱度公差項目，一般只用一個平面或一條軸線做基準要素；對于位置度公差項目，需要確定孔系的位置精度，就可能要用到兩個或三個基準要素。⒊基準順序的安排

當選用兩個或三個基準要素時，就要明確基準要素的次序，并按第一、二、三的順序?qū)懺诠羁蚋裰校谝换鶞室厥侵饕?，第二基準要素次之。互換性與測量技術(shù)（第3版）3.4.3公差等級的選擇公差等級的選擇實質(zhì)上就是對幾何公差值的選擇。國家標準規(guī)定,對14個幾何公差項目,除線輪廓度、面輪廓度和位置度外,其余11項均規(guī)定了公差等級。圓度和圓柱度劃分為13級,從0~12級。其余公差項目劃分為12級,從1~12級。精度等級依次降低,12級精度等級最低。公差等級的選擇原則與尺寸公差選擇原則一樣,在滿足零件功能要求的前提下,盡量選用低的公差等級?；Q性與測量技術(shù)（第3版）按類比法確定幾何公差值時,應考慮以下幾個問題：(1)幾何公差和尺寸公差的關(guān)系通常,同一要素的形狀公差、位置公差和尺寸公差應滿足關(guān)系式:T形狀<T位置<T尺寸(2)有配合要求時形狀公差與尺寸公差的關(guān)系有配合要求并要嚴格保證其配合性質(zhì)的要素,應采用包容要求。在工藝上,其形狀公差大多數(shù)按分割尺寸公差的百分比來確定,即T形狀=kT尺寸在常用尺寸公差I(lǐng)T5~IT8的范圍內(nèi),k通常可取25%~65%。(3)形狀公差與表面粗糙度的關(guān)系一般情況下,表面粗糙度值Ra約占形狀公差值的20%~25%。(4)考慮零件的結(jié)構(gòu)特點對于結(jié)構(gòu)復雜、剛性較差或不易加工和測量的零件,如細長軸、薄壁件等,在滿足零件功能要求的前提下,可適當選用低1~2級的公差值。查表：幾何公差值和幾何公差等級的應用見表3-9~表3-12互換性與測量技術(shù)（第3版）查表練習：表3-11圖主參數(shù)L、d(D)圖例互換性與測量技術(shù)（第3版）表3-11平行度、垂直度和傾斜度公差(摘自GB/T1184—1996)(單位:μm)互換性與測量技術(shù)（第3版）查表練習：表3-12圖主參數(shù)d(D)、B、L圖例互換性與測量技術(shù)（第3版）表3-12同軸度、對稱度、圓跳動和全跳動公差(摘自GB/T1184—1996)(單位:μm)互換性與測量技術(shù)（第3版）3.4.4公差原則的選擇獨立原則主要用于尺寸精度與幾何精度要求相差較大,需分別滿足要求,或兩者無聯(lián)系,保證運動精度、密封性,未注公差等場合。包容要求要用于需要嚴格保證配合性質(zhì)的場合。最大實體要求用于中心要素,一般用于相配件要求為可裝配性(無配合性質(zhì)要求)的場合。可逆要求與最大(最小)實體要求聯(lián)合使用,可擴大被測要素實際尺寸的范圍,提高經(jīng)濟效益,在不影響使用性能的前提下可以選用。互換性與測量技術(shù)（第3版）

3.5幾何誤差的檢測實訓1.目的和要求(1)理解直線度誤差及其含義。(2)掌握水平儀、專用墊塊等檢驗工具與儀器的使用方法。(3)掌握按最小條件和兩端點連線作圖以及求解直線度誤差值的方法。2.儀器和器材水平儀、專用墊塊。3.5.1直線度誤差的檢測互換性與測量技術(shù)（第3版）3.儀器說明和測量原理4.測量方法示意圖圖3-36直線度誤差檢測示意圖互換性與測量技術(shù)（第3版）1.目的和要求(1)理解形狀誤差與位置誤差