京改版數(shù)學9年級上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、記某商品銷售單價為x元，商家銷售此種商品每月獲得的銷售利潤為y元，且y是關(guān)于x的二次函數(shù)．已知當商家將此種商品銷售單價分別定為55元或75元時，他每月均可獲得銷售利潤1800元；當商家將此種商品銷售單價定為80元時，他每月可獲得銷售利潤1550元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+20002、如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂，阻力臂，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（

）A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定3、如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與所在直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷4、對于拋物線，下列說法正確的是（）A．拋物線開口向上B．當時，y隨x增大而減小C．函數(shù)最小值為﹣2D．頂點坐標為（1，﹣2）5、如圖，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，則∠α度數(shù)為（

）A．160o B．120o C．100o D．80o6、如圖，Rt△ABC中，，，，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿AB向B點運動，設(shè)E點的運動時間為t秒，連接DE，當以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為（）A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.4二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，DE∥BC，AD：DB＝2：1，下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．AD?AB＝AE?AC2、如圖，正方形ABCD，點E在邊AB上，且AE:EB=2:3，過點A作DE的垂線，垂足為I，交BC于點F，交BD于點H，延長DC至G，使CG=DC，連接GI，EH．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3、已知：如圖，△ABC中，∠A＝60°，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E．連接DE、OE．下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．BC＝2DE B．D點到OE的距離不變 C．BD+CE＝2DE D．AE為外接圓的切線4、如果α、β都是銳角，下面式子中不正確的是（

）A．sin(α+β)=sinα+sinβ B．cos(α+β)=時，α+β=60°C．若α≥β時，則cosα≥cosβ D．若cosα>sinβ，則α+β>90°5、下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等6、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點G，連接AG交BE于點H，連接DH，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．△ABG∽△FDG B．HD平分∠EHG C．AG⊥BED．S△HDG：S△HBG=tan∠DAGE．線段DH的最小值是2﹣27、如圖所示，AB為斜坡，D是斜坡AB上一點，斜坡AB的坡度為i，坡角為，于點C，下面正確的有（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若，則________．2、圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，操作平臺C離地面的高度為_______米.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）3、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長＝_____．4、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=125°，則∠C的度數(shù)為______．5、如圖，是⊙O的內(nèi)接正三角形，點是圓心，點，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．6、如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，點M，Q分別是邊AB，BC上動點（點M不與A，B重合），且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于點N．聯(lián)結(jié)NQ，設(shè)BQ＝x．則當x＝_____．時，四邊形BMNQ的面積最大值為_______．7、如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動點，當點P在x軸上方時，作PH⊥x軸于點H，連接PO．小華用幾何畫板軟件對PO，PH的數(shù)量關(guān)系進行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個定值，則這個定值為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知關(guān)于的二次函數(shù)．(1)求證：不論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點；(2)若，兩點在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與的大小關(guān)系；(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線，當時，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值3，求的值．2、某種商品每件的進價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格x（單位：元）的一次函數(shù)．(1)求y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式；(2)當銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．3、計算：（1）（2）4、頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設(shè)點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．5、（1）方法導引：問題：如圖1，等邊三角形的邊長為6，點是和的角平分線交點，，繞點任意旋轉(zhuǎn)，分別交的兩邊于，兩點．求四邊形面積．討論：①小明：在旋轉(zhuǎn)過程中，當經(jīng)過點時，一定經(jīng)過點．②小穎：小明的分析有道理，這樣我們就可以利用“”證出．③小飛：因為，所以只要算出的面積就得出了四邊形的面積．老師：同學們的思路很清晰，也很正確．在分析和解決問題時，我們經(jīng)常會借用特例作輔助線來解決一般問題：請你按照討論的思路，直接寫出四邊形的面積：________．（2）應(yīng)用方法：①特例：如圖2，的頂點在等邊三角形的邊上，，，邊于點，于點，求的面積．②探究：如圖3，已知，頂點在等邊三角形的邊上，，，記的面積為，的面積為，求的值．③應(yīng)用：如圖4，已知，頂點在等邊三角形的邊的延長線上，，，記的面積為，的面積為，請直接寫出與的關(guān)系式．

6、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，與邊AB交于點D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點P（a，0）是x軸上一動點，求|PC-PD|最大時a的值；(3)連接CA，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點M，平面內(nèi)是否存在點N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2＋bx＋c，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2+bx+c，∵當x＝55，y＝1800，當x＝75，y＝1800，當x＝80時，y＝1550，∴，解得a＝?2，b＝260，c＝?6450，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故選：D．【考點】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確的列方程組是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)杠桿原理及的值隨著的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案．【詳解】解：∵動力×動力臂=阻力×阻力臂，∴當阻力及阻力臂不變時，動力×動力臂為定值，且定值＞0，∴動力隨著動力臂的增大而減小，∵杠桿向下運動時的度數(shù)越來越小，此時的值越來越大，又∵動力臂，∴此時動力臂也越來越大，∴此時的動力越來越小，故選：A．【考點】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AB=5，然后可得，進而根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，如圖所示：∵，，，∴，根據(jù)等積法可得，∴，∵以點為圓心，為半徑的圓，∴該圓的半徑為，∵，∴圓與AB所在的直線的位置關(guān)系為相交，故選A．【考點】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)對各項進行分析判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式可知，A、由于，故拋物線開口方向向下，選項不符合題意；B、拋物線對稱軸為，結(jié)合其開口方向向下，可知當時，y隨x增大而減小，選項說法正確，符合題意；C、由于拋物線開口方向向下，故函數(shù)有最大值，且最大值為-2，選項不符合題意；D、拋物線頂點坐標為（-1，-2），選項不符合題意．故選：B．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及二次函數(shù)圖象的增減性解題．5、A【解析】【分析】在⊙O取點，連接利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，可得答案．【詳解】解：如圖，在⊙O取點，連接四邊形為⊙O的內(nèi)接四邊形，．故選A【考點】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】求出AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE=AB=2cm，即可得出t=2s；②當∠DEB=∠ACB=90°時，證出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，E為AB的中點，AE=BE=AB=2cm，∴t=2s；②當∠DEB=∠ACB=90°時，∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE=∠A=30°，∵D為BC的中點，∴BD=BC=1cm，∴BE=BD=0.5cm，∴AE=3.5cm，∴t=3.5s；綜上所述，當以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為2或3.5，故選A.【考點】本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．二、多選題1、ABC【解析】【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判斷；【詳解】解：∵DE∥BC，AD：DB=2：1，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∴選項A、B、C正確，∵DE∥BC，∴，選項D錯誤，故選：ABC．【考點】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．2、ABD【解析】【分析】證明△BAF≌△ADE，可判斷選項A和選項B，設(shè)AE=2a，則EB=3a，正方形ABCD的邊長為5a，求得BH=a，DH=a，利用反證法判斷選項C；利用相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)求得IG=a，即可判斷選項D．【詳解】解：∵AE：EB=2：3，∴設(shè)AE=2a，則EB=3a，正方形ABCD的邊長為5a，∵四邊形ABCD是正方形，AI⊥DE，∴AD=AB，∠DAB=∠ABF=∠AID=90°，∴∠BAF=90°-∠DAI=∠ADE，∴△BAF≌△ADE，∴BF=AE，故選項A正確；∴S△BAF=S△ADE，∴S△BAF-S△AEI=S△ADE-S△AEI，即S△ADI=S四邊形BFIE，故選項B正確；∵四邊形ABCD是正方形，邊長為5a，∴BD=5a，BF∥AD，∴，∴BH=a，DH=a，假設(shè)EH⊥BD，則△BHE是等腰直角三角形，則BE=BH=3a，∴假設(shè)EH⊥BD不成立，故選項C錯誤；過點I作IM⊥AD于點M，過點I作IN⊥DC于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴四邊形IMDN是矩形，∵DE=a，AE×AD=DE×AI，∴AI=a，∴DI==a，∵sin∠ADI=，cos∠ADI=，∴IM=a，DM=a，∵CG=DC，∴DG=a，∴NG=a，IN=DM=a，∴IG=a，∴IG=DG．故選項D正確；故選：ABD．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，3、AB【解析】【分析】連接OD，可證明△ODE是等邊三角形，所以A，B正確；通過舉反例：當重合,時，可得：＜可得C不一定成立，根據(jù)切線的定義，可得D不正確，從而可得答案．【詳解】解：連接OD，∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°，的度數(shù)為∵的度數(shù)為∴的度數(shù)為∴∠DOE=60°，又OD=OE，∴△ODE是等邊三角形，即所以A正確，符合題意；則D到OE的長度是等邊△ODE的高，而等邊的邊長等于圓的半徑，則高一定是一個定值，因而B正確，符合題意；如圖：當重合,時，則為的切線，同理可得：此時則為的直徑，＞此時＜所以C不符合題意；與的外接圓有兩個交點，不是外接圓的切線，所以D不符合題意；故選：AB．【考點】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，圓弧的度數(shù)與其所對的圓周角的度數(shù)之間的關(guān)系，切線的概念的理解，等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用以上知識解題是解題的關(guān)鍵.4、ACD【解析】【分析】可以選擇特殊值代入，進行分析．【詳解】解：A中，如α=30°，β=60°時，而sin(α+β)=sin90°=1，sin30°+sin60°=，顯然錯誤，符合題意；B中，根據(jù)cos60°=，正確，不符合題意；C中，如α=60°，β=30°時，而cos60°=，cos30°=，顯然錯誤，符合題意；D中，如cos30°＞sin45°，錯誤，符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧．長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據(jù)圓的軸對稱性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。嗣}沒有強調(diào)在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤，符合題意；故選：BCD．【考點】本題考查的是兩圓的位置關(guān)系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．6、ACDE【解析】【分析】首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，在△ADG和△CDG中，，‘∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG，∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故選項C正確；同法可證：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故選項A正確；∵S△HDG：S△HBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tan∠FCD，又∵∠DAG=∠FCD，∴S△HDG：S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故選項D正確；取AB的中點O，連接OD、OH，∵正方形的邊長為4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2，∵DH≥OD-OH，∴O、D、H三點共線時，DH最小，∴DH最小=2-2．故選項E正確，無法證明DH平分∠EHG，故選項B錯誤，故選項ACDE正確，故選：ACDE．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，三角函數(shù)，勾股定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，難點在于選項E作輔助線并確定出DH最小時的情況．7、BCD【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義解答即可．【詳解】交于點，交于點，，，，，，∴BCD正確．故選：BCD．【考點】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記坡度的定義是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】設(shè)，，代入求解即可．【詳解】由可設(shè)，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【考點】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．2、7.6【解析】【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，，再計算出，在中利用正弦可計算出，然后計算即可．【詳解】解：作于E，于，如圖2，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平臺離地面的高度為．故答案是：．【考點】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后利用三角函數(shù)的定義進行幾何計算．3、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長，即為EC的長．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．4、55°##55度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案為：55°．【考點】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解此題的關(guān)鍵．5、120【解析】【分析】本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因為等邊三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因為OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．6、

【解析】【分析】先由勾股數(shù)可得BC的長，再由△QBM∽△ABC列出比例式，用含x的式子表示出QM和BM，然后由平行線的性質(zhì)得比例式，解出MN，最后由三角形的面積公式得出四邊形BMNQ的面積表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵△QBM∽△ABC，∴＝＝，即＝＝，∴QM＝x，BM＝x，∵MN∥BC，∴＝，即＝，∴MN＝5﹣x，∴四邊形BMNQ的面積為：，∴當x＝時，四邊形BMNQ的面積最大，最大值為．故答案為：，．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形及勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出線段的長，然后根據(jù)相似三角形得到比例列出函數(shù)關(guān)系式，最后用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．7、2【解析】【分析】設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，因點P在x軸上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【詳解】解：設(shè)p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，當點P在x軸上方時，∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案為：2．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，利用坐標求線段長度是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)見解析(2)(3)的值為1或-5【解析】【分析】（１）計算判別式的值，得到，即可判定；（２）計算二次函數(shù)的對稱軸為：直線，利用當拋物線開口向上時，誰離對稱軸遠誰大判斷即可；（３）先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對稱軸與取值范圍的位置分類討論即可．(1)證明：令，則∴∴不論為何實數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根∴無論為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個公共點(2)解：二次函數(shù)的對稱軸為：直線∵，拋物線開口向上∴拋物線上的點離對稱軸越遠對應(yīng)的函數(shù)值越大∵∴Ｍ點到對稱軸的距離為：1Ｎ點到對稱軸的距離為：2∴(3)解：∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對稱軸為直線①若，即，則當時，有最小值∴解得，∵∴②若，即，則當時，有最小值-1不合題意，舍去③若，，則當時，有最小值∴解得，∵∴綜上，的值為1或-5【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵．2、(1)(2)價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元【解析】【分析】（1）設(shè)，把，和，代入求出k、b的值，從而得出答案；（2）根據(jù)總利潤=每件利潤×每月銷售量列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得答案．(1)解：設(shè)，把，和，代入可得，解得，則；(2)解：每月獲得利潤．∵，∴當時，P有最大值，最大值為3630．答：當價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到其中蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，然后再利用二次函數(shù)求最值．3、（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）先去絕對值，零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，二次根式化簡，再合并同類項即可；（2）先計算負指數(shù)冪，代入特殊角三角函數(shù)值，二次根式化簡，再計算乘法，合并同類項即可．【詳解】解：（1），=，=；（2）=，=，=2．【考點】本題考查特殊角三角函數(shù)值，二次根式，負指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的混合運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．4、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當x＝時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式．（2）將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設(shè)直線BD的解析式，代入點B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示．（3）設(shè)點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【詳解】（1）將點E代入直線解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式為y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，則有，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，代入點B、D，，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+6，則點M的坐標為(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)?x?＝﹣(x﹣)2+，∴當x＝時，S有最大值，最大值為．(3)存在，如圖所示，設(shè)點P的坐標為(t，0)，則點G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|CG＝＝t，∵△CGH沿GH翻折，G的對應(yīng)點為點F，F(xiàn)落在y軸上，而HG∥y軸，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣t|＝t，當t2﹣t＝t時，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此時點P(4，0)．當t2﹣t＝﹣t時，解得t1＝0(舍)，t2＝，此時點P(，0)．綜上，點P的坐標為(4，0)或(，0)．【考點】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點坐標轉(zhuǎn)換為線段長度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題，最后一問推出CG＝HG為解題關(guān)鍵．5、（1）；（2）①的面積；②xy=12；③．【解析】【分析】（1）連接、，利用ASA證出，從而得出的面積與四邊形的面積相等，過點作于點，利用銳角三角函數(shù)求出OH即可求出△OBC的面積，從而得出結(jié)論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而求出∠BOD，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可求出OD和BD，從而求出結(jié)論；②過點作于，于，根據(jù)相似三角形判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，變形可得，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論；③過點作交的延長線于，于，根據(jù)相似三角形的判定定理可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，變形可得，分別求出OM和ON，再結(jié)合三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）連接、∵是等邊三角形，∴∵是和的角平分線交點∴∴，∴∴∴的面積與四邊形的面積相等過點作于點∵，∴∵，∴，∴∴四邊形的面積為．故答案為：．（2）①∵是等邊三角形，∴∵于點，∴∵，∴，，∴的面積②過點作于，于．由①得：，同理