魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點(diǎn)E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．2、小明不小心將一塊三角形玻璃打碎成了3塊不規(guī)則的玻璃塊（如圖所示），為了去玻璃店配一塊與原玻璃形狀、大小都一樣的玻璃，小明應(yīng)該帶玻璃塊（）A．① B．② C．③ D．都可以3、下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．購(gòu)買1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)C．汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球4、等腰三角形一邊長(zhǎng)5cm，另一邊長(zhǎng)2cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm5、如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A． B．C． D．6、若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°7、已知點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)P在直線AB外，以O(shè)P為一邊作等腰三角形POM，使第三個(gè)頂點(diǎn)M在直線AB上，則點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．2或4 C．3或4 D．2或3或48、如圖，中，分別以A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)D、E，直線DE與AB邊交于點(diǎn)F，與AC邊交于點(diǎn)G，連接BG，若AC＝8，BC＝3，則的周長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．11 D．139、如圖點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°10、檢測(cè)游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗(yàn)，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗(yàn)的pH應(yīng)該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH值為x，由題意可得（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列說(shuō)法：①角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線相互重合；③三角形三條高交于一點(diǎn)；④直角三角形只有一條高線；⑤正八邊形有八條對(duì)稱軸．其中正確的是______（填寫正確的序號(hào)）．2、在中，，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為42°，則______．3、如圖，若EF∥GH，則圖中標(biāo)記的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________．4、如圖，直線a與直線b平行，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1＝40°，到∠2＝__°．5、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．6、如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN為BC邊上的垂直平分線，若點(diǎn)D在直線MN上，連接AD，BD，則△ABD周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____．7、已知一次函數(shù)的圖象（如圖），則不等式＜0的解集是___________8、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，4），與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，則不等式的解集為_(kāi)_____．9、如圖，在中，，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，E是AB上的一點(diǎn)，P是AD上一點(diǎn)，連接EP、BP，，，則的最小值是______．10、如果△ABC≌△DEF，△DEF周長(zhǎng)是32cm，DE=9cm，EF=13cm．則AC=____cm．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE．求證：CD＝BE．2、某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，購(gòu)買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購(gòu)買筆記本共30本．(1)設(shè)買A筆記本n本，買兩種筆記本的總費(fèi)為w元，寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式；(2)若所購(gòu)買A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的，購(gòu)買這兩種筆記本各多少時(shí)，費(fèi)用最少？最少的費(fèi)用是多少元？(3)若學(xué)校根據(jù)實(shí)際除了A，B兩種筆記本外，還需一種單價(jià)為10元的C筆記本，若購(gòu)買的總本數(shù)不變，C筆記本的數(shù)量是B筆記本的數(shù)量的2倍，A筆記本的數(shù)量不少于B筆記本的數(shù)量，試設(shè)計(jì)一種符合上述條件購(gòu)買方案，且使所需費(fèi)用最少．3、如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線BC-CA運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，PC，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BQ的長(zhǎng)為（cm），BP的長(zhǎng)為（cm）（用含t的式子表示）；(2)當(dāng)PQ與△ABC的一條邊垂直時(shí)，求t的值；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△CPQ是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．4、某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型計(jì)算器的利潤(rùn)為400元，銷售15臺(tái)A型和10臺(tái)B型計(jì)算器的利潤(rùn)為300元．(1)求每臺(tái)A型計(jì)算器和B型計(jì)算器的銷售利潤(rùn)；(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的計(jì)算器共50臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器a臺(tái)，這50臺(tái)計(jì)算器的銷售總利潤(rùn)為w元．求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，連接．(1)畫線段，使得線段與線段關(guān)于軸對(duì)稱，寫出、的坐標(biāo)：，；(2)寫出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，使成為等腰三角形，，；(3)已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且滿足是等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)有個(gè)．6、解下列一元一次不等式（組）(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先通過(guò)角度關(guān)系與大小證明AD⊥B’C，再通過(guò)直角三角形各邊長(zhǎng)之間的關(guān)系求出B’D的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵將△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊問(wèn)題考查了角度的計(jì)算和特殊直角三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】帶去的玻璃應(yīng)該有原玻璃上完整的幾個(gè)角或幾個(gè)邊，這樣可以利用這些角或邊去配出與原三角形玻璃全等的新玻璃．【詳解】①中只有原三角玻璃的一個(gè)完整的角，無(wú)法判定三角形全等，②中沒(méi)有原三角形玻璃完整的角或邊也無(wú)法判定三角形全等，③中有原三角形玻璃完整的兩個(gè)角和一條邊，可以利用角邊角判定全等，故可以帶③去，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定的實(shí)際應(yīng)用，熟悉三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：A．購(gòu)買1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；C．汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，這是不可能事件，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義．4、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三邊長(zhǎng)為5cm或2cm，由三角形中兩邊之和大于第三邊可確定第三邊長(zhǎng)為5cm，進(jìn)而計(jì)算該三角形的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：由于該三角形是等腰三角形，∴第三邊長(zhǎng)為5cm或2cm，又∵三角形中兩邊之和大于第三邊，∴第三邊長(zhǎng)為5cm，故該三角形的周長(zhǎng)為cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的三邊關(guān)系．5、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．由三角形內(nèi)角和定理求出，從而可推出．再由三角形外角性質(zhì)可知，即可得出，即得出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時(shí)，底角為綜上所述，它的底角為20°或70．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出圖形分情況進(jìn)行討論．7、B【解析】【分析】利用圖象法分三種情形：當(dāng)且時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)作出相應(yīng)圖形求解即可．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)且時(shí)，滿足條件的點(diǎn)M有4個(gè)；如圖2中，當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)M有2個(gè)，此時(shí)點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)重合；如圖3中，當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)M有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及分類討論思想，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)及分類討論思想是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)作圖得知DE是AB的垂直平分線，得出AG=BG，即可．【詳解】解：根據(jù)作圖得知DE是AB的垂直平分線，∴AG=BG，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)，掌握尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯(cuò)誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡(jiǎn)單．10、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，并結(jié)合三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意知7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義．二、填空題1、①⑤##⑤①【解析】【分析】根據(jù)角分線的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)三線合一即可判斷②；根據(jù)三角形的高的定義，即可判斷③④，根據(jù)正八邊形的對(duì)稱性可知對(duì)稱軸為對(duì)邊中點(diǎn)的連線以及對(duì)角線所在的直線為對(duì)稱軸，即可判斷⑤【詳解】解：①角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故①正確；②等腰三角形的底邊上的高、中線、角平分線相互重合，故②不正確③三角形三條高不一定交于一點(diǎn)，鈍角三角形的高不交于同一點(diǎn)，故③不正確；④直角三角形有三條高線，故④不正確；⑤正八邊形有八條對(duì)稱軸，分別為對(duì)邊中點(diǎn)的連線以及對(duì)角線所在的直線為對(duì)稱軸，共八條，故⑤正確【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形高線的定義，軸對(duì)稱圖形找對(duì)稱軸，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分兩種情況討論，畫出符合題意的圖形，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：是的垂直平分線，如圖，由題意得：是的垂直平分線，綜上：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對(duì)等角”是解本題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，由對(duì)頂角相等得：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、50【解析】【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠3，由∠1+∠3＝90°，可求解∠3的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：如圖∵∴∠2＝∠3∵∠1+∠3＝90°，∠1＝40°∴∴∠2＝50°故答案為；50．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角的計(jì)算，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．5、10【解析】【分析】分2是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形；②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+4+4=10，綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．6、12【解析】【分析】MN與AC的交點(diǎn)為D，AD+BD的值最小，即△ABD的周長(zhǎng)最小值為AB+AC的長(zhǎng)．【詳解】解：MN與AC的交點(diǎn)為D，∵M(jìn)N是BC邊上的垂直平分線，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，此時(shí)AD+BD的值最小，∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+AC最小，∵AB=5，AC=7，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長(zhǎng)最小值為12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的的方法，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、x＜1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1，故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、x＜2【解析】【分析】觀察圖象即可求解．【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)x＜2時(shí)，ax＜kx+b，所以不等式ax＜kx+b的解集為x＜2，故答案為：x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】要求BP+EP的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化EP，BP的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC邊的中線，∴AD垂直平分BC，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱，連接CE交AD于P，則此時(shí)，BP+EP的值最小，且等于CE的長(zhǎng)，∵D為BC的中點(diǎn)，BC=12，∴CD=×12＝6，∴AD==8，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=10，∴CE=，∴BP+EP的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，利用等面積法建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、10【解析】【分析】求出DF的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝DF，即可得出答案．【詳解】解：∵△DEF周長(zhǎng)是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm?9cm?13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)AB=AC得出∠DBC=∠ECB，利用SAS證明△BDC≌△CEB，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：證明：∵AB=AC，∴∠DBC=∠ECB，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBC和△ECB中，，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴CD=BE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用SAS證明△BDC≌△CEB解答．2、(1)w=4n+240(2)購(gòu)買A筆記本5本，B筆記本25本費(fèi)用最少，最少的費(fèi)用是260元(3)購(gòu)買A筆記本9本，B筆記本7本，C筆記本14本所需費(fèi)用最少【解析】【分析】（1）總費(fèi)用=12×A種筆記本的本數(shù)+8×B種筆記本的本數(shù)；（2）根據(jù)所購(gòu)買A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得n的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)購(gòu)買B筆記本a本，根據(jù)購(gòu)買的總本數(shù)不變，C筆記本的數(shù)量是B筆記本的數(shù)量的2倍，A筆記本的數(shù)量不少于B筆記本的數(shù)量，列不等式組求出a的取值范圍，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)為W元，根據(jù)題意得出W與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【小題1】解：由題意可知：w=12n+8（30-n），∴w=4n+240；【小題2】∵A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的，∴，解得5≤n≤，∵n為整數(shù)，∴5≤n≤13，由（1）可得w=4n+240，∵4＞0，∴w隨n的增大而增大，∴當(dāng)n=5時(shí)，w取到最小值為260元；答：購(gòu)買A筆記本5本，B筆記本25本費(fèi)用最少，最少的費(fèi)用是260元；【小題3】設(shè)購(gòu)買B筆記本a本，則C筆記本的數(shù)量為2a本，A筆記本的數(shù)量為（30-3a）本，根據(jù)題意得：30-3a≥a，解得：a≤7.5，∵a是整數(shù)，∴a≤7且a是整數(shù)；設(shè)購(gòu)買總費(fèi)為W元，根據(jù)題意得：W=12（30-3a）+8a+10×2a=-8a+360，∵-8＜0，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=7時(shí)，W取到最小值為304元；30-3a=9（本），答：購(gòu)買A筆記本9本，B筆記本7本，C筆記本14本所需費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．3、(1)t，6-t；(2)滿足條件的t的值為2或4或8；(3)滿足條件的t的值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)路程，時(shí)間，速度關(guān)系求解即可；（2）分三種情形：如圖1中，當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，如圖2中，當(dāng)QP⊥AB時(shí)，同法可得QB=2BQ，如圖3中，當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，同法可得AP=2AQ，分別求解即可；（3）如圖4-1中，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AB他點(diǎn)T，高點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H．分別用t表示出PC2，PQ2，分別構(gòu)建方程求解；如圖4-2中，當(dāng)PQ=PC時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥AC于T，構(gòu)建方程求解．(1)解：由題意BQ=tcm，PB=（6-t）cm．故答案為：t，6-t；(2)解：如圖1中，當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，∵∠PQB=90°，∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，∴6-t=2t，∴t=2；如圖2中，當(dāng)QP⊥AB時(shí)，同法可得QB=2BQ，∴t=2（6-t），∴t=4；如圖3中，當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，同法可得AP=2AQ，∴t=2（12-t），∴t=8，綜上所述，滿足條件的t的值為2或4或8；(3)（3）如圖4-1中，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AB他點(diǎn)T，高點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°．∵CT⊥AB，∴AT=TB=3，∴CT=，∴PC2=（3）2+（3-t）2，∵QB=t，∠QHB=90°，∠B=60°，∴∠HQB=30°，∴BH=BQ=t，QH=t，∴PQ2=（t）2+（6-t-t）2，當(dāng)PC=CQ時(shí)，（3）2+（3-t）2=（6-t）2，∴t=0（不合題意舍去）．當(dāng)PC=PQ時(shí)，（3）2+（3-t）2=（t）2+（6-t-t）2，解得t=0或6（都不合題意舍去），當(dāng)CQ=PQ時(shí)，（t）2+（6-t-t）2=（6-t）2，∴t=3或0（0不合題意舍去），如圖4-2中，當(dāng)PQ=PC時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥AC于T，∵PC=PQ，PT⊥CQ，∴CT=QT，∴AT-AQ=CQ，∴（6+t）-（12-t）=（t-6），∴t=6（不符合題意舍去），綜上所述，滿足條件的t的值為3．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．4、(1)每臺(tái)A型計(jì)算器的銷售