人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊課時聽評課記錄第1章《1.4.1第3課時空間中直線、平面的垂直》(含解析)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為張老師，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為空間中直線、平面的垂直，屬于人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第1章《1.4.1第3課時空間中直線、平面的垂直》內(nèi)容。聽課人為李老師，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在通過觀摩課堂教學(xué)，探討空間幾何教學(xué)中學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力的培養(yǎng)策略，并分析如何通過教學(xué)設(shè)計(jì)提升學(xué)生對空間直線與平面垂直關(guān)系的理解與應(yīng)用。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解空間中直線與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用這些定理解決相關(guān)問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為《人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》，教具包括直尺、三角板和模型，多媒體課件展示了空間幾何體的三視圖和動畫演示，有助于學(xué)生直觀理解直線與平面的位置關(guān)系。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)空間直線的平行關(guān)系導(dǎo)入新課，提出問題“如何判斷一條直線是否垂直于一個平面？”，引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與直線垂直的定義，并通過動畫演示直線與平面垂直的典型例子，激發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能夠迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，并表現(xiàn)出對空間幾何問題的興趣。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法展開教學(xué)。首先，教師通過多媒體課件詳細(xì)講解直線與平面垂直的定義，并結(jié)合模型演示判定定理的證明過程，強(qiáng)調(diào)“直線與平面內(nèi)任意直線垂直”是判定條件的關(guān)鍵。隨后，教師學(xué)生分組討論性質(zhì)定理的應(yīng)用場景，并要求學(xué)生用模型驗(yàn)證性質(zhì)定理的正確性。部分小組通過動手操作，成功構(gòu)建了符合性質(zhì)定理的幾何體，并分享了他們的發(fā)現(xiàn)。教師對學(xué)生的討論進(jìn)行點(diǎn)評，并補(bǔ)充了定理的推論，幫助學(xué)生深化理解。展開階段的教學(xué)方法靈活多樣，既保證了知識的系統(tǒng)講解，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作探究能力。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么判定定理中要強(qiáng)調(diào)‘任意直線’？”，學(xué)生能夠積極回應(yīng)，并解釋判定定理的本質(zhì)。課堂中，教師還鼓勵學(xué)生提出疑問，如“為什么性質(zhì)定理可以用于證明直線與平面垂直？”，教師耐心解答，并通過反例糾正學(xué)生的錯誤理解。學(xué)生參與度較高，部分學(xué)生主動舉手分享自己的觀點(diǎn)，課堂氛圍活躍?；淤|(zhì)量較好，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個學(xué)生都能跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其是在模型操作環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚的興趣，認(rèn)真觀察并嘗試構(gòu)建幾何體。課堂專注度整體較好，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的講解，并認(rèn)真記錄筆記。合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生在討論環(huán)節(jié)能夠分工合作，共同解決問題。例如，一組學(xué)生通過測量模型的角度，驗(yàn)證了直線與平面垂直的性質(zhì)定理，他們的合作成果得到了教師的肯定。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，師生互動環(huán)節(jié)10分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，整體教學(xué)流程緊湊。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整講解速度，確保教學(xué)任務(wù)按時完成。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)有效支持了教學(xué)效果。多媒體課件展示了空間幾何體的動態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解直線與平面的垂直關(guān)系。模型的使用進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的空間想象能力。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅提高了課堂效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但部分學(xué)生對模型的操作不夠熟練，教師應(yīng)增加模型使用前的指導(dǎo)，以提升學(xué)生的動手能力。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成：教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和本課時的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為理解空間中直線與平面垂直的定義、判定定理和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用這些定理解決相關(guān)問題。通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，可以看出大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生對直線與平面垂直的定義有了清晰的認(rèn)識，能夠準(zhǔn)確表述判定定理和性質(zhì)定理的內(nèi)容，并在課堂上積極參與討論，展示了對定理的理解。部分學(xué)生在解決具體問題時表現(xiàn)出一定的困難，但通過教師的個別指導(dǎo)和學(xué)生的互助，大部分問題得到了解決?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

2.知識掌握：學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。通過課堂提問和小組討論，可以看出學(xué)生能夠準(zhǔn)確回憶直線與平面垂直的定義，并理解判定定理和性質(zhì)定理的內(nèi)涵。在模型操作環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠根據(jù)定理的要求構(gòu)建幾何體，并通過實(shí)際操作加深對定理的理解。對技能的掌握程度也較為理想。學(xué)生在解決具體問題時，能夠運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行推理和計(jì)算，部分學(xué)生還能靈活運(yùn)用定理解決復(fù)雜問題。例如，有學(xué)生在解決一道關(guān)于直線與平面垂直的綜合題時，能夠分步進(jìn)行推理，并清晰地展示解題過程。這說明學(xué)生不僅掌握了定理的內(nèi)容，還能夠在實(shí)際問題中應(yīng)用這些定理。然而，部分學(xué)生在解題時仍然存在一些問題，如對定理的適用條件理解不夠深入，導(dǎo)致在解題時出現(xiàn)錯誤。教師應(yīng)在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)對此類問題的關(guān)注，通過反例和變式練習(xí)幫助學(xué)生深化理解。

3.情感態(tài)度價值觀：本課時教學(xué)較好地促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。首先，通過模型操作和小組討論，學(xué)生能夠主動參與學(xué)習(xí)過程，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的積極性和主動性。學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力，部分學(xué)生還表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究精神，能夠主動提出問題并嘗試解決問題。其次，教師通過多媒體課件和模型演示，將抽象的空間幾何問題變得直觀易懂，幫助學(xué)生克服了學(xué)習(xí)空間幾何的困難，提升了學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在課堂上能夠積極回應(yīng)教師的問題，并展示自己的學(xué)習(xí)成果，增強(qiáng)了自信心。此外，教師還強(qiáng)調(diào)了空間幾何在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的價值和意義，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和社會責(zé)任感?？傮w而言，本課時教學(xué)不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，符合新課程改革的要求。然而，部分學(xué)生在課堂上仍然表現(xiàn)較為被動，教師應(yīng)進(jìn)一步探索激發(fā)學(xué)生興趣的方法，如引入更多與學(xué)生生活相關(guān)的案例，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，是一堂符合新課標(biāo)要求、體現(xiàn)學(xué)生主體地位的優(yōu)質(zhì)課。張老師的教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，教學(xué)環(huán)節(jié)過渡自然，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生從已有知識出發(fā)，逐步探究空間中直線與平面垂直的關(guān)系。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)方法的多樣性與有效性。教師能夠靈活運(yùn)用講授法、討論法、模型操作法等多種教學(xué)方法，既保證了知識的系統(tǒng)講解，又注重培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和合作探究能力。特別是多媒體課件與實(shí)物模型的結(jié)合使用，將抽象的空間幾何關(guān)系直觀化、具體化，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂氛圍活躍，師生互動頻繁，學(xué)生參與度高，展現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。此外，教師對教學(xué)目標(biāo)的把握準(zhǔn)確，教學(xué)重難點(diǎn)突出，能夠根據(jù)學(xué)生的反饋及時調(diào)整教學(xué)策略，體現(xiàn)了較強(qiáng)的課堂調(diào)控能力。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有一些方面可以進(jìn)一步優(yōu)化，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

（1）深化對判定定理和性質(zhì)定理的理解與應(yīng)用。在展開階段，雖然教師詳細(xì)講解了判定定理和性質(zhì)定理，并通過小組討論讓學(xué)生嘗試應(yīng)用，但部分學(xué)生在解決綜合問題時仍表現(xiàn)出對定理適用條件的理解不夠深入，容易混淆判定與性質(zhì)的使用。建議在后續(xù)教學(xué)中，可以增加更多變式練習(xí)，特別是設(shè)計(jì)一些易錯題和開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生辨析定理的條件與結(jié)論，強(qiáng)化對定理本質(zhì)的理解。例如，可以設(shè)計(jì)一組題目，讓學(xué)生判斷哪些條件滿足判定定理，哪些滿足性質(zhì)定理，并說明理由。此外，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判定定理和性質(zhì)定理在解題中的應(yīng)用模式，形成解題策略，提高解題的準(zhǔn)確性和效率。

（2）加強(qiáng)模型操作的指導(dǎo)與交流。雖然模型操作環(huán)節(jié)能夠有效幫助學(xué)生建立空間想象能力，但觀察到部分學(xué)生在操作過程中顯得有些茫然，不知道如何根據(jù)定理要求進(jìn)行構(gòu)建，或者操作不夠規(guī)范。建議教師在模型操作前，應(yīng)給予更明確的具體指導(dǎo)，如明確操作步驟、強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)等，并示范正確的操作方法。同時，可以設(shè)計(jì)更具引導(dǎo)性的操作任務(wù)，如提供部分已完成的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生補(bǔ)充剩余部分，逐步提升難度。此外，在操作過程中，教師應(yīng)加強(qiáng)巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行個別指導(dǎo)，并鼓勵學(xué)生之間相互交流操作心得，分享成功經(jīng)驗(yàn)和失敗教訓(xùn)。操作完成后，可以學(xué)生展示不同的操作方法，并進(jìn)行比較分析，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和靈活運(yùn)用。

（3）拓展定理的應(yīng)用場景，提升知識的遷移能力。本節(jié)課主要側(cè)重于定理的講解和應(yīng)用，對于定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用場景涉及較少。建議教師可以適當(dāng)引入一些與直線與平面垂直相關(guān)的實(shí)際案例，如建筑設(shè)計(jì)中的梁柱結(jié)構(gòu)、橋梁的斜拉索與橋面的關(guān)系、投影儀的光線與投影面的關(guān)系等，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的實(shí)際價值，提升知識的遷移能力?？梢酝ㄟ^問題情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個簡單的幾何體模型，并解釋其結(jié)構(gòu)中直線與平面垂直的應(yīng)用。這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

（4）關(guān)注個體差異，實(shí)施分層教學(xué)。課堂觀察中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在空間想象能力和邏輯推理能力方面存在一定的差異。部分學(xué)生能夠迅速理解并應(yīng)用定理，而部分學(xué)生則顯得有些吃力。建議教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，實(shí)施分層教學(xué)。例如，在課堂練習(xí)和作業(yè)布置時，可以設(shè)計(jì)不同難度層次的問題，讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生挑戰(zhàn)更有難度的題目，讓基礎(chǔ)較弱的學(xué)生掌握基本的知識和技能。同時，教師可以增加個別輔導(dǎo)的時間，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行針對性的指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。還可以建立學(xué)習(xí)小組，讓能力較強(qiáng)的學(xué)生幫助能力較弱的學(xué)生，促進(jìn)共同進(jìn)步。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在一個月后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注教師在實(shí)際教學(xué)中如何運(yùn)用改進(jìn)建議中的策略，如變式練習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施、模型操作的指導(dǎo)方式、實(shí)際案例的引入等。在聽課過程中，將重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和參與度，以及教師對課堂問題的處理方式，通過觀察和分析，評估改進(jìn)措施的有效性。同時，將加強(qiáng)與授課教師的交流，了解教師在實(shí)施改進(jìn)過程中遇到的困難和挑戰(zhàn)，并提供必要的支持和幫助。為了幫助教師持續(xù)成長，計(jì)劃采取以下支持措施：

（1）專題研討：圍繞空間幾何教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，如空間想象能力的培養(yǎng)、邏輯推理能力的訓(xùn)練、定理的應(yīng)用等，教師進(jìn)行專題研討，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和心得，共同探討有效的教學(xué)策略。

（2）提供專業(yè)發(fā)展資源：推薦相關(guān)的教學(xué)書籍、期刊和在線課程資源，幫助教師更新教學(xué)理念，提升專業(yè)素養(yǎng)。可以分享一些優(yōu)秀的教學(xué)案例和視頻，供教師參考和學(xué)習(xí)。

（3）開展同伴互助：鼓勵教師之間建立同伴互助小組，定期進(jìn)行集體備課、互相聽課和