適用于三至六年級(jí)一、前言整除特性是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，它能幫助我們快速判斷一個(gè)數(shù)能否被另一個(gè)數(shù)整除，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)、因數(shù)分解、公倍數(shù)等知識(shí)打基礎(chǔ)。本練習(xí)卷圍繞2、3、5、4、8、9、11的整除特性設(shè)計(jì)，從基礎(chǔ)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題，循序漸進(jìn)提升解題能力。二、整除特性知識(shí)回顧在整數(shù)除法中，若商是整數(shù)且無(wú)余數(shù)，則被除數(shù)能被除數(shù)整除。以下是小學(xué)階段常見(jiàn)的整除特性及例子：除數(shù)整除特性例子2末位數(shù)字是0、2、4、6、8（偶數(shù)）124是偶數(shù)，124÷2=62（能整除）；125是奇數(shù)，125÷2=62.5（不能整除）3各位數(shù)字之和能被3整除123的和是1+2+3=6，6÷3=2（能整除）；124的和是7，7÷3≈2.33（不能整除）5末位數(shù)字是0或5130末位0，130÷5=26（能整除）；132末位2，132÷5=26.4（不能整除）4末兩位組成的數(shù)能被4整除124的末兩位是24，24÷4=6（能整除）；126的末兩位是26，26÷4=6.5（不能整除）8末三位組成的數(shù)能被8整除（適用于三位數(shù)及以上）1008的末三位是008，8÷8=1（能整除）；1016的末三位是016，16÷8=2（能整除）9各位數(shù)字之和能被9整除（類(lèi)似3，但要求更高）189的和是1+8+9=18，18÷9=2（能整除）；190的和是10，10÷9≈1.11（不能整除）11奇數(shù)位數(shù)字之和-偶數(shù)位數(shù)字之和的差（或反過(guò)來(lái)）能被11整除（包括差為0）121的奇數(shù)位和（第1、3位）是1+1=2，偶數(shù)位和（第2位）是2，差為0（能整除）；132的奇數(shù)位和1+2=3，偶數(shù)位和3，差為0（能整除）三、基礎(chǔ)練習(xí)（單個(gè)特性應(yīng)用）目標(biāo)：鞏固單個(gè)整除特性的識(shí)別與應(yīng)用。1.判斷下列數(shù)能否被2整除（在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）（1）15（）（2）28（）（3）37（）（4）40（）答案：（1）×（末位5，奇數(shù)）；（2）√（末位8，偶數(shù)）；（3）×（末位7，奇數(shù)）；（4）√（末位0，偶數(shù)）。2.判斷下列數(shù)能否被3整除（在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）（1）12（）（2）25（）（3）36（）（4）47（）答案：（1）√（1+2=3，能被3整除）；（2）×（2+5=7，不能被3整除）；（3）√（3+6=9，能被3整除）；（4）×（4+7=11，不能被3整除）。3.填空：使下列數(shù)能被5整除（1）2□：□里可填（）；（2）3□5：□里可填（）。答案：（1）0、5（末位需為0或5）；（2）0-9任意數(shù)字（末位已為5，不影響）。四、提升練習(xí)（組合與未知數(shù)字）目標(biāo)：掌握多個(gè)特性的組合應(yīng)用，解決未知數(shù)字問(wèn)題。1.求□中的數(shù)字，使1□2能被4整除解析：能被4整除的數(shù)看末兩位（□2）。末兩位為12、32、52、72、92時(shí)，能被4整除（12÷4=3，32÷4=8，依此類(lèi)推）。答案：1、3、5、7、9。2.一個(gè)三位數(shù)2□5，既能被3整除，又能被5整除，□里可填什么？解析：能被5整除：末位已為5，滿(mǎn)足條件；能被3整除：各位和（2+□+5=7+□）需能被3整除。7+□=9→□=2；7+□=12→□=5；7+□=15→□=8。答案：2、5、8。3.判斷1328能否同時(shí)被2和8整除解析：能被2整除：末位8，滿(mǎn)足；能被8整除：末三位328，328÷8=41，滿(mǎn)足。結(jié)論：能同時(shí)被2和8整除。五、拓展練習(xí)（實(shí)際問(wèn)題解決）目標(biāo)：將整除特性應(yīng)用于生活場(chǎng)景，解決實(shí)際問(wèn)題。1.超市進(jìn)了156個(gè)蘋(píng)果，要分給3個(gè)班，每個(gè)班分的一樣多，能剛好分完嗎？解析：判斷156能否被3整除，看各位和：1+5+6=12，12能被3整除。結(jié)論：能剛好分完（156÷3=52，每班分52個(gè)）。2.工廠生產(chǎn)了248個(gè)玩具，要裝在箱子里，每個(gè)箱子裝8個(gè)，能剛好裝完嗎？若不能，還差幾個(gè)？解析：判斷248能否被8整除，看末三位（248）：248÷8=31，能整除。結(jié)論：能剛好裝完（248÷8=31箱）。3.學(xué)校組織143名學(xué)生去春游，要分成若干組，每組人數(shù)相同且在10-20人之間，有幾種分法？解析：143的因數(shù)有1、11、13、143（11×13=143）。其中10-20之間的因數(shù)是11、13。結(jié)論：2種分法：每組11人，分13組；每組13人，分11組。六、答案解析（詳細(xì)版）基礎(chǔ)練習(xí)1.（1）×（末位5，奇數(shù)）；（2）√（末位8，偶數(shù)）；（3）×（末位7，奇數(shù)）；（4）√（末位0，偶數(shù)）。2.（1）√（1+2=3）；（2）×（2+5=7）；（3）√（3+6=9）；（4）×（4+7=11）。3.（1）0、5；（2）0-9任意數(shù)字。提升練習(xí)1.末兩位□2需能被4整除，故□=1、3、5、7、9。2.各位和7+□需能被3整除，故□=2、5、8。3.末位8能被2整除，末三位328能被8整除，故能同時(shí)整除。拓展練習(xí)1.1+5+6=12，能被3整除，故能分完。2.248÷8=31，能整除，故能裝完。3.143的因數(shù)11、13在10-20之間，故2種分法。七、總結(jié)整除特性是數(shù)學(xué)中的“快捷工具”，掌握它能讓我們快速解決分物、裝盒、分組等問(wèn)題。練習(xí)時(shí)要注意：記準(zhǔn)每個(gè)數(shù)的特性（如4看末兩位，8看末三位）；