安徽省2018年人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1聽評課記錄：1.2.2充要條件一.基本信息

2018年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為選修1-1，班級為高二（3）班。本課時主題為“1.2.2充要條件”，屬于邏輯與證明章節(jié)的核心內(nèi)容。教材內(nèi)容涉及充要條件的定義、判斷方法以及簡單應(yīng)用，旨在幫助學(xué)生理解邏輯關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

聽課人李華，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注新課標(biāo)的實(shí)施效果及學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)情況。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞充要條件的定義、判定方法及應(yīng)用展開，分為導(dǎo)入、新課講授、例題分析、課堂練習(xí)和總結(jié)五個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教版教材、多媒體課件（PPT）、黑板粉筆、練習(xí)題卡片等。PPT設(shè)計(jì)簡潔明了，重點(diǎn)突出，例題選擇典型且難度適中，符合學(xué)生認(rèn)知水平。教具使用恰當(dāng)，如用天平比喻充分條件和必要條件的關(guān)聯(lián)性，形象直觀。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段（導(dǎo)入新課）

教師通過復(fù)習(xí)“若p則q”的命題形式，提問學(xué)生“什么樣的關(guān)系可以表示p是q的充分條件或必要條件”，引導(dǎo)學(xué)生思考并引出充要條件的定義。導(dǎo)入方式自然，通過生活實(shí)例（如“下雨”與“地面濕”）激發(fā)學(xué)生興趣，效果較好，約5分鐘完成。

（2）展開階段（新課講授）

教學(xué)方法以講授為主，輔以小組討論。教師首先明確充要條件的定義（充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要），并通過反例糾正學(xué)生誤解。接著，通過“p?q且q?p”的等價形式強(qiáng)化概念。例題分析環(huán)節(jié)，教師逐步拆解“若x2>1，則x>1”的判定過程，強(qiáng)調(diào)“舉反例”的必要性。小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生就“三角形的邊角關(guān)系”中的充要條件展開辯論，教師適時點(diǎn)撥，提升參與度。

（3）結(jié)束階段

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、點(diǎn)評等方式引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，“為什么反例法適用于必要條件的判斷？”問題引發(fā)學(xué)生討論，部分學(xué)生提出“必要性需要排除非充分情況”?；淤|(zhì)量良好，教師能根據(jù)學(xué)生回答調(diào)整講解節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生混淆“充分不必要”與“必要不充分”時，用“如果A是B的充分條件，則B是A的必要條件”的逆否命題進(jìn)行類比說明。學(xué)生參與度高，約80%學(xué)生主動回答問題或參與討論，反應(yīng)敏捷。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性明顯，尤其在例題分析環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真記錄解題步驟，部分學(xué)生嘗試獨(dú)立推導(dǎo)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的充要條件。專注度保持較好，但個別學(xué)生因前期知識薄弱出現(xiàn)走神，教師通過眼神示意或點(diǎn)名提問予以糾正。合作學(xué)習(xí)效果顯著，小組討論時學(xué)生分工明確，如一人記錄、一人舉例，形成互學(xué)氛圍。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守發(fā)言規(guī)則，舉手發(fā)言，教師用“安靜”手勢控制喧嘩。時間分配科學(xué)，各環(huán)節(jié)銜接流暢，未因討論超時影響進(jìn)度。節(jié)奏控制得當(dāng)，例題講解由淺入深，逐步推進(jìn)，結(jié)尾留有彈性時間供學(xué)生提問。

6.教學(xué)技術(shù)使用

多媒體課件有效支持教學(xué)，PPT動態(tài)演示充要條件的邏輯鏈條，如用箭頭標(biāo)注“充分條件”與“必要條件”的指向關(guān)系。但技術(shù)使用存在小瑕疵：一次切換PPT時出現(xiàn)卡頓，影響3秒教學(xué)進(jìn)程?？傮w而言，技術(shù)輔助作用明顯，節(jié)省了板書時間，使學(xué)生更易理解抽象概念。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本課時的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解充要條件的定義，掌握判斷充要條件的方法，并能應(yīng)用于簡單命題”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，兼顧了知識掌握與能力培養(yǎng)。從課堂表現(xiàn)和練習(xí)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過生活實(shí)例，多數(shù)學(xué)生能初步感知充分條件與必要條件的區(qū)別；新課講授后，約90%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述充要條件的定義，并通過教師設(shè)計(jì)的“判斷下列條件是否為充要條件”的快速問答，檢驗(yàn)了概念理解的初步效果。特別是在例題分析環(huán)節(jié)，學(xué)生能跟隨教師步驟，逐步拆解邏輯關(guān)系，說明目標(biāo)達(dá)成度較高。然而，部分學(xué)生在區(qū)分“充分不必要”與“必要不充分”時仍顯混淆，表明目標(biāo)設(shè)定可略作調(diào)整，增加對比辨析的比重，或設(shè)計(jì)更具區(qū)分度的檢測題。總體而言，核心目標(biāo)達(dá)成較好，但需關(guān)注細(xì)節(jié)理解的深度。

2.知識掌握

（1）理解層面

學(xué)生對充要條件定義的理解較為扎實(shí)。教師通過天平比喻（“天平一端放p，另一端放q，若p下沉則q必沉，但q沉不一定因p沉”）形象化解釋充分條件，學(xué)生反饋效果良好。在小組討論中，學(xué)生嘗試用充要條件解釋“三角形全等的判定定理”，如“SAS是SSS的充分不必要條件”，說明抽象概念已初步內(nèi)化。但部分學(xué)生在應(yīng)用時仍依賴具體情境，如對“x2>1?x>1”的否定（反例x<-1）理解不深，暴露了對“舉反例”本質(zhì)的忽視。教師雖強(qiáng)調(diào)必要性需排除所有非充分情況，但學(xué)生實(shí)踐不足。

（2）記憶層面

通過課堂練習(xí)反饋，約75%的學(xué)生能正確書寫充要條件的形式（p?q?p且q），但記憶方式偏被動，多數(shù)依賴筆記復(fù)述，缺乏主動構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。教師未設(shè)計(jì)記憶策略的指導(dǎo)環(huán)節(jié)，如類比“如果A是B的充分條件，則B是A的必要條件”的逆否關(guān)系，可能導(dǎo)致長期記憶效果下降。

（3）技能層面

技能掌握呈現(xiàn)分化趨勢?；A(chǔ)較好的學(xué)生能獨(dú)立判斷“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的充要條件，并嘗試逆推“平行四邊形的對角線是否互相平分”；而中等及以下學(xué)生僅能機(jī)械套用定義，無法靈活應(yīng)用。教師通過分層練習(xí)（基礎(chǔ)題如判斷命題真假，進(jìn)階題如寫出逆命題的充要條件）進(jìn)行干預(yù)，但時間分配上偏重基礎(chǔ)，進(jìn)階題講解倉促。小組合作中，優(yōu)生帶動明顯，但部分學(xué)生僅作為“聽眾”，技能練習(xí)機(jī)會不足。

3.情感態(tài)度價值觀

（1）邏輯思維培養(yǎng)

課堂通過反例法、逆否命題等教學(xué)，初步培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“x>1”不能推出“x2>1”時，自發(fā)提出“需考慮x<-1的情況”，教師及時肯定其嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)化了邏輯探究的體驗(yàn)。但教師未設(shè)計(jì)開放性問題（如“生活中哪些關(guān)系是充要條件？”），導(dǎo)致學(xué)生思維局限于數(shù)學(xué)范疇，價值觀引導(dǎo)不足。

（2）合作意識

小組討論環(huán)節(jié)促進(jìn)了合作意識，但效果不均。部分小組因分工不清或成員間爭論陷入低效討論，教師雖介入?yún)f(xié)調(diào)，但干預(yù)時機(jī)和策略有待優(yōu)化。成功合作的小組通過互查作業(yè)、共享反例，提升了溝通能力，但教師未總結(jié)合作方法（如“如何記錄不同意見？”），難以遷移至其他學(xué)科。

（3）數(shù)學(xué)興趣

充要條件與生活關(guān)聯(lián)的引入（如天氣預(yù)報與出行），部分激發(fā)了學(xué)生興趣。但抽象概念過多、技能訓(xùn)練強(qiáng)度大，導(dǎo)致約20%學(xué)生出現(xiàn)畏難情緒，課堂氛圍雖整體積極，但未能兼顧所有學(xué)生。教師對學(xué)習(xí)困難學(xué)生的情感支持不足，如對“反復(fù)提問相同問題”的學(xué)生僅簡單重復(fù)答案，未采用啟發(fā)式引導(dǎo)。

綜上，教學(xué)效果整體良好，但需在以下方面改進(jìn)：一是強(qiáng)化對比辨析環(huán)節(jié)，二是增加記憶策略指導(dǎo)，三是優(yōu)化分層練習(xí)時間分配，四是設(shè)計(jì)跨學(xué)科情境問題，五是提升情感支持的針對性。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象為成功。教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，環(huán)節(jié)過渡自然，能夠圍繞充要條件的核心概念展開教學(xué)，體現(xiàn)了對教材的深入理解。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師善于運(yùn)用類比法和生活實(shí)例引入抽象概念，如用天平比喻充分條件與必要關(guān)系，有效降低了學(xué)生理解難度；同時，例題分析層層遞進(jìn)，注重邏輯推理的示范，符合高二學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。課堂互動氛圍較好，小組討論激發(fā)了部分學(xué)生的探究欲望，師生問答頻率較高，能夠及時反饋學(xué)習(xí)情況。此外，多媒體技術(shù)的運(yùn)用較為恰當(dāng)，PPT輔助了概念呈現(xiàn)和例題展示，提高了信息傳遞效率。

盡管存在一些不足，但整體教學(xué)效果值得肯定，為后續(xù)教學(xué)提供了有益參考。

2.改進(jìn)建議

（1）強(qiáng)化概念辨析，突破認(rèn)知難點(diǎn)

充要條件的定義與判定是本節(jié)課的難點(diǎn)，尤其“充分不必要”與“必要不充分”的區(qū)分，學(xué)生普遍感到混淆。建議增加對比教學(xué)環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)成對偶式例題（如“若x=2，則x2=4”與“若x2=4，則x=2”），引導(dǎo)學(xué)生分別判斷充要關(guān)系，并總結(jié)判斷方法（如“正向推導(dǎo)看充分，逆向推導(dǎo)看必要”）。同時，補(bǔ)充“正反例”的配套練習(xí)，讓學(xué)生通過“找反例”加深對必要條件的理解。例如，對于“x>0?x2>0”，其必要性需排除“x<0”的情況，通過反例法強(qiáng)化認(rèn)知。

（2）優(yōu)化技能訓(xùn)練，促進(jìn)分層發(fā)展

技能掌握分化問題明顯，需調(diào)整訓(xùn)練策略：一是增加變式練習(xí)，如將“判斷充要條件”與“寫出充要條件”結(jié)合，例如給出命題“三角形ABC是等邊三角形”，要求學(xué)生寫出其充要條件并說明理由，培養(yǎng)逆向思維。二是實(shí)施“腳手架”教學(xué)，對基礎(chǔ)薄弱學(xué)生提供半成品題目（如“x>1”的充要條件是“x>1且x≠-1”），逐步減少支持。三是強(qiáng)化歸納總結(jié)，課后引導(dǎo)學(xué)生繪制“充要條件判斷流程圖”，將反例法、等價轉(zhuǎn)化等方法系統(tǒng)化。

（3）豐富教學(xué)情境，提升興趣與遷移

當(dāng)前情境設(shè)計(jì)局限于數(shù)學(xué)內(nèi)部，建議增加跨學(xué)科應(yīng)用：如物理中“力平衡”與“加速度關(guān)系”，化學(xué)中“反應(yīng)發(fā)生條件”等，讓學(xué)生感知邏輯在現(xiàn)實(shí)中的普遍性。此外，可引入探究式活動，如“設(shè)計(jì)一個‘充要條件’的生活場景”，鼓勵學(xué)生自主命題并論證，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性和趣味性。教師應(yīng)避免僅作為知識傳授者，更多扮演引導(dǎo)者角色，設(shè)計(jì)開放性任務(wù)激發(fā)深度思考。

（4）關(guān)注個體差異，優(yōu)化情感支持

對學(xué)習(xí)困難學(xué)生的支持需更精準(zhǔn)：一是調(diào)整提問策略，將復(fù)雜問題分解為小步驟，如“首先判斷p?q是否成立？”，降低認(rèn)知負(fù)荷。二是采用非言語反饋，如點(diǎn)頭、眼神鼓勵，避免打斷其發(fā)言的積極性。三是建立“幫扶對子”，鼓勵優(yōu)生分享解題思路，形成朋輩互助。教師需記錄學(xué)生常見錯誤，分析根源，設(shè)計(jì)針對性補(bǔ)差方案。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察改進(jìn)措施的落實(shí)效果。計(jì)劃采取以下支持措施：

（1）二次磨課：安排同年級教師組成研討組，圍繞“概念辨析”和“分層教學(xué)”兩個重點(diǎn)，進(jìn)行集體備課和課堂觀察，提供診