專題11.9三角形的內(nèi)角（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題類型一、三角形的內(nèi)角和及證明 1．定理：三角形的內(nèi)角和等于．已知：的三個(gè)內(nèi)角為，，．求證：．證法1證法2如圖1，延長(zhǎng)到點(diǎn)，則（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．∵（平角的定義），∴（等量代換）．如圖2，過(guò)點(diǎn)作，∵，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵（平角定義），∴（等量代換）．下列說(shuō)法正確的是（

）A．證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理B．證法1用合理的推理證明了該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明過(guò)程才完整D．證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理2．在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和外角”時(shí)，老師在學(xué)案上設(shè)計(jì)了以下內(nèi)容：如圖，已知△ABC，對(duì)∠A+∠B+∠ACB＝180°的說(shuō)理過(guò)程如下：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．∵CE∥AB．∴∠A＝①（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∠B＝②（兩直線平行，同位角相等）．∵∠ACB+③+④＝180°（平角定義）．∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代換）．下列選項(xiàng)正確的是（）A．①處填∠ECD B．②處填∠ECD C．③處填∠A D．④處填∠B3．在三角形中，最大的內(nèi)角不小于（）A．30° B．45° C．60° D．90°類型二、與平行線有關(guān)的內(nèi)角和問(wèn)題 4．將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則∠2=30°；④如果∠CAD=150°，則∠4=∠C．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④5．如圖，ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠A＝25°，∠D＝45°，則∠AOB的大小為（）A．90° B．110° C．120° D．135°6．兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．類型三、與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題 7．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點(diǎn)；是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點(diǎn)；是的內(nèi)角的平分線與外角的平分線的交點(diǎn)；依次這樣下去，則的度數(shù)為（

）A．2° B．4° C．8° D．16°9．如圖7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)類型四、三角形折疊中的角度問(wèn)題 10．如圖四邊形ABCD中，，將四邊形沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，若∠1=∠2=44°，則∠B為(

)．A．66° B．104° C．114° D．124°11．如圖，把△ABC沿EF對(duì)折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．如圖，將沿翻折，三個(gè)頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．類型五、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用13．將一副學(xué)生用的三角板（一個(gè)銳角為30°的直角三角形，一個(gè)銳角為45°的直角三角形）如圖疊放，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，則OC平分∠AOBA．0 B．1 C．2 D．314．有下列條件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④．能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．已知，在中，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，則的度數(shù)為（

）A．76° B．65° C．56° D．54°類型六、直角三角形兩銳角互余的應(yīng)用16．如圖，直線，在中，，AC⊥b，垂足為A，則圖中與∠1互余的角有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)17．如圖，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足為E，∠D=20°，則∠A的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°18．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正確的結(jié)論是（

）A．只有①③ B．只有②④C．只有①③④ D．①②③④二、填空題類型一、三角形的內(nèi)角和及其證明 19．如圖，在中，是邊上的高，且，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、．則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有_____．20．如圖，已知交于點(diǎn)，且，則_____．21．如圖，和是分別沿著邊AB、AC翻折180°形成的．DC的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)O，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，，則的度數(shù)為_______.類型二、與平行線有關(guān)的內(nèi)角和問(wèn)題 22．如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，E，H是AC上的點(diǎn)，EF的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，則∠ADE的度數(shù)為__．23．如圖，，，，為上一點(diǎn)，且，在直線上取一點(diǎn)，使，則的值為__________．24．如圖，，，，E為AC上一點(diǎn)，且，在直線AC上取一點(diǎn)P，使，則：的值為______．類型三、三角形內(nèi)角的角平分線問(wèn)題 25．如圖，在中，平分，DEAC，若，，那么__．26．如圖，點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點(diǎn)N，OH⊥BC于點(diǎn)H，有下列結(jié)論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號(hào)）27．如圖，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，則∠BD2C的度數(shù)是_____．類型四、折疊中三角形內(nèi)角問(wèn)題 28．如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點(diǎn)落在BC上點(diǎn)D處，連接DE，DF，．設(shè)，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．29．如圖，將長(zhǎng)方形紙片分別沿，折疊，點(diǎn)，恰好重合于點(diǎn)，，則__________．30．如圖，將ABC沿著DE對(duì)折，點(diǎn)A落到處，若，則∠A＝______度．類型五、直角三角形兩銳角互余的應(yīng)用31．已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°．用尺規(guī)畫出射線AP（痕跡如圖），則∠APB的度數(shù)為_____．32．如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一條直線上），若∠B＝46°，AC與DE相交于點(diǎn)G，∠AGD和∠DFB的平分線GP、FP相交于點(diǎn)P，則∠P=______°．33．如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的大小為___________度．類型六、直角三角形兩銳角互余的應(yīng)用34．如圖，是的高，是角平分線．若，，則______°．35．如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點(diǎn)在△ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.若∠A＝52°，則∠1＋∠2＝__________；36．如圖，飛機(jī)P在目標(biāo)A的正上方，飛行員測(cè)得目標(biāo)B的俯角為30°，那么的度數(shù)為______°．三、解答題37．如圖，在小學(xué)我們通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)的方法得到了“三角形內(nèi)角和是180°”的結(jié)論。小明通過(guò)這學(xué)期的學(xué)習(xí)知道：由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過(guò)證明來(lái)確認(rèn)它的正確性．受到實(shí)驗(yàn)方法1的啟發(fā)，小明形成了證明該結(jié)論的想法：實(shí)驗(yàn)1的拼接方法直觀上看，是把和移動(dòng)到的右側(cè)，且使這三個(gè)角的頂點(diǎn)重合，如果把這種拼接方法抽象為幾何圖形，那么利用平行線的性質(zhì)就可以解決問(wèn)題了．小明的證明過(guò)程如下：已知：如圖，．求證：．證明：延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作．∴______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（_______________）．∵（平角定義），∴．（1）請(qǐng)你補(bǔ)充完善小明方法1的證明過(guò)程；（2）請(qǐng)你參考小明解決問(wèn)題的方法1的思路，自行畫圖標(biāo)注好頂點(diǎn)字母，寫出方法2證明該結(jié)論的過(guò)程．38．已知：如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求證：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數(shù)．39．（1）如圖1，在中，已知和的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，若，求的度數(shù)，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，在中，、的三等分線交于點(diǎn)、，若，則______°（用含有m的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）．40．如圖，將△ABC沿著平行于BC的直線DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，求∠BDA′的度數(shù).41．小宋對(duì)三角板在平行線間的擺放進(jìn)行了探究(1)如圖（1），已知，小宋把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上．若，直接寫出的度數(shù)；若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．(2)如圖（2），將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)與45°角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的另一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，求的度數(shù)．42．如圖，中，、是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，是高，，求及的度數(shù)．參考答案1．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明的常見思路去判斷即可．解：三角形外角和性質(zhì)是建立在三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上的，不能循環(huán)證明，故A、B都不符合題意；證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理，故不需要分三角形的形狀，故C不符合題意；D符合題意，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的證明，熟練掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩ɡ碜C明是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．依據(jù)平行線的性質(zhì)以及平角的定義，即可得到∠A+∠B+∠ACB＝180°．解：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．∵CE∥AB．∴∠A＝∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）．∵∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°（平角定義）．∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代換）．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等．3．C解：∵三角形的內(nèi)角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故選C．4．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理逐個(gè)判斷即可．解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，∴∠1=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，故②正確；∵BC∥AD，∠B=45°，∴∠3=∠B=45°，∵∠2+∠3=∠DAE=90°，∴∠2=45°，故③錯(cuò)誤；∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，∴∠BAE=30°，∵∠E=60°，∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，∴∠4+∠B=90°，

∵∠B=45°，∴∠4=45°，∵∠C=45°，∴∠4=∠C，故④正確；所以其中正確的結(jié)論有①②④．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．5．B【分析】首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠B＝∠D＝45°，然后由△AOB的內(nèi)角和為180°，求出∠AOB的大小．解：∵ABCD，∴∠B＝∠D＝45°．∵∠A+∠AOB+∠B＝180°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣45°＝110°．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠D＝45°是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單．6．C【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．解：由圖可得∵，∴∴故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】設(shè)，利用角平分線的性質(zhì)得，再根據(jù)得，所以求解即可．解：設(shè)，則，∵，∴，∵OB，OC平分和，∴，即，解之得：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系進(jìn)行求解．8．A【分析】根據(jù)角平分線的定義得∠PBC＝∠ABC，∠PCE＝∠ACE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACE＝∠A＋∠ABC，∠PCE＝∠PBC＋∠P，于是得到（∠A＋∠ABC）＝∠PBC＋∠P＝∠ABC＋∠P，然后整理可得∠P＝∠A，同理得到結(jié)論．解：∵△ABC的內(nèi)角平分線BP與外角平分線CP1交于P1，∴∠P1BC＝∠ABC，∠P1CE＝∠ACE，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，∠P1CE＝∠P1BC＋∠P1，∴（∠A＋∠ABC）＝∠P1BC＋∠P1＝∠ABC＋∠P1，∴∠P1＝∠A＝×128°＝64°，同理∠P2＝∠P1＝32°，∴∠P6＝2°，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．9．C【分析】先根據(jù)AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：標(biāo)注角度如圖所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯(cuò)誤；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正確；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．10．C【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，然后求出∠BAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．解：在ABCD中，，∴，∵ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，∴，∴，在△ABC中，∠B=180°－∠BAC－∠2=180°－22°－44°=114°．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握“翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵．11．B【分析】由三角形的內(nèi)角和，得，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即，所以，．解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，即．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角之和為以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進(jìn)而求出∠1+∠2的度數(shù)．解：∵將△ABC三個(gè)角分別沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．13．D【分析】根據(jù)同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°；根據(jù)角平分線的定義可判定OC平分∠AOB．解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠BOD=∠AOC，故②正確；如圖，AB與OC交于點(diǎn)P，∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正確；如果OB平分∠DOC，則∠DOB=∠BOC=45°，則∠AOC=∠BOC=45°，故OC平分∠AOB，故④正確；由②知：∠AOC＝∠BOD，故當(dāng)∠AOC=∠BOD=45°時(shí)，∠AOC＋∠BOD＝90°成立，否則不成立，故①不正確；綜上，②③④正確，共3個(gè)，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了余角以及三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知余角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．14．D【分析】根據(jù)直角三角形的判定，對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．解：A、∠A+∠B＝∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；B、∠A:∠B:∠C＝1:2:3，則∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠A+∠B＝90°，∴∠C＝90°，△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，故3x＝90°，△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的判定，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．15．D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是，即可求解．解：，，在中，，，在中，，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了垂直的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】首先在△ABC中由∠C=90°得∠1+∠B=90°，根據(jù)直線AC⊥b得∠1+∠2=90°，直線得∠2=∠∠3，∠2=∠4，等量代換∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，最后綜合所得與∠1互余的角有4個(gè)分別為：∠2、∠3、∠4、∠B．解：如圖所示，∠C=90°，∠1+∠B=90°，∠1與∠B互余;又a//b，∠2=∠3，∠2=∠4，.又AC⊥b，∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，綜合所述與∠1互余的角有∠2、∠3、∠4、∠B，故選：C．【點(diǎn)撥】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、余角與補(bǔ)角的定義等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握平行線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．17．C【分析】根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余，計(jì)算∠C=70°，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算即可．解：∵DE⊥AC，∠D=20°，∴∠C=70°，∵AB//CD，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=110°，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形兩個(gè)銳角互余，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．18．C【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．解：①∵EG//BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本選項(xiàng)正確；②無(wú)法證明CA平分∠BCG，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本選項(xiàng)正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本選項(xiàng)正確．故正確的是①③④故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．19．①③④【分析】利用高線和同角的余角相等，三角形內(nèi)角和定理即可證明①，再利用等量代換即可得到③④均是正確的，②缺少條件無(wú)法證明．解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD，即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內(nèi)角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°，∴∠CAB=90°，①正確，∵AE平分∠CAD，EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF，∠C=∠FEB=∠BAD，②錯(cuò)誤，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA，③正確，∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF，④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的綜合性質(zhì)，高線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，難度較大，利用角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角，再利用等量代換推導(dǎo)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．64°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案；解：∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠COB=180°，∠AOD=∠COB∴∠A+∠D=∠C+∠B，∴∠D=∠C+∠B-∠A=64°；故答案為：64°；【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21．30°【分析】根據(jù)∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3,三角形的內(nèi)角和定理分別求得∠BCA,∠ABC,∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠D、∠DAE、∠BEA的度數(shù)，在△AOD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOD的度數(shù)，繼而可求得∠EOF的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的外角定理求出∠EFC的度數(shù).解：∵∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，∴設(shè)∠BCA為28x，∠ABC為5x，∠BAC為3x，則28x+5x+3x=180°，解得：x=5°，則∠BCA=140°，∠ABC=25°，∠BAC=15°，由折疊的性質(zhì)可得：∠D=25°，∠DAE=3∠BAC=45°，∠BEA=140°，在△AOD中，∠AOD=180°-∠DAE-∠D=110°，∴∠EOF=∠AOD=110°，∴∠EFC=∠BEA-∠EOF=140°-110°=30°．【點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理、外角和定理，熟練掌握三角形的定理是解題關(guān)鍵.22．76°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案為：76°．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．或【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，分別畫出圖形，結(jié)合圖形，利用三角形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，等量代換，得出各個(gè)角之間的倍數(shù)關(guān)系．解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在四邊形內(nèi)部時(shí)，設(shè)，則，，則，∴.∵，∴，，即，.∵，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)在四邊形外部時(shí)，由①可知，，∴，∴．故答案為：或．．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用等知識(shí)，畫出相應(yīng)圖形，利用等量代換得出各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．2或4【分析】分點(diǎn)P在線段AC上、在CA的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別畫出圖形，結(jié)合圖形，利用三角形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，等量代換，得出各個(gè)角之間的倍數(shù)關(guān)系．解：如圖，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，，，，，，，：的值為2，②當(dāng)時(shí)，由①則有：的值為4，故答案為：2或4．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用等知識(shí)，畫出相應(yīng)圖形，利用等量代換得出各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．30°##30度【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)可求解．解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案為30°．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求解∠CAD的度數(shù)．26．①③④【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．解：如圖所示，延長(zhǎng)AC與E，∵點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯(cuò)誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運(yùn)用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．84°##84度【分析】利用角平分線的定義∠ABD2=∠ABD1=，∠ACD2=∠ACD1=，求出∠CBD2=，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及，再把∠A代入即可求∠BD2C的度數(shù)．解：∵BD1、CD1分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠D1BA=∠D1BC=∠ABC，∠D1CA=∠D1CB=∠ACB，∵BD2、CD2分別平分∠ABD1和∠ACD1，∴∠ABD2=∠ABD1=，∠ACD2=∠ACD1=，∴∠CBD2=，∴，∴∠BD2C=180°-(∠D2BC+∠D2CB)=180°-(∠ABC+∠ABC)，當(dāng)∠A=52°時(shí)，∠BD2C=180°-×（180°-52°），=84°．故答案為84°．【點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于利用角平分線的定義進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．28．【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．29．##54度【分析】根據(jù)翻折可得∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，得∠MAB+∠NAC＝90°，再由，即可解決問(wèn)題．解：根據(jù)翻折可知：∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC180°＝90°，∴∠MAB+∠NAC＝90°，∵∠NAC＝∠MAB，∴∠NAC+∠NAC＝90°，∴∠NAC＝54°．故答案為：54°．【點(diǎn)撥】本題主要考查翻折變換，熟練掌握和應(yīng)用翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．40【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，再根據(jù)平角的定義得∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED=360°，從而有∠ADE+∠AED=140°，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)．解：∵將△ABC沿著DE對(duì)折，點(diǎn)A落到A'處，∴∠ADE=∠A'DE，∠AED=∠A'ED，∵∠BDA'+∠A'DE+∠ADE=180°，∠AED+∠A'ED+∠CEA'=180°，∴∠BDA'+∠CEA'+2∠ADE+2∠AED=360°，∵∠BDA'+∠CEA'=80°，∴2（∠ADE+∠AED）=360°-80°=280°，∴∠ADE+∠AED=140°，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-140°=40°，故答案為：40．【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，運(yùn)用整體思想求出∠ADE+∠AED=140°，是解題的關(guān)鍵．31．105°##105度【分析】根據(jù)AP為∠BAC的角平分線，先求出∠BAP的度數(shù)，再通過(guò)三角形內(nèi)角和為180°，求出∠APB的度數(shù)即可．解：通過(guò)圖中作圖痕跡可知AP為∠BAC的角平分線，，在△ABP中，，故答案為：105°．【點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖畫角平分線，三角形內(nèi)角和定理等，能夠通過(guò)圖中作圖痕跡得到AP為∠BAC的角平分線是解題的關(guān)鍵．32．67【分析】設(shè)，，根據(jù)平移的性質(zhì)和角平分線的定義可表示出、和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出和的和，進(jìn)而求出∠P的值．解：將DG與PF的交點(diǎn)標(biāo)為O，如圖由平移的性質(zhì)得，，設(shè)，，則，，GP平分∠AGD，F(xiàn)P平分∠DFB，，，，在中，在中，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，牢固掌握以上知識(shí)點(diǎn)是做出本題的關(guān)鍵．33．15【分析】根據(jù)直角三角板的特點(diǎn)，結(jié)合題意，通過(guò)角的轉(zhuǎn)換即可得結(jié)果；解：如圖，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案為：15．【點(diǎn)撥】本題主要考查角的轉(zhuǎn)換、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．34．50【分析】在中，先利用三角形的內(nèi)角和求出，再利用角平分線的性質(zhì)求出，最后利用三角形的內(nèi)角和即可求出．解：是的高，．．．是的角平分線，．，．在中，．故填50．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理成為解答本題的關(guān)鍵．35．38°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度數(shù)．已知∠P＝90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度數(shù)，進(jìn)而得到∠1＋∠2的度數(shù)．解：∵∠A＝52°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°?52°＝128°，∵∠P＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝128°?90°＝38°，即∠1＋∠2＝38°．故答案為：38°．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意運(yùn)用整體法計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出∠ABC＋∠ACB，∠PBC＋∠PCB的度數(shù)．36．60【分析】先由題意得到∠A=，∠B=，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得結(jié)果．解：∵飛機(jī)P在目標(biāo)A的正上方，飛行員測(cè)得目標(biāo)B的俯角為30°，∴∠A=，∠CPB=,∵CP∥AB，∴∠B=∠CPB=,∴=-∠B=,故答案為：60．【點(diǎn)撥】此題考查直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，理解飛行員測(cè)得目標(biāo)B的俯角為30°得到∠B=是解題的關(guān)鍵．37．（1）；兩直線平行，同位角相等；（2）見分析【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角以及平行線的性質(zhì)回答即可；（2）過(guò)點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)得到，，進(jìn)而利用平角的定義得到結(jié)論．解：（1）根據(jù)題意，（兩直線平行，同位角相等），故答案為：；兩直線平行，同位角相等；（2）證明：過(guò)點(diǎn)作，∴，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵（平角定義）∴．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的證明以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．38．（1）見分析；（2）見分析；（3）108°【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合已知條件得出∠AEG＝∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證得結(jié)論；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代換得∠DGC+∠AHF=180°可判斷EC//BF，兩直線平行同位角相等得出∠B=∠AEG，結(jié)合（1）得出結(jié)論；（3）由（2）證得EC//BF，得∠BFC+∠C=180°，求得∠C的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù)．解：（1）∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C