5.2.4利用去分母解一元一次方程

教學(xué)課件內(nèi)容幻燈片1：標(biāo)題頁(yè)標(biāo)題：5.2.4利用去分母解一元一次方程副標(biāo)題：含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程求解方法作者：[教師姓名]日期：[授課日期]學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握去分母的方法和依據(jù)，能正確去掉方程中的分母熟練運(yùn)用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程提高方程變形能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣，避免去分母過(guò)程中的常見(jiàn)錯(cuò)誤幻燈片2：復(fù)習(xí)引入回顧舊知：等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式即若a=b，則ac=bc（c為常數(shù)）最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)中最小的一個(gè)示例：4和6的最小公倍數(shù)是12；3、4、6的最小公倍數(shù)是12問(wèn)題情境：如何解方程：(x+1)/2-(2x-1)/3=1？這個(gè)方程與之前學(xué)習(xí)的方程有什么不同？如何簡(jiǎn)化這類含分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程？幻燈片3：去分母的依據(jù)與方法去分母的引入觀察方程：(x+1)/2-(2x-1)/3=1直接移項(xiàng)或合并同類項(xiàng)會(huì)比較繁瑣，若能去掉分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)方程會(huì)更簡(jiǎn)便。依據(jù)去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)，使方程中的分母化為1。方法步驟找最小公倍數(shù)：確定方程中所有分母的最小公倍數(shù)乘最小公倍數(shù)：方程兩邊同時(shí)乘這個(gè)最小公倍數(shù)，去掉分母去括號(hào)整理：對(duì)去掉分母后的方程進(jìn)行去括號(hào)和化簡(jiǎn)示例方程：(x+1)/2-(2x-1)/3=1分母是2和3，最小公倍數(shù)是6兩邊乘6得：6×(x+1)/2-6×(2x-1)/3=6×1化簡(jiǎn)得：3(x+1)-2(2x-1)=6幻燈片4：去分母的注意事項(xiàng)每一項(xiàng)都要乘：方程兩邊的每一項(xiàng)（包括不含分母的項(xiàng)）都要乘最小公倍數(shù)錯(cuò)誤示例：(x+1)/2-1=(2x-1)/3兩邊乘6得3(x+1)-1=2(2x-1)（常數(shù)項(xiàng)漏乘）正確示例：3(x+1)-6=2(2x-1)分子是多項(xiàng)式要加括號(hào)：當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母后要給分子加上括號(hào)錯(cuò)誤示例：(2x-1)/3=x/2兩邊乘6得2(2x-1)=3x（正確）；(x+1)/2=3兩邊乘2得x+1=6（正確）錯(cuò)誤示例：(x-1)/2-(x+2)/3=1兩邊乘6得3x-1-2x+2=6（分子未加括號(hào)）正確示例：3(x-1)-2(x+2)=6符號(hào)問(wèn)題：注意分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，去分母后括號(hào)前是負(fù)號(hào)的要變號(hào)示例：(1-x)/2=(x+1)/3兩邊乘6得3(1-x)=2(x+1)，去括號(hào)得3-3x=2x+1幻燈片5：利用去分母解一元一次方程的步驟基本步驟去分母：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母去括號(hào)：根據(jù)去括號(hào)法則去掉方程中的括號(hào)移項(xiàng)：把含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊（移項(xiàng)要變號(hào)）合并同類項(xiàng)：把方程化為ax=b（a≠0）的形式系數(shù)化為1：兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)a，得x=b/a流程圖原方程

→

去分母

→

去括號(hào)

→

移項(xiàng)

→

合并同類項(xiàng)

→

系數(shù)化為1→

方程的解示例解方程：(x+1)/2-(2x-1)/3=1步驟1：去分母（乘6）得3(x+1)-2(2x-1)=6步驟2：去括號(hào)得3x+3-4x+2=6步驟3：合并同類項(xiàng)得-x+5=6步驟4：移項(xiàng)得-x=6-5步驟5：合并同類項(xiàng)得-x=1步驟6：系數(shù)化為1得x=-1檢驗(yàn)：把x=-1代入原方程，左邊=(-1+1)/2-(2×(-1)-1)/3=0-(-3)/3=1，右邊=1，左邊=右邊，x=-1是方程的解?；脽羝?：例題解析（一）——分母為常數(shù)例1：解方程(x-1)/4+1=(2x+1)/6解：步驟1：分母4和6的最小公倍數(shù)是12，兩邊乘12得3(x-1)+12=2(2x+1)步驟2：去括號(hào)得3x-3+12=4x+2步驟3：合并同類項(xiàng)得3x+9=4x+2步驟4：移項(xiàng)得3x-4x=2-9步驟5：合并同類項(xiàng)得-x=-7步驟6：系數(shù)化為1得x=7答案：x=7例2：解方程1-(y-2)/3=(y+1)/2解：步驟1：分母3和2的最小公倍數(shù)是6，兩邊乘6得6-2(y-2)=3(y+1)步驟2：去括號(hào)得6-2y+4=3y+3步驟3：合并同類項(xiàng)得10-2y=3y+3步驟4：移項(xiàng)得-2y-3y=3-10步驟5：合并同類項(xiàng)得-5y=-7步驟6：系數(shù)化為1得y=7/5答案：y=7/5幻燈片7：例題解析（二）——分母含倍數(shù)關(guān)系例3：解方程(x+2)/5-(x-1)/2=1-(2x-1)/3解：步驟1：分母5、2、3的最小公倍數(shù)是30，兩邊乘30得6(x+2)-15(x-1)=30-10(2x-1)步驟2：去括號(hào)得6x+12-15x+15=30-20x+10步驟3：合并同類項(xiàng)得-9x+27=40-20x步驟4：移項(xiàng)得-9x+20x=40-27步驟5：合并同類項(xiàng)得11x=13步驟6：系數(shù)化為1得x=13/11答案：x=13/11例4：解方程(2x-1)/3-(3x+1)/6=(x-1)/2-1解：步驟1：分母3、6、2的最小公倍數(shù)是6，兩邊乘6得2(2x-1)-(3x+1)=3(x-1)-6步驟2：去括號(hào)得4x-2-3x-1=3x-3-6步驟3：合并同類項(xiàng)得x-3=3x-9步驟4：移項(xiàng)得x-3x=-9+3步驟5：合并同類項(xiàng)得-2x=-6步驟6：系數(shù)化為1得x=3答案：x=3幻燈片8：例題解析（三）——分子分母含小數(shù)例5：解方程(0.1x-0.2)/0.02-(x+1)/0.5=3解：步驟1：先將小數(shù)分母化為整數(shù)，分子分母同乘100或10得(10x-20)/2-(10x+10)/5=3步驟2：化簡(jiǎn)得5x-10-2x-2=3（相當(dāng)于去分母后的結(jié)果）步驟3：合并同類項(xiàng)得3x-12=3步驟4：移項(xiàng)得3x=3+12步驟5：合并同類項(xiàng)得3x=15步驟6：系數(shù)化為1得x=5答案：x=5方法總結(jié)：當(dāng)分母是小數(shù)時(shí)，可先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分子分母同乘10、100等，轉(zhuǎn)化為整數(shù)分母后再去分母?；脽羝?：易錯(cuò)點(diǎn)警示漏乘不含分母的項(xiàng)：錯(cuò)誤：方程(x+1)/2-1=x/3兩邊乘6得3(x+1)-1=2x（常數(shù)項(xiàng)1漏乘6）正確：3(x+1)-6=2x規(guī)避：去分母時(shí)確保方程兩邊每一項(xiàng)都乘最小公倍數(shù)分子未加括號(hào)：錯(cuò)誤：方程(x-1)/3-(x+2)/5=1兩邊乘15得5x-1-3x+2=15（分子是多項(xiàng)式未加括號(hào)）正確：5(x-1)-3(x+2)=15規(guī)避：分母去掉后，分子是多項(xiàng)式的一定要加上括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤：錯(cuò)誤：方程(1-x)/2=1兩邊乘2得1-x=1（正確）；方程(1-x)/2=-1兩邊乘2得1-x=-1（正確）錯(cuò)誤：方程(2-x)/3=(x-1)/2兩邊乘6得2(2-x)=3(x-1)去括號(hào)得4-2x=3x-3（正確）規(guī)避：注意分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，去括號(hào)時(shí)嚴(yán)格遵循符號(hào)法則最小公倍數(shù)找錯(cuò)：錯(cuò)誤：方程1/4x+1/6=1/3x中分母4、6、3的最小公倍數(shù)找成24（正確應(yīng)為12）規(guī)避：找最小公倍數(shù)時(shí)先分解質(zhì)因數(shù)，再取各質(zhì)因數(shù)的最高次冪相乘幻燈片10：課堂練習(xí)基礎(chǔ)題：解方程：(x+3)/2=(2x-1)/3解方程：1-(y-1)/2=(y+2)/3下列去分母正確的是（

）A.方程x/2-1=x/3兩邊乘6得3x-1=2xB.方程(x-1)/3-(x+1)/2=1兩邊乘6得2(x-1)-3(x+1)=1C.方程(x+1)/4-1=x/5兩邊乘20得5(x+1)-20=4xD.方程(2x-1)/3=x/2兩邊乘6得2(2x-1)=3x-6提高題：4.解方程：(2x-1)/5-(3x+1)/3=(x-2)/25.解方程：(0.3x+0.5)/0.2=(2x-1)/3+1幻燈片11：知識(shí)拓展解一元一次方程的一般步驟總結(jié)：解一元一次方程的步驟通常包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，但在實(shí)際解題時(shí)，可根據(jù)方程特點(diǎn)靈活調(diào)整步驟順序：不含分母的方程：可省略去分母步驟不含括號(hào)的方程：可省略去括號(hào)步驟分母較簡(jiǎn)單的方程：可先化簡(jiǎn)再去分母示例：方程3x/4=1/2可直接兩邊乘4去分母，也可先兩邊乘2化簡(jiǎn)為3x/2=1再去分母。核心思想：通過(guò)變形將復(fù)雜方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單方程，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想?；脽羝?2：課堂小結(jié)去分母依據(jù)：等式的基本性質(zhì)2（兩邊同乘最小公倍數(shù)）去分母步驟：找最小公倍數(shù)→兩邊同乘最小公倍數(shù)→整理去括號(hào)完整解題步驟：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1關(guān)鍵注意事項(xiàng)：每一項(xiàng)都要乘最小公倍數(shù)，不遺漏不含分母的項(xiàng)分子是多項(xiàng)式的要加括號(hào)，去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)靈活處理小數(shù)分母，先轉(zhuǎn)化為整數(shù)分母再去分母口訣記憶：分?jǐn)?shù)方程不難辦，去分母是關(guān)鍵點(diǎn)；先找分母公倍數(shù)，兩邊同乘莫嫌煩；不含分母也得乘，分子多項(xiàng)括號(hào)添；去完分母去括號(hào)，移項(xiàng)合并要領(lǐng)先；系數(shù)化為1最后算，檢驗(yàn)步驟記心間?；脽羝?3：作業(yè)布置教材P[XX]習(xí)題5.2第10、11、12題解下列方程：(1)(x-3)/4+(x-1)/3=1(2)(2x-1)/3-(5x+1)/2=1(3)(x+1)/0.2-(x-1)/0.5=3當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式(x-1)/3與(x+2)/6的差是1？思考題：已知關(guān)于x的方程(x+a)/2-(2x-1)/3=1的解是x=2，求a的值?；脽羝?4：結(jié)束頁(yè)感謝聆聽(tīng)！疑問(wèn)解答與交流2024北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)授課教師：

.班級(jí)：

.

時(shí)間：

.

5.2.4利用去分母解一元一次方程第五章

一元一次方程aiTujmiaNg1.

解方程的基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”,把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的過(guò)程,理解并掌握如何去分母解方程。2.

進(jìn)一步體會(huì)解方程方法的靈活多樣,培養(yǎng)解決不同問(wèn)題的能力,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。重點(diǎn)：熟練掌握用去分母解一元一次方程。難點(diǎn)：通過(guò)探究“去分母”解一元一次方程,歸納解一元

一次方程的步驟。

1.等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)___(或除以同一個(gè)不為_(kāi)__的數(shù))，所得結(jié)果仍是

。2.寫出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)：（1）2和4_____；

（2）2和3______；（3）2，3和6_____；

（4）4，5和6______。46660等式數(shù)0利用去分母解方程1探究一：解方程：

。還有其他辦法嗎？

解：去括號(hào)，得

。

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

。方程兩邊都除以

，得

。合作探究解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).系數(shù)化為1，得

x＝－28.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

－3x＝84.去括號(hào)，得4x＋56＝7x＋140.把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)計(jì)算更簡(jiǎn)單！思考1：兩種解法有什么不同？你認(rèn)為哪種解法比較好？思考交流思考2：解一元一次方程有哪些步驟？與同伴進(jìn)行交流。方法總結(jié)：解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。例1

解方程：×30×30×30典例精析解：去分母，得6(x+15)=15-

10(x-

7)。去括號(hào)，得6x+90=15-

10x+70。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得16x=-5。方程兩邊同除以16，得

。如果先去括號(hào)呢？練一練1.解方程：

。解：去分母，得3(x

-3)

-

2(x＋1)=1。去括號(hào)，得3x

-

9

-

2x

-

2=1。移項(xiàng)，得3x

-

2x=1+9+2。合并同類項(xiàng)，得

x=12。1.去分母時(shí)，應(yīng)將方程的左右兩邊同乘分母的

；2.

去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)

不能漏乘

；

3.去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫，盡量不要跳步，

防止忘記變號(hào).最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2沒(méi)有分母的項(xiàng)方法總結(jié)去分母解方程的應(yīng)用2例2火車用26秒的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道(即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開(kāi)出口)，這列火車又以同速16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)96米的隧道，求火車的長(zhǎng)度。解：設(shè)火車的長(zhǎng)度為

x米，列方程得解得x=160.答：火車的長(zhǎng)度為160米.方法總結(jié)：火車過(guò)橋問(wèn)題中，火車行駛的路程等于橋的長(zhǎng)度加上火車的長(zhǎng)度。練一練1.有一個(gè)關(guān)于教室人數(shù)的回答：“在所有學(xué)生中，除了

在學(xué)數(shù)學(xué)，

在學(xué)音樂(lè)，以及

沉默無(wú)言的學(xué)生以外，還有

3

名學(xué)生在探討問(wèn)題.”到底有多少人在教室里呢?分析：學(xué)數(shù)學(xué)人數(shù)＋學(xué)音樂(lè)人數(shù)＋沉默無(wú)言人數(shù)＋探討問(wèn)題人數(shù)＝總?cè)藬?shù)解：設(shè)教室里共有

x

人.去分母(方程兩邊乘以28)，得

－3x＝－84.系數(shù)化為1，得答：教室里共有28人.根據(jù)總?cè)藬?shù)一定，列得

x＝28.移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得14x＋7x＋4x＋84＝28x.解：（1）x=15.（2）y=（3）x=.（4）x=1.解下列方程：（1）x+21=36；（2）8=7－2y；（3）（4）解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，依題意得x－3=9.

解得x=84.所以這個(gè)數(shù)為84.

2.求解由習(xí)題5.1第1(1)(2)(4)題、第4題列出的方程。

根據(jù)題意列出方程：（1）一個(gè)數(shù)的與3的差等于最大的一位數(shù)，求這個(gè)數(shù)；(2)解：設(shè)x周后樹(shù)苗長(zhǎng)到1m，則40+5x=100.解得x=12.答：大約12周后樹(shù)苗長(zhǎng)到1m.習(xí)題5.1(2)小穎栽種了一株高為40cm的樹(shù)苗，在栽種后的一段時(shí)間內(nèi)，樹(shù)苗每周長(zhǎng)高約5cm。按照這樣的速度，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m?（4）設(shè)他需要x個(gè)月才能付清全部貨款.由題意，得3000+1500x=19500.解得x=11.答：他需要11個(gè)月才能付清全部貨款.習(xí)題5.1(4)某商店規(guī)定:購(gòu)買超過(guò)15000元的物品可以采用分期付款的方式，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式購(gòu)買價(jià)值19500元的電器，他需要用多長(zhǎng)時(shí)間才能付清尾款?3.解下列方程：（1）12(2－3x)=4x+4；（2）6－3（x+）=；4.求解本章第1節(jié)中的方程10r+15(45-r)=475。解：（1）x=（2）x=－1.（3）x=－5.解下列方程：解：（4）x=（5）x=-3.（6）x=6.設(shè)“〇”“△”“□”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示:則下列圖形正確的是（）AB7.7.如何解方程2x=5x?小穎在方程的兩邊都除以x，竟然得到2=5。她錯(cuò)在哪里?解：錯(cuò)在不確定x是否為0就盲目地除以x，而本題中的x正好為0.解：設(shè)陸地面積約為x億km2，則海洋面積約為2.4x

億km2.

依題意，得2.4x+x=5.1，解得x=1.5.

所以2.4x=3.6.答：陸地面積約為1.5億km2，海洋面積約為3.6億km2.8.地球上的海洋面積約為陸地面積的2.4倍，地球的表面積約為5.1億km2，求地球上的海洋面積和陸地面積.解：設(shè)黑色皮塊的數(shù)目為3x個(gè)，則白色皮塊的數(shù)目為5x個(gè).由題意，得3x+5x=32.解得x=4.所以3x=12,5x=20.答：黑色皮塊有12個(gè)，白色皮塊有20個(gè).9.足球表面是由若