(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪考點復(fù)習(xí)8.3.3《與圓有關(guān)的綜合問題》聽評課記錄(含詳解)一.基本信息

聽課日期：2023年11月15日

聽課時間：上午第三節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張華

學(xué)科/課程名稱：高考數(shù)學(xué)

班級/年級：高三（理科）

教學(xué)主題或章節(jié)：與圓有關(guān)的綜合問題（新高考數(shù)學(xué)一輪考點復(fù)習(xí)8.3.3）

聽課人姓名：李明

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研員

聽課目的：教學(xué)研究、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)策略研討

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“與圓有關(guān)的綜合問題”展開，明確了本節(jié)課的核心知識點，包括直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、以及綜合應(yīng)用問題的解題策略。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用為新人教A版必修5，輔以自制幾何畫板動畫演示圓與直線、圓與圓的動態(tài)關(guān)系，PPT課件包含典型例題和變式練習(xí)，教具為圓規(guī)和直尺，用于課堂演示幾何構(gòu)造過程。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以高考真題中一道涉及直線與圓相交的題目開場，通過設(shè)問“如何判斷直線與圓的位置關(guān)系”引發(fā)學(xué)生思考，并快速回顧圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，以“舊知引入新知”的方式自然過渡到本節(jié)課主題，導(dǎo)入效果良好，約5分鐘完成。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，首先通過PPT展示三條典型例題：例1考查直線與圓相交的弦長問題，例2分析圓與圓外切、內(nèi)切的判定條件，例3綜合運用直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系解決實際應(yīng)用問題。例題講解注重“一題多解”，如例1引導(dǎo)學(xué)生從幾何法（圓心到直線距離）和代數(shù)法（判別式）兩種角度求解，并強(qiáng)調(diào)分類討論思想。在例2講解中，教師利用幾何畫板動態(tài)演示兩圓半徑變化時位置關(guān)系的變化，加深學(xué)生直觀理解。學(xué)生參與練習(xí)環(huán)節(jié)時，教師通過分組討論完成例3的變式題，每組派代表上臺展示解題思路，教師適時點評，體現(xiàn)“學(xué)生為主體”的教學(xué)理念。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師用5分鐘總結(jié)本節(jié)課知識點，包括“直線與圓相切時，判別式Δ=0”的快速判斷技巧、“圓與圓相切時，圓心距等于兩半徑之和或差”的幾何性質(zhì)等，并布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題（教材P45習(xí)題3-1）針對中等生，提高題（補充變式題2道）挑戰(zhàn)優(yōu)等生，作業(yè)設(shè)計體現(xiàn)差異化教學(xué)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問控制課堂節(jié)奏，如“直線與圓相切時，方程組解的個數(shù)是多少？”等問題平均每3分鐘出現(xiàn)一次，學(xué)生回答正確率約80%，錯誤回答時教師采用“追問法”引導(dǎo)學(xué)生反思，如“為什么你的判別式符號錯誤？”互動質(zhì)量較高，但部分內(nèi)向?qū)W生參與度不足。小組討論環(huán)節(jié)中，教師分配任務(wù)明確，如“組長負(fù)責(zé)幾何法，副組長負(fù)責(zé)代數(shù)法”，促進(jìn)合作學(xué)習(xí)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生學(xué)習(xí)積極性整體較高，對動態(tài)演示環(huán)節(jié)（幾何畫板動畫）反應(yīng)熱烈，約90%學(xué)生專注聽講，但練習(xí)環(huán)節(jié)部分學(xué)生因題目難度較大出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時出現(xiàn)“優(yōu)生主導(dǎo)、中等生參與少”的情況，教師通過巡視提醒“請記錄其他組員的解法”改善效果。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過“眼神提示”和“點名提問”管理走神學(xué)生，時間分配合理，例題講解、練習(xí)、討論環(huán)節(jié)各占15分鐘、10分鐘、10分鐘，但最后總結(jié)環(huán)節(jié)略顯倉促。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從例題難度逐步提升，符合高三復(fù)習(xí)“螺旋式上升”的要求。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，幾何畫板動畫直觀展示圓的位置關(guān)系變化，PPT動態(tài)標(biāo)注輔助解題步驟，但存在技術(shù)故障問題——一次演示時動畫卡頓導(dǎo)致3分鐘等待時間，影響教學(xué)進(jìn)度。教師雖快速切換備用課件，但需加強(qiáng)設(shè)備維護(hù)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，尤其幾何法與代數(shù)法的可視化對比，強(qiáng)化了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題能力。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于“與圓有關(guān)的綜合問題”這一高考高頻考點。教學(xué)目標(biāo)設(shè)計包含三個層面：知識目標(biāo)（掌握直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系判斷方法，熟練運用弦長公式、圓心距與半徑關(guān)系等）、能力目標(biāo)（能綜合運用幾何法與代數(shù)法解決復(fù)雜問題，培養(yǎng)分類討論與數(shù)形結(jié)合思想）、情感目標(biāo)（通過探究活動增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升邏輯推理能力）。目標(biāo)設(shè)定符合高三學(xué)生認(rèn)知水平，且與高考命題趨勢一致。

從目標(biāo)達(dá)成情況看，學(xué)生基本達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)效果。知識目標(biāo)方面，通過課堂提問和練習(xí)反饋，85%的學(xué)生能準(zhǔn)確描述直線與圓相切、相離的條件，92%的學(xué)生理解圓心距與半徑和差的關(guān)系。能力目標(biāo)達(dá)成度稍顯差異，典型例題講解后，70%的學(xué)生能獨立完成基礎(chǔ)綜合題，但對含參數(shù)的變式題（如例3的拓展題）僅40%學(xué)生能完全正確求解，暴露出部分學(xué)生解題思路靈活性不足的問題。情感目標(biāo)方面，小組討論環(huán)節(jié)體現(xiàn)合作意識，但獨立思考與質(zhì)疑精神的培養(yǎng)需后續(xù)加強(qiáng)。

評價依據(jù)包括：課堂練習(xí)正確率統(tǒng)計（基礎(chǔ)題92%，提高題58%）、教師巡視時的解題草稿分析（發(fā)現(xiàn)約60%學(xué)生幾何法與代數(shù)法結(jié)合使用）、以及課后隨機(jī)抽樣的5道口答題（平均得分4.2分/5分）。數(shù)據(jù)顯示，中等生目標(biāo)達(dá)成度較高，但頂尖生和學(xué)困生存在分化現(xiàn)象。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況整體良好，但對核心概念的深層理解存在差異。直線與圓位置關(guān)系的判定（通過方程組解的個數(shù)或圓心到直線距離）掌握較為扎實，課堂提問中90%學(xué)生能正確運用判別式Δ≥0、Δ=0、Δ<0對應(yīng)相離、相切、相交。圓與圓位置關(guān)系的判定則依賴幾何直觀較多，部分學(xué)生混淆內(nèi)含與內(nèi)切的區(qū)別（如認(rèn)為半徑為0的圓與任何圓內(nèi)切），這反映出對“距離”概念的泛化理解不足。

技能掌握方面，代數(shù)法（解方程組、判別式）仍是學(xué)生強(qiáng)項，但在幾何法應(yīng)用中暴露問題。例2的變式題要求用圓心距判斷兩圓相切類型時，30%學(xué)生寫出“r+r=|O1O2|”卻忽略絕對值，說明符號意識有待強(qiáng)化。弦長公式應(yīng)用中，涉及弦中點問題的題目錯誤率較高（達(dá)45%），反映出對“中點弦”條件（過圓心）的忽視。

評價方法包括：學(xué)生解題步驟的細(xì)節(jié)觀察（發(fā)現(xiàn)約55%學(xué)生漏寫分類討論條件）、分層作業(yè)批改數(shù)據(jù)（基礎(chǔ)題錯誤集中在幾何法細(xì)節(jié)，提高題錯誤多為復(fù)雜條件變形）、以及對比前后測練習(xí)（同類型題目正確率從62%提升至78%）。這些證據(jù)表明，知識掌握呈現(xiàn)“基礎(chǔ)扎實、綜合應(yīng)用薄弱”的特點，需在后續(xù)教學(xué)中增加變式訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得一定成效。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)較為突出，通過“一題多解”的對比，多數(shù)學(xué)生認(rèn)識到幾何法直觀簡潔、代數(shù)法普適性強(qiáng)的特點，并開始主動探索方法選擇策略。例3的小組討論中，出現(xiàn)兩名學(xué)困生提出替代性解法（如利用圓冪定理），教師及時肯定其創(chuàng)新思維，強(qiáng)化了學(xué)生敢于嘗試的積極態(tài)度。

應(yīng)用意識方面，教師引入實際應(yīng)用題（如橋梁拱形設(shè)計中的圓弧計算），部分學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣，課后反饋顯示80%學(xué)生認(rèn)為此類問題“比純幾何題更有意義”。但課堂整體氛圍仍偏教師主導(dǎo)，學(xué)生主動探究的深度不足，如討論環(huán)節(jié)多數(shù)小組停留在展示預(yù)設(shè)解法，對“最優(yōu)解”的辯論較少。

價值觀引導(dǎo)方面，教師通過展示高考真題中圓的綜合題占比（約15%），強(qiáng)調(diào)“基礎(chǔ)題扎實是突破難題的前提”，幫助學(xué)生建立科學(xué)備考觀。但對學(xué)生解題過程中的挫折情緒關(guān)注不足，當(dāng)部分學(xué)生在變式題上反復(fù)出錯時，教師僅簡單提示“再思考”，缺乏針對性心理疏導(dǎo)。此外，合作學(xué)習(xí)的公平性有待提升，小組評價機(jī)制尚未建立，導(dǎo)致部分優(yōu)生承擔(dān)過多任務(wù)。

評價依據(jù)包括：課堂非正式訪談（3名學(xué)生表示“原來覺得圓的綜合題很亂，現(xiàn)在清晰多了”）、小組討論記錄（4組完整記錄了不同解法優(yōu)劣對比）、以及作業(yè)反思環(huán)節(jié)的書寫內(nèi)容（8名學(xué)生提到“需要加強(qiáng)復(fù)雜條件分析”）。綜合來看，本節(jié)課在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)思維品質(zhì)方面成效顯著，但在自主探究、合作均衡和情感關(guān)懷方面存在改進(jìn)空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課總體印象良好，是一節(jié)目標(biāo)明確、結(jié)構(gòu)完整的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。教師對“與圓有關(guān)的綜合問題”這一知識模塊把握準(zhǔn)確，教學(xué)流程設(shè)計符合認(rèn)知規(guī)律，從基礎(chǔ)回顧到例題講解再到變式練習(xí)，層層遞進(jìn)。最突出的優(yōu)點在于教師能有效整合多種教學(xué)方法，特別是幾何畫板的應(yīng)用直觀展示了動態(tài)幾何關(guān)系，化解了直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的抽象性，提升了學(xué)生的直觀理解能力。此外，教師注重解題策略的指導(dǎo)，如例1中強(qiáng)調(diào)“幾何法與代數(shù)法互補”，例3中引導(dǎo)學(xué)生歸納“復(fù)雜問題分解為簡單關(guān)系”的思路，體現(xiàn)了對學(xué)生思維能力的關(guān)注。課堂管理方面，教師能通過提問和巡視及時調(diào)控節(jié)奏，大部分時間維持了較好的學(xué)習(xí)氛圍。

當(dāng)然，課堂也存在一些值得思考之處。例如，學(xué)生參與度的均衡性有待提高，部分小組討論流于形式，優(yōu)生主導(dǎo)現(xiàn)象明顯。技術(shù)使用雖有效但偶發(fā)故障影響流暢性，說明設(shè)備維護(hù)和備用方案準(zhǔn)備仍需加強(qiáng)。總體而言，本節(jié)課在知識復(fù)習(xí)和方法指導(dǎo)方面成效顯著，但在學(xué)生深度參與和技術(shù)穩(wěn)定性方面存在改進(jìn)空間，是一節(jié)具有較高參考價值的教學(xué)實踐案例。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化學(xué)生參與機(jī)制，促進(jìn)均衡發(fā)展。建議在小組討論環(huán)節(jié)引入“任務(wù)分工制”和“記錄員輪換制”，如將4人小組明確分為“幾何法組員”“代數(shù)法組員”“綜合匯報員”“問題質(zhì)疑員”，并要求每節(jié)課輪換角色。同時，教師增加巡視時的“非指導(dǎo)性提問”，如“你們組是否有不同的解法？為什么選擇這種方法？”引導(dǎo)學(xué)困生表達(dá)觀點。對于課堂展示，可采取“兵教兵”模式，讓中等生優(yōu)先展示基礎(chǔ)解法，優(yōu)生補充拓展思路，減少教師集中講解時間。

（2）深化技術(shù)應(yīng)用能力，提升課堂穩(wěn)定性。一方面，教師需加強(qiáng)設(shè)備前期的檢查維護(hù)，確保動態(tài)演示的流暢性；另一方面，可開發(fā)“備用可視化方案”，如對幾何畫板動畫，準(zhǔn)備手繪動態(tài)示意圖或GeoGebra替代文件。在技術(shù)使用目標(biāo)上，不僅是演示，更要設(shè)計“技術(shù)輔助探究”活動，例如讓學(xué)生使用動態(tài)軟件探究“圓半徑變化對切線長的影響”，培養(yǎng)技術(shù)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維結(jié)合的能力。

（3）加強(qiáng)變式設(shè)計的梯度，兼顧基礎(chǔ)與拔高。當(dāng)前變式題難度跨度較大，建議在例題講解后增加“基礎(chǔ)+拓展”雙層次練習(xí)，如例3的變式題明確標(biāo)注“必做題”“選做題”，選做題提供提示線索（如“可嘗試參數(shù)分離法”）。同時，在分層作業(yè)設(shè)計中，基礎(chǔ)題增加幾何法細(xì)節(jié)考查（如弦心距公式應(yīng)用），提高題加入?yún)?shù)方程或極坐標(biāo)背景，使訓(xùn)練更具針對性。

（4）完善情感態(tài)度的隱性滲透。建議在引入實際應(yīng)用題時，設(shè)計“情境沖突點”，如“為何橋梁設(shè)計不用標(biāo)準(zhǔn)圓??？”，引發(fā)學(xué)生討論工程數(shù)學(xué)的近似處理，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)與務(wù)實的科學(xué)態(tài)度。在解題挫折環(huán)節(jié)，教師可準(zhǔn)備“錯誤分析模板”，引導(dǎo)學(xué)生從“條件遺漏”“符號錯誤”“邏輯跳躍”三個維度反思，將負(fù)面情緒轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)動力。此外，建立小組互評機(jī)制，納入“解題思路的創(chuàng)新性”指標(biāo)，激勵學(xué)生突破思維定式。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下三個維度入手：一是加強(qiáng)高考真題的深度解析，教師需積累近5年真題中“圓的綜合問題”的命題共性（如常與三角函數(shù)、解析幾何聯(lián)考），據(jù)此設(shè)計針對性專題；二是開展“解題方法庫”建設(shè)，鼓勵學(xué)生整理“一題多解”案例，并提煉方法本質(zhì)（如“幾何法優(yōu)先”原則適用于條件中含中點、垂直時）；三是引入“思維可視化訓(xùn)練”，要求學(xué)生在解題草稿中標(biāo)注關(guān)鍵推理依據(jù)，通過同伴互評提升邏輯表達(dá)清晰度。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點觀察改進(jìn)措施的落實效果。計劃在兩周后進(jìn)行第二次聽課，聚焦以下方面：①小組討論的參與度是否均衡（通過觀察記錄小組發(fā)言人數(shù)比例）；②技術(shù)使用是否更流暢（記錄動態(tài)演示的卡頓次數(shù)及應(yīng)對策略）；③變式練習(xí)的難度分布是否合理（收集學(xué)生作業(yè)反饋）。同時，安排一次師生訪談，了解學(xué)生對小組合作和課堂變化的真實感受。

為幫助教師成長，將采取以下支持措施：

（1）提供專業(yè)資源包：整理“圓的綜合問題”的高考真題分類庫（含命題趨勢分析）、幾何畫板教學(xué)案例集錦（含備用動