魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，已知直角三角形ABC中，，，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)2、如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點(diǎn)E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．3、如圖點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°4、若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5、如圖，中，分別以A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧交于點(diǎn)D、E，直線DE與AB邊交于點(diǎn)F，與AC邊交于點(diǎn)G，連接BG，若AC＝8，BC＝3，則的周長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．11 D．136、若，且，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7、已知點(diǎn)O在直線AB上，點(diǎn)P在直線AB外，以O(shè)P為一邊作等腰三角形POM，使第三個(gè)頂點(diǎn)M在直線AB上，則點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．2或4 C．3或4 D．2或3或48、不等式組的解集是（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤29、若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．15 C．9或15 D．12或1510、中國(guó)福利彩票“雙色球”投注方法是每注選擇6個(gè)紅色球號(hào)碼（從1－33的33個(gè)數(shù)中選擇）加一個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼（從1－16中16個(gè)數(shù)中選擇），若最近三期藍(lán)色號(hào)碼球的開(kāi)獎(jiǎng)結(jié)果都為奇數(shù)，則下一期藍(lán)色球的開(kāi)獎(jiǎng)結(jié)果（）A．還是奇數(shù) B．一定是偶數(shù)C．是偶數(shù)的概率大于是奇數(shù)的概率 D．是偶數(shù)的概率為第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、某工廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的車(chē)間生產(chǎn)電子元件，由于生產(chǎn)設(shè)備不同，工人在不同車(chē)間日生產(chǎn)量也不一定相同，但皆為整數(shù)．某日，該工廠接到一批生產(chǎn)訂單，工廠老板想將工人合理分配到不同車(chē)間，已知甲車(chē)間的工人數(shù)與乙車(chē)間相同，丙車(chē)間的工人數(shù)是丁車(chē)間的倍且比甲車(chē)間工人數(shù)多，甲車(chē)間與丁車(chē)間的工人數(shù)之和不少于人且不超過(guò)人；甲車(chē)間與丁車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量相同，乙車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量為丙車(chē)間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的倍，甲車(chē)間與丙車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量之和為件，且甲車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量不低于丙車(chē)間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的且不超過(guò)件；甲車(chē)間、丙車(chē)間的日生產(chǎn)之和比乙車(chē)間、丁車(chē)間的日生產(chǎn)之和少件．則當(dāng)甲、丙兩車(chē)間當(dāng)日生產(chǎn)量之和最多時(shí)，該工廠調(diào)配前往甲車(chē)間的人數(shù)為_(kāi)_________人．2、等腰三角形的兩邊分別為5和2，則其周長(zhǎng)為_(kāi)__．3、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則其頂角的度數(shù)為_(kāi)_________．4、如圖，M為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，E、F分別是射線OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)MEF周長(zhǎng)最小時(shí)，若∠OME＝40°，則∠AOB＝_____．5、幻方，又稱(chēng)為九宮格，最早起源于中國(guó)，是一種中國(guó)傳統(tǒng)游戲．如圖1，它是在的9個(gè)格子中填入9個(gè)數(shù)，使得每行、每列及對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等．在如圖2所示幻方中，只填了5個(gè)用字母表示的數(shù)，根據(jù)每行、每列及對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則右上角“x”所表示的數(shù)應(yīng)等于_______．6、能說(shuō)明命題：“，則”是假命題的反例是__________．7、如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O．若∠B＝39°，則∠AOC＝_____°．8、不等式的解為_(kāi)_____．9、已知：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＞0)的圖像過(guò)點(diǎn)(－1，0)，則不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．10、如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在邊、上，且．下列結(jié)論正確的是__．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③，分別表示和的面積，則；④；⑤三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，AD、AE、AF分別是ABC的高線、角平分線和中線．(1)若，CF=4，求AD的長(zhǎng)．(2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度數(shù)．2、如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度數(shù)．3、小明利用一根長(zhǎng)的竿子來(lái)測(cè)量路燈的高度.他的方法如下：如圖，在路燈前選一點(diǎn)，使，并測(cè)得，然后把豎直的竿子在的延長(zhǎng)線上左右移動(dòng)，使，此時(shí)測(cè)得.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算出路燈的高度.4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（0，2），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．(1)求直線y＝kx＋b的解析式；(2)求出△ABC的面積；(3)若P（1，m）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB．當(dāng)△ABC與△ABP面積相等時(shí)，求m的值．5、如圖所示，AD為的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，且，問(wèn)：BF與AC有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．6、已知，點(diǎn)A在邊ON上，且OA＝4，點(diǎn)B在邊OM上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)A、AB為邊在內(nèi)部作等邊三角形AOD，ABC，連接CD并延長(zhǎng)交OM于點(diǎn)E．(1)如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)A，D，B共線時(shí)，和的關(guān)系是______，OE和DE的關(guān)系是______；(2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)給出你所探究到的結(jié)論并給出證明；(3)在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形AOED的面積______（填“變化”或者“不變”），當(dāng)運(yùn)動(dòng)到OB＝4時(shí)，的面積為_(kāi)_____．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】分三種情況討論：畫(huà)出符合題意的圖形，從而可得答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，而所以是等邊三角形，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)有5個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，清晰的分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】先通過(guò)角度關(guān)系與大小證明AD⊥B’C，再通過(guò)直角三角形各邊長(zhǎng)之間的關(guān)系求出B’D的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵將△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)折疊問(wèn)題考查了角度的計(jì)算和特殊直角三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯(cuò)誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡(jiǎn)單．4、C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、C【解析】【分析】根據(jù)作圖得知DE是AB的垂直平分線，得出AG=BG，即可．【詳解】解：根據(jù)作圖得知DE是AB的垂直平分線，∴AG=BG，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)，掌握尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，且，∴a-3<0，∴a<3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、B【解析】【分析】利用圖象法分三種情形：當(dāng)且時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)作出相應(yīng)圖形求解即可．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)且時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M有4個(gè)；如圖2中，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M有2個(gè)，此時(shí)點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)重合；如圖3中，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及分類(lèi)討論思想，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)及分類(lèi)討論思想是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2；解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1；∴原不等式組的解集為x＜﹣1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】分腰長(zhǎng)為3和腰長(zhǎng)為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求值即可．【詳解】當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，三邊長(zhǎng)為3、3、6，∵3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系，∴不能構(gòu)成三角形，當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，三邊長(zhǎng)為3、6、6，∵3+6=9＞6，符合三角形三邊關(guān)系，∴能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長(zhǎng)為3+6+6=15，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系確定三角形的三條邊長(zhǎng)為解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】分別求出下一期藍(lán)色球的開(kāi)獎(jiǎng)結(jié)果是偶數(shù)的概率以及是奇數(shù)的概率，比較即可求解．【詳解】解：由題意可知，藍(lán)色球號(hào)碼從1-16的16個(gè)數(shù)中選擇，共有16種結(jié)果，1-16的16個(gè)數(shù)中偶數(shù)有8個(gè)，奇數(shù)有8個(gè)，所以下一期藍(lán)色球的開(kāi)獎(jiǎng)結(jié)果是偶數(shù)的概率為，下一期藍(lán)色球的開(kāi)獎(jiǎng)結(jié)果是奇數(shù)的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題1、21【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車(chē)間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車(chē)間的日生產(chǎn)量分別為，則根據(jù)甲車(chē)間、丙車(chē)間的日生產(chǎn)之和比乙車(chē)間、丁車(chē)間的日生產(chǎn)之和少件，轉(zhuǎn)化為只含有的方程，進(jìn)而根據(jù)因式分解化簡(jiǎn)得，根據(jù)不等式求得的范圍，根據(jù)是整數(shù)，即可求得的值，進(jìn)而求得，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可求得的值，即可解決問(wèn)題．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車(chē)間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車(chē)間的日生產(chǎn)量分別為，則，，，即又即即解得是整數(shù)，即是整數(shù)設(shè)甲、丙兩車(chē)間當(dāng)日生產(chǎn)量之和為：則，則當(dāng)最大時(shí)，取得最大值即時(shí)，取得最大值此時(shí)故答案為：21【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求最值問(wèn)題，理清題中各關(guān)系量是解題的關(guān)鍵．2、12【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分2是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分別求解即可得答案．【詳解】當(dāng)2是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為5，∵2+2=4＜5，∴不符合三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)2為底邊時(shí)，兩腰長(zhǎng)為5，符合三角形三邊關(guān)系，∴三角形周長(zhǎng)為5+5+2=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形是解題關(guān)鍵．3、或【解析】【分析】根據(jù)題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求解即可【詳解】解：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)，其頂角的度數(shù)為；當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r(shí)，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．4、50°##50度【解析】【分析】分別作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接,當(dāng)分別為與的交點(diǎn)時(shí)，MEF周長(zhǎng)最小，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】分別作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接,當(dāng)分別為與的交點(diǎn)時(shí)，MEF周長(zhǎng)最小，連接，,，，，對(duì)稱(chēng)，，，∠OME＝40°，，，．故答案為：50°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)求線段和最短，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】根據(jù)題意先求出對(duì)角線上數(shù)字的和，然后再構(gòu)建一元一次方程進(jìn)行求解；【詳解】解：設(shè)x左邊的兩個(gè)數(shù)為y和z，根據(jù)題意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程的應(yīng)用，如果能看透題目，充分利用已知，那么解決問(wèn)題的難度將大大降低．6、【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方等于本身，可得或，令也滿(mǎn)足條件，則是原命題的一個(gè)反例．【詳解】“，則”是假命題的反例是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了寫(xiě)出命題的反例，理解題意是解題的關(guān)鍵．7、78【解析】【分析】連接BO并延長(zhǎng)至D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OC=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接BO并延長(zhǎng)至D，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案為：78．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、x＞【解析】【分析】不等式去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【詳解】解：去括號(hào)得：2x?2＞?1，移項(xiàng)得：2x＞?1＋2，合并得：2x＞1，解得：x＞．故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．9、x＞0【解析】【分析】先把（?1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，然后解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：把（?1，0）代入y＝kx＋b得?k＋b＝0，解b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，而k＞0，所以x?1＋1＞0，解得x＞0．故答案為：x＞0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點(diǎn)（?1，0）代入解析式求得k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、①②③⑤【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等證得∠BAD=∠C=45°，∠BDE=∠ADF，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷①和②；再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及垂線段最短可判斷③；由EF是變化的，AD為定值可判斷④；再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：，，是的中點(diǎn)，，，，，，在和中，，，故①正確；，，故②正確；，，是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，時(shí)，DE最小，且DE=DF=AB，則最小為，當(dāng)點(diǎn)與或重合時(shí)，DE最大，則最大為，，故③正確；是變化的，而為定值，故④錯(cuò)誤；，，，故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)AD=5(2)∠DAE=22°．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線和三角形的面積公式即可解答；（2）根據(jù)角平分線、三角形的高線結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可解答．(1)解：∵AF是△ABC的中線，CF=4，∴BC=2CF=8．∵S△ABC=×BC×AD=20，∴AD=5；(2)解：∵∠C=70°，∠B=26°．∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?26°?70°=84°．∵AD，AE分別是△ABC的高線和角平分線．∴∠EAC=∠BAC=42°，∴∠DAC=90°?70°=20°，∴∠DAE=∠EAC?∠DAC=42°?20°=22°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2、(1)60°(2)20°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算求解即可；（2）由題意知，由求出的值，AE平分∠BAC可知，對(duì)計(jì)算求解即可．(1)解：∵∴∴的值為．(2)解：∵∴∴∵AE平分∠BAC∴∴∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度的數(shù)量關(guān)系．3、路燈的高度是【解析】【分析】根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB（ASA），進(jìn)而利用AB=DP=DB-PB求出即可．【詳解】解：∵，，，∴，在和中，，∴，∴.∵，，∴，即.答：路燈的高度是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△CPD≌△PAB是解題關(guān)鍵．4、(1)y＝－x＋2(2)(3)或－3【解析】【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）由勾股定理得：AB2＝OA2＋OB2＝13，根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，S△ABC＝AB2，即可求出△ABC的面積；（3）過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交AB于點(diǎn)H，由直線AB的表達(dá)式得，點(diǎn)H（1，），根據(jù)△ABP面積＝×PH×（xP－xB）=，解絕對(duì)值方程求解即可．(1)解：直線y＝kx＋b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（0，2），則，解得，故直線l的表達(dá)式為：y＝－x＋2；(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＝OA2＋OB2＝32＋22＝13，∵△ABC為等腰直角三角形，∴S△ABC＝AB2＝；(3)過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸交AB于點(diǎn)H，由直線AB的表達(dá)式得，點(diǎn)H（1，），P（1，m）|m－|∵△ABC與△ABP面積相等，∴△ABP面積＝×PH×（xP－xB）＝×|m－|×3＝；解得m＝－3或故當(dāng)△ABC與△ABP面積相等時(shí)，m的值為或－3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．．5、BE⊥AC，證明見(jiàn)詳解．【解析】【分析】通過(guò)SAS證△BDF≌△ADC，可得∠FBD＝∠CAD，即可得∠AEF＝∠ADB＝90°．【詳解】證明：結(jié)論是BE⊥AC．∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDF和△ADC中，∵，∴△BDF≌△ADC（SAS），∴∠1＝∠2，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝180°-∠2-∠AFE=180°-∠1-∠BFD=∠ADB＝90°，∴BE⊥AC．【點(diǎn)睛】