青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．2ab+3ab＝5a2b2 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a62、一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．93、下列運(yùn)算，正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．(x﹣3)2＝x2﹣9C．(xy2)2＝x2y4 D．x6÷x3＝x24、今年國(guó)慶節(jié)長(zhǎng)假期間，山西暴雨成災(zāi)，臨汾某地一個(gè)長(zhǎng)方形的玉米種植基地被淹，顆粒無(wú)收，已知這個(gè)基地的長(zhǎng)為米，寬為米，則它的面積為（

）平方米A． B． C． D．5、若，則的余角的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．140°6、分解因式a2b﹣b3結(jié)果正確的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）7、如圖，∠1與∠2互為余角，射線AB表示北偏東60°的方向，則射線BC表示的方向是（

）A．南偏西60° B．南偏東30°C．北偏西60° D．北偏東30°8、有下列說(shuō)法：①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直；②如果同一平面內(nèi)的兩條線段不相交，那么這兩條線段所在直線互相平行；③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ)；④如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)Q（﹣a，﹣b）_____象限．2、一個(gè)角的度數(shù)是42°，則它的余角的度數(shù)為_(kāi)_____°．3、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形是____________邊形4、計(jì)算：－8a2b3÷6ab2＝__________．5、若一個(gè)九邊形個(gè)外角的和為，則它的第個(gè)外角為_(kāi)_____度．6、如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°，∠2＝_____．7、計(jì)算：__________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，∠AOC與∠BOC有一條公共邊OC，OD是∠AOC的平分線，∠DOE＝90°，OE是∠BOC的平分線．猜想A、O、B三點(diǎn)是否在同一直線上，并說(shuō)明理由（提示：求出∠AOB的值，若∠AOB＝180°，則A、O、B三點(diǎn)共線）．2、已知的面積是，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)如圖，若是的邊上的中線，則的面積______的面積填“”“”或“”；(2)如圖，若、分別是的、邊上的中線，和交于點(diǎn)求四邊形的面積可以用如下方法：連接，由得：，同理：，設(shè)，，則，，由題意得：______，______，可列方程組為：．解得______，通過(guò)解這個(gè)方程組可得四邊形的面積為_(kāi)_____；(3)如圖，若點(diǎn)、點(diǎn)分別在線段和上，滿足：：，：：，和交于點(diǎn)請(qǐng)你計(jì)算四邊形的面積，并說(shuō)明理由．3、（列二元一次方程組求解）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品后，加價(jià)30%作為銷(xiāo)售價(jià)，商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷(xiāo)，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣．某顧客購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種商品，分別抽到九折和八折，共付款546元，兩種商品原銷(xiāo)售價(jià)之和為650元．甲、乙商品進(jìn)價(jià)分別為多少元？4、張老師組織學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組展開(kāi)探究發(fā)現(xiàn)：……(1)啟航小組提出的問(wèn)題是：試求的值，請(qǐng)你合理推算；(2)展翅小組提出的問(wèn)題是：判斷的值的末位數(shù)是幾，請(qǐng)你寫(xiě)出推斷過(guò)程；(3)創(chuàng)新小組提出的問(wèn)題是：計(jì)算，請(qǐng)你認(rèn)真思考并寫(xiě)出解題過(guò)程．5、分解因式：(1)；(2)．6、計(jì)算：（m是正整數(shù)）．7、計(jì)算：(1)(2)(3)(4)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、a2?a3=a5，故該選項(xiàng)不符合題意；B、2ab+3ab=5ab，故該選項(xiàng)不符合題意；C、a8÷a4=a4，故該選項(xiàng)不符合題意；D、（a3）2=a6，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．2、A【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和和外角和的計(jì)算公式列出方程求解即可．【詳解】設(shè)多邊形有條邊，由題意得：，解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和和外角和的計(jì)算公式列出方程求解．3、C【解析】【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．4、B【解析】【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出運(yùn)算式子，再計(jì)算整式的乘法即可得．【詳解】解：這個(gè)基地的長(zhǎng)為米，寬為米，它的面積為（平方米），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，熟練掌握整式的乘法法則是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)余角的定義即可求解．【詳解】解：∵∠α=40°，∴它的余角=90°－40°=50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識(shí)，熟記互為余角的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)南北方向線平行的性質(zhì)得出∠2=60°，根據(jù)∠1與∠2互為余角，求出∠1=90°-∠2=90°-60°=30°即可．【詳解】解：∵南北方向線平行，∴∠2=60°，∵∠1與∠2互為余角，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-∠2=90°-60°=30°，∴射線BC表示的方向?yàn)槟掀珫|30°方向，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示，掌握平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示是解題關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的定義和性質(zhì)、角與角之間的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：①是垂直的定義，所以①正確；②如果同一平面內(nèi)的兩條線段不相交，那么這兩條線段所在直線互相平行或相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】掌握垂直的定義、平行線的定義和性質(zhì)、角與角之間的關(guān)系，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、二【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P（a，b）在第四象限，得到a>0，b<0，由此得到-a<0，-b>0，即可判斷點(diǎn)Q所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，-b>0，∴點(diǎn)Q（﹣a，﹣b）在第二象限，故答案為：二．【點(diǎn)睛】此題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)所在的象限，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、48°##48度【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)角的度數(shù)是42°，∴它的余角的度數(shù)為．故答案為：48°【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，熟練掌握互為余角的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．3、8【解析】【分析】設(shè)多邊形有n條邊，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n﹣2）和外角和為360度可得方程180（n﹣2）＝360×3，解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，則180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式180°（n﹣2）和外角和為360°．4、【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，掌握整式的除法法則是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于，即可求得．【詳解】解：．故它的第個(gè)外角為度．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任意多邊形的外角和都是．6、57°##57度【解析】【分析】先利用∠1求出∠EAC的度數(shù)，再利用90°減去∠EAC即可解答．【詳解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°，∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-27°=33°，∵∠EAD=90°，∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-33°=57°，故答案為：57°．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差，題目較容易，根據(jù)已知求出∠EAC便可求出答案．7、【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60則轉(zhuǎn)化為度．【詳解】解：35°45'+72°19'=108°4'故答案為：108°4'．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角度的計(jì)算，注意度分秒之間的進(jìn)率為60即可．三、解答題1、在，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】由角平分線的定義可知∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，從而可求得∠AOB=180°．【詳解】解：∵OD，OE分別是∠AOC與∠BOC的平分線，∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE．∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE=90°．∴∠AOD+∠BOE+∠COD+∠COE=90°+90°=180°，即∠AOB=180°．∴A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的定義、平角的定義，證得∠AOB=180°是解題的關(guān)鍵．2、(1)=(2)；；；(3)25【解析】【分析】（1）根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形面積相等，可知三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以；（2）根據(jù)三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，即可得到結(jié)果；（3）連結(jié)AO，由AD：DB=1：1，得到，同理可得，設(shè)，，則，，由題意列方程組即可得到結(jié)果．(1)解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，是的邊上的中線，．，，．故答案為：．(2)連接，如圖，，由得：，同理：，設(shè)，，則，，、分別是的、邊上的中線，，，，，可列方程組為：．解得：，四邊形的面積為：．故答案為：；；；；(3)連接，如圖，：：，．由知：，：：，．．設(shè)，，則，，，，，．，，可列方程組：，解得：．．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，熟練掌握這個(gè)結(jié)論是解題的關(guān)鍵．3、甲商品進(jìn)價(jià)為200元，乙商品進(jìn)價(jià)為300元．【解析】【分析】設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為x元，乙商品進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“顧客購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種商品，分別抽到九折和八折，共付款546元，兩種商品原銷(xiāo)售價(jià)之和為650元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出甲、乙兩商品的進(jìn)價(jià)．【詳解】解：設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為x元，乙商品進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：解得：．答：甲商品進(jìn)價(jià)為200元，乙商品進(jìn)價(jià)為300元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、(1)63(2)的末位數(shù)字是3，推斷過(guò)程見(jiàn)解析(3)，解題過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意可知，然后計(jì)算求解即可；（2）由題意知，原式，從2的1次冪開(kāi)始，末位數(shù)依次是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6……，可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：末位數(shù)以4為周期進(jìn)行循環(huán)，，可知的末位數(shù)字是4，進(jìn)而可知的末位數(shù)字；（3）可寫(xiě)成的形式，然后進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：(2)解：由題意知：原式從2的1次冪開(kāi)始，末位數(shù)依次是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6……可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：末位數(shù)以4為周期進(jìn)行循環(huán)∵∴的末位數(shù)字是4∴的末位數(shù)字是3．(3)解：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法規(guī)律的探究．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于理解運(yùn)算過(guò)程并推導(dǎo)出一般性規(guī)律．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）原式運(yùn)用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．6、【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪