1.1.1認(rèn)識(shí)立體圖形第一章豐富的圖形世界北師大2024版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)【示范課精品課】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體情境，認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、球，并能用語言描述它們的某些特征及能對(duì)它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類，發(fā)展空間觀念。2．通過比較，學(xué)會(huì)觀察物體間的特征，體會(huì)幾何體間的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展抽象能力。3．通過有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，發(fā)展合作交流的能力。展示一段包含各種建筑、生活用品、自然景觀等的視頻，其中突出展示各種豐富多樣的圖形元素，如建筑物中的正方體、圓柱形狀的柱子，生活中的球體籃球、長(zhǎng)方體的盒子，自然界中的圓形的花朵、三角形的山峰等。?提問學(xué)生：“在這段視頻中，你們都看到了哪些不同形狀的物體？這些物體的形狀可以如何分類呢？”引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，從而引出本節(jié)課的主題——豐富的圖形世界。?讓學(xué)生分享自己在生活中還見過哪些獨(dú)特的圖形，激發(fā)學(xué)生對(duì)圖形的興趣和好奇心。?（二）認(rèn)識(shí)立體圖形（10分鐘）?展示正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球等常見立體圖形的實(shí)物模型和圖片。?分別介紹每種立體圖形的名稱，并引導(dǎo)學(xué)生觀察它們的特征，從面的形狀、數(shù)量，棱的數(shù)量、長(zhǎng)度關(guān)系，頂點(diǎn)的數(shù)量等方面進(jìn)行描述。?正方體：有6個(gè)完全相同的正方形面，12條棱長(zhǎng)度都相等，8個(gè)頂點(diǎn)。?長(zhǎng)方體：有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同，一般情況下6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等，8個(gè)頂點(diǎn)。?圓柱：有兩個(gè)底面，是完全相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形。?圓錐：有一個(gè)底面，是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，展開后是一個(gè)扇形，有一個(gè)頂點(diǎn)。?球：由一個(gè)曲面圍成，球面上任意一點(diǎn)到球心的距離都相等。?組織學(xué)生分組，通過觸摸、觀察手中的立體圖形模型，再次加深對(duì)各種立體圖形特征的認(rèn)識(shí)，并讓小組代表發(fā)言，描述自己所觀察圖形的特征。?進(jìn)行小游戲“我說你猜”，教師描述一個(gè)立體圖形的特征，讓學(xué)生快速猜出對(duì)應(yīng)的立體圖形名稱，鞏固學(xué)生對(duì)立體圖形特征的記憶。?（三）立體圖形的展開圖（10分鐘）?拿出一個(gè)正方體紙盒，沿著棱將其剪開，展示正方體的展開圖。?讓學(xué)生觀察展開圖的形狀，思考正方體展開圖有哪些不同的形式。?組織學(xué)生分組，用準(zhǔn)備好的正方體紙盒進(jìn)行展開操作，嘗試找出盡可能多的不同展開圖形式，并將其繪制在紙上。?每個(gè)小組展示自己找到的正方體展開圖形式，全班共同總結(jié)正方體展開圖的常見類型（如“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型等）。?展示圓柱、圓錐的展開圖圖片，讓學(xué)生觀察并理解圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，底面都是圓。?布置任務(wù)：讓學(xué)生課后自己動(dòng)手制作圓柱和圓錐的展開圖，并嘗試將展開圖還原成對(duì)應(yīng)的立體圖形，加深對(duì)立體圖形展開圖的理解。?（四）點(diǎn)、線、面、體（10分鐘）?展示一些生活中的實(shí)例圖片，如流星劃過夜空留下的光線（點(diǎn)動(dòng)成線）、汽車雨刮器在擋風(fēng)玻璃上掃過的痕跡（線動(dòng)成面）、旋轉(zhuǎn)門的轉(zhuǎn)動(dòng)（面動(dòng)成體）等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。?講解點(diǎn)、線、面、體的基本概念：?點(diǎn)：是構(gòu)成圖形的基本元素，沒有大小和形狀。?線：可以分為直線和曲線，線由點(diǎn)組成，線有長(zhǎng)短，沒有粗細(xì)。?面：分為平面和曲面，面由線組成，面有大小，沒有厚度。?體：由面圍成，占有一定的空間。?組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，舉例說明生活中還有哪些點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的現(xiàn)象。?利用多媒體動(dòng)畫演示點(diǎn)、線、面、體之間的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化過程，如一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成一條直線，一條直線繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)平面，一個(gè)長(zhǎng)方形繞著一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱等，讓學(xué)生更直觀地感受它們之間的關(guān)系。?（五）從不同方向看（15分鐘）?展示一個(gè)由若干個(gè)小正方體組成的簡(jiǎn)單立體圖形，提問學(xué)生：“從不同的方向看這個(gè)物體，我們會(huì)看到怎樣的圖形呢？”引發(fā)學(xué)生的思考。?介紹從不同方向觀察物體的三個(gè)主要視角：?主視圖：從正面看到的圖形。?俯視圖：從上面看到的圖形。?左視圖：從左面看到的圖形。?教師在講臺(tái)上擺放一個(gè)簡(jiǎn)單的物體（如一個(gè)由3個(gè)小正方體組成的“L”型結(jié)構(gòu)），讓學(xué)生分別從正面、上面、左面進(jìn)行觀察，并請(qǐng)幾位學(xué)生上臺(tái)在黑板上畫出他們所看到的圖形。?教師對(duì)學(xué)生畫出的圖形進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)在畫三視圖時(shí)要注意圖形的形狀、位置和大小關(guān)系，以及看得見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示。?給出一些簡(jiǎn)單的立體圖形（如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐等的組合體），讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出它們的三視圖，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在畫圖過程中出現(xiàn)的問題。?展示一些物體的三視圖，讓學(xué)生嘗試根據(jù)三視圖想象出物體的形狀，并在小組內(nèi)交流討論，然后用小正方體搭建出對(duì)應(yīng)的物體，驗(yàn)證自己的想象是否正確。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解課堂導(dǎo)入問題

觀察下面的圖片，你認(rèn)識(shí)這些幾何體嗎？正方體圓柱長(zhǎng)方體圓錐球新知探究思考1：下圖中，哪些物體的形狀與之前學(xué)過的幾何體類似？知識(shí)點(diǎn)1 常見的幾何體新知探究知識(shí)點(diǎn)1 常見的幾何體新知探究知識(shí)點(diǎn)1 常見的幾何體與圖中類似的幾何體稱為棱柱.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 常見的幾何體球正方體圓柱長(zhǎng)方體圓錐棱柱例1寫出與下列實(shí)物圖類似的立體圖形的名稱.正方體棱柱球圓錐長(zhǎng)方體圓柱新知探究知識(shí)點(diǎn)2 常見幾何體的分類

常見幾何體的分類有：球長(zhǎng)方體圓柱圓錐棱柱棱錐(1)通常按形狀分為三類(柱體、錐體、球)：柱體：長(zhǎng)方體、圓柱、棱柱；錐體：圓錐、棱錐；球.新知探究知識(shí)點(diǎn)2 常見幾何體的分類

1.常見幾何體的分類有：(2)按圍成幾何體的面分類：有曲的面：無曲的面：立體圖形都是由一個(gè)或幾個(gè)面圍成的，面有平的面和曲的面之分.圓柱、圓錐、球；長(zhǎng)方體、棱柱、棱錐.球長(zhǎng)方體圓柱圓錐棱柱棱錐新知探究知識(shí)點(diǎn)2 常見幾何體的分類

1.常見幾何體的分類有：(3)按有無頂點(diǎn)分類：有頂點(diǎn)：無頂點(diǎn)：長(zhǎng)方體、圓錐、棱柱、棱錐；圓柱、球.球長(zhǎng)方體圓柱圓錐棱柱棱錐新知探究知識(shí)點(diǎn)2 常見幾何體的分類注意：進(jìn)行分類時(shí)，先確定標(biāo)準(zhǔn)，再按照同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏地進(jìn)行分類，分類標(biāo)準(zhǔn)不同分類的結(jié)果也不同.例2將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說明理由.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)新知探究知識(shí)點(diǎn)2 常見幾何體的分類例2將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說明理由.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)解：方法一按形狀來劃分：柱體：錐體：

球：(1)(2)(4)(7)；(5)(6)；(3).新知探究知識(shí)點(diǎn)2 常見幾何體的分類例2將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說明理由.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)解：方法二按圍成幾何體的面有無曲的面來劃分：無曲的面：有曲的面：(1)(2)(6)(7)；(3)(4)(5).新知探究知識(shí)點(diǎn)2 常見幾何體的分類解：方法三按幾何體有無頂點(diǎn)來劃分：

有頂點(diǎn)：

無頂點(diǎn)：例2將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說明理由.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(1)(2)(5)(6)(7)；(3)(4).新知探究知識(shí)點(diǎn)2 常見幾何體的分類解：方法四按幾何體是否有棱來劃分：

有棱：

無棱：只有平的面與平的面的交線才叫做棱，平的面與曲的面、曲的面與曲的面的交線都不是棱。例2將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說明理由.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(1)(2)(6)(7)；(3)(4)(5).新知探究知識(shí)點(diǎn)3 棱柱底面頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤庠诶庵?，相鄰兩個(gè)面的交線叫作棱(edge)，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫作側(cè)棱.你知道棱柱各部分的名稱嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)3 棱柱思考2：請(qǐng)你指出圖中棱柱的頂點(diǎn)、側(cè)棱、側(cè)面和底面.三棱柱四棱柱底面頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌骓旤c(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤庑轮骄坷庵心男┨卣髂?？特?1)棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等；(2)棱柱的上、下底面的形狀相同、大小相同，都是多邊形，并且互相平行；(3)棱柱的側(cè)面的形狀都是平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)3 棱柱新知探究棱柱的分類知識(shí)點(diǎn)3 棱柱(1)人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱.棱柱的底面是幾邊形就叫做幾棱柱.三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱新知探究棱柱的分類知識(shí)點(diǎn)3 棱柱(2)棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱.注意：本書今后主要討論直棱柱(簡(jiǎn)稱棱柱).直棱柱斜棱柱(棱柱)(本書不討論)它的側(cè)面是平行四邊形它的側(cè)面是長(zhǎng)方形新知探究例3下面物體可以近似地看成由一些常見幾何體組合而成，你能找出其中常見的幾何體嗎？圓柱圓錐棱柱圓柱知識(shí)點(diǎn)3 棱柱新知探究知識(shí)點(diǎn)3 棱柱三棱柱四棱柱五棱柱例4根據(jù)棱柱的有關(guān)特征填空：(1)如圖，五棱柱的側(cè)面是

形；底面是

形；(2)如圖，三棱柱有

個(gè)側(cè)面，底面是

形；(3)如圖，經(jīng)過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)有

個(gè)面，

條棱.長(zhǎng)方五邊3三角33新知探究知識(shí)點(diǎn)3 棱柱棱柱底面圖形側(cè)棱數(shù)側(cè)面數(shù)面的個(gè)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)n棱柱三角形或n

邊形三棱柱四棱柱五棱柱歸納：nn2n3nn+2…n棱柱面數(shù)+頂點(diǎn)數(shù)?棱數(shù)=2新知探究知識(shí)點(diǎn)3 棱柱思考3：圓柱與棱柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).圓柱棱柱相同點(diǎn)不同點(diǎn)底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)棱圓柱棱柱都有兩個(gè)互相平行的底面且底面的形狀和大小分別相同圓多邊形一個(gè)曲的面無頂點(diǎn)有頂點(diǎn)若干平的面（即長(zhǎng)方形）有多條無1.

下面幾何體中為圓柱的是(

D

)

D123456789101112132.

[2024廣州荔灣區(qū)期末]下列圖形屬于柱體的有(

C

)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)C123456789101112133.

[母題·教材P6習(xí)題T5·2024·懷化期末]與下列實(shí)物圖相類似

的立體圖形按從左到右的順序依次是(

B

)A.

圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體B.

圓柱、球、正方體、長(zhǎng)方體C.

棱柱、球、正方體、棱柱D.

棱柱、圓錐、棱柱、長(zhǎng)方體B123456789101112134.

五棱柱的面的個(gè)數(shù)為

?.5.

若一個(gè)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，且所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為30

cm，則

每條側(cè)棱長(zhǎng)為

cm.【點(diǎn)撥】因?yàn)樵摾庵?2個(gè)頂點(diǎn)，所以它是六棱柱，即有6條

側(cè)棱.又因?yàn)樗袀?cè)棱長(zhǎng)的和是30

cm，所以每條側(cè)棱長(zhǎng)是

5

cm.7

5

123456789101112136.

[2024上海普陀區(qū)期中]小明打算用鐵絲制作一個(gè)長(zhǎng)方體框

架模型(不計(jì)損耗)，如果這個(gè)長(zhǎng)方體三條棱的長(zhǎng)度分別為

3

cm，4

cm和6

cm，那么需要的鐵絲長(zhǎng)度為

cm.【點(diǎn)撥】4×(3＋4＋6)＝52(cm).52

123456789101112137.

有一個(gè)體積為64

cm3的魔方(正方體)，則魔方的表面積

為

cm2.【點(diǎn)撥】因?yàn)槟Х降捏w積為64

cm3，所以棱長(zhǎng)為4

cm，所以表面積為4×4×6＝96(cm2).96

123456789101112138.

[母題·教材P6習(xí)題T2]如圖所示是一個(gè)六棱柱，它的底面

邊長(zhǎng)都是4

cm，高是6

cm.(1)這個(gè)棱柱共有多少條棱？所有的棱長(zhǎng)的和是多少？【解】這個(gè)棱柱共有6＋6＋6＝18(條)棱，所

有的棱長(zhǎng)的和是12×4＋6×6＝84(cm).(2)這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？【解】這個(gè)棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn).123456789101112139.

下列說法不正確的是(

D

)A.

長(zhǎng)方體與正方體都有六個(gè)面B.

圓錐的底面是圓C.

棱柱的上下底面是完全相同的圖形D.

五棱柱有5個(gè)面、5條棱12345678910111213B.

圓錐的底面是圓，說法正確；C.

棱柱的上下底面是完全相同的圖形，說法正確；D.

五棱柱有7個(gè)面、15條棱