第2章特殊三角形單元測試卷(滿分:120分時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.下列四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是 ()2.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上。若EB=1,EC=2,則正方形ABCD的面積為 ()A.3 B.3 C.5 D.53.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,連結(jié)AE,則∠BAE的度數(shù)為 ()A.80° B.60° C.50° D.40°4.在△ABC中，∠ACB為鈍角。用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D，使∠ADC=2∠B，下列作圖中，符合要求的是 ()5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長，交BC于點(diǎn)D。若△ACD的面積為8,則△ABD的面積是 A.8 B.16 C.12 D.246.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,E是AB的中點(diǎn),CD=DE=a,則AB的長為()A.2a B.22α C.3a7.如圖,在Rt△ABC中,AC=BC=A.5?1 B.3?18.意大利著名畫家達(dá)·芬奇用如圖所示的方法證明了勾股定理。若設(shè)左圖中空白部分的面積為S?，右圖中空白部分的面積為S?，則下列表示S?，S?的等式成立的是 ()A.S1C.S29.如圖，有一個(gè)由傳感器A控制的燈，裝在門上方離地4.5m的墻上，任何物體只要移至該燈5m及5m以內(nèi)的位置時(shí)，燈就會(huì)自動(dòng)亮起。若一名身高1.5m的學(xué)生正對(duì)著門從遠(yuǎn)處走來，當(dāng)燈剛好亮起時(shí)，他與門之間的距離為 ()A.3m B.4m C.5m D.7m10.如圖,在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∠ACB=90°,P,Q分別是邊AB和BC上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持AP=BQ,連結(jié)AQ,CP,則AQ+CP的最小值為 ()A.45 B.34 C二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)11.命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題是，這個(gè)逆命題是(填“真”或“假”)命題。12.如圖,AB∥CD,AE交CD于點(diǎn)O。若∠C=33°,OC=OE,則∠A=°。13.如圖,在△ABC中,AB=AC,以點(diǎn)C為圓心,CB長為半徑作弧,交AC的延長線于點(diǎn)D,連結(jié)BD。若∠A=32°,則∠CDB的度數(shù)為°.14.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于點(diǎn)D。若CD=1,則BD=。15.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E在AB上。若BD=BC,AE=AC,則∠DCE的度數(shù)為°。16.如圖,在△ACD中,AC=DC=2,∠ACD=90°。分別以△ACD的邊AD,AC,CD為直徑畫半圓,所得兩個(gè)月形圖案(圖中陰影部分)的面積之和為。三、解答題(本題有8小題，共72分)17.(8分)如圖,在△ABC中,D是三角形內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)DA,DB,DC。若∠1=∠2,∠3=∠4,求證:AB=AC。18.(8分)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在△ABC外,AD=AE。若∠BAD=20°,∠DAE=70°,求∠CAE和∠CDE的度數(shù)。19.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°(1)CD的長。(2)△ACE的周長。20.(8分)根據(jù)下列素材，探索完成任務(wù)。項(xiàng)目背景我校八年級(jí)興趣小組對(duì)“勾股樹”展開了研究。素材一畢達(dá)哥拉斯樹，也稱“勾股樹”，是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理畫出來的一個(gè)可以無限重復(fù)的樹形圖形(如圖1)，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹，所以被稱為畢達(dá)哥拉斯樹。素材二經(jīng)過小組討論，同學(xué)們對(duì)三角形作出相應(yīng)的限制：所畫的基礎(chǔ)三角形周長均為7cm，其中一條邊長固定為2cm。素材三根據(jù)規(guī)則，三位同學(xué)分別畫出了不同類型的樹形圖并進(jìn)行探究(如圖2)。問題解決任務(wù)一(1)小明畫出了銳角三角形ABC(類型①),AB=AC,BC=2cm,則(S任務(wù)二(2)小金畫出了直角三角形DEF(類型②)，∠DFE任務(wù)三(3)小山畫出了鈍角三角形GHI(類型③),∠GIH=120°,HI=2cm,則S21.(8分)如圖,AB=CD,AC與BD相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)D,B分別作DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F。(1)如圖1,點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè),若AE=CF,求證:G是EF的中點(diǎn)。(2)如圖2，點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)，若AE=CF，則(1)中結(jié)論是否仍成立?請(qǐng)說明理由。22.(10分)在△ABC(1)如圖1,若點(diǎn)P在線段BC上,PF⊥AB于點(diǎn)F,PE⊥AC于點(diǎn)E,BD為△ABC的高線,試探究PE,PF與BD之間的數(shù)量關(guān)系。(2)如圖2,若點(diǎn)P在BC的延長線上,PF⊥AB于點(diǎn)F,PE⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)E,CD是△ABC的高線，試探究PE，PF與CD之間的數(shù)量關(guān)系。23.(10分)如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,高線CD與角平分線AF相交于點(diǎn)E,N為EF的中點(diǎn),過點(diǎn)N作AB的平行線,交AC于點(diǎn)M,已知BC=20,AB=25。(1)求證:CE=CF。(2)求MN的長。(3)連結(jié)DN,求2DN的值。24.(12分)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE。求證:△AEC≌△ADB?！緡L試應(yīng)用】(2)如圖2,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,B,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，AC與BE相交于點(diǎn)F，且F恰好為AC的中點(diǎn)。①求∠BEC的度數(shù)。②若CE=2,求△ACE的面積。【拓展提高】(3)如圖3,在△ABC與△ADE中,AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=90°,BE與CA相交于點(diǎn)F,連結(jié)DF。若DC=DF,CD⊥DF,△BCF的面積為18,求AF的長。1.D2.B3.D4.B5.B6.B7.B8.B9.B10.B11.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等真12.6613.3714.215.4516.217.略