魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．2、如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與這個三角形全等的圖形，那么這兩個三角形全等的依據是（）A． B． C． D．3、如圖，點E，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，ACDF，EC＝BF，則添加下列條件中的一個條件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE4、如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A的坐標是（0，2），以OA為邊在右側作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O1A1為邊在右側作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O2A2為邊在右側作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點A2023的縱坐標為（）A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）20245、如圖，已知BC＝BD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB6、如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、27、等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°8、如果，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．9、下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：210、如圖，已知直角三角形ABC中，，，在直線BC或AC上取一點P，使得為等腰三角形，則符合條件的點有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如果一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，那么此三角形的周長為________cm．2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，則∠DEC＝___度；3、某學校計劃在周一至周五中隨機選擇連續(xù)的兩天召開運動會，則其中有一天是周五的概率是________．4、如圖，函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1的圖象交于點A，關于x、y的方程組的解是_____．5、如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊上有一定點P，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)是______．6、如圖，D是等邊三角形ABC外一點．若BD＝8，CD＝6，則AD的最大值與最小值的差為_____．7、如圖，在和中，，點在上．若，，，則__________．8、如圖，要在河流的右側、公路的左側M區(qū)建一個工廠，位置的選擇要滿足到河流和公路的距離相等，小紅說工廠應該建在河流與公路夾角的平分線上，請你幫小紅說出她的理由__________________________________________________．9、某同學在同一條件下練習投籃共500次，其中300次投中，由此可以估計，該同學投籃一次能投中的概率約是_____．10、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E，在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，當△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是__．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，點A在射線CE上，AD∥BC，∠C=∠D．求證：BD∥AC．2、解不等式：，并把它解集在數(shù)軸上表示出來．3、解方程組：(1)（用代入法）(2)用加減法4、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在邊BC上，EF⊥AB，垂足為F．∠1＝∠2(1)求證：∠2＝∠DCB(2)若∠3＝80°，求∠ACB的度數(shù)．5、如圖，，點E為兩直線之間的一點(1)如圖1，若，，則____________；(2)如圖2，試說明，；(3)①如圖3，若的平分線與的平分線相交于點F，判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；②如圖4，若設，，，請直接用含、的代數(shù)式表示的度數(shù)．6、以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由條件可先求得BD的長，再根據角平分線的性質可知D到AC的距離等于BD，可得到答案．【詳解】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=cm，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距離等于BD，∴D點到線段AC的距離為cm，故選：D．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：畫一個三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】先證明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴當添加AC＝DF時，可根據“SAS”判定△ABC≌△DEF；當添加∠A＝∠D時，可根據“AAS”判定△ABC≌△DEF；當添加AB∥DE時，∠B＝∠E，可根據“ASA”判定△ABC≌△DEF．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．4、B【解析】【分析】根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A1的縱坐標為1；點A2的縱坐標為（），點A3的縱坐標為（）2，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【詳解】解：∵三角形OAA1是等邊三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即點A1的縱坐標為1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A2的縱坐標為（）1，點A3的縱坐標為（）2，…∴點A2023的縱坐標為（）2022．故選：B．【點睛】此題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質，解答此題的關鍵是通過認真分析，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．5、D【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：在與中，，，A、根據邊邊邊可得兩個三角形全等；B、根據邊角邊可得兩個三角形全等；C、根據直角三角形的特殊判定方法（直角邊斜邊）可得兩個三角形全等；D、不能判定兩個三角形全等；故選：D．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握各個判定定理是解題關鍵．6、C【解析】【分析】根據二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程組即可求得的值．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，將代入②，解得故選C【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，加減消元法解二元一次方程組，根據二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據等腰三角形兩底角相等即可得解．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°-80°）=50°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，關鍵是根據等腰三角形的性質解答．8、A【解析】【分析】根據不等式的性質，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、當時，，則，故本選項錯誤，符合題意；B、因為，所以，則，故本選項正確，不符合題意；C、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；D、因為，所以，故本選項正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了不等式的性質，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．9、C【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理即可判斷選項A和選項B，根據三角形的內角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷選項C和選項D．【詳解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理是解此題的關鍵．10、B【解析】【分析】分三種情況討論：畫出符合題意的圖形，從而可得答案.【詳解】解：如圖，當時，為等腰三角形，當時，為等腰三角形，當時，而所以是等邊三角形，當時，為等腰三角形，符合條件的點有5個，故選B【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，清晰的分類討論是解本題的關鍵.二、填空題1、15【解析】【分析】先根據三角形的三邊關系判斷出等腰三角形另一邊的長，再根據周長公式即可得出結論．【詳解】解：當?shù)妊切蔚牧硪贿厼?cm時，6-3＜6＜6+3，符合三角形的三邊關系，此三角形的周長=6+6+3=15（cm）；當?shù)妊切蔚牧硪贿厼?cm時，3+3=6，不符合三角形的三邊關系，故此種情況不存在．故答案為：15．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，在解答此類題目時要注意分類討論，不要漏解．2、100【解析】【分析】根據等腰三角形的性質和角平分線的定義以及三角形的內角和定理即可得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=×（180°-100°）=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC＝20°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=×（180°-∠DBE）=80°，∴∠DEC=180°-∠BED=100°，故答案為：100．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．3、【解析】【分析】一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，根據定義計算概率．【詳解】∵一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了利用公式計算概率，正確確定一周連續(xù)兩天的等可能性是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據一次函數(shù)和二元一次方程的性質，得函數(shù)y＝5﹣x，即，函數(shù)y＝2x﹣1，即，從而推導得關于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點坐標的橫坐標和縱坐標值，從而完成求解．【詳解】函數(shù)y＝5﹣x，即；函數(shù)y＝2x﹣1，即∴關于x、y的方程組的解，即為函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點坐標的橫坐標和縱坐標值根據題意，得函數(shù)y＝5﹣x與y＝2x﹣1圖象的交點坐標∴關于x、y的方程組的解是：故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質，從而完成求解．5、80°【解析】【分析】作點P關于AC，BC的對稱點D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN，根據對稱的性質，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，繼而求得答案．【詳解】作點P關于AC，BC的對稱點D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由對稱可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查了軸對稱、三角形內角和的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內角和的性質，從而完成求解．6、12【解析】【分析】以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，可證得△ECB≌△DCA從而得到BE＝AD，再根據三角形的三邊關系即可得出結論．【詳解】解：如圖，以CD為邊向外作等邊△CDE，連接BE，∵△CDE和△ABC是等邊三角形，∴CE＝CD，CB＝CA，∠ECD＝∠BCA＝60°，∴∠ECB＝∠DCA，在△ECB和△DCA中，，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD，∵DE＝CD＝6，BD＝8，∴BD﹣DE≤BE≤BD+DE，即8﹣6≤BE≤8+6，∴2≤BE≤14，∴2≤AD≤14．則當B、D、E三點共線時，如圖所示：可得BE的最大值與最小值分別為14和2．∴AD的最大值與最小值的差為14﹣2＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質以及三角形的三邊關系，解題關鍵在于添加輔助線構建全等三角形把AD轉化為BE從而求解，是一道較好的中考題．7、5【解析】【分析】根據勾股定理解得BC的長，再由全等三角形的對應邊相等解題．【詳解】解：由題意得，中，故答案為：5．【點睛】本題考查勾股定理、全等三角形的性質等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．8、角平分線上的點到角兩邊的距離相等【解析】【分析】根據角平分線性質定理求解即可．【詳解】解：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．故答案為：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．【點睛】本題考查角平分線性質，掌握角平分線性質是解題關鍵．9、35##0.6【解析】【分析】根據概率公式直接進行解答即可．【詳解】解：某同學在同一條件下練習投籃共500次，其中300次投中，該同學投籃一次能投中的概率約是；故答案為：0.6．【點睛】本題考查了概率公式，解題的關鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分為三種情況：①當AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，根據∠AED＞∠C，得出此時不符合；②當DA＝DE時，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根據三角形的內角和定理求出∠BAD，根據三角形的內角和定理求出∠BDA即可；③當EA＝ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據三角形的內角和定理求出∠ADB．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①當AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此時不符合；②當DA＝DE時，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③當EA＝ED時，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴當△ADE是等腰三角形時，∠BDA的度數(shù)是110°或80°，故答案為：110°或80°．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，全三角形外角的性質等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，綜合性較強，但難度不大，屬于基礎題．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據AD∥BC，可得∠DAE=∠C，再根據∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠D，進而判定BD∥AC．【詳解】證明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠C，又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠D，∴BD∥AC．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質．2、，圖見解析【解析】【分析】先去分母，再移項、合并同類項、系數(shù)化為1，得到不等式的解集，然后利用數(shù)軸表示不等式的解集．【詳解】，去分母得：．移項、合并同類項得：系數(shù)化為1得：．解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據不等式的性質解一元一次不等式．也考查了數(shù)軸．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據題意用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）根據題意用加減消元法解二元一次方程組即可；(1)由②得③將③代入①得：即解得將代入③得：原方程組的解為(2)①×3-②×2得：解得將代入①得：解得原方程組的解為【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的解法是解題的關鍵．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據垂直于同一直線的兩直線平