魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、將方程x2+6x+1=0配方后，原方程可變形為（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=82、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別是點(diǎn)E、F，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，則PE+PF的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．3、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對(duì)角線BD的垂直平分線，則EF的長(zhǎng)為（）cm．A． B．5 C． D．84、已知有1人患了某新型肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則可以列方程（）A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝2565、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6、如圖，矩形ABCD的對(duì)稱軸分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則AB：BC的值為（）A．2 B． C． D．7、直角三角形中，，三個(gè)正方形如圖放置，邊長(zhǎng)分別為，，，已知，，則的值為（）A．4 B． C．5 D．68、估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、將方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)是_________，一次項(xiàng)系數(shù)是_________．2、矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=40°，則∠AOB=_________°．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE與邊BC相交于點(diǎn)F，，那么的值為________________．4、如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，將△ABC沿EF折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．5、如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，DE，點(diǎn)N，M分別為AF，DE的中點(diǎn)，連接MN．則MN的長(zhǎng)為_________．6、如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為____________．7、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若的面積為，則四邊形BDEC的面積為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最?。≤姷乃悸肥牵喝鐖D2，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與直線l的交點(diǎn)P即為所求．請(qǐng)你參考小軍同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：(1)如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線l的交點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，寫出AP+BP的值為；(2)如圖3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，寫出此時(shí)AP+BP的最小值；(3)求出的最小值．2、益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件商品？每件應(yīng)定價(jià)多少？3、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)．4、用一根長(zhǎng)40cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)方形的面積為．求此長(zhǎng)方形的寬是多少？5、如圖：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接OM，求證：．6、感知：（1）數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1，，由，，可得；又因?yàn)?，可得，進(jìn)而得到______．我們把這個(gè)模型稱為“一線三等角”模型．應(yīng)用：（2）實(shí)戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯牵鐖D2，在中，，，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．①求證：；②當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；拓展：（3）在（2）的條件下如圖2，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．7、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝+1．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，則x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積以及的長(zhǎng)，求得的長(zhǎng)，勾股定理求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形∴，OA＝4，S菱形ABCD＝24，即中，連接PE⊥AB，PF⊥AD，S菱形ABCD＝24，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進(jìn)而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長(zhǎng)，根據(jù)FO即可求EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：，而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患了流感，則可得方程，，即．故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程求解是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和對(duì)稱的性質(zhì)得到AD=BC和，再根據(jù)相似的性質(zhì)可得到ABBC=ADAE【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∵矩形ABCD的對(duì)稱軸分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，∴，∵矩形AEFD與矩形ABCD相似，∴ABBC∴，，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【詳解】解：如圖，先標(biāo)注頂點(diǎn)，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵M(jìn)O=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，經(jīng)檢驗(yàn)0不符合題意舍去，∴c=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識(shí)，證明△OME∽△PFN是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算，再計(jì)算二次根式的加法，根據(jù)結(jié)果估算即可得到答案．【詳解】解：==，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小，熟記二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】方程整理后為一般形式，找出二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】解：將方程化成一元二次方程的一般形式為3x2-7x+1=0，則二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-7，故答案為：3；-7．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．2、80【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)．3、【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，CD＝AB，即可證得△BEF∽△CDF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，CD＝AB，∴△BEF∽△CDF，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、3.6【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進(jìn)而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∴，解得：．故答案為：3.6【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、1【解析】【分析】連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，證得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根據(jù)三角形中位線定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【詳解】解：連接AM，延長(zhǎng)AM交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M(jìn)為DE的中點(diǎn)，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵點(diǎn)N為AF的中點(diǎn)，∴MN=FG，∵F為BC的中點(diǎn)，∴CF=BC=，∴FG==2，∴MN=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的中位線定理，正確作出輔助線且證出AM=MG是解決問題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在上的運(yùn)動(dòng)速度為，，只需最小即可，再證明，可得，則當(dāng)、、點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)有最小值，再由，求出即可求坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，在上的運(yùn)動(dòng)速度為，點(diǎn)在上的運(yùn)動(dòng)速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，當(dāng)、、點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)有最小值，，，，，即，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，三角形相似的判定及性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法．7、【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得，DE∥BC，從而得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵的面積為，∴，∴四邊形BDEC的面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)3(2)3(3)【解析】【分析】（1）作AEl，交BD的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)已知條件求得△CPA’是等腰直角三角形，然后得到△BEA’是等腰直角三角形，從而求得A’B的值；（2）作AEl，交BD的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)已知條件求得BE、A’E，然后根據(jù)勾股定理即可求得A’B，從而求得AP＋BP的值；（3）設(shè)AC＝5m?3，PC＝1，則PA＝；設(shè)BD＝8?5m，PD＝3，則PB＝，結(jié)合（2）即可求解．(1)解：作A’El，交BD的延長(zhǎng)線于E，如圖3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四邊形A’EDC是矩形，∵CP＝AC＝1∴CP＝A’C∴△CPA’是等腰直角三角形，∴∠CA’P=45°∵A’El，∴∠CA’E=90°∴∠BA’E=45°∴△BEA’是等腰直角三角形，∵A’E=CP+DP=3∴BE=A’E=3∴A’B=∴AP+BP=A’B=3故答案為：3；(2)作A’El，交BD的延長(zhǎng)線于E，如圖3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四邊形A’EDC是矩形，∴A’E＝DC＝6，DE＝A’C＝AC＝1，∵BD＝2，∴BD＋AC＝BD＋DE＝3，即BE＝3，在Rt△A’BE中，A’B＝，∴AP＋BP＝A’P＋BP＝A’B＝3，故答案為：3；(3)如圖3，設(shè)AC＝5m?3，PC＝1，則PA＝=；設(shè)BD＝8?5m，PD＝3，則PB＝=，∵DE＝AC＝5m?3，∴BE＝BD＋DE＝5，A’E＝CD＝PC＋PD＝4，∴PA＋PB的最小值為A’B＝，∴為．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元【解析】【分析】利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×總件數(shù)，注意限制條件的作用．【詳解】解：依題意，整理得，解得，．因?yàn)椋圆缓项}意，舍去．所以（件）．答：需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握利潤(rùn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3、(1)5x2+x﹣4＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為5；一次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)為﹣4(2)2x2+6x+1＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為2；一次項(xiàng)系數(shù)為6；常數(shù)項(xiàng)為1【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法化簡(jiǎn)，再化為一元二次方程的一般形式，進(jìn)而求得二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)．(1)化簡(jiǎn)后為5x2+x﹣4＝0，因此二次項(xiàng)系數(shù)為5；一次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)為﹣4；(2)化簡(jiǎn)后為2x2+6x+1＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為2；一次項(xiàng)系數(shù)為6；常數(shù)項(xiàng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的一般形式是：（是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．4、【解析】【分析】由題意可知等量關(guān)系為：長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形面積，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，解得：，（不符合題意，舍去），答：此長(zhǎng)方形的寬是5cm．【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決實(shí)際問題，能夠根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、見解析【解析】【分析】證明△ABE≌△BCF，再推導(dǎo)出∠AOB＝90°，在Rt△ABO中，M點(diǎn)是斜邊AB中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABO+∠CBF＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，即∠AOB＝90°．在Rt△ABO中，M